數(shù)學(xué)軟件Matlab—— 矩陣運(yùn)算

1、1 數(shù)學(xué)軟件數(shù)學(xué)軟件 matlab 矩陣運(yùn)算矩陣運(yùn)算 2 本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容 n kronecker 乘積乘積 n 數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算 n 函數(shù)的使用函數(shù)的使用 n 變量的輸入輸出變量的輸入輸出 3 kronecker 乘乘積積 l 矩陣矩陣 kronecker 乘積乘積的定義的定義 l 設(shè)設(shè) a 是是 nm 矩陣，矩陣，b 是是 pq 矩陣，則矩陣，則 a 與與 b 的的 kronecker 乘積為：乘積為： m m nnnm a ba bab a ba bab cab a ba bab 11121 21222 12 l 是是 npmq 矩陣矩陣 l 任意兩個矩陣都有任意兩個矩陣都有 k

2、ronecker 乘積乘積 l 通常通常 ab abba l matlab 中計算兩個矩陣的中計算兩個矩陣的 kronecker 乘積乘積 c=kron(a,b); 4 本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容 n kronecker 乘積乘積 n 數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算 n 函數(shù)的使用函數(shù)的使用 n 變量的輸入輸出變量的輸入輸出 5 矩陣的數(shù)組運(yùn)算矩陣的數(shù)組運(yùn)算 l 數(shù)組運(yùn)算：數(shù)組運(yùn)算：對應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算對應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算 l 數(shù)組運(yùn)算包括：數(shù)組運(yùn)算包括：點乘、點除、點冪點乘、點除、點冪 l 相應(yīng)的四個數(shù)組運(yùn)算符為：相應(yīng)的四個數(shù)組運(yùn)算符為： .* ./ . . 點與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格點與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格

3、！ 參與運(yùn)算的對象必須具有相同的形狀參與運(yùn)算的對象必須具有相同的形狀！ a=1,2,3; 4,5,6; b=3,2,1; 6,5,4; c=a.*b d=a./b e=a.b 例例： 6 本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容 n kronecker 乘積乘積 n 數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算 n 函數(shù)的使用函數(shù)的使用 n 變量的輸入輸出變量的輸入輸出 7 函數(shù)取值函數(shù)取值 設(shè)設(shè) x 是變量，是變量， f 是一個函數(shù)是一個函數(shù) l 當(dāng)當(dāng) x = a 是標(biāo)量時，是標(biāo)量時，f(x) = f(a) 也是一個標(biāo)量也是一個標(biāo)量 l 當(dāng)當(dāng) x = x1, x2, , xn 是向量時，則是向量時，則 f(x) = f(x1), f(

4、x2), , f(xn) 是一個與是一個與 x 長度相同的向量長度相同的向量 l 函數(shù)作用在矩陣上的取值函數(shù)作用在矩陣上的取值 l 若若 a 是矩陣，則是矩陣，則 f (a) 是一個與是一個與 a 同形狀的矩陣同形狀的矩陣 f 作用在作用在 x 的的每個分量每個分量上上！ 11121 21222 12 ()()() ()()() () ()()() n n mmmn f af af a f af af a f a f af af a x=0:pi/4:pi; a=1,2,3; 4,5,6; y1=sin(x) y2=exp(a) y3=sqrt(a) 例例： 8 矩陣的超越函數(shù)矩陣的超越函數(shù)

5、l matlab 提供的矩陣函數(shù)提供的矩陣函數(shù)：expm、sqrtm、logm 詳情參見聯(lián)機(jī)幫助詳情參見聯(lián)機(jī)幫助（help expm / sqrtm / logm ） l 更一般的矩陣函數(shù)：更一般的矩陣函數(shù)： funm funm(a, fun) fun 可以是可以是 exp, log，cos，sin，. . 怎樣計算怎樣計算 ea ? l 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù) l 將矩陣作為一個整體參與運(yùn)算將矩陣作為一個整體參與運(yùn)算 9 矩陣與數(shù)的運(yùn)算矩陣與數(shù)的運(yùn)算 l 加減加減：矩陣的每個元素都與數(shù)作加減運(yùn)算矩陣的每個元素都與數(shù)作加減運(yùn)算 l 數(shù)乘：數(shù)乘：矩陣的每個元素都與數(shù)作乘法運(yùn)算矩陣的每個元素都與數(shù)作乘法

