14.4 5麥克斯韋電磁場(chǎng)理論 電磁波

1、 麥克斯韋麥克斯韋（1831-1879） 英國物理學(xué)家英國物理學(xué)家 . 經(jīng)典電磁理經(jīng)典電磁理 論的奠基人論的奠基人 , 氣體動(dòng)理論創(chuàng)氣體動(dòng)理論創(chuàng) 始人之一始人之一 . 他提出了有旋場(chǎng)他提出了有旋場(chǎng) 和位移電流的概念和位移電流的概念 , 建立了建立了 經(jīng)典電磁理論經(jīng)典電磁理論 , 并預(yù)言了以并預(yù)言了以 光速傳播的電磁波的存在光速傳播的電磁波的存在 . 在氣體動(dòng)理論方面在氣體動(dòng)理論方面 , 他還提他還提 出了氣體分子按速率分布的出了氣體分子按速率分布的 統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律. 14.4 位移電流位移電流 麥克斯韋電磁場(chǎng)理論麥克斯韋電磁場(chǎng)理論 1865 年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)年麥克斯韋在總結(jié)前人

2、工作的基礎(chǔ) 上，提出完整的電磁場(chǎng)理論，他的主要貢獻(xiàn)是上，提出完整的電磁場(chǎng)理論，他的主要貢獻(xiàn)是 提出了提出了“有旋電場(chǎng)有旋電場(chǎng)”和和“位移電流位移電流”兩個(gè)假設(shè)，兩個(gè)假設(shè)， 從而預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波的從而預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波的 速度（即速度（即光速光速）. 1888 年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言, 麥克麥克 斯韋理論奠定了經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，為無線電斯韋理論奠定了經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，為無線電 技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景. 00 1 c ( 真空真空中中 ) 引言：引言： 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 0 l d

3、E 0 i q SdE 0 SdB i Il dB 0 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng) 電電電電磁磁電電 Sd t B l dE 變化磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng) 變化電場(chǎng)變化電場(chǎng) ？ 麥克斯韋又敏銳提出了：麥克斯韋又敏銳提出了： 變化電場(chǎng)變化電場(chǎng)渦旋磁場(chǎng)渦旋磁場(chǎng) 產(chǎn)生產(chǎn)生 如何提出？如何提出？ 感應(yīng)磁場(chǎng)感應(yīng)磁場(chǎng) 1.引入引入 Il dH S1 S2 R I C 在電容器的充放電過程中：在電容器的充放電過程中： 以左極板邊緣取為積分回路以左極板邊緣取為積分回路L， 并以并以L為邊界作曲面為邊界作曲面S1、S2。(見見130頁頁) 對(duì)對(duì)S1面：面： 對(duì)對(duì)S2面：面：0 l dH 相相矛盾矛盾！ 安培環(huán)路定理有

4、問題？安培環(huán)路定理有問題？ 否！否！ 安培環(huán)路定理對(duì)非穩(wěn)恒情況不適用。安培環(huán)路定理對(duì)非穩(wěn)恒情況不適用。 I S1 極板極板q(t)(t 極板間極板間D(t) S2 )(t D 麥克斯韋分析矛盾后，指出：麥克斯韋分析矛盾后，指出： 大膽地從理論上提出：大膽地從理論上提出：位移電流的概念位移電流的概念. 一、一、 位移電流位移電流 I S1S2 以左極板為例，如圖取高斯面：以左極板為例，如圖取高斯面： iD qSdD 側(cè)SSS SdDSdDSdDSdD 21 2 2 S s sdD 極板極板 q 穿過穿過S1的電流：的電流： dt dq Is 1 dt dq極板 極板 2 s SdD dt d 位

5、移電流位移電流 變化電場(chǎng)變化電場(chǎng) 若若S2面不隨時(shí)間面不隨時(shí)間t變化：變化： Sd t D I s s 2 1 dt d s2 有電流有電流 的量綱的量綱 R I C 2.定義：定義： dt d I D d Sd t D 位移電流位移電流 位移電流密度：位移電流密度： t D jd t E 電容充電：電容充電： q D D t D / Djd /I/ 電容放電：電容放電： q DD t D Djd I Ij/ 結(jié)論結(jié)論：在電容器中，不計(jì)邊緣效應(yīng)：在電容器中，不計(jì)邊緣效應(yīng) Id總 總=I，極板中斷 ，極板中斷 的電流由的電流由Id接替，保持電流的連續(xù)性。接替，保持電流的連續(xù)性。 位移電流：位移電

