3D道路中信號(hào)發(fā)射裝置位置確定問(wèn)題數(shù)學(xué)建模論文

1、3d道路中信號(hào)發(fā)射裝置的位置確定問(wèn)題摘要隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，現(xiàn)在的城市交通問(wèn)題比較突出。為了很好的解決這一問(wèn)題，建立起智能交通管理的觀念應(yīng)運(yùn)而生。而智能交通管理的建立，離不開(kāi)信號(hào)的發(fā)射與接收。因此如何設(shè)置一些無(wú)線信號(hào)發(fā)射裝置及時(shí)向行駛在道路上的機(jī)動(dòng)車(chē)傳送交通信息以及如何實(shí)現(xiàn)信號(hào)的全覆蓋以及信號(hào)的穩(wěn)定是我們本文要討論的問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題一，先要從所有道路中分出機(jī)動(dòng)車(chē)道和非機(jī)動(dòng)車(chē)道。機(jī)動(dòng)車(chē)道通常比較直，也比較長(zhǎng)。而過(guò)于彎曲的通常只是人行道或自行車(chē)道（非機(jī)動(dòng)車(chē)道）。因此可以對(duì)121條道路進(jìn)行聚類分析，聚類的2個(gè)指標(biāo)為每條道路的長(zhǎng)度（相鄰點(diǎn)的距離之和）以及采集點(diǎn)的密集度（通過(guò)作圖，可以觀察到越是彎曲的道路

2、采集點(diǎn)越密集，因此把道路的彎曲度轉(zhuǎn)化為采集點(diǎn)的密集度），聚類的結(jié)果是可以得到48個(gè)機(jī)動(dòng)車(chē)道。然后再通過(guò)regress函數(shù)回歸以及數(shù)據(jù)擬合實(shí)現(xiàn)對(duì)每類機(jī)動(dòng)車(chē)道建立一個(gè)近似的描述模型，使得對(duì)每條道路在給定經(jīng)度（緯度）坐標(biāo)下即可確定緯度（經(jīng)度）坐標(biāo)及相應(yīng)的海拔高度。對(duì)于問(wèn)題二，根據(jù)題意知道路接收的信號(hào)強(qiáng)度只與采樣點(diǎn)與發(fā)射裝置的距離有關(guān)，因此可以把“各條機(jī)動(dòng)車(chē)道之間的信號(hào)接收比較接近”這個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為“各條機(jī)動(dòng)車(chē)上所有采樣點(diǎn)與發(fā)射裝置的距離的平均值比較接近”。通過(guò)查閱資料將經(jīng)緯度差轉(zhuǎn)換距離長(zhǎng)度，令中的最大值盡量的小，即。通過(guò)matlab編程即可求出發(fā)射裝置的位置，在考慮海拔高度時(shí)，只需將發(fā)射裝置的位置變?yōu)?/p>

3、即可。最后求得不考慮海拔高度時(shí)信號(hào)裝置的位置坐標(biāo)為b（9.7824，56.7720），考慮海拔高度時(shí)的位置坐標(biāo)為d（9.7459，56.7586，73.5645）。對(duì)于問(wèn)題三，要注意到原來(lái)的信號(hào)裝置a對(duì)結(jié)果的影響。我們?nèi)匀挥玫缆匪胁蓸狱c(diǎn)與發(fā)射裝置的距離的平均值來(lái)表征信號(hào)接收的穩(wěn)定性。首先求出所有非機(jī)動(dòng)車(chē)道到原來(lái)的信號(hào)裝置a的平均距離，然后再設(shè)所有非機(jī)動(dòng)車(chē)道距離新的信號(hào)裝置b的平均距離，此時(shí)非機(jī)動(dòng)車(chē)道的信號(hào)接受強(qiáng)度可以用來(lái)表征。然后用問(wèn)題二中同樣的方法即可確定出新增信號(hào)發(fā)射裝置的位置。最后求得新建信號(hào)裝置的位置坐標(biāo)為e（9.7459，56.7586，73.5645）。關(guān)鍵字：數(shù)據(jù)處理 聚類分析