6、運(yùn)算 l 矩陣除以一個數(shù)：矩陣除以一個數(shù)：每個元素都除以這個數(shù)每個元素都除以這個數(shù) l 數(shù)與矩陣的點冪運(yùn)算數(shù)與矩陣的點冪運(yùn)算：采用數(shù)組運(yùn)算：采用數(shù)組運(yùn)算 l 矩陣與數(shù)的運(yùn)算矩陣與數(shù)的運(yùn)算 例例： x=1 2 3; x.2=12,22,32=1,4,9 2.x=21,22,23=2,4,8 matlab中所有標(biāo)點符號必須在英文狀態(tài)下輸入中所有標(biāo)點符號必須在英文狀態(tài)下輸入! 10 常用數(shù)學(xué)函數(shù)常用數(shù)學(xué)函數(shù) sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)、 sec(x)、csc(x)、sinh(x)、cosh(x)、tanh(x) . asin(x)、acos(x)、atan(x)、acot

7、(x)、 asec(x)、acsc(x) . exp(x) % ex 自然指數(shù)自然指數(shù) (以以 e 為底為底) pow2(x) % 2x 以以 2 為底的指數(shù)為底的指數(shù) log(x) % ln(x) 自然對數(shù)自然對數(shù) (以以 e 為底為底) log2(x) % 以以 2 為底的對數(shù)為底的對數(shù) log10(x) % 以以 10 為底的對數(shù)為底的對數(shù) sqrt(x) % 平方根平方根 abs(x) % 絕對值絕對值 11 常用數(shù)學(xué)函數(shù)常用數(shù)學(xué)函數(shù) conj(z) % 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的共軛 real(z) % 復(fù)數(shù)的實部復(fù)數(shù)的實部 imag(z) % 復(fù)數(shù)的虛部復(fù)數(shù)的虛部 angle(z) % 復(fù)數(shù)

8、的輻角復(fù)數(shù)的輻角 sign(x) % 符號函數(shù)符號函數(shù) round(x) % 取整函數(shù)取整函數(shù) (四舍五入四舍五入) fix(x)、floor(x)、ceil(x) % 另外三個取整函數(shù)另外三個取整函數(shù) mod(x,y) % 計算計算 x 除以除以 y 的余數(shù)（結(jié)果與的余數(shù)（結(jié)果與 y 同號）同號） rem(x,y) % 計算計算 x 除以除以 y 的余數(shù)（結(jié)果與的余數(shù)（結(jié)果與 x 同號）同號） gcd(x,y) % 最大公約數(shù)最大公約數(shù) lcm(x,y) % 最小公倍數(shù)最小公倍數(shù) 12 常用數(shù)學(xué)函數(shù)常用數(shù)學(xué)函數(shù) linspace(a,b,n) % 生成生成 a 到到 b，n 個數(shù)的等差數(shù)列個

9、數(shù)的等差數(shù)列 logspace(a,b,n) % 生成生成 10a 到到 10b，n 個數(shù)的等比數(shù)列個數(shù)的等比數(shù)列 max(x) % 求求 向量向量 x 中的最大值中的最大值 min(x) % 求最小值求最小值 mean(x) % 求平均值求平均值 sum(x) % 求和求和 sort(x) % 排序排序 det(a) % 矩陣行列式矩陣行列式 inv(a) % 矩陣的逆矩陣的逆 eig(a) % 矩陣的特征值矩陣的特征值 rank(a) % 矩陣的秩矩陣的秩 若參數(shù)若參數(shù) x 是矩陣，是矩陣， 則作用在其各列上則作用在其各列上 更多數(shù)學(xué)函數(shù)，參見課程主頁更多數(shù)學(xué)函數(shù)，參見課程主頁 13 本講

10、主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容 n kronecker 乘積乘積 n 數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算 n 函數(shù)的使用函數(shù)的使用 n 變量的輸入輸出變量的輸入輸出 14 l 輸出格式輸出格式 matlab 的輸出格式的輸出格式 l matlab 以雙精度執(zhí)行所有的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果可以以雙精度執(zhí)行所有的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果可以在屏幕在屏幕 上輸出上輸出，同時，同時賦給指定變量賦給指定變量；若無指定變量，則系統(tǒng)會自；若無指定變量，則系統(tǒng)會自 動將結(jié)果賦給變量動將結(jié)果賦給變量 “ans” l 在屏幕上輸出運(yùn)算結(jié)果時，可以在屏幕上輸出運(yùn)算結(jié)果時，可以通過通過 format 命令指命令指 定輸出格式定輸出格式 format 只只改變改變

