長沙市歷年中考數(shù)學壓軸試題

1、2016年長沙市中考數(shù)學壓軸試題復習訓練第一部分：歷年長沙市中考數(shù)學壓軸真題1（2010長沙）如圖，在平面直角坐標系中，矩形oabc的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， oc=8cm，現(xiàn)有兩動點p、q分別從o、c同時出發(fā)，p在線段oa上沿oa方向以每秒 cm的速度勻速運動，q在線段co上沿co方向以每秒1 cm的速度勻速運動設運動時間為t秒（1）用t的式子表示opq的面積s；（2）求證：四邊形opbq的面積是一個定值，并求出這個定值；bapxcqoy第26題圖（3）當opq與pab和qpb相似時，拋物線經(jīng)過b、p兩點，過線段bp上一動點m作軸的平行線交拋物線于n，當線段mn的長取最大值時，求直線

2、mn把四邊形opbq分成兩部分的面積之比2（2011長沙）如圖在平面直角坐標系中，已知點a（0，2），點p是x軸上一動點，以線段ap為一邊，在其一側(cè)作等邊三角形apq當點p運動到原點o處時，記q的位置為b（1）求點b的坐標；（2）求證：當點p在x軸上運動（p不與o重合）時，abq為定值；（3）是否存在點p，使得以a、o、q、b為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出p點的坐標；若不存在，請說明理由3（2012長沙）如圖半徑分別為m，n（0mn）的兩圓o1和o2相交于p，q兩點，且點p（4，1），兩圓同時與兩坐標軸相切，o1與x軸，y軸分別切于點m，點n，o2與x軸，y軸分別切于點r，點h（1）求兩

3、圓的圓心o1，o2所在直線的解析式；（2）求兩圓的圓心o1，o2之間的距離d；（3）令四邊形po1qo2的面積為s1，四邊形rmo1o2的面積為s2試探究：是否存在一條經(jīng)過p，q兩點、開口向下，且在x軸上截得的線段長為的拋物線？若存在，請求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由4、（2013長沙）如圖，在平面坐標系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于點a，點b，動點p（a，b）在第一象限內(nèi)，由點p向x軸，y軸所作的垂線pm，pn（垂足為m，n）分別與直線ab相交于點e，點f，當點p（a，b）運動時，矩形pmon的面積為定值2（1）求oab的度數(shù)；（2）求證：aofbeo；（3）當點e，f都

4、在線段ab上時，由三條線段ae，ef，bf組成一個三角形，記此三角形的外接圓面積為s1，oef的面積為s2試探究：s1+s2是否存在最小值？若存在，請求出該最小值；若不存在，請說明理由5（2014長沙）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的對稱軸為y軸，且經(jīng)過（0，0）和（，）兩點，點p在該拋物線上運動，以點p為圓心的p總經(jīng)過定點a（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求證：在點p運動的過程中，p始終與x軸相交；（3）設p與x軸相交于m（x1，0），n（x2，0）（x1x2）兩點，當amn為等腰三角形時，求圓心p的縱坐標6（2015長沙）若關于x的二次函數(shù)y=ax2+b

5、x+c（a0，c0，a，b，c是常數(shù)）與x軸交于兩個不同的點a（x1，0），b（x2，0）（0x1x2），與y軸交于點p，其圖象頂點為點m，點o為坐標原點（1）當x1=c=2，a=時，求x2與b的值；（2）當x1=2c時，試問abm能否為等邊三角形？判斷并證明你的結(jié)論；（3）當x1=mc（m0）時，記mab，pab的面積分別為s1，s2，若bpopao，且s1=s2，求m的值第二部分：中考數(shù)學壓軸試題模擬訓練1如圖，拋物線y=x2x4與x軸交與a，b兩點（點b在點a的右側(cè)），與y軸交于點c，連接bc，以bc為一邊，點o為對稱中心作菱形bdec，點p是x軸上的一個動點，設點p的坐標為（m，0），

6、過點p作x軸的垂線l交拋物線于點q（1）求點a，b，c的坐標（2）當點p在線段ob上運動時，直線l分別交bd，bc于點m，n試探究m為何值時，四邊形cqmd是平行四邊形，此時，請判斷四邊形cqbm的形狀，并說明理由（3）當點p在線段eb上運動時，是否存在點q，使bdq為直角三角形？若存在，請直接寫出點q的坐標；若不存在，請說明理由2abc為直角三角形，acb=90，ac=bc，點a、c在x軸上，點b坐標（3，m）（m0），線段ab與y軸相交于點d，以p（1，0）為頂點的拋物線過點b、d（1）求點a的坐標（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設點q為拋物線上點p至點b之間的一動點，連接pq