4、 regress線性回歸 平均距離 最佳位置一、問(wèn)題重述為了方便城市交通管理，需要設(shè)置一些無(wú)線信號(hào)發(fā)射裝置及時(shí)向行駛在道路上的機(jī)動(dòng)車(chē)傳送交通信息。附件中的數(shù)據(jù)是某一個(gè)地區(qū)的道路數(shù)據(jù)信息。每一行數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于一個(gè)道路上的采樣點(diǎn)的位置信息。其中第一個(gè)指標(biāo)是采樣點(diǎn)所在的道路索引編號(hào)，第二、三個(gè)指標(biāo)是相應(yīng)的經(jīng)度（東經(jīng)）和緯度（北緯），第四個(gè)指標(biāo)是海拔高度（單位：米）。機(jī)動(dòng)車(chē)道通常比較直，也比較長(zhǎng)。而過(guò)于彎曲的通常只是人行道或自行車(chē)道（非機(jī)動(dòng)車(chē)道）。原來(lái)的信號(hào)發(fā)射裝置位于這片區(qū)域的中心（9.75,56.75），海拔高度為200米。假定道路接收的信號(hào)強(qiáng)度只與采樣點(diǎn)與發(fā)射裝置的距離有關(guān)。試考慮以下問(wèn)題：1.1.

5、 首先對(duì)所有道路進(jìn)行分類，除非機(jī)動(dòng)車(chē)道外。對(duì)其它每類道路建立一個(gè)近似的描述模型，使得對(duì)每條道路在給定經(jīng)度（緯度）坐標(biāo)下即可確定緯度（經(jīng)度）坐標(biāo)及相應(yīng)的海拔高度。1.2. 不考慮海拔高度因素。如何調(diào)整發(fā)射裝置的位置，使得各條機(jī)動(dòng)車(chē)道之間的信號(hào)接收比較接近？如果考慮海拔高度因素，需要調(diào)整發(fā)射裝置的位置和高度嗎？1.3. 專門(mén)為非機(jī)動(dòng)車(chē)道增加一個(gè)信號(hào)發(fā)射裝置，使得在所有非機(jī)動(dòng)車(chē)道上的信號(hào)接收比較穩(wěn)定。應(yīng)該如何確定它的位置？注：若一條道路上的采樣點(diǎn)少于或者等于3個(gè)的可以刪掉這條道路。二、問(wèn)題分析2.1問(wèn)題一的分析問(wèn)題一中，我們要分別解決兩個(gè)問(wèn)題。第一個(gè)問(wèn)題，最關(guān)鍵的問(wèn)題就是如何把機(jī)動(dòng)車(chē)道和非機(jī)動(dòng)車(chē)道分

6、類出來(lái)，由于題目提供的信息是機(jī)動(dòng)車(chē)道通常比較直、也比較長(zhǎng)，而過(guò)于彎曲的通常只是人行道或自行車(chē)道（非機(jī)動(dòng)車(chē)道），因此我們將用道路長(zhǎng)度和道路彎曲程度這兩個(gè)影響因素對(duì)道路進(jìn)行聚類分析。對(duì)于第一個(gè)影響因素道路長(zhǎng)度，我們用道路上相鄰采集點(diǎn)的距離相加作為第一個(gè)指標(biāo)；對(duì)于第二個(gè)影響因素道路彎曲程度，我們用道路上采集點(diǎn)的密集程度作為第二個(gè)指標(biāo)。然后，利用這兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行聚類分析，分出機(jī)動(dòng)車(chē)道與非機(jī)動(dòng)車(chē)道。之后，在對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)道進(jìn)行分類。第二個(gè)問(wèn)題，就是如何對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)道分類并建立相應(yīng)的模型，使得對(duì)每條道路在給定經(jīng)度（緯度）坐標(biāo)下即可確定緯度（經(jīng)度）坐標(biāo)及相應(yīng)的海拔高度。具體做法，就是對(duì)第一個(gè)問(wèn)題分類出來(lái)的48個(gè)機(jī)動(dòng)車(chē)道