6、流： t D jd Sd t D I R I C 麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè) 電場(chǎng)中某一點(diǎn)位移電流密度等電場(chǎng)中某一點(diǎn)位移電流密度等 于該點(diǎn)電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率于該點(diǎn)電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率. 在非穩(wěn)恒情況，往往是傳導(dǎo)電流與位移電流同時(shí)在非穩(wěn)恒情況，往往是傳導(dǎo)電流與位移電流同時(shí) 存在，兩者之和的電流總是閉合的。存在，兩者之和的電流總是閉合的。 S1 S2 R I C 對(duì)對(duì)S1面：面：Il dH 對(duì)對(duì)S2面：面：d Il dH 而：而：I = Id 3、位移電流（、位移電流（變化電場(chǎng)變化電場(chǎng)）產(chǎn)生的磁場(chǎng)。）產(chǎn)生的磁場(chǎng)。 S t D t l dH S D L d d d Id在激發(fā)磁場(chǎng)方面完全等效

7、于在激發(fā)磁場(chǎng)方面完全等效于Ic Id所激發(fā)的磁場(chǎng)所激發(fā)的磁場(chǎng)H(B)與其成右手螺旋關(guān)系：與其成右手螺旋關(guān)系： 0 t D Djd / d j )(BH D 0 t D Djd d j D )(BH 4、傳導(dǎo)電流與位移電流的比較、傳導(dǎo)電流與位移電流的比較 位移電流位移電流Id的實(shí)質(zhì)是變化電場(chǎng)！的實(shí)質(zhì)是變化電場(chǎng)！0,0 D j t D 2. Ic產(chǎn)生焦耳熱而產(chǎn)生焦耳熱而Id不產(chǎn)生焦耳熱！不產(chǎn)生焦耳熱！ Ic 和和Id以共同的形式激發(fā)磁場(chǎng)。以共同的形式激發(fā)磁場(chǎng)。 1. 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流Ic和電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)有關(guān)和電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)有關(guān),而而 共同點(diǎn) 不同點(diǎn) 3. Ic只存在于導(dǎo)體中，而只存在于導(dǎo)體

8、中，而Id可存在于導(dǎo)體、介質(zhì)可存在于導(dǎo)體、介質(zhì) 和真空中。和真空中。 S t D Sj t I IIIl dH SS D c dcS L dd d d 二二.全電流安培環(huán)路定理：全電流安培環(huán)路定理： 即：磁場(chǎng)強(qiáng)度即：磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿任意閉合環(huán)路的積分等于穿過此環(huán)路的傳沿任意閉合環(huán)路的積分等于穿過此環(huán)路的傳 導(dǎo)電流與位移電流的代數(shù)和。導(dǎo)電流與位移電流的代數(shù)和。 三、麥克斯韋方程組的積分形式三、麥克斯韋方程組的積分形式 0 l dE i qSdD 0 SdB i Il dH l dEEl dE ie )( 變化磁場(chǎng)變化磁場(chǎng) 產(chǎn)生電場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng) 變化電場(chǎng)變化電場(chǎng) 產(chǎn)生磁場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng) 穩(wěn)恒穩(wěn)恒 情況情況 的電

9、的電 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 規(guī)律規(guī)律 Sd t B 將高斯定理也推廣到一般：將高斯定理也推廣到一般： 電場(chǎng)：電場(chǎng)： 自由電荷的電場(chǎng)自由電荷的電場(chǎng) i qSdD 變化磁場(chǎng)的電場(chǎng)變化磁場(chǎng)的電場(chǎng) 0 SdD i qSdD 任意電場(chǎng)任意電場(chǎng) 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 I 的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)0 SdB 0 SdB 位移電流位移電流 Id的磁場(chǎng)的磁場(chǎng) 0 SdB 任意電流任意電流 Sd t D Il dH Sd t B l dE i qSdD 0 SdB 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 2.各方程的各方程的物理意義：物理意義： 1.麥克斯韋方程組：麥克斯韋方程組： (1)(1)在任何電場(chǎng)中，通過任何閉合曲面的電通量等于該閉

