人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課件 17.2 第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用1

1、17.2 勾股定理的逆定理 第十七章 勾股定理 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用 八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件 情境引入 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)） 2.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題.（難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 1.勾股定理及其逆定理的內(nèi)容： a2+b2=c2(a,b為直角邊，c斜邊）RtABC 勾股定理： 勾股定理的逆定理： a2+b2=c2 (a,b為較短邊，c為最長(zhǎng)邊） RtABC，且C是直角. 2.等腰 ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,則BC邊上的高 是 cm. 8 3.已知 A

2、BC中，BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為 三角 形， 是最大角. 直角 A 講授新課講授新課 例1 如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào) 、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行， “遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海 里.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處，且相距30 海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天 ”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎? N EP Q R 1 2 勾股定理的逆定理的應(yīng)用 一 解：根據(jù)題意， PQ=161.5=24, PR=121.5=18, QR=30. 因?yàn)?42+182=302，即PQ2+PR2=QR2

3、,所以QPR=90. 由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，1=45. 因此2=450，即“海天”號(hào)沿西北方向航行. N EP Q R 1 2 勾股定理及其逆定理在解決航海問(wèn)題時(shí)，理解方位角的 含義是前提，畫出符合題意的圖形，標(biāo)明已知條件，轉(zhuǎn)化為解 決直角三角形問(wèn)題所需的條件. 歸納 勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用 二 例2 已知：如圖，四邊形ABCD中，B90，AB3， BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積. 連接AC，把四邊形分成兩個(gè)三角形.先用勾股 定理求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理 判斷ACD是直角三角形. 提示 A D B C 3 4 13 12 A D B C 3 4

4、 13 12 解：連接AC. 四邊形問(wèn)題對(duì)角線是常用的輔助線，它把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn) 化成兩個(gè)三角形的問(wèn)題.在使用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題時(shí)， 它與勾股定理是”黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用. 歸納 如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC =90，AB=13m，BC=12m.求這塊地的面積. 變式訓(xùn)練 A B C 3 4 13 12 D 解：連接AC， ADC=90，AD=4，CD=3， AC2=AD2+CD2=42+32=25， 又AC0， AC=5， 又BC=12，AB=13， AC2+BC2=52+122=169， 又AB2=169， AC2+BC2=AB2， ACB=90， S四邊形

5、ABCD=SABC-SADC=30-6=24(m2) 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1.如圖，直線l上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11， 則b的面積為（ ） A.4 B.6 C.16 D.55 C 2. 如圖,ABC的頂點(diǎn)A,B,C,在邊長(zhǎng)為1的正方形方格的格點(diǎn)上， BDAC于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 2 5 3 3 5 4 4 5 5 3 5 4 a b c l 第第1題題 A BC D 第第2題題 C 3. 醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖如圖所示，超市在醫(yī)院的 南偏東25的方向，且到醫(yī)院的距離為300m,公園到醫(yī)院的距 離為400m.若公園到超市的距離為500m,則公園在醫(yī)院的北偏 東 的方向. 東 醫(yī)院 公園 超市 北 65 4.如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，則高AD的長(zhǎng)是 ；這 個(gè)三角形的面積是 . A B CD 3 3 9 3 5. 如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D 落在E處，則重疊部分AFC的面積是多少? 解： 解得AF= 25 4 ， AFC的面積是 75 . 4