7、分別對(duì)經(jīng)度與緯度、經(jīng)度與海拔高度進(jìn)行regress一元回歸和數(shù)據(jù)擬合分析，得出經(jīng)度與維度的關(guān)系以及經(jīng)度與海拔高度的關(guān)系。2.2問(wèn)題二的分析因?yàn)轭}目要求是使得各條機(jī)動(dòng)車(chē)道之間的信號(hào)接收比較接近，也就是對(duì)各機(jī)動(dòng)車(chē)道接收的信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行比較。而信號(hào)強(qiáng)度只與采樣點(diǎn)與發(fā)射裝置的距離有關(guān)，所以只需比較各機(jī)動(dòng)車(chē)道與發(fā)射裝置的平均距離即可。通過(guò)查閱資料將經(jīng)緯度差轉(zhuǎn)換距離長(zhǎng)度，令中的最大值盡量的小，即。通過(guò)matlab編程即可求出發(fā)射裝置的位置，在考慮海拔高度時(shí)，只需將發(fā)射裝置的位置變?yōu)榧纯伞?.3問(wèn)題三的分析 由于原來(lái)的信號(hào)裝置a對(duì)非機(jī)動(dòng)車(chē)道路有影響，所以我們首先求出所有非機(jī)動(dòng)車(chē)道到原來(lái)的信號(hào)裝置a的平均距離，

8、然后再設(shè)所有非機(jī)動(dòng)車(chē)道距離新的信號(hào)裝置c的平均距離，此時(shí)非機(jī)動(dòng)車(chē)道的信號(hào)接受強(qiáng)度可以用來(lái)表征。然后用問(wèn)題二中同樣的方法即可確定出新增信號(hào)發(fā)射裝置的位置。三、模型假設(shè)1、將每條道路上相鄰采集點(diǎn)之間的距離近似的看作是直線。2、假設(shè)本題中經(jīng)緯線之間的距離為直線，即不考慮地球曲率。3、假設(shè)題目所給數(shù)據(jù)沒(méi)有錯(cuò)誤。4、假設(shè)信號(hào)是以球面波的形式擴(kuò)散的，信號(hào)強(qiáng)度與距離的平方成反比四、符號(hào)說(shuō)明符號(hào) 符號(hào)說(shuō)明 原來(lái)的信號(hào)裝置，即坐標(biāo)為（9.75,56.75，200）的信號(hào)裝置 第二問(wèn)調(diào)整后的信號(hào)發(fā)射裝置第二問(wèn)調(diào)整后考慮海拔時(shí)的信號(hào)發(fā)射裝置 第三問(wèn)新增的信號(hào)發(fā)射裝置 第條機(jī)動(dòng)/非機(jī)動(dòng)車(chē)道距離信號(hào)裝置的平均距離（不同

9、的問(wèn)題的值可能不同）原發(fā)射裝置a到各非機(jī)動(dòng)車(chē)道的距離 第條道路的長(zhǎng)度 第條道路的采集點(diǎn)的個(gè)數(shù) 第條道路采集點(diǎn)的密集程度即道路的彎曲程度 道路道上的第個(gè)采集點(diǎn)的經(jīng)度線上的坐標(biāo) 道路道上的第個(gè)采集點(diǎn)的緯度線上的坐標(biāo) 第條非機(jī)動(dòng)車(chē)道路的接受信號(hào)五、模型的建立與求解5.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理5.1.1根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)畫(huà)出該地區(qū)的二維交通道路圖根據(jù)題目所給的附件中某一個(gè)地區(qū)的道路數(shù)據(jù)信息，用matlab編程畫(huà)出該地區(qū)道路分布圖。matlab程序代碼見(jiàn)附件1，運(yùn)行結(jié)果如下：圖1：該地區(qū)的交通道路5.1.2 將經(jīng)緯度換算成長(zhǎng)度單位通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料，我們得知換算公式如下：緯度1度=大約111千米一個(gè)經(jīng)度單位=（一個(gè)

10、緯度單位的長(zhǎng)度）*（該地區(qū)緯度的余弦值）因此如果考慮3d道路兩點(diǎn)之間的真實(shí)距離,如與,為經(jīng)度，為緯度，為海拔高度（單位：米），那么與之間的實(shí)際距離為： 5.1.3道路接收的信號(hào)強(qiáng)度與采樣點(diǎn)到發(fā)射裝置的距離的關(guān)系通過(guò)查閱資料文獻(xiàn)，得知與之間的關(guān)系為： 為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們令（這樣做可簡(jiǎn)化計(jì)算，但不影響結(jié)果），即有5.2第一問(wèn)模型的建立與求解5.2.1基于每條道路道路的長(zhǎng)度與每條道路采集點(diǎn)密集程度兩個(gè)指標(biāo)的聚類分析。（在第一問(wèn)中，計(jì)算道路長(zhǎng)度時(shí)暫時(shí)不考慮海拔高度，因?yàn)檫@對(duì)結(jié)果影響不大）指標(biāo)一：我們假設(shè)道路上相鄰采集點(diǎn)之間的連線為直線，那么每條道路的長(zhǎng)度就是每條道路上所有相鄰采集點(diǎn)之間長(zhǎng)度的總和。即有

