廣西賀州市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、廣西賀州市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1（3分）（2014賀州）在1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）a0b1c1d1考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案解答：解：1012，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵2（3分）（2014賀州）分式有意義，則x的取值范圍是（）ax1bx=1cx1dx=1考點(diǎn)：分式有意義的條件分析：根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解解答：解：根據(jù)題意得：x10，解得：x1故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵3（3分）（2014賀州）如圖

2、，oaob，若1=55，則2的度數(shù)是（）a35b40c45d60考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角分析：根據(jù)兩個(gè)角的和為90，可得兩角互余，可得答案解答：解：oaob，若1=55，ao=90，即2+1=90，2=35，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角，兩個(gè)角的和為90，這兩個(gè)角互余4（3分）（2014賀州）未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a0.845104億元b8.45103億元c8.45104億元d84.5102億元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

3、變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為8.45103億元故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）（2014賀州）a、b、c、d四名選手參加50米決賽，賽場(chǎng)共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若a首先抽簽，則a抽到1號(hào)跑道的概率是（）a1bcd考點(diǎn)：概率公式分析：直接利用概率公式求出a抽到1號(hào)跑道的概率解答：解：賽場(chǎng)共設(shè)1，2，3，4四條

4、跑道，a首先抽簽，則a抽到1號(hào)跑道的概率是：故選；d點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6（3分）（2014賀州）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）a等邊三角形b平行四邊形c正方形d正五邊形考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心解答：解：a、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b

5、、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；d、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合7（3分）（2014賀州）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：，解得，故選：a點(diǎn)評(píng)：把每個(gè)不等式的解集

6、在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示8（3分）（2014賀州）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）abcd考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案解答：從正面看，第一層是兩個(gè)正方形，第二層左邊是一個(gè)正方形，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖9（3分）（2014賀州）如圖，在等腰梯形abcd中，adbc，ca平分bc

7、d，b=60，若ad=3，則梯形abcd的周長為（）a12b15c12d15考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)分析：過點(diǎn)a作aecd，交bc于點(diǎn)e，可得出四邊形adce是平行四邊形，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出aeb=bcd=60，由三角形外角的定義求出eac的度數(shù)，故可得出四邊形adec是菱形，再由等邊三角形的判定定理得出abe是等邊三角形，由此可得出結(jié)論解答：解：過點(diǎn)a作aecd，交bc于點(diǎn)e，梯形abcd是等腰梯形，b=60，adbc，四邊形adce是平行四邊形，aeb=bcd=60，ca平分bcd，ace=bcd=30，aeb是ace的外角，aeb=ace+eac，即60=30+eac，e

8、ac=30，ae=ce=3，四邊形adec是菱形，abe中，b=aeb=60，abe是等邊三角形，ab=be=ae=3，梯形abcd的周長=ab+（be+ce）+cd+ad=3+3+3+3+3=15故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵10（3分）（2014賀州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）abcd考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析：先根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到a0，b0，c0，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

9、和反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷它們的位置解答：解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，一次函數(shù)y=cx+的圖象過第二、三、四象限，反比例函數(shù)y=分布在第二、四象限故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；當(dāng)a0，拋物線開口向下對(duì)稱軸為直線x=；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）也考查了一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)的圖象11（3分）（2014賀州）如圖，以ab為直徑的o與弦cd相交于點(diǎn)e，且ac=2，ae=，ce=1則弧bd的長是（）abcd考點(diǎn)：垂徑定理；勾

10、股定理；勾股定理的逆定理；弧長的計(jì)算分析：連接oc，先根據(jù)勾股定理判斷出ace的形狀，再由垂徑定理得出ce=de，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出a的度數(shù)，故可得出boc的度數(shù)，求出oc的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論解答：解：連接oc，ace中，ac=2，ae=，ce=1，ae2+ce2=ac2，ace是直角三角形，即aecd，sina=，a=30，coe=60，=sincoe，即=，解得oc=，aecd，=，=故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識(shí)，難度適中12（3分）（2014賀州）張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，

11、推導(dǎo)出“式子x+（x0）的最小值是2”其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2（x+）；當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x=（00），解得x=1，這時(shí)矩形的周長2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子（x0）的最小值是（）a2b1c6d10考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；完全平方公式專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意求出所求式子的最小值即可解答：解：得到x0，得到=x+2=6，則原式的最小值為6故選c點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共18分）13（3分）（2014賀州）分解因式：a34a=a（a+2

12、）（a2）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可解答：解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案為：a（a+2）（a2）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵14（3分）（2014賀州）已知p1（1，y1），p2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2（填“”或“”或“=”）考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：直接把p1（1，y1），p2（2，y2）代入正比例函數(shù)y=x，求出y1，y2）的值，再比較出其大小即可解答：解：p1（1，y1），p2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x

13、的圖象上的兩點(diǎn)，y1=，y2=2=，y1y2故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵15（3分）（2014賀州）近年來，a市民用汽車擁有量持續(xù)增長，2009年至2013年該市民用汽車擁有量（單位：萬輛）依次為11，13，15，19，x若這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為16，則x=22考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)分析：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，則=（x1+x2+xn）就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（11+13+15+19+x）5=16，解得：x=22，故答案為：22點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌

14、握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式16（3分）（2014賀州）已知關(guān)于x的方程x2+（1m）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是0考點(diǎn)：根的判別式專題：計(jì)算題分析：根據(jù)判別式的意義得到=（1m）240，然后解不等式得到m的取值范圍，再在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可解答：解：根據(jù)題意得=（1m）240，解得m，所以m的最大整數(shù)值為0故答案為0點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根17（3分）（2014賀州）如圖，等腰abc中，ab=ac，dbc=15，ab的垂直平分線mn交

