天津市天津一中高三上學(xué)期第三次月考 數(shù)學(xué)（文理） Word版含答案

1、天津一中2013-2014高三數(shù)學(xué)三月考答案一選擇題1.已知復(fù)數(shù),則=.d【答案】a 2.下列說法錯誤的是.命題“若,則”的否命題是:“若,則” “”是“”的充分不必要條件 若命題,則 d若命題“”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題【答案】 3.若程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出k的值是（）45 6d7 【答案】b 4.已知，以下結(jié)論中成立的是( c ) a b c. d 5.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對稱,它的周期是,則（）.的圖象過點(0,).在上是減函數(shù) .的圖像一個對稱中心是() d的最大值是4【答案】c 6.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于d 【答案】

2、d【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為,半徑，雙曲線的漸近線為，不妨取，即，因為漸近線與圓相切，所以圓心到直線的距離，即，所以，即，所以，選d7.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若是數(shù)列前項的和，則的最小值為(). . . . 8.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） . . . . 二填空題9.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為 10.已知，且，則_ _11某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為 24側(cè)視圖6正視圖俯視圖4512如圖，切o于為o內(nèi)一點，且,連結(jié)交o于，則o的半徑為 13.已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是

3、 中數(shù)2012814.已知是橢圓上任意一點，是圓：的直徑，則的最大值為 23 三、解答題15.已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點的坐標(biāo)分別為和（）求的值;（）在中分別是角的對邊,且求的取值范圍.【答案】16.一個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為的個紅球與編號為的個白球，從中任意取出個球（）求取出的個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)的概率（）求取出的個球中恰有個球編號相同的概率（）記為取出個球中編號的最大值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望（1）（2）（3）2345（中數(shù)20128）17.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,平面底面，為中點，是棱上的點，（）若點是棱的中點，求證：平面；（）求證：平面平面；（）

4、若二面角為，設(shè)，試確定的值（2）ad / bc，bc=ad，q為ad的中點，四邊形bcdq為平行四邊形，cd / bq 6分 18.已知等比數(shù)列的首項，公比，前項和為（）試比較與的大小；（）設(shè)滿足：，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式和使數(shù)列成等差數(shù)列的正整數(shù)的值。解（1）當(dāng)q=1時， 1分當(dāng)q0且q1時，此時有綜上可知： 5分（2）當(dāng)n=1時， 6分 當(dāng)n2時， 得： 10分綜上可知，對n，= 12分要使成等差數(shù)列，則為常數(shù)故只需，即k=1 19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點（）求證：（）若，（i）求證：直線過

5、定點；（ii）試問點，能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由22（i）解：設(shè)直線，由題意，由方程組得，由題意，所以設(shè)，由韋達定理得所以由于e為線段ab的中點，因此此時所以oe所在直線方程為又由題設(shè)知d（-3，m），令x=-3，得，即mk=1， （ii）（i）由（i）知od所在直線的方程為將其代入橢圓c的方程，并由解得又，由距離公式及得由因此，直線的方程為所以，直線（ii）由（i）得若b，g關(guān)于x軸對稱，則代入即，解得（舍去）或所以k=1，此時關(guān)于x軸對稱。又由（i）得所以a（0，1）。由于的外接圓的圓心在x軸上，可設(shè)的外接圓的圓心為（d，0），因此故的外接圓的半徑為，所

6、以的外接圓方程為20已知,函數(shù)（）求的極小值;（）若在上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;（）設(shè),若在 (是自然對數(shù)的底數(shù))上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.解:(1)由題意,當(dāng)時,;當(dāng)時,所以,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),故 (2) ,由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),所以在上恒成立,即在上恒成立,故,所以的取值范圍是 (3)構(gòu)造函數(shù), 當(dāng)時,由得,所以在上不存在一個,使得. 當(dāng)時,因為,所以,所以在上恒成立,故在上單調(diào)遞增,所以要在上存在一個,使得,必須且只需,解得,故的取值范圍是. 另法:()當(dāng)時,. 當(dāng)時,由,得 , 令,則,所以在上遞減,. 綜上,要在上存在一個,使得,必須且只需. 天津一中20

7、13-2014學(xué)年高三年級三月考數(shù)學(xué)試卷（文）一、選擇題（每小題5分，共40分）1. 設(shè)，那么“”是“”的（ ）a充分不必要條件 b.必要不充分條件 c充要條件 d.既不充分也不必要條件2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )a. b. c . d . 3. 函數(shù)，是（ ） a. 最小正周期為的奇函數(shù)b. 最小正周期為的奇函數(shù) c. 最小正周期為的偶函數(shù) d. 最小正周期為的偶函數(shù)4.閱讀右面的程序框圖，則輸出的= （ ） a14 b30 c20 d555. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經(jīng)過點（），則的最小值是（ ）a. b. 1c. d. 26. 設(shè)雙曲線的焦

8、點在軸上，兩條漸近線為，則該雙曲線離心率 （ ）.a b c d7. 函數(shù) 的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是（ ）a1b2c3d48. 已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：；若，則等于a. b. c. d. 2或二、填空題（每小題5分，共30分）9.如左下圖所示，是某校高三年級文科60名同學(xué)參加某科考試所得成績（分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）整理后得出的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖可得出這次考試文科60分以上的同學(xué)的人數(shù)為 45 分?jǐn)?shù)第9題圖頻率/組距10. 某幾何體的三視圖如右上圖所示，則該幾何體的體積為 . 11.在中，是邊的中點，則 12. 已知圓的圓心與拋物線的焦點關(guān)于直線對稱,直線與圓相交于兩點,且,

9、則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 第13題圖13.如圖，切于點，割線經(jīng)過圓心，弦于點已知的半徑為3，則 14. 函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為 4 15. 對某校全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的情況進行了調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：教師教齡5年以下5至10年10至20年20年以上教師人數(shù)8103018經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的人數(shù)24104（）求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的概率；（）設(shè)經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)，教齡在5年以下的教師為（i=1，2），教齡在5至10年的教師為（j=1，2，3，4），那么任選2人的基本事件為，共15個 設(shè)“任選2人中恰有一人的教齡在5年以下

10、”為事件 b， 包括的基本事件為， 共8個， 則 所以恰有一人教齡在5年以下的概率是16.已知分別為abc三個內(nèi)角a，b，c的對邊，且（）求a；（）若，abc的面積為，求b，c。（1）或abc（舍）（2）17(本小題滿分13分)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面底面，為的中點，是棱的中點,，.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正切值；（）求直線與所成角的余弦值.(3) 由（2）知 直線與所成角即為直線與所成角連接，中， 中， 又中，直線與所成角的余弦值為 -13分18.設(shè)數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列，且 （）求數(shù)列和的通項公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.解：（）當(dāng)故的通項公式為的等

11、差數(shù)列.設(shè)的公比為則故，即的通項公式為（ii）兩式相減得19. 已知函數(shù)（）若的圖象在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的取值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若時，過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍解：（），得-3分（）當(dāng)時，由解得，或，由解得.所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.-6分當(dāng)時，由解得由解得，或所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減.-8分（）點不在曲線上，設(shè)切點為則，切線的斜率為則，即-10分因為過點，可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解即函數(shù)有三個不同的零點則令，解得 或 +極大值極小值 即 解得-14分20. 已知橢圓：的焦距為，且橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形（）求橢圓的方程；（）若以為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求