11、： （為道路上采集點(diǎn)的個(gè)數(shù)）指標(biāo)二：由圖1觀察可知，道路上彎曲程度越大的地方采集點(diǎn)的密集程度就越大，彎曲程度比較小的道路采集點(diǎn)則比較稀疏。因此，我們定義一個(gè)新的密集度函數(shù)來(lái)表示道路的彎曲程度。的表達(dá)式為：由以上2個(gè)指標(biāo)來(lái)對(duì)所有的道路進(jìn)行聚類分析，我們求得機(jī)動(dòng)車(chē)道德數(shù)量為48條，具體結(jié)果如下表：表1：48條機(jī)動(dòng)車(chē)道編號(hào)34327588 39966948 45368693 74029516 74029559 7403330676726823 78401675 87574512 93140093 93140099 9314010493140110 4339204 94408417 94408425

12、94414166 9441417094414171 94785458 94785459 94787285 94793569 9479357094793571 94802268 94807552 94807570 94807578 9824045799529608 99529660 99529669 99539346 112293206 126452721126452910 126452913 127009808 127009816 127009826 127010722127010724 127010832 127347067 127347077 127347084 142397801 這48

13、條道路的二維示意圖如下：圖2：所有機(jī)動(dòng)車(chē)道路示意圖5.2.2 對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)道進(jìn)行分類分類方法一：南北走向、東西走向分類方法二：道路的起伏程度（海拔高度）分類方法三：主干道、分支5.2.3 對(duì)每條機(jī)動(dòng)車(chē)道建立的近似描述模型對(duì)于有的道路經(jīng)度（緯度）與緯度（經(jīng)度）、海拔如果呈線性關(guān)系，則用regress線性回歸求得方程表達(dá)式；如果不是呈線性關(guān)系，比較復(fù)雜，則考慮用matlab數(shù)據(jù)擬合工具箱來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。由于道路較多，這里只選取一條道路進(jìn)行計(jì)算演示，其他道路同理可得。比如，對(duì)于編號(hào)為34327588的機(jī)動(dòng)車(chē)道：首先是經(jīng)度與緯度之間的關(guān)系：圖3：對(duì)于編號(hào)為34327588的機(jī)動(dòng)車(chē)道進(jìn)行擬合再次是經(jīng)度和海拔

14、之間的關(guān)系：擬合效果不錯(cuò)，求得此道路經(jīng)度、緯度、海拔之間的關(guān)系式為：對(duì)于所有機(jī)動(dòng)車(chē)道近似描述模型如下表：表2：所有機(jī)動(dòng)車(chē)道近似描述模型序號(hào)道路編號(hào)、與的關(guān)系式134327588239966948345368693474029516x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好5740295596740333067767268238784016759875745121093140093x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好119314009912931401041393140110x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好144339204x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不/p>

15、694408425x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好1794414166x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好1894414170x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好19944141712094785458219478545922947872852394793569249479357025947935712694802268x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好27948075522894807570x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好2994807578x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好3098240457x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好31995296083

16、2995296603399529669x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好3499539346x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好35112293206x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好36126452721x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好3712645291038126452913x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好39127009808x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好40127009816x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好4112700982642127010722x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好43127010724x與y擬合效果不好；x

17、，z擬合效果不好44127010832x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好45127347067x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好46127347077x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好4712734708448142397801x與y擬合效果不好；x ，z擬合效果不好5.2.4結(jié)論分析：通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，用matlab編程計(jì)算可得機(jī)動(dòng)車(chē)道的條數(shù)為48條，但是本數(shù)學(xué)模型并不是100%吻合的，所以可以結(jié)合實(shí)際情況以及圖1來(lái)人工剔除一些道路。5.3第二問(wèn)模型的建立與求解5.3.1 不考慮海拔高度因素的情況設(shè)調(diào)整后的發(fā)射裝置的坐標(biāo)為(1)首先求機(jī)動(dòng)車(chē)道距離信號(hào)發(fā)射裝置的平均距離由于不

