人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《22.3實際問題與二次函數(shù)（第2課時）》教案

1、23實際問題與二次函數(shù)第課時教學(xué)目標(biāo)： 1復(fù)習(xí)用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。2.使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。重點難點：根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的重點，也是難點。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鞏固 1.如何用待定系數(shù)法求已知三點坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式?2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,1），B(1，)，C(-1，1)。 (）求二次函數(shù)的關(guān)系式, (2)畫出二次函數(shù)的圖象;（3)說出它的頂點坐標(biāo)和對稱軸。答案:(1)yx2+x+，(2)圖略()對稱軸x=,頂點坐標(biāo)為(-，)。 3.二次函數(shù)yax2bx+的對稱軸，頂點坐標(biāo)各是什么?

2、 對稱軸是直線x-，頂點坐標(biāo)是(-,)二、范例 例1已知一個二次函數(shù)的圖象過點(0,1),它的頂點坐標(biāo)是(8，）,求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。 分析:二次函數(shù)y=x2+x+c通過配方可得=a(xh)2k的形式稱為頂點式，(h,k)為拋物線的頂點坐標(biāo),因為這個二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)是（8，9），因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為： ya(x-8)2+ 由于二次函數(shù)的圖象過點(0，),將(0,1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值。 練習(xí)：練習(xí)1（2）。 例已知拋物線對稱軸是直線=2,且經(jīng)過(3，1)和(0,-5)兩點，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1:設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是axx+,因為二次函數(shù)的圖象過點(0,

3、5)，可求得c,又由于二次函數(shù)的圖象過點(,),且對稱軸是直線x=2,可以得 解這個方程組，得: 所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為=228x-。 解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a（x-2)2+，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（3,1)和（0，5)兩點，可以得到 解這個方程組,得： 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為-（x-2）23，即y-2x28x-。 例3。已知拋物線的頂點是(2，4)，它與y軸的一個交點的縱坐標(biāo)為，求函數(shù)的關(guān)系式。 解法1:設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y=a（xh）2，依題意，得a(x-2)2-4 因為拋物線與y軸的一個交點的縱坐標(biāo)為4,所以拋物線過點（，)，于是(-2)2，解得a=2。所以,

4、所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y2(x2)24，即y2x2-8x+。解法2:設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為=2+bx?依題意,得解這個方程組， 得： 所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y2x2-84。三、課堂練習(xí) 已知二次函數(shù)當(dāng)x-時,有最大值1，且當(dāng)x=0時,-,求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1:設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+b+c,因為圖象過點(0，3),所以=3,又由于二次函數(shù)當(dāng)x=3時，有最大值-1，可以得到: 解這個方程組，得: 所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為=x23。解法:所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(xh)k,依題意,得=a(）2- 因為二次函數(shù)圖象過點（0，3),所以有 a（0+3)21解得a= 所以，所

5、求二次函數(shù)的關(guān)系為y=44(x+3)-1,即=x2x3. 小結(jié)：討論、歸納得到：已知二次函數(shù)的最大值或最小值,就是已知該函數(shù)頂點坐標(biāo),應(yīng)用頂點式求解方便,用一般式求解計算量較大。 已知二次函數(shù)2+p+q的圖象的頂點坐標(biāo)是(5,2),求二次函數(shù)關(guān)系式。 簡解：依題意,得 解得:p=-10，2 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y2-x+3。四、小結(jié)1，求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見的有幾種類型？ 兩種類型:(1)一般式：axbxc (2）頂點式:y=a(+h)2k,其頂點是（-h，k) .如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式?五、作業(yè): 1. 已知拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,-3),與y軸交點為(0,5），求二次函數(shù)的關(guān)系式。 函數(shù)y=x2x+的最小值是4,且當(dāng)x時,=5,求p和q。 3.若拋物線y=-x2x+c的最高點為(1，-3)，求b和c。 4.已知二次函數(shù)a2b+的圖象經(jīng)過A（，1),B(1，0）,(1，0),那么此函數(shù)的關(guān)系式是_。如果y隨x的增大而減少,那么自變量x的變化范圍是_。 5已知二次函數(shù)y=x2bx的圖象過(0,5)，B（5，0）兩點，它的對稱軸為直線x2，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。 6如