安徽省淮北市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷及答案

1、2015年淮北市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué) 試題 （理科）滿分150分 時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2b鉛筆將答題卡上試卷類型后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。3填空題和解答題的作答：用0.5mm的簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。4考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。第i卷 選擇題 （共50分）一、選擇題：

2、本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（ ） a25bc5d 2. 設(shè)函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)是 （ ） a最小正周期為的奇函數(shù)b最小正周期為的偶函數(shù)c最小正周期為的偶函數(shù)d最小正周期為的奇函數(shù)3.已知圓，直線；則：是上恰有不同四點(diǎn)到的距離為的 ( )a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件4. 如果等差數(shù)列中， ，則 （ ）a. -11 b. 10 c. 11 d. -105若變量滿足約束條件，則的最大值是（ ） a4 b3c2 d1 6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的是 ()a4 b2

3、 c0 d2或0 第6題圖7若，則的最小值是 （ ）a b3 c d 48函數(shù) 的最大值是 （ ） ab1 c d29已知,則 ( ) ab c d10.已知平面向量滿足：,若,則的取值范圍是（ ）a b c d 第（ii）卷 非選擇題（100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)位置上答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n（3，1），且，則 12一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則這個(gè)幾何體的表面積為 13. 在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱的中點(diǎn)，6個(gè)面的中心及正方體的中心共27個(gè)點(diǎn)中，共線的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是 14. 已知曲線與曲線相交于

4、兩點(diǎn)，又原點(diǎn),則 15、在中，內(nèi)角a，b，c的所對(duì)邊分別是有如下下列命題：若，則；若，則abc為等邊三角形；若，則abc為等腰三角形；若，則abc為鈍角三角形；存在，使得成立.其中正確的命題為_（寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，.求: (i) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(ii)若，求函數(shù)的值域.17. （本小題滿分12分）某校一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)上查得，某種植物種子在一定條件下的發(fā)芽成功的概率為，于是該學(xué)習(xí)小組分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)：（）第一個(gè)小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一

5、粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率； （）第二個(gè)小組做了若干次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次試驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則就繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)，直到種子發(fā)芽成功為止，但實(shí)驗(yàn)次數(shù)不超過(guò)5次。求這一小組所做的種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)次數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望.18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是直角梯形，,pa平面abcd，,，分別是的中點(diǎn). ()證明：直線平面；()求平面mnc與底面abcd所成的銳二面角的余弦值；（）求三棱錐的體積.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，又?jǐn)?shù)列中，該數(shù)列的前項(xiàng)和記為，對(duì)所有大于1的自然數(shù)都有.（）求的通項(xiàng)公式；（）記，其

6、前項(xiàng)和為，證明：.20. （本小題滿分13分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，是此橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，并且的取值范圍是.（）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）點(diǎn)a是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于b、c兩點(diǎn)（c在第一象限內(nèi)），又p、q是此橢圓上兩點(diǎn)，并且滿足，求證：向量與共線.21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) .（） 求的極值；（）設(shè)，若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （iii）若，證明：.2015年淮北市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案（理科）一、選擇題題號(hào)12345678910答案cdbabbdcac二、填空題11. 12. 13. 49 14. 15. (1)(2)(4)三、解答題16. （本小題滿分1

7、2分） 解：(i)， 令解得：的單調(diào)增區(qū)間為：(ii)由知： 從而有：，故：因此：函數(shù)的值域：17. （本小題滿分12分）.(1)法一：p=； 法二：p=1（ 。(2)隨機(jī)變量x的可能取值為：1、2、3、4、5；p(x=1)=; p(x=2)=; p(x=3)=; p(x=4)=; p(x=5)=;則隨機(jī)變量x的分布列為:x12345p.18. （本小題滿分12分）解：()以原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則：，,且面 所以，直線平面()設(shè)是面mnc的一個(gè)法向量，則 取，得 故平面mnc與底面abcd所成的銳二面角的余弦值（）,設(shè)到面的距離為，則 三棱錐的體積19. （本小題滿分12分）解：（）由，知： 又，所以 即：是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列 ， 進(jìn)而可得：（） 20. （本小題滿分13分）解：（）設(shè)，其中，則， 從而由于，所以，又的取值范圍是所以（）因?yàn)?，而與的平分線的方向向量平行，所以的平分線垂直于軸 由 解得： 不妨設(shè)的斜率為，則的斜率為，因此和的方程分別為，由消去得：因?yàn)樵跈E圓上，所以是的一個(gè)根從而，同理進(jìn)而易求：,故：因此，向量與共線21（本小題滿分