求解鋼管訂購和運輸問題數(shù)學(xué)模型結(jié)業(yè)課程設(shè)計

1、數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文題 目鋼管訂購與運輸院 系理學(xué)院專 業(yè)信息與計算科學(xué)學(xué) 號學(xué)生姓名任課教師單鋒沈陽航空航天大學(xué)2013年4月任 務(wù) 書 要求1、將所給的問題翻譯成漢語；2、給論文起個題目（名字或標(biāo)題）3、根據(jù)任務(wù)來完成數(shù)學(xué)模型論文；4、論文書寫格式要求按給定要求書寫； 5、態(tài)度要認(rèn)真，要獨立思考，獨立完成任務(wù)；6、論文上交時間：5月30日前（要求交紙質(zhì)論文和電子文檔）。7、嚴(yán)禁抄襲行為，若發(fā)現(xiàn)抄襲，則成績記為“不及格”。任務(wù)鋼管訂購和運輸 要鋪設(shè)一條的輸送天然氣的主管道, 如圖一所示(見下頁)。經(jīng)篩選后可以生產(chǎn)這種主管道鋼管的鋼廠有。圖中粗線表示鐵路，單細(xì)線表示公路，雙細(xì)線表示要鋪設(shè)的管道

2、(假設(shè)沿管道或者原來有公路，或者建有施工公路)，圓圈表示火車站，每段鐵路、公路和管道旁的阿拉伯?dāng)?shù)字表示里程(單位km)。為方便計，1km主管道鋼管稱為1單位鋼管。一個鋼廠如果承擔(dān)制造這種鋼管，至少需要生產(chǎn)500個單位。鋼廠在指定期限內(nèi)能生產(chǎn)該鋼管的最大數(shù)量為個單位，鋼管出廠銷價1單位鋼管為萬元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601單位鋼管的鐵路運價如下表：里程(km)300301350351400401450451500運價(萬元)2023262932里程(km)5016006017007018008019009

3、011000運價(萬元)37445055601000km以上每增加1至100km運價增加5萬元。公路運輸費用為1單位鋼管每公里0.1萬元（不足整公里部分按整公里計算）。鋼管可由鐵路、公路運往鋪設(shè)地點（不只是運到點，而是管道全線）。（1）請制定一個主管道鋼管的訂購和運輸計劃，使總費用最?。ńo出總費用)。（2）請就（1）的模型分析：哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運計劃和總費用影響最大，哪個鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對購運計劃和總費用的影響最大，并給出相應(yīng)的數(shù)字結(jié)果。（3）如果要鋪設(shè)的管道不是一條線，而是一個樹形圖，鐵路、公路和管道構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，請就這種更一般的情形給出一種解決辦法，并對圖二按（1）的要求

4、給出模型和結(jié)果。a13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200a2a3a4a5a6a11a711a11a8a11a911a11a10a11a12a13a14a15s1s2s3s4s5s6s7圖一a132580101031201242701088107062703020203045010430175060619420520168048030022021042

5、05006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200a19130190260100a2a3a4a5a6a7a8a11a9a10a11a12a13a14a15s1s2s3s4s5s6s7a16a17a18a20(a21)圖二 成 績 評 定 單評語：成績 任課教師簽字 年 月 日摘 要本文討論了在鋪設(shè)天然氣管道的過程中如何合理訂購與運輸鋼管以使總費用最小的優(yōu)化問題。問題一是在一定約束條件下以鋼管訂購和運輸?shù)目傎M用為目標(biāo)函數(shù)的非線性規(guī)劃問題。總費用由訂購鋼管的總費用、從鋼廠到站點運輸鋼管的總費用及從站點開始鋪設(shè)鋼管的總費用三部

