全國各地中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第2期）專題32 正多邊形與圓

1、正多邊形與圓一.選擇題1.（2015四川成都,第10題3分）如圖，正六邊形abcdef內(nèi)接于o，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距om和的長分別為（）a2， b2， c， d2，考點：正多邊形和圓；弧長的計算分析：正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出om，再利用弧長公式求解即可解答：解：連接ob，ob=4，bm=2，om=2，=，故選d點評：本題考查了正多邊形和圓以及弧長的計算，將扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，是一道好題2.（2015青海西寧第8題3分）一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的

2、邊長最大不能超過（）a12mmb12mmc6mmd6mm考點：正多邊形和圓.專題：計算題分析：理解清楚題意，此題實際考查的是一個直徑為24mm的圓內(nèi)接正六邊形的邊長解答：解：已知圓內(nèi)接半徑r為12mm，則ob=12，bd=obsin30=12=6，則bc=26=12，可知邊長為12mm，就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大故選a點評：此題所求結(jié)果比較新穎，要注意題目問題的真正含義，即求圓內(nèi)接正六邊形的邊長3.（2015湖北省隨州市，第8 題3分）如圖，o是正五邊形abcde的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為r，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯誤的是（）a r2r2=a2ba=2rsin36ca=

3、2rtan36dr=rcos36考點：正多邊形和圓；解直角三角形.分析：根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)求出boc，再根據(jù)垂徑定理求出1=36，然后利用勾股定理和解直角三角形對各選項分析判斷即可得解解答：解：o是正五邊形abcde的外接圓，boc=360=72，1=boc=72=36，r2r2=（a）2=a2，a=rsin36，a=2rsin36；a=rtan36，a=2rtan36，cos36=，r=rcos36，所以，關(guān)系式錯誤的是r2r2=a2故選a點評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形，解直角三角形，熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)并求出中心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵4（2015青島，第6題3分）如圖，正六邊形a

4、bcdef內(nèi)接于o，若直線pa與o相切于點a，則pab=（）a30b35c45d60考點：切線的性質(zhì)；正多邊形和圓分析：連接ob，ad，bd，由多邊形是正六邊形可求出aob的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出adb的度數(shù)，利用弦切角定理pab解答：解：連接ob，ad，bd，多邊形abcdef是正多邊形，ad為外接圓的直徑，aob=60，adb=aob=60=30直線pa與o相切于點a，pab=adb=30，故選a點評：本題主要考查了正多邊形和圓，切線的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵二.填空題1（2015青島,第12題3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點o是正方形abcd的中心，

5、頂點a，b的坐標(biāo)分別為（1，1），（1，1），把正方形abcd繞原點o逆時針旋轉(zhuǎn)45得正方形abcd，則正方形abcd與正方形abcd重疊部分所形成的正八邊形的邊長為22考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；正多邊形和圓分析：如圖，首先求出正方形的邊長、對角線長；進(jìn)而求出oa的長；證明amn為等腰直角三角形，求出an的長度；同理求出dm的長度，即可解決問題解答：解：如圖，由題意得：正方形abcd的邊長為2，該正方形的對角線長為2，oa=；而om=1，am=1；由題意得：man=45，amn=90，mna=45，mn=am=；由勾股定理得：an=2；同理可求dm=2，mn=2（42）=

6、22，正八邊形的邊長為22點評：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識點，這是靈活運用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵2.（2015煙臺,第14題3分）正多邊形的一個外角是，則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是_。考點：正多邊形分析：已知正多邊形的一個外角，就可以算出多邊形的邊數(shù)；然后利用多邊形的內(nèi)角和公式即可算解答：多邊形的外角和為360，所以多邊形為36072=5，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得（5-2）180=540點評：本題綜合考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的知識。3（3分）（2015寧夏）（第11題）如圖，將正六邊形ab

7、cdef放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點重合，若a點的坐標(biāo)為（1，0），則點c的坐標(biāo)為（，）考點：正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題：計算題分析：先連接oe，由于正六邊形是軸對稱圖形，并設(shè)ef交y軸于g，那么goe=30；在rtgoe中，則ge=，og=即可求得e的坐標(biāo)，和e關(guān)于y軸對稱的f點的坐標(biāo)，其他坐標(biāo)類似可求出解答：解：連接oe，由正六邊形是軸對稱圖形知：在rtoeg中，goe=30，oe=1ge=，og=a（1，0），b（，），c（，）d（1，0），e（，），f（，）故答案為：（，）點評：本題利用了正六邊形的對稱性，直角三角形30的角所對的邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識4.（2015

