6無(wú)損耗線的波過(guò)程

1、第六章第六章 無(wú)損耗均勻傳輸線的波過(guò)程無(wú)損耗均勻傳輸線的波過(guò)程 本章將研究均勻傳輸線的暫態(tài)過(guò)程。當(dāng)傳輸線發(fā)生本章將研究均勻傳輸線的暫態(tài)過(guò)程。當(dāng)傳輸線發(fā)生 換路換路(接通、切斷或負(fù)載發(fā)生變化接通、切斷或負(fù)載發(fā)生變化)或架空線遭受雷或架空線遭受雷 擊時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)暫態(tài)現(xiàn)象。擊時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)暫態(tài)現(xiàn)象。 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 無(wú)損耗均勻傳輸線方程的通解，無(wú)損耗均勻傳輸線方程的通解，無(wú)損耗均勻傳輸線在始端電壓無(wú)損耗均勻傳輸線在始端電壓 激勵(lì)下的波過(guò)程激勵(lì)下的波過(guò)程 ，波的反射與折射波的反射與折射 ，柏德生法則。柏德生法則。 更多整理全面的資料詳見(jiàn)更多整理全面的資料詳見(jiàn) http:/ c5lld&id=438

2、18151912 鏈接不在請(qǐng)聯(lián)系鏈接不在請(qǐng)聯(lián)系qq1763029581,么么噠么么噠 t i L x u 0 t u C x i 0 ) ,() ,() ,( 0 sxUdtetxutxu st 0 ) ,() ,() ,(sxIdtetxitxi st 6-1 無(wú)損耗均勻傳輸線方程的通解無(wú)損耗均勻傳輸線方程的通解 更多整理全面的資料詳見(jiàn)更多整理全面的資料詳見(jiàn) http:/ m.htm?spm=686.1000925. 0.0.Mc5lld&id=43818151 912 鏈接不在請(qǐng)聯(lián)系鏈接不在請(qǐng)聯(lián)系 qq1763029581,么么噠么么噠 假定傳輸線處于零狀態(tài)，即假定傳輸線處于零狀態(tài)，即 0

3、)0 ,( 0)0 ,( xixu ) ,( ) ,( 0 sxIsL dx sxdU ) ,( ) ,( 0 sxUsC dx sxdI ),()( 0 sxIsZ ),()( 0 sxUsY 更多整理全面的資料詳見(jiàn)更多整理全面的資料詳見(jiàn) http:/ m.htm?spm=686.1000925. 0.0.Mc5lld&id=43818151 912 鏈接不在請(qǐng)聯(lián)系鏈接不在請(qǐng)聯(lián)系 qq1763029581,么么噠么么噠 xsxs esFesFsxU )()( )()(),( ww vsxsx esFesF / )()( xs c xs c e sZ sF e sZ sF sxI )()( )

4、( )( )( )( ),( ww vsxsx e CL sF e CL sF / 00 / 00 / )( / )( w def v s CLssCsLsYsZs 000000 )()()( 復(fù)頻域傳播常數(shù)復(fù)頻域傳播常數(shù) 00 1 CL v def w 復(fù)頻域特性阻抗復(fù)頻域特性阻抗 c def c Z C L sC sL sY sZ sZ 0 0 0 0 0 0 )( )( )( 波速波速 設(shè)設(shè) )()( 1 tfsF )()( 1 tfsF )()( /1 w vsx v x tfesF w )()( /1 w vsx v x tfesF w )()() ,( ww v x tf v x

5、tftxu )( / 1 )( / 1 ) ,( 0000 ww v x tf CLv x tf CL txi ) ,() ,(txutxu ) ,() ,(txitxi 電壓的第一個(gè)分量電壓的第一個(gè)分量u+(x, t), 令令t = t0 )() ,( 00 w v x tftxu 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) t瞬間后電壓瞬間后電壓u+的沿線分布為的沿線分布為 )() ,( 00 w v x ttfttxu )( 0 w w v tvx tf 更多整理全面的資料詳見(jiàn)更多整理全面的資料詳見(jiàn) http:/ m.htm?spm=686.1000925. 0.0.Mc5lld&id=43818151 912 鏈接不在

