陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)高三11月會(huì)考理科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、2015屆高三會(huì)考試題理科數(shù)學(xué) 2014.11本試卷分為兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題. 滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.參考公式： 第一部分（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，則a.b. c.d.2下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)是a. b.c. d.3下列函數(shù)中,滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是a. b.c. d.甲乙丙丁9.19.39.39.25.76.25.76.44某射擊俱樂(lè)部四名運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙、丁在選拔賽中所得的平均環(huán)數(shù)及其方差如表所示,若從中選送一人參加決賽

2、,則最佳人選是a.甲 b.乙 c.丙 d.丁5如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為a. b.c. d.6定積分的值為a. b. c. d. 7執(zhí)行程序框圖，如果輸入，則輸出的數(shù)等于第7題圖a. b. c. d.8在數(shù)列中,“”是“是公比為2的等比數(shù)列”的a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件9如圖是王珊早晨離開(kāi)家邊走邊背誦英語(yǔ)過(guò)程中離家距離與行走時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的圖像若用黑點(diǎn)表示王珊家的位置，則王珊步行走的路線可能是 a b c d10在實(shí)數(shù)集r中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)序，類似地，我們?cè)趶?fù)數(shù)集c上也可以定義一個(gè)稱為“

3、序”的關(guān)系，記為，定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），當(dāng)且僅當(dāng),下面命題中假命題是a.1i0 b.若,則c.若,則對(duì)于任意,d.對(duì)于復(fù)數(shù),則第二部分（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11a,b,c,d四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),假設(shè)其經(jīng)過(guò)的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是,如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng),則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是 . 12已知直線l:，則以與點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)為圓心，且與直線l相切的圓的方程是 . 13向量，為銳角，若|,則的值為 . 14已知，.根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是 .15（注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按

4、所做的第一題計(jì)分）a(不等式選做題)設(shè),且,則的最小值為 . b（幾何證明選做題）已知，分別為的兩條切線，切點(diǎn)分別為，過(guò)的中點(diǎn)作割線交于兩點(diǎn)，若，則 . c（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16（本小題12分）在中,角的對(duì)邊分別為,且.()求的值;()若,求角b、邊的值.17（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).()若,且,求,的值；()若點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求證恒為銳角18（本小題12分）如圖，四棱錐eabcd中，abcd是矩形，平面eab平面abcd，ae=eb=bc

5、=2，f為ce上的點(diǎn)，且bf平面ace.()求證:aebe;()求二面角acde的余弦值.19（本小題12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的50位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示:一次購(gòu)物量(件)1n34n67n910n12n13顧客數(shù)(人)18103結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)0.511.522.5已知這50位顧客中一次購(gòu)物量少于10件的顧客占80%.()確定與的值;()若將頻率視為概率,求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望20（本小題13分）已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓:有一個(gè)公共點(diǎn)a(3,1),分別是橢圓的左右焦點(diǎn).()求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()若過(guò)

6、點(diǎn)p(4,4)且斜率為k的直線與圓相切,求出橢圓和直線的方程.21（本小題14分）已知函數(shù).()當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;()求的單調(diào)區(qū)間2015屆高三會(huì)考數(shù)學(xué)試題參考答案 2014.11一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)12345678910理科答案cabccccbdd文科答案dabbdcccbd二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（文理）d 12（理） 12（文） 13（理） 13（文） 14（文理），15（文理）a5 b c三、解答題16（理）解: ()由, 得, 即,則，即 （6分）()由，又，

7、由正弦定理得. 由題知，則，（注：也可由得角a為鈍角，所以角b為銳角；若角b算兩個(gè)值扣2分）根據(jù)余弦定理,有,解得，（舍去），故， （12分）16（文）解:()在abc中，由正弦定理得，又， （6分）() 成等比數(shù)列， 又，在abc中,由余弦定理得 （12分）17（理）、19（文）解:(),， （6分）()因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以點(diǎn)恒成立 （10分）若三點(diǎn)在一條直線上,則,得到,方程無(wú)解,所以故恒為銳角 （12分）17（文）解:()因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)數(shù)的比是, 所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是: ,所以a,b,c三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,2,3. （6分）()設(shè)6件來(lái)自a,b

8、,c三個(gè)地區(qū)的樣品分別為, 則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為: , , ,共15個(gè). （9分）每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的, 記事件d:“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”, 則事件d包含的基本事件有:共4個(gè). 所有,即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為. （12分）18解：()（文理）abcd是矩形，bcab，平面eab平面abcd，平面eab平面abcd=ab，bc平面abcd，bc平面eab， ea平面eab，bcea ，bf平面ace，ea平面ace，bfea，bcbf=b，bc平面ebc，bf平面ebc，ea平面ebc，be平面ebc， eabe （6分）

9、()（理）以o為原點(diǎn)，分別以oe、ob所在直線為軸，軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則:，由()知是平面acd的一個(gè)法向量，設(shè)平面ecd的法向量為，則，即，令，則，所以， 設(shè)二面角acde的平面角的大小為，由圖得， ，所以二面角acde的余弦值為.（12分）()（文） ea be， （8分）設(shè)o為ab的中點(diǎn)，連結(jié)eo， ae=eb=2，eoab，平面eab平面abcd， eo平面abcd，即eo為三棱錐eadc的高，且， （10分） （12分）19（理）解：()依題意得,解得,. （4分）()該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體,所以收集的50位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為5

10、0的隨機(jī)樣本,將頻率視為概率得,. （9分）所以的分布列為0.511.522.50.240.360.20.060.14的數(shù)學(xué)期望為. （12分）20（理）解: ()由已知可設(shè)圓c的方程為. 將點(diǎn)a的坐標(biāo)代入圓c的方程,得 , 即,解得. （4分）,圓c的方程為. （6分）()依題意,可得直線的方程為,即. 若直線與圓c相切,則. ,解得. （8分）當(dāng)時(shí),直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,不合題意,舍去; 當(dāng)時(shí),直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為, , （10分）由橢圓的定義得, ,即, ,直線能與圓c相切,直線的方程為,橢圓e的方程為. （13分）20（文）解:()由橢圓方程，得,. 所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為. （6分）()由可得:. 解得:或. 所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,. （8分）所以中點(diǎn)坐標(biāo)為,. （10分）所以以線段為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為. （1