10、合曲在任何電場(chǎng)中，通過任何閉合曲面的電通量等于該閉合曲 面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。有源場(chǎng)有源場(chǎng) (2)(2)在任何磁場(chǎng)中，通過任何閉合曲面的磁通量恒等于在任何磁場(chǎng)中，通過任何閉合曲面的磁通量恒等于0 0。 無源場(chǎng)無源場(chǎng) (3)(3)一般地，電場(chǎng)強(qiáng)度一般地，電場(chǎng)強(qiáng)度E E沿任意閉合環(huán)路的積分等于穿過該環(huán)路沿任意閉合環(huán)路的積分等于穿過該環(huán)路 磁通量隨時(shí)間變化率的負(fù)值。磁通量隨時(shí)間變化率的負(fù)值。 有旋場(chǎng)有旋場(chǎng) (4)(4)磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H H沿任意閉合環(huán)路的積分，等于穿過該環(huán)路傳導(dǎo)沿任意閉合環(huán)路的積分，等于穿過該環(huán)路傳導(dǎo) 電流和位移電流的代數(shù)和。電流和位移電流的代數(shù)和。 有旋場(chǎng)有

11、旋場(chǎng) Sd t D Il dH Sd t B l dE i qSdD 0 SdB (1) (2) (3) (4) 麥克斯韋完善了電磁場(chǎng)理論，預(yù)言了麥克斯韋完善了電磁場(chǎng)理論，預(yù)言了 電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波在真空電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波在真空 的速度為：的速度為： oo C 1 3108 m/s 一、一、 電磁波的產(chǎn)生電磁波的產(chǎn)生 u E H 1.1.凡做加速運(yùn)動(dòng)的電荷都是電磁波的波源凡做加速運(yùn)動(dòng)的電荷都是電磁波的波源 例如：天線中的振蕩電流例如：天線中的振蕩電流 分子或原子中電荷的振動(dòng)分子或原子中電荷的振動(dòng) 2. 對(duì)電磁波對(duì)電磁波 )(cos 0 u r tEE )(cos 0 u r

12、 tHH 二、平面簡(jiǎn)諧電磁波的性質(zhì)二、平面簡(jiǎn)諧電磁波的性質(zhì) 1. 2. 電磁波是電磁波是橫波橫波 的描述（平面簡(jiǎn)諧波）的描述（平面簡(jiǎn)諧波） H,E E H 和和傳播速度相同、傳播速度相同、 相位相同相位相同 u/HE O x y z HE 3.量值上量值上 4. 波速波速 1 u 18 00 sm1099792 1 .c 5. 電磁波具有波的共性電磁波具有波的共性 在介質(zhì)分界面處有反射和折射在介質(zhì)分界面處有反射和折射 u c n 00 rr r 2 2 1 Ew 三、三、 電磁波的能量密度電磁波的能量密度 真空中真空中 折射率折射率 2 2 1 H 能流密度能流密度 dA u S uw tA

13、wtuA S dd dd 1 ) 2 1 ( 2 1 22 HE HE EH HES 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 I Tt t tS T SSId 1 Tt t t u r tHE T )d(cos 1 2 00 2 0 2 1 E 結(jié)論：結(jié)論：I 正比于正比于 E02 或或 H02 tud 坡印亭矢量坡印亭矢量 （坡印亭矢量）（坡印亭矢量） S 解決途徑解決途徑： (1)提高回路振蕩頻率提高回路振蕩頻率 LC 1 LC回路能否有效地發(fā)射電磁波回路能否有效地發(fā)射電磁波 (1)振蕩頻率太低振蕩頻率太低 LC電路的輻射功率電路的輻射功率 4 S (2)電磁場(chǎng)僅局限于電容器和自感線圈內(nèi)電磁場(chǎng)僅局限于電容器和自

14、感線圈內(nèi) LC回路有回路有兩個(gè)缺點(diǎn)兩個(gè)缺點(diǎn)： ? (2)實(shí)現(xiàn)回路的開放實(shí)現(xiàn)回路的開放 四、四、 振蕩電路振蕩電路 赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn) 從從LC振蕩電路振蕩電路 到振蕩電偶極子到振蕩電偶極子 q q i l d S C 0 VnL 2 0 振子振子 發(fā)射發(fā)射 諧振器諧振器 接收接收 電磁波的接收電磁波的接收 感應(yīng)圈感應(yīng)圈 A B C D 赫茲赫茲-德國物理學(xué)家德國物理學(xué)家 赫茲對(duì)人類偉大的貢獻(xiàn)是赫茲對(duì)人類偉大的貢獻(xiàn)是 用實(shí)驗(yàn)用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在，證實(shí)了電磁波的存在， 發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。 1888年，成了近代科學(xué)史上的年，成了近代科學(xué)史上的 一座里程碑。開創(chuàng)了一座里程碑。開創(chuàng)了無線