8、寧夏第11題3分）如圖，將正六邊形abcdef放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點重合，若a點的坐標(biāo)為（1，0），則點c的坐標(biāo)為（，）考點：正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).專題：計算題分析：先連接oe，由于正六邊形是軸對稱圖形，并設(shè)ef交y軸于g，那么goe=30；在rtgoe中，則ge=，og=即可求得e的坐標(biāo)，和e關(guān)于y軸對稱的f點的坐標(biāo)，其他坐標(biāo)類似可求出解答：解：連接oe，由正六邊形是軸對稱圖形知：在rtoeg中，goe=30，oe=1ge=，og=a（1，0），b（，），c（，）d（1，0），e（，），f（，）故答案為：（，）點評：本題利用了正六邊形的對稱性，直角三角形30的角所對的邊等于

9、斜邊的一半，勾股定理等知識5. （2015年重慶b第16題4分）如圖，在邊長為4的正方形abcd中，先以點a為圓心，ad的長為半徑畫弧，再以ab邊的中點為圓心，ab長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是_（結(jié)果保留）【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：陰影部分的面積等于半徑為4的圓的四分之一的面積減去半徑為2的圓的一半的面積.s=42=42=2.考點：圓的面積計算.6（2015營口，第14題3分）圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2，則這個正六邊形的面積為24cm2考點： 正多邊形和圓分析： 根據(jù)正六邊形的特點，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識解決解答： 解：如圖，連

10、接oa、ob；過點o作ogab于點g在rtaog中，og=2，aog=30，og=oacos 30，oa=4，這個正六邊形的面積為642=24cm2故答案為：24點評： 此題主要考查正多邊形的計算問題，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即銳角三角函數(shù)的定義解答即可7、(2015年四川省達(dá)州市中考，12,3分）已知正六邊形abcdef的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為2cm考點：正多邊形和圓. 分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接oa、ob，過o作odab，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義求解即可解答：解：如圖所示，連接oa、ob，過o作odab，多邊形abcdef是正六邊形，oad=60，

11、od=oasinoab=ao=，解得：ao=2故答案為：2點評：本題考查的是正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵8、（2015年浙江舟,16，4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點a（0，1），點p在線段oa上，以ap為半徑的p周長為1. 點m從a開始沿p按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線am交軸于點n（，0）. 設(shè)點m轉(zhuǎn)過的路程為（）. 隨著點m的轉(zhuǎn)動，當(dāng)從變化到時，點n相應(yīng)移動的路徑長為 【答案】.【考點】單點和線動旋轉(zhuǎn)問題；圓周角定理；等邊三角形的判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì).【分析】以ap為半徑的p周長為1，當(dāng)從變化到時，點m轉(zhuǎn)動的圓心角為120，即圓周角為60.

12、根據(jù)對稱性，當(dāng)點m轉(zhuǎn)動的圓心角為120時，點n相應(yīng)移動的路徑起點和終點關(guān)于軸對稱.此時構(gòu)成等邊三角形，且. 點a（0，1），即oa=1，.當(dāng)從變化到時，點n相應(yīng)移動的路徑長為.三.解答題1（2015江蘇鎮(zhèn)江，第23題，6分）圖是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形正八邊形（1）如圖，ae是o的直徑，用直尺和圓規(guī)作o的內(nèi)接正八邊形abcdefgh（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的前提下，連接od，已知oa=5，若扇形oad（aod180）是一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑等于考點：正多邊形和圓；圓錐的計算；作圖復(fù)雜作圖.分析：（1）作ae的垂直平分線交o于c，g，作aog，eog的角平分線，分別交o于h，f，反向延長 fo，ho，分別交o于d，b順次連接a，b，c，d，e，f，g，h，八邊形abcdefgh即為所求；（2）由八邊形abcdefgh是正八邊形，求得aod=3=135