11、輸出格式，不會改變變量的值輸出格式，不會改變變量的值！ 15 各種各種 format 格式格式解釋解釋例例 format短格式（缺省格式），同短格式（缺省格式），同 short3.1416 format short短格式（缺省格式），小數(shù)點后短格式（缺省格式），小數(shù)點后 4 位位3.1416 format long長格式，雙精度長格式，雙精度 15位，單精度位，單精度 7位位3.14159265358979 format shorte短短 e 格式（科學(xué)計數(shù)格式格式（科學(xué)計數(shù)格式）3.1416e+000 format longe長長 e 格式格式3.141592653589793e+000 f

12、ormat shortg短短 g 格式格式3.1416 format longg長長 g 格式格式3.14159265358979 format rat分?jǐn)?shù)形式分?jǐn)?shù)形式355/113 format compact緊湊格式緊湊格式 format loose寬松格式寬松格式 format +， format bank， format hex (詳情查看聯(lián)機(jī)幫助詳情查看聯(lián)機(jī)幫助) 16 變量的存儲變量的存儲 l 將將變量變量保存到保存到 mat 文件中文件中 save將將所有變量所有變量保存到文件保存到文件 matlab.mat 中中 save fname save fname.mat 將將所有變量

13、所有變量保存到文件保存到文件 fname.mat 中中 save fname 變量變量將將指定變量指定變量保存到文件保存到文件 fname.mat 中中 l 可同時保存多個變量，各變量之間用可同時保存多個變量，各變量之間用空格空格隔開隔開 例例：x=2:5; a=magic(3); a=2.4; save mydata a x; l 從從 mat 文件中讀取文件中讀取變量變量 load fname讀取讀取 fname.mat 中的中的所有變量所有變量 load fname 變量變量從從 fname.mat 中讀取中讀取指定的變量指定的變量 17 上機(jī)上機(jī)要求要求 l 將完成每題所用的命令寫入一

14、個文件，取名為將完成每題所用的命令寫入一個文件，取名為 m02.m l 然后將該文件作為附件，通過然后將該文件作為附件，通過 foxmail 以郵件形式發(fā)給以郵件形式發(fā)給 mhjssystem.mail l 郵件主題為：郵件主題為：機(jī)號機(jī)號-學(xué)號學(xué)號-姓名姓名 l 其中機(jī)號為其中機(jī)號為 兩位數(shù)兩位數(shù) l 三個字段之間用英文狀態(tài)下的減號鏈接三個字段之間用英文狀態(tài)下的減號鏈接 q 上機(jī)要求上機(jī)要求 18 1、自己練習(xí)，體會各種數(shù)學(xué)函數(shù)的使用、自己練習(xí)，體會各種數(shù)學(xué)函數(shù)的使用 (不用上交不用上交) 2、寫出可以完成下列任務(wù)的、寫出可以完成下列任務(wù)的matlab命令命令 (需上交需上交) ： （1）生

15、成列向量）生成列向量 x = 10-10,10-9, ., 10-1, 1, 2, 4, 6, 8, , 80 （2）數(shù)列數(shù)列 x 同（同（1），求數(shù)列），求數(shù)列 y 使得使得 yi=sin(xi)/xi （3）產(chǎn)生一個）產(chǎn)生一個由由 1 到到 10 組成組成的隨機(jī)整數(shù)排列的隨機(jī)整數(shù)排列 s1（參見（參見教材教材 p143） （4）產(chǎn)生一個）產(chǎn)生一個長度為長度為10的的序列序列 s2，每個元素均是，每個元素均是 1 到到 10 之間，且滿足之間，且滿足均均 勻勻分布的分布的隨機(jī)整數(shù)隨機(jī)整數(shù) （參見參見教材教材 144），問：），問：s1與與s2有什么區(qū)別有什么區(qū)別？ （5）利用函數(shù)）利用函數(shù) rand 生成一個含有滿足均勻分布的生成一個含有滿足均勻分布的 5 階隨機(jī)整數(shù)方陣階隨機(jī)整數(shù)方陣a， 元素都是元素都是 0100 之間之間的整數(shù)的整數(shù) （6）生成一個與）生成一個與 a 同階的滿足正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣同階的滿足正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣 b （7）計算）計算 a 的轉(zhuǎn)置的轉(zhuǎn)置 與與 b 的下三角部分的的下三角