6、請(qǐng)聯(lián)系鏈接不在請(qǐng)聯(lián)系 qq1763029581,么么噠么么噠 )() ,( w v x tftxu 表示一個(gè)沿表示一個(gè)沿x增加方向移動(dòng)的行波，行波行進(jìn)的速度稱增加方向移動(dòng)的行波，行波行進(jìn)的速度稱 為波速，其值為為波速，其值為 00 1 CLdt dx vw 無(wú)損耗線上暫態(tài)行波的無(wú)損耗線上暫態(tài)行波的 傳播速度傳播速度vw是一個(gè)正實(shí)是一個(gè)正實(shí) 常數(shù)，其值與無(wú)損耗線常數(shù)，其值與無(wú)損耗線 上正弦穩(wěn)態(tài)行波的相移上正弦穩(wěn)態(tài)行波的相移 速度相等。速度相等。 )() ,( w v x tftxu )( / 1 ) ,( 00 w v x tf CL txi 分別為沿分別為沿x減小的方向以減小的方向以 速度速度

7、vw傳播的反向電壓傳播的反向電壓 行波和反向電流行波行波和反向電流行波 。 更多整理全面的資料詳見(jiàn)更多整理全面的資料詳見(jiàn) http:/ m.htm?spm=686.1000925. 0.0.Mc5lld&id=43818151 912 鏈接不在請(qǐng)聯(lián)系鏈接不在請(qǐng)聯(lián)系 qq1763029581,么么噠么么噠 c Z C L txi txu txi txu 0 0 ) ,( ) ,( ) ,( ) ,( 與無(wú)損耗線在正弦穩(wěn)態(tài)下的特性阻抗完全相同，與無(wú)損耗線在正弦穩(wěn)態(tài)下的特性阻抗完全相同， 是是 一個(gè)一個(gè)正實(shí)常數(shù)正實(shí)常數(shù) ，稱為無(wú)損耗線的暫態(tài)波阻抗。稱為無(wú)損耗線的暫態(tài)波阻抗。 6-2 無(wú)損耗均勻傳輸線

8、在始無(wú)損耗均勻傳輸線在始 端電壓激勵(lì)下的波過(guò)程端電壓激勵(lì)下的波過(guò)程 在在線上無(wú)反射波存在線上無(wú)反射波存在的情況下的情況下 0) ,( 0) ,( txitxu 故線上的電壓、電流均僅含入射波故線上的電壓、電流均僅含入射波 )(),(),( w v x tftxutxu )( / 1 ) ,() ,( 00 w v x tf CL txitxi 零狀態(tài)無(wú)損耗線在零狀態(tài)無(wú)損耗線在始始 端有階躍電壓端有階躍電壓u u0 0 ( (t t) )輸輸 入，入，始端邊界條件為始端邊界條件為 )() , 0( 0 tutu )()(), 0( 0 tutftu 令令x = 0，即可求得入射波電壓，即可求得入

9、射波電壓f +的函數(shù)形式的函數(shù)形式 )()() ,( 0 ww v x tu v x tftxu )( / 1 ) ,( 00 w v x tf CL txi 因此，因此，電壓、電流的解電壓、電流的解 為為 )( / 00 0 w v x t CL u )() ,( 0 w v x tutxu )( / ),( 00 0 w v x t CL u txi wC vuC dt dx uC dt dq i 0000 0 00 0 00 00 / 1 i CL u CL uC wL viL dt dx iL dt d u 0000 0 0 0 0 00 00 1 u C L i CL iL 2 00

10、0 2 1 uCwc 2 000 2 1 iLwm 0 0 0 0 C L Z i u c 由于由于 00mc ww 故故 在在 t時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)能量的增量為時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)能量的增量為 tvwxwW weee 00 t CL u t CL uC 00 2 0 00 2 00 /2 11 2 1 tiu 00 2 1 在這一段時(shí)間內(nèi)激勵(lì)源輸出的能量為在這一段時(shí)間內(nèi)激勵(lì)源輸出的能量為 tiuWs 00 在行波沿線傳播過(guò)程中，在行波沿線傳播過(guò)程中，激勵(lì)源供給的能量，一半用激勵(lì)源供給的能量，一半用 以建立電場(chǎng)，一半用以建立磁場(chǎng)。以建立電場(chǎng)，一半用以建立磁場(chǎng)。 如果線路始端的激勵(lì)電壓不是階躍函數(shù)，而是函數(shù)如

