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1、2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十三講 反比例函數(shù)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 反比例函數(shù)的概念: 一般地:互數(shù)y (k是常數(shù),k0)叫做反比例函數(shù) 【名師提醒:1、在反比例函數(shù)關(guān)系式中:k0、x0、y02、反比例函數(shù)的另一種表達(dá)式為y= (k是常數(shù),k0)3、反比例函數(shù)解析式可寫成xy= k(k0)它表明反比例函數(shù)中自變量x與其對(duì)應(yīng)函數(shù)值y之積,總等于 】二、反比例函數(shù)的同象和性質(zhì): 1、反比例函數(shù)y=(k0)的同象是 它有兩個(gè)分支,關(guān)于 對(duì)稱 2、反比例函數(shù)y=(k0)當(dāng)k0時(shí)它的同象位于 象限,在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而 當(dāng)k0時(shí),它的同象位于 象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而 【名師提醒:1
2、、在反比例函數(shù)y=中,因?yàn)閤0,y0所以雙曲線與坐標(biāo)軸無(wú)限接近,但永不與x軸y軸 2、在反比例函數(shù)y隨x的變化情況中一定注明在每一個(gè)象限內(nèi)】3、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義: 反曲線y=(k0)上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線 兩線與坐標(biāo)軸圍成的形面積 ,即如圖: aobp= saop= 【名師提醒:k的幾何意義往常與前邊提示中所談到的xy=k聯(lián)系起來(lái)理解和應(yīng)用】三、反比例函數(shù)解析式的確定因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=(k0)中只有一個(gè)被定系數(shù) 所以求反比例函數(shù)關(guān)系式只需知道一組對(duì)應(yīng)的x、y值或一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可,步驟同一次函數(shù)解析式的求法一、 反比例函數(shù)的應(yīng)用二、 解反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí),先確定函數(shù)解析式
3、,再利用同象找出解決問(wèn)題的方案,這里要特別注意自變量的 【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一:反比例函數(shù)的同象和性質(zhì)例1 (2012張家界)當(dāng)a0時(shí),函數(shù)y=ax+1與函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()a bc d例2 (2012佳木斯)在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù) 圖象的兩個(gè)分支分別在()a第一、三象限 b第二、四象限 c第一、二象限 d第三、四象限 例3 (2012臺(tái)州)點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函數(shù)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()ay3y2y1 by2y3y1 cy1y2y3 dy1y3y2 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2012畢節(jié)地區(qū))一次函數(shù)y=x+m(m0)與反比例函數(shù)的
4、圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中是()a b c d2(2012內(nèi)江)函數(shù)的圖象在()a第一象限 b第一、三象限 c第二象限 d第二、四象限 3(2012佛山)若a(x1,y1)和b(x2,y2)在反比例函數(shù)的圖象上,且0x1x2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1 y2考點(diǎn)二:反比例函數(shù)解析式的確定例4 (2012哈爾濱)如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),則k的值是()a2 b-2 c-3 d3 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(2012廣元)已知關(guān)于x的方程(x+1)2+(x-b)2=2有唯一的實(shí)數(shù)解,且反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為()a b c d 考點(diǎn)三:反比例函數(shù)k
5、的幾何意義例5 (2012鐵嶺)如圖,點(diǎn)a在雙曲線上,點(diǎn)b在雙曲線(k0)上,abx軸,分別過(guò)點(diǎn)a、b向x軸作垂線,垂足分別為d、c,若矩形abcd的面積是8,則k的值為()a12 b10 c8 d6 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5(2012株洲)如圖,直線x=t(t0)與反比例函數(shù)的圖象分別交于b、c兩點(diǎn),a為y軸上的任意一點(diǎn),則abc的面積為()a3 b c d不能確定 考點(diǎn)四:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用例6 (2012岳陽(yáng))如圖,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于a、b兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作acx軸于點(diǎn)c,過(guò)點(diǎn)b作bdx軸于點(diǎn)d,連接ao、bo,下列說(shuō)法正確的是()a點(diǎn)a和點(diǎn)b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 b當(dāng)x1
6、時(shí),y1y2 csaoc=sbod d當(dāng)x0時(shí),y1、y2都隨x的增大而增大 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6(2012達(dá)州)一次函數(shù)y1=kx+b(k0)與反比例函數(shù)y2=(m0),在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,若y1y2,則x的取值范圍是()a-2x0或x1 bx-2或0x1 cx1 d-2x1 【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1(2012南充)矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,面積為9,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為()a b c d2(2012孝感)若正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為()a(2,-1) b(1,-2) c(-2,-1) d(-2,1) 3(2
7、012恩施州)已知直線y=kx(k0)與雙曲線交于點(diǎn)a(x1,y1),b(x2,y2)兩點(diǎn),則x1y2+x2y1的值為()a-6 b-9 c0 d9 4(2012常德)對(duì)于函數(shù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()a它的圖象分布在一、三象限 b它的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 c當(dāng)x0時(shí),y的值隨x的增大而增大 d當(dāng)x0時(shí),y的值隨x的增大而減小 5(2012淮安)已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()am1 bm0 cm1 dm0 6(2012南平)已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)a(1,m)、b(2,n)則m與n的大小關(guān)系為()amn bmn cm=n d不能確定 7(2012內(nèi)江)已知
8、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2),則k的值為()a2 b c1 d-2 8(2012荊門)已知:多項(xiàng)式x2-kx+1是一個(gè)完全平方式,則反比例函數(shù)的解析式為()a b c或 d或 9(2012銅仁地區(qū))如圖,正方形aboc的邊長(zhǎng)為2,反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)a,則k的值是()a2 b-2 c4 d-4 10(2012黔東南州)如圖,點(diǎn)a是反比例函數(shù)(x0)的圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)a作abcd,使點(diǎn)b、c在x軸上,點(diǎn)d在y軸上,則abcd的面積為()a1 b3 c6 d12 11(2012無(wú)錫)若雙曲線與直線y=2x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則k的值為()a-1 b1 c-2 d2 12(2012
9、梅州)在同一直角坐標(biāo)系下,直線y=x+1與雙曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d不能確定 13(2012阜新)如圖,反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點(diǎn)(2,1),則使y1y2的x的取值范圍是()a0x2 bx2 cx2或-2x0 dx-2或0x2 14(2012南京)若反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒(méi)有交點(diǎn),則k的值可以是()a-2 b-1 c1 d2 二、填空題16(2012連云港)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(m,1),則m的值為 17(2012鹽城)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(-1,4),則它的函數(shù)關(guān)系式是 18(2012衡陽(yáng))如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)
10、過(guò)點(diǎn)p,則k= 19(2012宿遷)在平面直角坐標(biāo)系中,若一條平行于x軸的直線l分別交雙曲線和于a,b兩點(diǎn),p是x軸上的任意一點(diǎn),則abp的面積等于 20(2012畢節(jié)地區(qū))如圖,雙曲線 (k0)上有一點(diǎn)a,過(guò)點(diǎn)a作abx軸于點(diǎn)b,aob的面積為2,則該雙曲線的表達(dá)式為 21(2012益陽(yáng))反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是(1,k),則反比例函數(shù)的解析式是 三、解答題24(2012湖州)如圖,已知反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,8)(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;(2)若(2,y1),(4,y2)是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),請(qǐng)比較y1、y2的大小,并說(shuō)明理由25(2012資陽(yáng))已知:一次函數(shù)y=3x-2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(2)將一次函數(shù)y=3x-2的圖象向上平移4個(gè)單位,求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);(3)請(qǐng)直接寫出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式:函數(shù)的圖象能由一次
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