2323關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

1、23.2.3 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（4,0）、）、B（0,- - 3）、）、C（2,1）、）、 D（-1,2）、）、E（-3,- -4），作，作 出出A A、B B、C C、D D、E E點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O O的中心對(duì)稱點(diǎn)，并的中心對(duì)稱點(diǎn)，并 寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的 坐標(biāo)有什么關(guān)系？坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它 們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P （x,y）關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O O的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) P P/ / (-x,-y

2、). 例2 如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān) 系，作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得圖形. 解：點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(-x,-y)， 因此ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-4,1）B（-1，-1）， 點(diǎn)C（-3,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A（4，- 1），B（1,1），C（3，-2），依次連接AB, BC, CA，就可得到與ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得 ABC 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 的點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互縱坐標(biāo)互 為相反數(shù)為相反數(shù).關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為

3、相軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相 反數(shù)反數(shù),縱坐標(biāo)相等縱坐標(biāo)相等. 即：點(diǎn)即：點(diǎn)P(a,b)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為PP（-a,-b)-a,-b) 點(diǎn)點(diǎn)P(a,b)P(a,b)關(guān)于關(guān)于X X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（a,-b)a,-b) 點(diǎn)點(diǎn)P(a,b)P(a,b)關(guān)于關(guān)于Y Y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（-a, b)-a, b) 歸歸 納納： 1.若設(shè)點(diǎn)若設(shè)點(diǎn)M（a,b), M點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)M1（ ） M點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)M2（ ），）， M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M3（ ） a,-b -

4、 a, b -a,-b 2.2.點(diǎn)點(diǎn)A(-1,-3)A(-1,-3)關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_._. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是_._. 3.3.若點(diǎn)若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, ,則則 m=_,n=_ .m=_,n=_ . - （，）（，） （，）（，） 對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn) x y O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A B E 2、作出下列點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)。、作出下列點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)。 A(4,0

5、) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) D C 這些點(diǎn)的坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？這些點(diǎn)的坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 4、如圖，作出與、如圖，作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形 x y O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A 解：點(diǎn)解：點(diǎn)A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4,-1),B(3,-2),C(1,1) B C 3 3、下列各點(diǎn)中哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原

6、點(diǎn)對(duì)稱？、下列各點(diǎn)中哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？ A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)F(-2,1) G(-2,-1) 點(diǎn)點(diǎn)C(2,-1)與與F(-2,1) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)都互為相反數(shù)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)都互為相反數(shù) x y O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 2 3 4 1 -2 -3 5 5、四邊形、四邊形ABCDABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,0),B

7、(-2,3)A(5,0),B(-2,3)， C(-1,0), D(-1,-5),C(-1,0), D(-1,-5), 作出與四邊形作出與四邊形ABCDABCD關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O O對(duì)稱的圖形對(duì)稱的圖形 -4 -5 5 A B C D x y O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 2 3 4 1 -2 -3 -4 -5 5 D C B 6、兩個(gè)三角形有什么位置關(guān)系？分別寫出對(duì)應(yīng)、兩個(gè)三角形有什么位置關(guān)系？分別寫出對(duì)應(yīng) 點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。 A E F A(5,2) D(-5,-2) B(1,4) D(-1,-4) A(1,2) D(-1,-2) 7、在如圖所示編號(hào)為、在如圖

8、所示編號(hào)為、的四個(gè)三角形的四個(gè)三角形 中，關(guān)于中，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為 ；關(guān)；關(guān) 于坐標(biāo)原點(diǎn)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為； y x -1 -2 -4 -3 -5 -1-2-4-5-3 1 2 4 3 5 12435 O 與與 與與 1 1. .下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象是（下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象是（ ） A Ay= By= By=2x+1 y=2x+1 C Cy=-2x+1 Dy=-2x+1 D以上三種都不可能以上三種都不可能 1 x 2 2如果點(diǎn)如果點(diǎn)P P（-3-3，1 1），那么點(diǎn)），那么點(diǎn)

9、P P（-3-3，1 1）關(guān)于原點(diǎn)）關(guān)于原點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P P/ /的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是P P/ /_ _ 3 3寫出函數(shù)寫出函數(shù)y=- y=- 與與y= y= 具有的一個(gè)共同具有的一個(gè)共同 性質(zhì)性質(zhì) （用對(duì)稱的觀點(diǎn)寫）（用對(duì)稱的觀點(diǎn)寫） 3 x 3 x A (3,-1) 兩個(gè)函數(shù)圖象分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 如圖，直線如圖，直線abab，垂足為，垂足為OO，點(diǎn)，點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn) AA關(guān)于直線關(guān)于直線a a對(duì)稱，點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)AA與點(diǎn)與點(diǎn)AA關(guān)于直關(guān)于直 線線b b對(duì)稱，點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)AA有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？ 你能說明理由嗎？你能說明理由嗎？ b b a a A A A O B C 本節(jié)課你學(xué)會(huì)了