山東省山師附中高三下學(xué)期適應(yīng)性測(cè)試（十四）文科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、2013-2014學(xué)年高三適應(yīng)性測(cè)試（十四）文科數(shù)學(xué)第i卷(選擇題 共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的1、已知全集，集合，則等于 a b c d2、已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于a b c d3、為了解高中生平均每周上網(wǎng)時(shí)間，從高三年級(jí)學(xué)生中抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將所得的數(shù)據(jù)整理如下，畫出頻率分布直方圖（如圖），其中頻率分布直方圖從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為，第二組的頻數(shù)為150，則被調(diào)查的人數(shù)應(yīng)為 （ ）a .600 b .400 c .700 d .5004、命題的否定是：a bc d5、若滿足，則下

2、列三個(gè)式子：，中為定值的式子的個(gè)數(shù)為a0 b1 c2 d36、右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）a b c d7、已知，函數(shù)的部分圖象如圖所示為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象a向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 d向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8、函數(shù)的圖象是（ ） a b c d9、已知點(diǎn)，為圓上的任意兩點(diǎn)，且，若中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)?，在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率為（ ） abcd10、已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為，拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，則 a2 b 3 c4 d5第ii卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，

3、每小題5分，共25分.11、已知點(diǎn)是滿足的區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 .12、某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 13、若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，則的最小值為 14、已知，經(jīng)計(jì)算得，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般性的結(jié)論為 15、規(guī)定函數(shù)圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值叫做函數(shù)的“中心距離”，給出以下四個(gè)命題： 函數(shù)的“中心距離”大于1； 函數(shù)的“中心距離”大于1；若函數(shù)與的“中心距離” 相等，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)以上命題中真命題的序號(hào)是 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16、（本小題滿分12分）已知，設(shè)函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞

4、減區(qū)間；（2）在中，已知為銳角，,求邊的長(zhǎng). 17、（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：為正品，為 次品現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下：7796 由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得，且兩種元件的檢測(cè)數(shù) 據(jù)的平均數(shù)相等，方差也相等 （1）求表格中與的值； （2）若從被檢測(cè)的5件種元件中任取2件，求取出的2件都為正品的概率18、（本小題滿分12分）已知三棱柱中，bca=90，,在底面上的射影恰為的中點(diǎn). （i）求證：；（ii）求四棱錐的體積.19、（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)，為其前項(xiàng)和，若成等差數(shù)列 （1

5、）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)于任意的 ，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20、（本小題滿分13分）已知橢圓，直線恒過(guò)的定點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3. （1）求橢圓的方程； （2）若直線為垂直于軸的動(dòng)弦，且均在橢圓上，定點(diǎn)，直線 與直線交于點(diǎn) 求證：點(diǎn)恒在橢圓上； 求面積的最大值21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的范圍文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案acdbcbbad二、填空題11、 12、 13、 14、 15、三、解答題16、解： (1) 由

6、題設(shè)知3分 4分令解得于是單減區(qū)間為 6分(2) 9分由正弦定理得 即 解得12分17、解：(1)， 由得： ，2分又， ， 由得： 4分 由及解得： 6分（2）記被檢測(cè)的5件種元件分別為，其中為正品，從中任取2件,共有10個(gè)基本事件，列舉如下: 9分記“2件都為正品”為事件，則事件包含以下6個(gè)基本事件：11分 ，即2件都為正品的概率為. 12分18、證明：（1） 在底面上的射影恰為的中點(diǎn) 1分 3分 ， 5分 在平行四邊形中，故四邊形為菱形 8分 9分（2）11分 12分19、解：（1）設(shè)的公比為.成等差數(shù)列， 即，化簡(jiǎn)得，3分 解得：或 由已知， 4分 5分 （2）由得 7分 9分 10分 ，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立， 實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分20、解：（1）直線可化為 ， 由得，2分 ， ， 又， ， 橢圓的方程為 4分 （2）設(shè)直線的方程為，則可設(shè)，且 直線的方程為，直線的方程為 聯(lián)立求得交點(diǎn)，6分代入橢圓方程得， ，化簡(jiǎn)得： 點(diǎn)恒在橢圓上. 8分 直線過(guò)點(diǎn)，設(shè)其方程為， 聯(lián)立得， 9分 ，11分 令，則 在上是增函數(shù)， 的最小值為10.12分 13分21、解：（1）當(dāng)時(shí)，1分在處取得極值，即3分解得：，經(jīng)驗(yàn)證滿足題意，4分 （2）的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即存在圖