15、ac于點(diǎn)d，則a的度數(shù)是50考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得ad=bd，根據(jù)等邊對(duì)等角可得a=abd，然后表示出abc，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得c=abc，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可解答：解：mn是ab的垂直平分線，ad=bd，a=abd，dbc=15，abc=a+15，ab=ac，c=abc=a+15，a+a+15+a+15=180，解得a=50故答案為：50點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并用a表示出abc的另兩個(gè)角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵18（3

16、分）（2014賀州）網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，abc每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sina=考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；三角形的面積；勾股定理分析：根據(jù)正弦是角的對(duì)邊比斜邊，可得答案解答：解：如圖，作adbc于d，ceab于e，由勾股定理得ab=ac=2，bc=2，ad=3，由bcad=abce，即ce=，sina=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊三、計(jì)算題（共計(jì)66分）19（8分）（2014賀州）（1）計(jì)算：（2）0+（1）2014+sin45；（2）先化簡，再求值：（a2b+ab），其中a=+

17、1，b=1考點(diǎn)：分式的化簡求值；零指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第三項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)化簡，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：（1）原式=1+1+=2；（2）原式=ab（a+1）=ab，當(dāng)a=+1，b=1時(shí)，原式=31=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（6分）（2014賀州）已知關(guān)于x、y的方程組的解為，求m、n的值考點(diǎn)：二元一次方程組的解專題：計(jì)算題分析：將x與

18、y的值代入方程組計(jì)算即可求出m與n的值解答：解：將x=2，y=3代入方程組得：，得： n=，即n=1，將n=1代入得：m=1，則m=1，n=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值21（7分）（2014賀州）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，e、f是對(duì)角線bd上的點(diǎn)，1=2（1）求證：be=df；（2）求證：afce考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出5=3，aeb=4，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出ae=cf，進(jìn)而得出四邊形aecf是平行四邊形，即可

19、得出答案解答：證明：（1）四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，abcd，5=3，1=2，aeb=4，在abe和cdf中，abecdf（aas），be=df；（2）由（1）得abecdf，ae=cf，1=2，aecf，四邊形aecf是平行四邊形，afce點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出abecdf是解題關(guān)鍵22（8分）（2014賀州）學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代人的時(shí)尚，某市有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月到圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，并做了下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)，共有16萬人次到圖書館閱讀，其中商人占百分比為12.5%；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

20、完整；（3）若5月份到圖書館的讀者共28000人次，估計(jì)其中約有多少人次讀者是職工？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)學(xué)生的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)；求出商人占的百分比即可；（2）求出職工的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由職工的百分比乘以28000即可得到結(jié)果解答：解：（1）根據(jù)題意得：425%=16（萬人次），商人占的百分比為100%=12.5%；（2）職工的人數(shù)為16（4+2+4）=6（萬人次），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：100%28000=10500（人次），則估計(jì)其中約有10500人次讀者是職工故答案為：（1）16；12.

21、5%點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵23（7分）（2014賀州）馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用分析：設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，依據(jù)等量關(guān)系：馬小虎走600米的時(shí)間=爸爸走1600米的時(shí)間+10分鐘解答：解：設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，依題意得=+10，解得 x=80經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的根答：馬小虎的速度

22、是80米/分點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵24（8分）（2014賀州）如圖，一艘海輪在a點(diǎn)時(shí)測(cè)得燈塔c在它的北偏東42方向上，它沿正東方向航行80海里后到達(dá)b處，此時(shí)燈塔c在它的北偏西55方向上（1）求海輪在航行過程中與燈塔c的最短距離（結(jié)果精確到0.1）；（2）求海輪在b處時(shí)與燈塔c的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：（1）過c作ab的垂線，設(shè)垂足為d，則cd的長為海輪在航行過程

23、中與燈塔c的最短距離；（2）在rtbcd中，根據(jù)55角的余弦值即可求出海輪在b處時(shí)與燈塔c的距離解答：解：（1）c作ab的垂線，設(shè)垂足為d，根據(jù)題意可得：1=2=42，3=4=55，設(shè)cd的長為x海里，在rtacd中，tan42=，則ad=xtan42，在rtbcd中，tan55=，則bd=xtan55，ab=80，ad+bd=80，xtan42+xtan55=80，解得：x34.4，答：海輪在航行過程中與燈塔c的最短距離是34.4海里；（2）在rtbcd中，cos55=，bc=60海里，答：海輪在b處時(shí)與燈塔c的距離是60海里點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：方向角問題，具體就是在某點(diǎn)作出

24、東南西北，即可轉(zhuǎn)化角度，也得到垂直的直線25（10分）（2014賀州）如圖，ab，bc，cd分別與o相切于e，f，g且abcdbo=6cm，co=8cm（1）求證：boco；（2）求be和cg的長考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）由abcd得出abc+bcd=180，根據(jù)切線長定理得出ob、oc平分ebf和bcg，也就得出了obc+ocb=（abc+dcb）=180=90從而證得boc是個(gè)直角，從而得出boco；（2）根據(jù)勾股定理求得ab=10cm，根據(jù)rtbofrtbco得出bf=3.6cm，根據(jù)切線長定理得出be=bf=3.6cm，cg=cf，從而求得be和cg的長解答：（1）證明：abcdabc+bcd=180ab、bc、cd分別與o相切于e、f、g，bo平分abc，co平分dcb，obc=，ocb=，obc+ocb=（abc+dcb）=180=90，boc=90，boco（2）解：連接of，則ofbc，rtbofrtbco，=，在rtbof中，bo=6cm，co=8cm，bc=10cm，=，bf=3.6cm，