6、分組成。訂購鋼管的總費用和從鋼廠到各站點運輸鋼管的總費用分別通過在各廠購買量與各廠出廠銷價和各廠購買量與從各鋼廠到各站點運輸單位鋼管的最小費用的線性規(guī)劃運算得到。從站點開始鋪設(shè)鋼管的總費用通過等差數(shù)列求和得到。在求從鋼廠到站點的運輸鋼管的總費用時，關(guān)鍵是采用弗洛伊德算法，用matlab軟件編程求出單位鋼管從各鋼廠運往各站點最小運輸費用。利用lingo軟件求解此模型，得到鋼管訂購與運輸?shù)淖钚≠M用。問題二是對問題一模型的靈敏度分析，通過控制變量法的方法即每次只讓一家鋼廠的銷價或生產(chǎn)線發(fā)生變化并且每次的變化是相同，分別得出各變量對購運計劃的影響。問題三是對問題一的推廣，要鋪設(shè)的管道不是一條線，而是一

7、個樹形圖，鐵路、公路和管道構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，在問題一的模型中又增加了一些約束條件和變量，同時在目標(biāo)函數(shù)中增加相應(yīng)的鋪設(shè)費用。利用lingo軟件編程求解新的模型。關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃；弗洛伊德算法；靈敏度分析；目 錄鋼管訂購與運輸11.1 問題提出11.2 模型假設(shè)31.3 符號說明41.4 問題一的模型建立：求鋼管訂購和運輸最小運費41.5 問題一的求解52.1問題二的模型建立：鋼管銷價變化對購運計劃的影響。62.2問題二的求解63.1問題三的模型建立：直線管道向管道網(wǎng)變化時的購運計劃73.2題三的求解94優(yōu)缺點改進(jìn)95參考文獻(xiàn)106附錄10鋼管訂購與運輸1.1 問題提出要鋪設(shè)一條的輸送天然氣的主管道,

8、 如圖一所示(見下頁)。經(jīng)篩選后可以生產(chǎn)這種主管道鋼管的鋼廠有。圖中粗線表示鐵路，單細(xì)線表示公路，雙細(xì)線表示要鋪設(shè)的管道(假設(shè)沿管道或者原來有公路，或者建有施工公路)，圓圈表示火車站，每段鐵路、公路和管道旁的阿拉伯?dāng)?shù)字表示里程(單位km)。為方便計，1km主管道鋼管稱為1單位鋼管。一個鋼廠如果承擔(dān)制造這種鋼管，至少需要生產(chǎn)500個單位。鋼廠在指定期限內(nèi)能生產(chǎn)該鋼管的最大數(shù)量為個單位，鋼管出廠銷價1單位鋼管為萬元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601單位鋼管的鐵路運價如下表：里程(km)30030135035140

9、0401450451500運價(萬元)2023262932里程(km)5016006017007018008019009011000運價(萬元)37445055601000km以上每增加1至100km運價增加5萬元。公路運輸費用為1單位鋼管每公里0.1萬元（不足整公里部分按整公里計算）。鋼管可由鐵路、公路運往鋪設(shè)地點（不只是運到點，而是管道全線）。（1）請制定一個主管道鋼管的訂購和運輸計劃，使總費用最?。ńo出總費用)。（2）請就（1）的模型分析：哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運計劃和總費用影響最大，哪個鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對購運計劃和總費用的影響最大，并給出相應(yīng)的數(shù)字結(jié)果。a1325801

10、0103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200a2a3a4a5a6a11a711a11a8a11a911a11a10a11a12a13a14a15s1s2s3s4s5s6s7圖一（3）如果要鋪設(shè)的管道不是一條線，而是一個樹形圖，鐵路、公路和管道構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，請就這種更一般的情形給出一種解決辦法，并對圖二按（1）的要求給出模型和結(jié)果。a132580101031201242701

11、08810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200a19130190260100a2a3a4a5a6a7a8a11a9a10a11a12a13a14a15s1s2s3s4s5s6s7a16a17a18a20(a21)圖二1.2 模型假設(shè)1.模型只考慮鋼管銷價費用和鋼管從鋼管廠運送到鋪設(shè)點的鋼管運費，而不考慮其它費用，如不計換車、轉(zhuǎn)站的時間和費用，不計裝卸費用等。2.要鋪設(shè)的管道側(cè)有公路，可運輸所需鋼管。

