北京市大興區(qū)高三統(tǒng)一練習(xí)文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市大興區(qū)2014年高三統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)（文科） 本試卷分兩部分,第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)共4頁,共150分,考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，那么等于 a. b. c. d. （2）已知,則的最小值是 a. 1 b. 2 c. d. 4（3）函數(shù)的圖象大致是 （4）“”是“方程表示雙曲線”的 a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件（5）若直線被圓所截得的弦最長，則等于 a.

2、b. c. d. （6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 a. b. c. d. （7）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示圖形的面積等于 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4（8）如圖，在圓的內(nèi)接三角形中，則等于 a. b. c. d 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）復(fù)數(shù) .（10）一個(gè)圓錐的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是邊長為1的正三角形，則俯視圖的面積等于 .（11）在銳角中, ,，則 .（12）在等比數(shù)列中，則公比 .（13）已知函數(shù)若，則；函數(shù)的值域是 .（14）給出下列函數(shù)：；.則滿足關(guān)系式的函數(shù)的序號是 .三、解答題共6小

3、題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 （15）（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與最大值.（16）（本小題共13分）為了改善空氣質(zhì)量，某市規(guī)定，從2014年3月1日起，對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅.檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行碳排放檢測，記錄如下：（單位：g/km）甲80110120140150乙100120x100160 經(jīng)測算得乙品牌汽車二氧化碳排放量的平均值為. （i）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性； （ii）從被檢測的5輛甲品牌汽車中隨機(jī)抽取2輛，則至少有一輛二氧化

4、碳排放量超過130g/km的概率是多少？（注：方差，其中為的平均數(shù)）（17）（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，是的中點(diǎn).（i）求證：平面；（ii）若于，求證：平面；（iii）若，求三棱錐的體積.（18）（本小題共13分）已知函數(shù)（i）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（ii）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍.（19）（本小題共14分）已知橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)為,離心率為（）求橢圓c的方程；（）斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)m且與橢圓c交于不同兩點(diǎn)a，b，當(dāng)點(diǎn)f在以ab為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍（20）（本小題共13分）對于無窮數(shù)列，記，給出下列定義： 若存在實(shí)數(shù)，使成立

5、，則稱數(shù)列為“有上界數(shù)列”；若為有上界數(shù)列，且存在，使成立，則稱為“有最大值數(shù)列”；若，則稱數(shù)列為“差減小數(shù)列”.（）根據(jù)上述定義，判斷數(shù)列，分別是那種數(shù)列？（）在數(shù)列中，求證：數(shù)列既是有上界數(shù)列又是差減小數(shù)列；（）若數(shù)列是有上界數(shù)列且是差減小數(shù)列但不是有最大值數(shù)列，求證：無窮數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列.文科參考答案一、選擇題題號12345678答案adbcdcbc二、填空題(9) (10) (11) (12) 1，或 (13) -1; (14) 三、解答題（15）解:（）.4分（） .2分 .3分令.5分 . 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.7分時(shí)，的最大值為.9分（16）（本小題共13分）解：（i）由已知

6、得 .2分.3分.4分.5分因?yàn)?所以乙品牌穩(wěn)定.6分（ii）設(shè)甲品牌五輛車的排氣量分別代表五輛汽車，則從中選取兩輛，所有的結(jié)果為：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120）（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）,共10個(gè).3分其中至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km有（80，140），（80，150），（110，140），（110，150）（120，140），（120，150），（140，150）,共7個(gè).6分 所以從被檢測的5輛甲品牌汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超

7、過130g/km的概率是.7分（17）（本小題共14分）（i）證明 ：在正方形中連接，交于點(diǎn)，連接，.1分因?yàn)?四邊形為正方形，所以為中點(diǎn), 又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，.2分因?yàn)槊?面,所以，面 .4分（ii）因?yàn)槊婷妫颐婷?,在面中，,所以面,.1分因?yàn)槊?所以, .2分因?yàn)?，是的中點(diǎn).所以, .3分在面中，, 故面. .4分所以,.5分又因?yàn)?且在面中，所以 平面. 6分（iii）取中點(diǎn)，連接.所以,因?yàn)?側(cè)面底面,且面面,所以平面,所以平面. 2分所以. 4分（18）（本小題共13分）解: ()由,得2分當(dāng)時(shí)，3分 切線方程:4分() =, 令得, 2分1+0-0+極大極小 6分極大值是 極

8、小值是， 函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，須，或8分即，或時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。9分（19）（本小題共14分）解：（）由右焦點(diǎn)，可得， -1分又離心率，可得 -2分 又 -3分所以標(biāo)準(zhǔn)方程為 -5分（）設(shè)直線與曲線c的交點(diǎn)為，聯(lián)立方程組得， -2分所以， -3分 由右焦點(diǎn)f（2，0），因?yàn)橛医裹c(diǎn)f在以ab為直徑的圓內(nèi)時(shí)，所以0 -5分所以 即 -6分所以0 所以 -8分經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，有解，即直線與橢圓相交 所以直線的斜率的范圍為（-，）-9分（20）解：（）1），顯然，且存在，所以數(shù)列既是由上界數(shù)列，又是有最大值數(shù)列. 2分2），,且不存在，使成立；所以數(shù)列是差減小數(shù)列，又是有上界數(shù)列 4分（）下面用反證法證明，假設(shè)存在某個(gè)k使得，成立，則必有，顯然與已知矛盾，所以不成立；假設(shè)存在某個(gè)k使得，成立，則必有成立，即得到成立，與矛盾，所以.又 , .兩式相減得：,即,即,所以既是差減少數(shù)列又是有上界數(shù)列。4分（）用反證法，假設(shè)無窮數(shù)列不是單調(diào)遞增數(shù)列，則設(shè)