18、考慮海拔高度，故可以直接用經(jīng)緯度來(lái)計(jì)算長(zhǎng)度。設(shè)機(jī)動(dòng)車(chē)道距離信號(hào)發(fā)射裝置的平均距離為（）為第條機(jī)動(dòng)車(chē)道上的采集點(diǎn)的個(gè)數(shù)為第條機(jī)動(dòng)車(chē)道上的第個(gè)采集點(diǎn)的經(jīng)度為第條機(jī)動(dòng)車(chē)道上的第個(gè)采集點(diǎn)的緯度（2）建立目標(biāo)函數(shù)與算法實(shí)現(xiàn)令， （*）當(dāng)?shù)闹底钚〉臅r(shí)候即，此時(shí)對(duì)應(yīng)的（x,y）的坐標(biāo)即為調(diào)整后的發(fā)射裝置的坐標(biāo)為（x,y）式（*）可以用48*47的矩陣的形式表示出來(lái)，如下：用matlab編程求解，程序代碼見(jiàn)附件3，求得的調(diào)整后的信號(hào)裝置的位置坐標(biāo)為（9.7824，56.7720）具體位置如下圖點(diǎn)b點(diǎn)所示（圖中綠色線路為所有機(jī)動(dòng)車(chē)道）圖4：點(diǎn)b位置示意圖5.3.2考慮海拔高度因素的情況設(shè)調(diào)整后信號(hào)發(fā)射裝置的位置

19、坐標(biāo)為（x,y,z）（1）求調(diào)整后的發(fā)射裝置到各動(dòng)車(chē)道的距離，記為（其中）可以得到第j條非機(jī)動(dòng)車(chē)道第i個(gè)采集點(diǎn)到發(fā)射裝置的距離為 進(jìn)一步可以得到平均距離 =，即得到了每條機(jī)動(dòng)車(chē)道到原發(fā)射裝置的距離（2）求每條機(jī)動(dòng)車(chē)道的信號(hào)強(qiáng)度由前文的數(shù)據(jù)預(yù)處理知道，第j條非機(jī)動(dòng)車(chē)道路的接受信號(hào)為 （3）建立目標(biāo)函數(shù)令， （*）當(dāng)?shù)闹底钚〉臅r(shí)候即，此時(shí)對(duì)應(yīng)的（x,y,z）的坐標(biāo)即為新增發(fā)射裝置的位置坐標(biāo)式（*）可以48*47的用矩陣的形式表示出來(lái)，如下用matlab編程求解，程序代碼見(jiàn)附件4，求得調(diào)整后信號(hào)裝置的位置坐標(biāo)為（9.7459，56.7586，73.5645）具體位置如下圖d點(diǎn)所示（圖中綠色線路為所有

20、機(jī)動(dòng)車(chē)道）圖5：點(diǎn)d位置示意圖5.3.3結(jié)論分析：首先是不考慮海拔高度時(shí)，求得的點(diǎn)b位置大概在中心點(diǎn)的東北方向；考慮海拔高度的影響后，求得的點(diǎn)d的位置在中心點(diǎn)的西北方向，但是距離中心點(diǎn)a比較接近。另外，從這兩小問(wèn)可以看出海拔對(duì)與信號(hào)裝置的位置的確定有很大的影響。5.4第三問(wèn)模型的建立與求解由第一問(wèn)的結(jié)果可得，121條道路中有73條道路是非機(jī)動(dòng)車(chē)道。設(shè)為非機(jī)動(dòng)車(chē)道新增的信號(hào)發(fā)射裝置為 ，原發(fā)射裝置為5.4.1求各非機(jī)動(dòng)車(chē)到原發(fā)射裝置以及新增發(fā)射裝置的距離 設(shè)第條非機(jī)動(dòng)車(chē)道上有個(gè)采集點(diǎn)，先求出每個(gè)道路上的所有采集點(diǎn)到發(fā)射裝置的距離然后再求平均值，把這個(gè)距離作為非機(jī)動(dòng)車(chē)道到發(fā)射裝置的距離。（1）求原