11、果線路始端的激勵(lì)電壓不是階躍函數(shù)，而是函數(shù) f(t) (t)，即始端邊界條件為，即始端邊界條件為 ：u(0, t)=f(t) (t) 在此電壓激勵(lì)下的解為在此電壓激勵(lì)下的解為 )()() ,( ww v x t v x tftxu )()( / 1 ) ,( 00 ww v x t v x tf CL txi c Z C L txi txu 0 0 ) ,( ) ,( 傳輸線上凡行波已到達(dá)的地區(qū)，在任何位置和任意瞬傳輸線上凡行波已到達(dá)的地區(qū)，在任何位置和任意瞬 時(shí)，電壓與電流之比均等于實(shí)常數(shù)波阻抗。時(shí)，電壓與電流之比均等于實(shí)常數(shù)波阻抗。 結(jié)論：結(jié)論： (1) 零狀態(tài)無(wú)損耗線的始端與電壓源接通后

12、，由激勵(lì)源零狀態(tài)無(wú)損耗線的始端與電壓源接通后，由激勵(lì)源 發(fā)出一個(gè)以有限速度發(fā)出一個(gè)以有限速度vw從始端向終端移動(dòng)的正向電壓從始端向終端移動(dòng)的正向電壓 行波。行波。 (2) 凡正向電壓行波所到之處，同時(shí)在線上建立起正向凡正向電壓行波所到之處，同時(shí)在線上建立起正向 電流行波，電流的大小僅由電壓行波和波阻抗來(lái)決定，電流行波，電流的大小僅由電壓行波和波阻抗來(lái)決定， 而與負(fù)載無(wú)關(guān)。所以沿同一方向以相同速度前進(jìn)的正向而與負(fù)載無(wú)關(guān)。所以沿同一方向以相同速度前進(jìn)的正向 電流行波和電壓行波的波形也是相同的。電流行波和電壓行波的波形也是相同的。 (3) 由激勵(lì)源發(fā)出的正向電壓行波和電流行波沿線推進(jìn)由激勵(lì)源發(fā)出的正

13、向電壓行波和電流行波沿線推進(jìn) 時(shí)，激勵(lì)源所供給的能量，一半用以建立電場(chǎng)，一半用時(shí)，激勵(lì)源所供給的能量，一半用以建立電場(chǎng)，一半用 以建立磁場(chǎng)。以建立磁場(chǎng)。 (4) 傳輸線上任意一處電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律均與傳輸線上任意一處電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律均與 線路始端電壓、電流的變化規(guī)律相同，但須推遲行波由線路始端電壓、電流的變化規(guī)律相同，但須推遲行波由 始端傳播至該處所需要的時(shí)間。始端傳播至該處所需要的時(shí)間。 6-3 波的反射與折射波的反射與折射 折射波折射波(refracted wave)或透射波：或透射波： 無(wú)損耗線始端接通激勵(lì)源后，發(fā)出波傳播至傳輸線的無(wú)損耗線始端接通激勵(lì)源后，發(fā)出波傳播至

14、傳輸線的 分支處，或傳播至不同參數(shù)的傳輸線的聯(lián)接處時(shí)，不分支處，或傳播至不同參數(shù)的傳輸線的聯(lián)接處時(shí)，不 僅在線路聯(lián)接處要產(chǎn)生反射波返回原線路，而且將有僅在線路聯(lián)接處要產(chǎn)生反射波返回原線路，而且將有 電壓、電流行波進(jìn)入聯(lián)接處以后的傳輸線，這種電壓電壓、電流行波進(jìn)入聯(lián)接處以后的傳輸線，這種電壓 波與電流波稱為折射波或透射波波與電流波稱為折射波或透射波。 行波受到反射之處稱為波的反射點(diǎn)。反射點(diǎn)實(shí)際上就是行波受到反射之處稱為波的反射點(diǎn)。反射點(diǎn)實(shí)際上就是 線路均勻性被破壞之處。線路均勻性被破壞之處。 若已知電壓、電流入射波分別為若已知電壓、電流入射波分別為 )() ,( w v x tftxu )( 1