12、2.鋼管單價與訂購量、訂購次數(shù)、訂購日期無關(guān),即在鋼管訂購與運輸過程中，鋼管的單價保持不變。3.將每一單位的管道所在地看成一個需求點，向以單位管道的所在地運輸鋼管即向一個點運輸鋼管。4.鋼管在運送和使用中沒有損耗。5.不計運輸時由于運輸工具出現(xiàn)故障等意外事故引起工期延誤造成損失。1.3 符號說明第個工廠第個鋼廠的鋼管最大生產(chǎn)數(shù)由到的最小路運費用由到的鋼管的運量由向段路線鋪設(shè)的長度由向段路線鋪設(shè)的長度運輸總費用第個鋼廠每單位的鋼管運價表示0-1變量的長度1.4 問題一的模型建立：求鋼管訂購和運輸最小運費問題一的模型：如上文分析所述，我們采用floyd算法，用matlab編程求出單位鋼管從運輸?shù)降?/p>

13、最小費用，具體數(shù)據(jù)如表1： 表1 最優(yōu)路徑單位鋼管運輸費用s1s2s3s4s5s6s7170.7215.7230.7260.7255.7265.7275.7160.3205.3220.3250.3245.3255.3265.3140.2190.2200.2235.2225.2235.2245.298.6171.6181.6216.6206.6216.6226.63811112115614615616620.595.5105.5140.5130.5140.5150.53.1869613112113114121.271.286.2116.2111.2121.2131.264.2114.248.28

14、4.279.284.299.29214282625762769614686513351661061569661514556121.2171.2111.276.271.226.238.2128178118837311261421921329787282目標(biāo)函數(shù)為，表示鋼管運輸所需的費用，我們通過非線性規(guī)劃求出問題的模型如下：1.5 問題一的求解所以根據(jù)上述的模型，得運輸總費用最小為1278632（萬元）. 具體的購運計劃和鋪設(shè)方案如表2，表3表2 問題一的訂購和調(diào)運方案 訂購量a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15s1800004029520026500000000

15、s280017900321003000000000s31000003360000664000000s4000000000000000s510150508920000004150000s6155600000000351086333621165s7000000000000000表3 問題一的鋪設(shè)方案0.0000000.000000104.000075.00000226.0000282.0000468.00000.000000606.00009.500000184.500015.50000189.500076.00000125.0000175.0000505.0000159.0000321.0000

16、30.00000270.0000145.000075.0000011.00000199.0000134.0000286.0000335.0000165.00000.0000002.1問題二的模型建立：鋼管銷價變化對購運計劃的影響。1討論鋼廠鋼管的銷售價格變化對購運計劃和總費用的影響當(dāng)鋼廠鋼管銷售價格變化時，會對購運計劃和總費用造成影響. 為了更好地觀察每一個鋼廠鋼管銷售價格所造成的影響，采用比較法，即每次只讓一個鋼廠鋼管的銷售價格發(fā)生相同的變化，其余鋼廠鋼管的銷售價格不發(fā)生變化. 2.2問題二的求解我們將各個鋼廠單位鋼管的銷價分別增加1萬元和減少1萬元，借助lingo軟件得出相應(yīng)的總費用、運輸

17、方案、訂購方案變化情況如表4、表5所示表4 各個鋼廠單位鋼管的銷價分別增加1萬元鋼廠總費用總費用變化量運輸方案變化量訂購方案變化量s1127943280000s2127943280000s31279632100000s41278632000s5127963910074030s612798341202712712s71278632000表5 各個鋼廠單位鋼管的銷價分別減少1萬元鋼廠總費用總費用變化量運輸方案變化量訂購方案變化量s1127783280000s2127783280000s31277632100000s41278632000s512772631369712712s61277068156

18、44030s71278632000由上述表格觀察分析可得： 鋼廠銷價變化對總費用影響最大，鋼廠鋼管的銷價的變化對購運計劃影響最大. 2討論鋼廠鋼管產(chǎn)量的上限的變化對購運計劃和總費用的影響同樣采用比較法，即每次只讓一個鋼廠鋼管產(chǎn)量的上限的發(fā)生相同的變化，其余鋼廠鋼管產(chǎn)量的上限不發(fā)生變化. 將各個鋼廠的產(chǎn)量的上限分別增加100個單位和減少100個單位，分別計算，得到購運計劃和總費用變化情況如表6、表9所示. 表6 各個鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限分別增加100個單位鋼廠總費用總費用變化量運輸方案變化量訂購方案變化量s1126833210300218200s212751323500404200s312761