21、發(fā)射裝置到各非機(jī)動(dòng)車(chē)道的距離，記為（其中）依題意我們可以得到第條非機(jī)動(dòng)車(chē)道第個(gè)采集點(diǎn)到裝置a的距離為進(jìn)一步可以得到平均距離 =，即得到了每條非機(jī)動(dòng)車(chē)道到原發(fā)射裝置的距離（2）求新增的發(fā)射裝置到各非機(jī)動(dòng)車(chē)道的距離，記為（其中）同理可以得到第j條非機(jī)動(dòng)車(chē)道第i個(gè)采集點(diǎn)到裝置c的距離為： 進(jìn)一步可以得到平均距離 =，即得到了每條非機(jī)動(dòng)車(chē)道到原發(fā)射裝置的距離5.4.2求每條非機(jī)動(dòng)車(chē)道的信號(hào)強(qiáng)度i由前文的數(shù)據(jù)預(yù)處理知道，第j條非機(jī)動(dòng)車(chē)道路的接受信號(hào)為 5.4.3建立目標(biāo)函數(shù)與算法實(shí)現(xiàn)令， （*）當(dāng)?shù)闹底钚〉臅r(shí)候即，此時(shí)對(duì)應(yīng)的（x,y,z）的坐標(biāo)即為新增發(fā)射裝置的位置坐標(biāo).式（*）可以用73*72的矩陣的

22、形式表示出來(lái)，如下用matlab編程求解，程序代碼見(jiàn)附件5，求得新增的信號(hào)裝置的位置坐標(biāo)為e（9.7543，56.7463，24.3376）具體位置如下圖藍(lán)色點(diǎn)所示（圖中紅色圈集為非機(jī)動(dòng)車(chē)道）圖6：點(diǎn)e位置示意圖5.4.4結(jié)論分析：從計(jì)算結(jié)果可以看出，新建信號(hào)裝置點(diǎn)e在原中心點(diǎn)a的東南方向，并且距離a比較近。本文除了要考慮新增裝置外，還要考慮原有信號(hào)裝置對(duì)73道非機(jī)動(dòng)車(chē)道的影響。六、模型的評(píng)價(jià)與推廣對(duì)于第一問(wèn)，本模型的優(yōu)點(diǎn)在于創(chuàng)造性的建立了2個(gè)區(qū)分機(jī)動(dòng)車(chē)道與非機(jī)動(dòng)車(chē)道的指標(biāo)，因此使得道路的分類比較準(zhǔn)確，經(jīng)觀察、比較、計(jì)算可以大致計(jì)算出本模型的結(jié)果與實(shí)際的吻合度可達(dá)到85%以上。從理論上講，本模

23、型還可以繼續(xù)優(yōu)化，建立更加精準(zhǔn)的指標(biāo)模型，使得吻合度更高。另外，在第一問(wèn)中，計(jì)算道路長(zhǎng)度時(shí)為了簡(jiǎn)化計(jì)算沒(méi)有考慮海拔高度（這個(gè)對(duì)結(jié)果的影響不大），如果時(shí)間比較充裕，可以考慮海拔高度的影響。對(duì)于第二問(wèn)，本文采取的是計(jì)算各條機(jī)動(dòng)車(chē)上所有采樣點(diǎn)與發(fā)射裝置的距離的平均值比較接近，通過(guò)這個(gè)來(lái)表征各條機(jī)動(dòng)車(chē)道之間的信號(hào)接收情況。有計(jì)算結(jié)果可知，求得的信號(hào)裝置的位置基本吻合題意。對(duì)于第三問(wèn)，首先求出所有非機(jī)動(dòng)車(chē)道到原來(lái)的信號(hào)裝置a的平均距離，然后再設(shè)所有非機(jī)動(dòng)車(chē)道距離新的信號(hào)裝置c的平均距離，此時(shí)非機(jī)動(dòng)車(chē)道的信號(hào)接受強(qiáng)度可以用來(lái)表征。用此模型可以得出一個(gè)比較優(yōu)化的結(jié)果。對(duì)于這個(gè)表征的模型，我們可以思考用更加優(yōu)