15、 ) ,( 1 ) ,( wcc v x tf Z txu Z txi 終端處的入射波電壓與入射波電流為終端處的入射波電壓與入射波電流為 )() ,( 2 w lx v l tftxuu cwc lx Z u v l tf Z txii 2 2 )( 1 ) ,( 222 uuu 222 iii cc Z u Z u 22 222 uuiZc 222 2uuiZ c 222 2iZuu c 用以確定反射點(diǎn)電壓、電流的規(guī)則，稱為柏德生法則用以確定反射點(diǎn)電壓、電流的規(guī)則，稱為柏德生法則 (Petersons Rule) )(22 2 w v l tfu 根據(jù)上述柏德生法則，可用分析集中參數(shù)電路暫態(tài)

16、的根據(jù)上述柏德生法則，可用分析集中參數(shù)電路暫態(tài)的 方法來(lái)確定反射點(diǎn)的電壓方法來(lái)確定反射點(diǎn)的電壓u2與電流與電流i2。再根據(jù)已知的。再根據(jù)已知的u2 2+ +、 i2 2+ + 求得反射點(diǎn)的反射波電壓 求得反射點(diǎn)的反射波電壓u2 2 與反射波電流與反射波電流i2 2 ，從而，從而 寫(xiě)出反射電壓波與反射電流波隨距離寫(xiě)出反射電壓波與反射電流波隨距離x及時(shí)間及時(shí)間t而變化的而變化的 函數(shù)式。如果反射點(diǎn)以后還接有另外的傳輸線，根據(jù)函數(shù)式。如果反射點(diǎn)以后還接有另外的傳輸線，根據(jù) 已經(jīng)求得的已經(jīng)求得的u2與與i2 2，也可以確定進(jìn)入此傳輸線的電壓折，也可以確定進(jìn)入此傳輸線的電壓折 射波與電流折射波。射波與電

17、流折射波。 例例1 高度為高度為us的矩形發(fā)出波于的矩形發(fā)出波于t = 0時(shí)從無(wú)損耗線始端發(fā)出。時(shí)從無(wú)損耗線始端發(fā)出。 無(wú)損耗線的長(zhǎng)度為無(wú)損耗線的長(zhǎng)度為l，波阻抗為，波阻抗為Zc，終端接有阻值為，終端接有阻值為R2的的 電阻負(fù)載，求入射波投射到終端后產(chǎn)生的反射波以及沿電阻負(fù)載，求入射波投射到終端后產(chǎn)生的反射波以及沿 線電壓、電流的分布函數(shù)，并繪出在以下幾種情況下當(dāng)線電壓、電流的分布函數(shù)，并繪出在以下幾種情況下當(dāng) 時(shí)電壓、電流的沿線分布圖：時(shí)電壓、電流的沿線分布圖： ww v l t v l2 0)d( ) c ( )b( )a( 2222 RZRRZR cc ； 解：解： 從線路始端發(fā)出的電壓

18、行波與電流行波分別為從線路始端發(fā)出的電壓行波與電流行波分別為 )() ,( w s v x tutxu )() ,( wc s v x t Z u txi 線路終端的線路終端的入射波入射波電壓、電流分別為電壓、電流分別為 )() ,()( 2 w s v l tutlutu )() ,()( 2 wc s v l t Z u tliti )(2)(2)( 2 2 2 2 2 2 w s cc v l tu ZR R tu ZR R tu )(2 1 )(2 1 )( 2 2 2 2 w s cc v l tu ZR tu ZR ti 終端終端電壓與電流電壓與電流為為 終端的終端的反射波反射波電

19、壓、電流分別為電壓、電流分別為 )()()( 222 tututu )( 2 2 w s c c v l tu ZR ZR )()()( 222 tititi )()(2 2 2 w s w s c v l tu v l tu ZR R )(2 1 )( 1 2w s cw s c v l tu ZRv l tu Z )( 2 2 wc s c c v l t Z u ZR ZR 終端反射系數(shù)終端反射系數(shù) c c ZR ZR ti ti tu tu N 2 2 2 2 2 2 2 )( )( )( )( ) 2 ()() ,( 2 2 2 w s ww s c c v xl tuN v xl