15、電電子技術(shù)無線電電子技術(shù) 的新紀(jì)元。的新紀(jì)元。 赫茲對(duì)人類文明作出了很大貢獻(xiàn)，正當(dāng)人們對(duì)赫茲對(duì)人類文明作出了很大貢獻(xiàn)，正當(dāng)人們對(duì) 他寄以更大期望時(shí)，他卻于他寄以更大期望時(shí)，他卻于1894年因血中毒逝世，年因血中毒逝世， 年僅年僅36歲。為了紀(jì)念他的功績(jī)，人們用他的名字來歲。為了紀(jì)念他的功績(jī)，人們用他的名字來 命名各種波動(dòng)頻率的單位，簡(jiǎn)稱命名各種波動(dòng)頻率的單位，簡(jiǎn)稱“赫赫”。 五、五、 電磁波譜電磁波譜 將電磁波按將電磁波按 波長(zhǎng)波長(zhǎng)或或頻率頻率 的順序排列的順序排列 成譜成譜 X射線射線 紫外線紫外線 紅外線紅外線 微微 波波 毫米波毫米波 短無線電波短無線電波 射線射線 頻率頻率 (Hz)

16、波長(zhǎng)波長(zhǎng) (m) 25 10 20 10 10 10 5 10 0 10 15 10 15 10 10 10 0 10 5 10 5 10 長(zhǎng)無線電波長(zhǎng)無線電波 可見光可見光 電磁波的應(yīng)用電磁波的應(yīng)用 從從1888年年赫茲赫茲用實(shí)驗(yàn)證明了電磁波的存在，用實(shí)驗(yàn)證明了電磁波的存在， 1895年年俄國科學(xué)家波波夫發(fā)明了俄國科學(xué)家波波夫發(fā)明了第一個(gè)無線電報(bào)系統(tǒng)第一個(gè)無線電報(bào)系統(tǒng)。 1914年年語音通信語音通信成為可能。成為可能。 1920年年商業(yè)商業(yè)無線電廣播無線電廣播開始使用開始使用。 20世紀(jì)世紀(jì)30年代年代發(fā)明了發(fā)明了雷達(dá)雷達(dá)。 40年代年代雷達(dá)和通訊得到飛速發(fā)展，雷達(dá)和通訊得到飛速發(fā)展， 自自

17、50年代第一顆人造衛(wèi)星上天年代第一顆人造衛(wèi)星上天，衛(wèi)星通訊事業(yè)得到迅猛發(fā)展。衛(wèi)星通訊事業(yè)得到迅猛發(fā)展。 如今電磁波已在通訊、遙感、空間控測(cè)、軍事應(yīng)用、科學(xué)研究如今電磁波已在通訊、遙感、空間控測(cè)、軍事應(yīng)用、科學(xué)研究 等諸多方面得到廣泛的應(yīng)用。等諸多方面得到廣泛的應(yīng)用。 光是電磁波光是電磁波 光色光色 波長(zhǎng)波長(zhǎng)(nm) 頻率頻率(Hz) 中心波長(zhǎng)中心波長(zhǎng) (nm) 紅紅 760622 660 橙橙 622597 610 黃黃 597577 570 綠綠 577492 540 青青 492470 480 蘭蘭 470455 460 紫紫 455400 430 1414 10841093. 1414

18、10051084. 1414 10451005. 1414 10161045. 1414 10461016. 1414 10661046. 1414 10571066. 可見光七彩顏色的波長(zhǎng)和頻率范圍可見光七彩顏色的波長(zhǎng)和頻率范圍 課后練習(xí)課后練習(xí): 選擇題選擇題： 14-11, 12, 13，14, 20 計(jì)算題：計(jì)算題：14-26, 32 例例2 一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為 的均的均 勻磁場(chǎng)相垂直勻磁場(chǎng)相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 的的 可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒 ; 矩形框還接有一個(gè)電阻矩形框還接有一個(gè)電阻 , 其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多.若開始時(shí)若開始時(shí),細(xì)導(dǎo)體細(xì)導(dǎo)體 棒以速度棒以速度 沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng)沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng),試求棒的速率試求棒的速率 隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系. m l B MNR