吉林省九校聯(lián)合體高三第二次摸底考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、吉林九校聯(lián)合體2014屆第二次摸底考試數(shù) 學(xué) 試 題（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1. 已知則（ ）a. b.c. d.2已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在 ( )a第一象限 b.第二象限 c. 第三象限 d.第四象限3在等差數(shù)列中，則（ ）a. b. c. d.4拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點，則（ ）a. b. c. d.5將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是（ ）a. b. c. d.6先后兩次拋擲一枚骰子，在得到的點數(shù)中有3的概率為（ ）a. b. c. d. 7一個棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為 ( ) a b c1 d 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的

2、結(jié)果為( ) a.20 b.30 c.40 d.509. 已知、是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，則下列命題正確的是( )a若， ，則 b若，則c若， ，則 d若 ，則10.計算的值為( )a b c d 11已知向量 =， =，若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）a b c d12已知函數(shù)是定義在r上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱w若對任意的恒成立，則當(dāng)時，的取值范圍是（ ）a. b. c. d.二、填空題（每小題5分，共20分）13將某班的60名學(xué)生編號為：采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為，則剩下的四個號碼依次是 14若向量，且，則實數(shù)

3、= 15經(jīng)過圓：的圓心，且與直線垂直的直線方程是 16在中，邊上的高為，則 三解答題：（本大題共6小題，共60分）17. ( 本小題滿分12分) 在各項均為負數(shù)的數(shù)列中，已知點，均在函數(shù)的圖象上，且.（1）求數(shù)列的通項；（2）若數(shù)列的前項和為，且，求.18. ( 本小題滿分12分) 如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，（1）若點是的中點，求證：平面（2）若是線段的中點，求三棱錐的體積.19( 本小題滿分12分) 某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組160,165)50050第二組165,1

4、70)0350第三組170,175)30第四組175,180)0200第五組180,185100100合計100100（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，試確定，的值并求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試；（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受a考官的面試，求第四組中至少有一名學(xué)生被a考官面試的概率.20( 本小題滿分12分) 已知以點為圓心的圓與軸交于點o，a，與軸交于點o，b，其中o為坐標(biāo)原點.（1）求證：oab的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓c交于點m，n，若，求圓c的方程.21

5、( 本小題滿分12分) 已知函數(shù)在處取得極值.（1） 求的表達式；（2） 設(shè)函數(shù).若對于任意的，總存在唯一的，使得，求實數(shù)的取值范圍.選考題：（本小題滿分10分） 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22已知a、b、c、d為圓o上的四點，直線de為圓o的切線，acde，ac與bd相交于h點（1）求證：bd平分abc（2）若ab4，ad6，bd8，求ah的長23. 已知某圓的極坐標(biāo)方程為（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值24. 已知關(guān)于的不等式（1）當(dāng)時，求此不等式的解集；（2）若此不等式

6、的解集為r，求實數(shù)的取值范圍吉林九校聯(lián)合體2014屆第二次摸底考試數(shù) 學(xué) 試 題（文科）參 考 答 案一、選擇題（每小題5分，共60分）ddbcb cabbd ac二、填空題13. 16,28,40,52 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1）點，均在函數(shù)的圖象上，即，故數(shù)列是公比的等比數(shù)列。-2分又因，則，即，由于數(shù)列的各項均為負數(shù)，則，-4分 -6分（2）由（1）知，-8分 -12分18.解：（1）證明：設(shè)，連接，由三角形的中位線定理可得：, -3分平面，平面，平面 -6分 （2）平面平面，平面，,-8分又是的中點，是正三角形， -10分又平面平面，平面， -12分19. 解：

7、（1）由頻率分布表知， -3分因為第三、四、五組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第三組人，第四組人，第五組人所以第三、四、五組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試。-6分（2）設(shè)第三組的3名學(xué)生為a1、a2、a3，第四組的2名學(xué)生為b1、b2，第五組的1名學(xué)生為c1。則從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生有15種可能：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2、c1），（a3，b1），（a3，b2），（a3，c1），（b1，b2），（b1，c1），（b2，c1），第四組的

8、2名學(xué)生至少有一名學(xué)生被a考官面試共有9種可能。-9分所以其中第四組的2名學(xué)生至少有一名學(xué)生被a考官面試的概率為 -12分20.解：（1）由題意知圓c過原點o，設(shè)c的方程為，-2分令，得，, 則-3分令，得， 則-4分，即oab的面積為定值-5分（2）， oc垂直平分線段mn 直線oc的方程為， ，解得或-7分當(dāng)時，圓心c的坐標(biāo)為（2，1），此時圓心c到直線的距離，圓c與直線相交于兩點-9分當(dāng)時，圓心c的坐標(biāo)為（-2，-1），此時圓心c到直線的距離，圓c與直線不相交-11分 圓心c的方程為 -12分21、（1）.-1分由在處取得極值，故，即，-3分 解得：， 經(jīng)檢驗：此時在處取得極值，故.-5分（2） 由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，故的值域為. -7分 依題意：，記， 當(dāng)時，單調(diào)遞減，依題意有得，故此時.當(dāng)時,當(dāng)時,；當(dāng)時，依題意有：，得，這與矛盾.當(dāng)時，單調(diào)遞增，依題意有，無解. -11分綜上所述:的取值范圍是. -12分22、（1）又切圓于點，而（同?。┧?，bd平分abc -5分（2）由（1）知，又，又為公共角，所以與