24、化的模型來(lái)表征信號(hào)接收的穩(wěn)定性。參考文獻(xiàn)1趙東方數(shù)學(xué)模型與計(jì)算m，科學(xué)出版社，20062姜啟源，謝金星，葉俊數(shù)學(xué)模型（第四版）m，高等教育出版社，20113韓中庚數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用m，高等教育出版社，20054王澤文數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模案例m，高等教育出版社，2012附件：附件1：繪制該地區(qū)道交通圖名為scatter_road.m的m文件 load(matrix);i=1;temp1=i;number_of_road=0;while i3 scatter(matrix(temp1:temp2,2),matrix(temp1:temp2,3); number_of_road=number_of_

25、road+1; hold on; end temp1=i; endendaxis equalnumber_of_road附件2：第二問(wèn)不考慮海拔時(shí)求調(diào)整后信號(hào)發(fā)射裝置的位置bclear;load(test);load(matrix);load(bianhao_choose_n);% id1_temp=0.047860039526820;% id1_temp=0.046725217398710;id1_temp=100;m=5000; %a1=min(matrix(:,2);b1=max(matrix(:,2);a2=min(matrix(:,3);b2=max(matrix(:,3);for

26、iter=1:m iter x=a1+(b1-a1)*rand;% y=a2+(b2-a2)*rand;% center=x,y;%x,y i=1;temp1=i;ave_distance=zeros(size(bianhao_choose_n);flag=1;while i3 for i2=1:length(test) if bianhao_choose_n(i2)=matrix(temp1,1) %matrix for temp=temp1:temp2 temp_dist=dist(matrix(temp,2:3),center);% if flaglength(bianhao_choos

27、e_n)+1 ave_distance(flag)=ave_distance(flag)+temp_dist(2); end end if flagchou jaychou(jay,chou)=abs(ave_distance(jay)-ave_distance(chou); end end endjaychou=max(jaychou);jaychou=max(jaychou);% if jaychou id1_temp id1_temp=jaychou; center_best=center;end % id1,id2=max(ave_distance);% if id1id1_temp%

28、 id1_temp=id1;% center_best=center;% end end附件3：第二問(wèn)考慮海拔時(shí)求調(diào)整后信號(hào)發(fā)射裝置的位置dclear;load(test);load(matrix);load(bianhao_choose_n);id1_temp=100;m=5000;a1=min(matrix(:,2);b1=max(matrix(:,2);a2=min(matrix(:,3);b2=max(matrix(:,3);a3=min(matrix(:,4);b3=max(matrix(:,4);for iter=1:m iter x=a1+(b1-a1)*rand; y=a2+(

29、b2-a2)*rand; z=a3+(b3-a3)*rand; center=x,y,z;i=1;temp1=i;ave_distance=zeros(size(bianhao_choose_n);flag=1;while i3 for i2=1:length(test) if bianhao_choose_n(i2)=matrix(temp1,1) %matrix for temp=temp1:temp2 temp_dist=length3d(matrix(temp,2),matrix(temp,3),matrix(temp,4),center(1),center(2),center(3);

30、%3d if flaglength(bianhao_choose_n)+1 ave_distance(flag)=ave_distance(flag)+temp_dist; end end if flagchou jaychou(jay,chou)=abs(ave_distance(jay)-ave_distance(chou); end end endjaychou=max(jaychou);jaychou=max(jaychou);% if jaychou id1_temp id1_temp=jaychou; center_best=center;endend % id1,id2=max(

31、ave_distance);% if id1id1_temp% id1_temp=id1;% % % center_best=center;% % end% % end附件4：第三問(wèn)新增信號(hào)發(fā)射裝置的位置eclear;load(test2);load(matrix);load(bianhao_choose_n_exclude);id1_temp=100;m=5000;a1=min(matrix(:,2);b1=max(matrix(:,2);a2=min(matrix(:,3);b2=max(matrix(:,3);a3=min(matrix(:,4);b3=max(matrix(:,4); % ,:dist_centercenter_old=9.75,56.75,200;i=1;temp1=i;dist_center=zeros(size(bianhao_choose_n_exclude);flag=1;while i3 for i2=1:length(test2) if bianhao_choose_n_exclude(i2)=matrix(temp1,1) %matrix for temp=temp1:temp2 temp_dist=length3d(mat