上海市虹口區(qū)高三5月模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案1

1、虹口區(qū)2014屆高三5月模擬考試（三模）數(shù)學(xué)文（時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、是第二象限角，則是第 象限角 分析： 一或三2、復(fù)數(shù)滿足，則此復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程是 .分析：3、已知全集，集合, 若，則實(shí)數(shù)的值為 .分析：，則4、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為 .分析： 設(shè)底面半徑為，則它們的高 ，則.5、已知，則的值為 . 分析：設(shè)，即， 則.6、定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， （為常數(shù)），則的值為 .分析：，則,，當(dāng)時(shí)，.7、公差不為零的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于 .分析：等差數(shù)

2、列中，則，取，.8、設(shè)、滿足約束條件，則的最小值是 分析：9、已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是數(shù)列中的第 項(xiàng)分析： 2010、已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的虛部為 分析：則，.的虛部為.11、一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種 .分析：設(shè)取紅球個(gè)，白球個(gè)，則 ，取法為.12、棱長為1的正方體及其內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，集合,則集合構(gòu)成的幾何體表面積為 .分析： . 13、是雙曲線的右支上一點(diǎn)，、分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值等于 .分析：兩個(gè)圓心正好是雙曲線的焦點(diǎn)，再根據(jù)雙曲線的定義得 的最大值等

3、于9.14、設(shè)為實(shí)數(shù)，且滿足：，則 .分析：，令，則是遞增函數(shù)，且則，即.二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、已知，,如果，則實(shí)數(shù)的值等于（ ） 分析：16、已知、是的三邊長，且滿足，則一定是（ ） 、等腰非等邊三角形 、等邊三角形 、直角三角形 、等腰直角三角形分析： 方程化為，選.17、“”是“函數(shù)（）在區(qū)間上為增函數(shù)”的( )、充分不必要條件 、必要不充分條件、充要條件 、既不充分也不必要條件分析：時(shí)，在上為增函數(shù)；反之，在區(qū)間上為增函數(shù)，則，故選.18、如果函數(shù)在上的最大值和最小值分別為、，那么.根據(jù)這一結(jié)論求出的取值范圍（ ）.、 、 、 、分析：求在上的最值，選.三、解答題（

4、滿分74分）19、（本題滿分12分）如圖，直四棱柱底面直角梯形，是棱上一點(diǎn)，.（1）求直四棱柱的側(cè)面積和體積；（2）求證：平面.解：（1）底面直角梯形的面積，2分過作交于，在中，則，4分側(cè)面積6分（2），9分，.又，平面.12分20、（本題滿分14分）已知橢圓，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求該橢圓方程；（2）過點(diǎn)且傾斜角等于的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，求的面積.解（1），則橢圓方程為.6分（2）設(shè)，直線.8分由，10， .14分21、（本題滿分14分）如圖，、是兩個(gè)小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，兩端之間的距離為.（1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)、的

5、張角與對(duì)、的張角相等，試確定點(diǎn)的位置.（2）環(huán)保部門將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對(duì)、所張角最大，試確定點(diǎn)的位置.解：（1）設(shè)，.依題意有，.3分由，得，解得，故點(diǎn)應(yīng)選在距點(diǎn)2處.6分（2）設(shè)，.依題意有，10分令，由，得，12分，當(dāng)，所張的角為鈍角，最大角當(dāng)，即時(shí)取得，故點(diǎn)應(yīng)選在距點(diǎn)處.14分22、（本題滿分16分）閱讀：已知、，求的最小值.解法如下：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則的最小值為.應(yīng)用上述解法，求解下列問題：（1）已知，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值；（3）已知正數(shù)、，求證：.解（1），2分而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，則，即的最小值為.5分（2），7分而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則，所以函數(shù)的最小值為.10分（3）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，則.16分23、（本題滿分18分）已知數(shù)列和滿足：，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，求證：不成等比數(shù)列；（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.解（1）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有,即矛盾.所以不成等比數(shù)列.4分（2）因?yàn)?分又,所以當(dāng)，(為正整數(shù))，此時(shí)不是等比數(shù)列.8分當(dāng)時(shí)，由上式可知，(為正整數(shù)) ，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.10分（3）由（2）