7、并延長交bc于點e，連接bq并延長交ac于點f，試證明：fc（ac+ec）為定值3如圖甲，四邊形oabc的邊oa、oc分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在b點的拋物線交x軸于點a、d，交y軸于點e，連接ab、ae、be已知tancbe=，a（3，0），d（1，0），e（0，3）（1）求拋物線的解析式及頂點b的坐標；（2）求證：cb是abe外接圓的切線；（3）試探究坐標軸上是否存在一點p，使以d、e、p為頂點的三角形與abe相似，若存在，直接寫出點p的坐標；若不存在，請說明理由；（4）設aoe沿x軸正方向平移t個單位長度（0t 3）時，aoe與abe重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關系式，并

8、指出t的取值范圍4如圖，在平面直角坐標系xoy中，四邊形oabc是平行四邊形，a、c兩點的坐標分別為（4，0），（2，3），拋物線w經(jīng)過o、a、c三點，d是拋物線w的頂點（1）求拋物線w的解析式及頂點d的坐標；（2）將拋物線w和平行四邊形oabc一起先向右平移4個單位后，再向下平移m（0m3）個單位，得到拋物線w和平行四邊形oabc，在向下平移的過程中，設平行四邊形oabc與平行四邊形oabc的重疊部分的面積為s，試探究：當m為何值時s有最大值，并求出s的最大值；（3）在（2）的條件下，當s取最大值時，設此時拋物線w的頂點為f，若點m是x軸上的動點，點n是拋物線w上的動點，試判斷是否存在這樣的

9、點m和點n，使得以d、f、m、n為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點m的坐標；若不存在，請說明理由5如圖，折疊矩形oabc的一邊bc，使點c落在oa邊的點d處，已知折痕be=5，且=，以o為原點，oa所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，拋物線：y=x2+x+c經(jīng)過點e，且與ab邊相交于點f（1）求證：abdode；（2）若m是be的中點，連接mf，求證：mfbd；（3）p是線段bc上一點，點q在拋物線上，且始終滿足pddq，在點p運動過程中，能否使得pd=dq？若能，求出所有符合條件的q點坐標；若不能，請說明理由6拋物線y=ax2+bx+4（a0）過點a（1，1），b（5

10、，1），與y軸交于點c（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，連接cb，以cb為邊作平行四邊形cbpq，若點p在直線bc上方的拋物線上，q為坐標平面內(nèi)的一點，且平行四邊形cbpq的面積為30，求點p的坐標；（3）如圖2，o1過點a、b、c三點，ae為直徑，點m為上的一動點（不與點a，e重合），mbn為直角，邊bn與me的延長線交于n，求線段bn長度的最大值7、拋物線y=x2x+ 2與x軸交于a，b兩點（oaob），與y軸交于點c（1）求點a，b，c的坐標；（2）點p從點o出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點b運動，同時點e也從點o出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點c運動，設點p的運動時間為t秒

11、（0t2）過點e作x軸的平行線，與bc相交于點d（如圖所示），當t為何值時， +的值最小，求出這個最小值并寫出此時點e，p的坐標；在滿足的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點f，使efp為直角三角形？若存在，請直接寫出點f的坐標；若不存在，請說明理由8如圖，二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常數(shù)，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點a、b（點a位于點b的左側(cè)），與y軸交于c（0，3），點d在二次函數(shù)的圖象上，cdab，連接ad，過點a作射線ae交二次函數(shù)的圖象于點e，ab平分dae（1）用含m的代數(shù)式表示a；（2）求證：為定值；（3）設該二次函數(shù)圖象的頂點為f，探索：在x軸的負半軸

12、上是否存在點g，連接gf，以線段gf、ad、ae的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點g即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由9如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=x2+bx+c過點a（0，4）和c（8，0），p（t，0）是x軸正半軸上的一個動點，m是線段ap的中點，將線段mp繞點p順時針旋轉(zhuǎn)90得線段pb，過點b作x軸的垂線，過點a作y軸的垂線，兩直線交于點d（1）求b、c的值；（2）當t為何值時，點d落在拋物線上；（3）是否存在t，使得以a，b，d為頂點的三角形與aop相似？若存在，求此時t的值；若不存在，請說明理由10如圖，邊長為8的正方形oabc的兩邊在坐標軸上，以點c為頂點的拋物線經(jīng)過點a，點p是拋物線上點a，c間的一個動點（含端點），過點p作pfbc于點f，點d、e的坐標分別為（0，6），（4，0），連接pd、pe、de（1）請直