19、3225001786200s41278632000s51278632000s6127863208440s71278632000表9 各個鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限分別減少100個單位鋼廠總費用總費用變化量運輸方案變化量訂購方案變化量s1128893210300260200s2128213235001244200s312811322500200200s41278632000s51278632000s61278632000s71278632000由上述表格觀察分析可得：鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對總費用影響最大，購運計劃影響較小。3.1問題三的模型建立：直線管道向管道網(wǎng)變化時的購運計劃問題三與問題一非常

20、類似，其主要區(qū)別在于問題三中將線性的管道鋪設(shè)線變成了樹形的鋪設(shè)線路，多增加了幾個節(jié)點。當(dāng)主管道由直線變?yōu)闃湫螆D，鐵路、公路和管道構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)時，求從鋼廠運單位鋼管到主管道結(jié)點的最小費用的算法仍舊適用，因此，我們仿照問題一中的思路，求出最小運費表，如表10：表10 問題三的最小運費表s1s2s3s4s5s6s7170.7215.7230.7260.7255.7265.7275.7160.3205.3220.3250.3245.3255.3265.3140.2190.2200.2235.2225.2235.2245.298.6171.6181.6216.6206.6216.6226.63811112

21、115614615616620.595.5105.5140.5130.5140.5150.53.1869613112113114121.271.286.2116.2111.2121.2131.264.2114.248.284.279.284.299.29214282625762769614686513351661061569661514556121.2171.2111.276.271.226.238.2128178118837311261421921329787282 (i=1,.,7) 3.2題三的求解費用800800100001303200001406330得到最優(yōu)最小費用為萬元。4優(yōu)缺點

22、改進(jìn)由于總費用由訂購費用和運輸費用部分組成，運輸費又由一般線路上的運輸費和鋪設(shè)管道上的運輸費組成. 利用求網(wǎng)絡(luò)中最短路徑的弗洛伊德方法得到新的算法，可對含多種權(quán)重計算方式的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行搜索，得出最小費用路徑（最短路徑），算出兩點之間的最優(yōu)路徑，進(jìn)而根據(jù)非線性規(guī)劃，借助于lingo軟件求解即可求出相應(yīng)的結(jié)果. 1優(yōu)點1）本問題中運用了求網(wǎng)絡(luò)中最短路徑的弗洛伊德思想，改進(jìn)和修改得到新的算法，可對含多種權(quán)重計算方式的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行搜索，算出兩點之間的最優(yōu)路徑，計算結(jié)果準(zhǔn)確，從而得出相應(yīng)的購運單價的矩陣.2）本問題構(gòu)造出的模型算法較簡單，也可以運用相應(yīng)的其他編程軟件來得到比較滿意的結(jié)果. 3）本模型計算步驟清晰

23、，借助于lingo軟件求解，可靠性較高. 2缺點1）由于題意中不考慮鐵路公路間轉(zhuǎn)運的中轉(zhuǎn)費用，也不限制轉(zhuǎn)運次數(shù)，因此在算法設(shè)計中存在著考慮不周全的缺限，如我們考慮是先通過鐵路再通過公路到鋪設(shè)點，但這不一定是最小費用路徑，有可能先通過公路，然后經(jīng)鐵路再經(jīng)公路運到鋪設(shè)點，費用更少，這里沒有理論證明. 2) 問題二要求根據(jù)問題一的分析,指出哪家鋼廠銷價的變化對購運計劃和總費用影響最大，哪家鋼廠鋼管產(chǎn)量的上限的變化對購運計劃和總費用的影響最大，并給出相應(yīng)的數(shù)字結(jié)果. 這個問題屬于規(guī)劃問題的靈敏度分析，在此模型中，只是通過說明銷價增加一萬元，減少一萬元來說明，并沒有給出一般的理論說明。3模型改進(jìn)這個數(shù)學(xué)模型可以應(yīng)用于西部開發(fā)中“西氣東送”問題，當(dāng)然，西