20、v l tu ZR ZR txu ) 2 () ,( 2 wc s v xl t Z u Ntxi 沿線電壓、電流的分布函數(shù)沿線電壓、電流的分布函數(shù) ) ,() ,() ,(txutxutxu ) 2 ()( 2 w s w s v xl tuN v x tu ) , () ,() ,(txitxitxi ) 2 ()( 2 wc s wc s v xl t Z u N v x t Z u (a) R2 Zc , N21 (b) R2 = , N 2=1 (c) R2 Zc , (d) R2 = 0 , 1 2 N 1 2 N 例例2 將上例中的傳輸線終端負(fù)載改為電感將上例中的傳輸線終端負(fù)載改

21、為電感L求入射波投射到求入射波投射到 終端后產(chǎn)生的反射波和沿線電壓、電流的分布函數(shù)；終端后產(chǎn)生的反射波和沿線電壓、電流的分布函數(shù)； 繪出當(dāng)繪出當(dāng) ww v l t v l2 時(shí)沿線電壓、電流的分布圖及終端時(shí)沿線電壓、電流的分布圖及終端 電壓、電流隨時(shí)間變化的波形。電壓、電流隨時(shí)間變化的波形。 解：解： 終端電壓、電流的終端電壓、電流的入射波入射波仍為仍為 )() ,()( 2 w s v l tutlutu )() ,()( 2 wc s v l t Z u tliti 終端終端電流和電壓為電流和電壓為 )(1 2 )( )( 2 w v l t L Z c s v l te Z u ti w

22、 c )()(2)( 22 tiZ v l tutu c w s )(2 )( w v l t L Z s v l teu w C 終端的反射波電壓、電流分別為終端的反射波電壓、電流分別為 )()()( 222 tututu )(12 )( w v l t L Z s v l teu w C )()()( 222 tititi )(12 )( w v l t L Z c s v l te Z u w c 距始端距始端x處的反射電壓波和反射電流波的表達(dá)式處的反射電壓波和反射電流波的表達(dá)式為為 ) 2 (12) , ( ) 2 ( w v xl t L Z s v xl teutxu w c )

23、2 (12) ,( ) 2 ( w v xl t L Z c s v xl te Z u txi w c 沿線電壓、電流的分布函數(shù)沿線電壓、電流的分布函數(shù) ) ,() ,() ,(txutxutxu ) 2 (12)( ) 2 ( w v xl t L Z s w s v xl teu v x tu w c ) ,() ,() ,(txitxitxi ) 2 (12)( ) 2 ( w v xl t L Z c s wc s v xl te Z u v x t Z u w c ) 2 ( ww v l t v l 終端處的電壓、終端處的電壓、 電流波形電流波形 例例3 圖示兩波阻抗不同的無(wú)損耗

24、線在第一線的終端相聯(lián)接。圖示兩波阻抗不同的無(wú)損耗線在第一線的終端相聯(lián)接。 第一線的長(zhǎng)度為第一線的長(zhǎng)度為l1，波阻抗為，波阻抗為Zc1，行波在第一線上傳播，行波在第一線上傳播 的波速為的波速為vw；第二線的波阻抗為；第二線的波阻抗為Zc2。t = 0時(shí)第一線始端時(shí)第一線始端 與內(nèi)阻為與內(nèi)阻為Rs、激勵(lì)電壓為、激勵(lì)電壓為us(t)的電源接通。試確定兩線的電源接通。試確定兩線 聯(lián)接處的反射波電壓、電流和折射波電壓、電流。聯(lián)接處的反射波電壓、電流和折射波電壓、電流。 解：解： 當(dāng)?shù)谝粋鬏斁€始端只有發(fā)當(dāng)?shù)谝粋鬏斁€始端只有發(fā) 出波時(shí)，傳輸線對(duì)于始端出波時(shí)，傳輸線對(duì)于始端 電源來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于一個(gè)阻電源來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于一個(gè)阻 值為值為Zc1的集中參數(shù)電阻負(fù)的集中參數(shù)電阻負(fù) 載，據(jù)此可繪出計(jì)算始端載，據(jù)此可繪出計(jì)算始端 發(fā)出波電壓、電流的集中發(fā)出波電壓、電流的集中 參數(shù)等效電路。參數(shù)等效電路。 第一線始端第一線始端的發(fā)出波電壓為的發(fā)出波電壓為 )()() , 0()( 1 1 1 ttu ZR Z tutu s cs c 第一傳輸線上任意一處的入射電壓波的表達(dá)式為