相向而行的行程問題

1、相向而行的行程問題教學(xué)設(shè)計(jì)馬妍妍教學(xué)目標(biāo)1. 理解“同時(shí)出發(fā)”、“相向（對）而行”等詞語的含義，理解在一定的時(shí)間內(nèi)，相向 而行的兩物體之間距離的變化情況，掌握已知兩個(gè)物體運(yùn)行的速度和相遇時(shí)間求路程的應(yīng) 用題的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)解答類似的應(yīng)用題。2. 培養(yǎng)分析能力、思維能力和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)量關(guān)系，畫出簡單的示意圖。教學(xué)難點(diǎn)：找出同種類型的示意圖一樣的規(guī)律，能夠變化已知條件和問題，主動(dòng)編題。教學(xué)過程一、常規(guī)積累1. 口答下面的問題.（1）小華每分鐘走60米，2分鐘、3分鐘各走了多少米（2）小李每分鐘走70米，2分鐘、3分鐘各走了多少米2. “小華每分鐘走60米”和“小李每分鐘走7

2、0米”叫什么（速度）“2分鐘”和“3 分鐘”呢（時(shí)間）要求的問題是什么（路程）誰來說說速度、時(shí)間和路程之間的數(shù)量關(guān)系.（速 度X時(shí)間=路程）學(xué)生討論后，討論結(jié)果：定出一點(diǎn)，表示是張華的家，然后在張華家390米處的另一 端定出李誠的家.確定兩個(gè)學(xué)生家的位置后，用“線段圖”在兩家之間演示怎樣“同時(shí)出 發(fā)”，又怎樣“向?qū)Ψ阶呷ァ?也可以請兩個(gè)學(xué)生分別代表張華和李誠在講臺前實(shí)際走一走.學(xué) 生演示兩人走路的過程，加深學(xué)生對題中“同時(shí)出發(fā)” “向?qū)Ψ阶呷ァ币约懊糠昼妰扇酥g 縮短的距離是兩人所走的速度和的理解.在理解的基礎(chǔ)上再請學(xué)生在書上填寫下表：填完后抽學(xué)生填寫的表格展示，并要學(xué)生說一說，為什么要這樣填

3、的理由，重點(diǎn)說 一說為什么兩人走的路程的和越多，現(xiàn)在兩人的距離越短出發(fā)3分鐘后，兩人之間的距離 為0的意思是什么（就是說，兩人把390米的路程走完相遇了.）4. 小結(jié)通過準(zhǔn)備題的學(xué)習(xí)，學(xué)到了哪些知識學(xué)到的知識包括：（1）什么叫“同時(shí)出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷ァ保唬?）知道每分鐘兩人縮短的 距離，就是兩人的速 度和；（3）兩人相遇時(shí)，就是把兩人相距的路程走完了.5. 教師揭示課題：行程問題.二、新課學(xué)習(xí)出示例題：小強(qiáng)和小麗同時(shí)從自己家里走向?qū)W校（如下圖）.小強(qiáng)每分鐘走65米，小 麗每分鐘走70米.經(jīng)過4分鐘，兩人在校門口相遇.他們兩家相距多少米環(huán)節(jié)一、溝通比較常規(guī)積累練習(xí)題和例題，找出兩題的相同與不同之處

4、教師：把這道題和前面復(fù)習(xí)題中的第1題比較一下，這道題和我們原來學(xué)習(xí)的行程問 題有什么不同學(xué)生說出原來學(xué)習(xí)的行程問題是1個(gè)人（或物體）在運(yùn)動(dòng)，而這道題兩個(gè)人在面對面 地走動(dòng)。環(huán)節(jié)二、理解題意，學(xué)會(huì)畫簡單的示意圖教師：“面對面地走”和準(zhǔn)備題中所說的“向?qū)Ψ阶呷ァ庇纸凶觥跋嘞蚨小?請同桌的 兩個(gè)同學(xué)相互演示一下，理解什么叫“相向而行”你知道小強(qiáng)和小麗是怎樣走的嗎預(yù)設(shè)：如同桌兩人一人扮小強(qiáng)、一人扮小麗，照題上的意思走一走；或者用兩塊橡皮泥 代表兩個(gè)人，在示意圖上“走一走”；最為簡單的是用兩個(gè)箭頭分別表示兩個(gè)人，畫出簡單 的示意圖。教師：你們是怎樣演示的誰上來介紹介紹。評價(jià)、總結(jié)學(xué)生資源教師：用箭頭在

5、示意圖上比劃這個(gè)主意好，比劃起來也比較簡單.現(xiàn)在請同學(xué)們都來試 一試，然后兩根箭頭同時(shí)出發(fā)、相向而行，看第1分鐘走到哪里第2分鐘呢第4分鐘呢學(xué)生隨教師的提示比劃.多媒體展示，先展示“同時(shí)出發(fā)，相向而行”，然后電腦中的2個(gè)小人每走1分鐘停留 一次，便于學(xué)生觀察每分鐘后兩人之間距離的變化情況.電腦演示時(shí)，教師請學(xué)生注意觀 察怎樣“相向而行” “同時(shí)出發(fā)”是什么意思第1分鐘走后怎樣第2分鐘呢第3分鐘呢第4 分鐘呢環(huán)節(jié)三、獨(dú)立解題，多種方法溝通教師：現(xiàn)在大家明白題意了嗎明白題意后，你知道這道題該怎樣解嗎學(xué)生分組討論，討論后提出以下兩種不同的解題方案.(1)小強(qiáng)4分鐘走的路程+小麗4分鐘走的路程=兩家相

6、距路程(2)小強(qiáng)和小麗每分鐘共走的路程4=兩家相距的路程65X4+70X4(65+70) X4=260 + 280= 135 X 4= 540(米)=540 (米)讓學(xué)生說一說為什么要這樣算，然后請學(xué)生比較這兩種解法有什么聯(lián)系有什么區(qū)別預(yù)設(shè)：這兩道算式都要用到“速度X時(shí)間=路程”這個(gè)關(guān)系式.不同的是，第1種解 法是用1個(gè)學(xué)生的速度去乘時(shí)間得到這個(gè)學(xué)生的路程，分別求出兩個(gè)學(xué)生的路程后，再加 起來才是兩個(gè)學(xué)生所走的總路程；第2種解法是用兩個(gè)學(xué)生的速度和去乘時(shí)間直接得到兩 個(gè)學(xué)生所走的總路程。教師：這樣在我們原來學(xué)的關(guān)系式上面又有所發(fā)展，這就是“兩人的速度和X時(shí)間=兩 人所走的路程”。下面請同學(xué)們看

7、看它們的算式有沒有聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生觀察出兩個(gè)算式之間恰好符合乘法分配律，所以它們的計(jì)算方法雖然不同，但 結(jié)果相同。教師：這樣一比較，你知道哪種解法簡便一些嗎（第2種）所以解這類題時(shí)，同學(xué)們 最好選第2種解法來解.請同學(xué)們自己把這道題驗(yàn)算一遍。三、運(yùn)用知識，辨析鞏固甲、乙兩列火車同時(shí)從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時(shí)行85千米，乙列 車每小時(shí)行90千米，幾小時(shí)兩列火車相遇這題與剛剛我們解決的題目一樣嗎會(huì)不會(huì)畫出簡單的示意圖呢變化的是什么你想怎樣 解決自己試著做一做溝通比較：同學(xué)們的示意圖好像畫的和剛剛的題目是一樣的，這是怎么回事呢總結(jié)歸納：這是相遇問題中的同一種情況，所以示意圖畫的是一樣的，只是問題和