11.1.2三角形的高、中線與角平分線 課件17張

1、11.1 與三角形有關(guān)的線段與三角形有關(guān)的線段 11.1.2 三角形的高、中線與角平分線 2.線段中點的定義：線段中點的定義： 3.角平分線的定義角平分線的定義： 1.垂線的定義：垂線的定義： 一條射線把一個角分成兩個相等的一條射線把一個角分成兩個相等的 角，這條射線叫做這個角的平分線。角，這條射線叫做這個角的平分線。 把一條線段分成兩條相等的線段的點。把一條線段分成兩條相等的線段的點。 當兩條直線相交所成的四個角中，有當兩條直線相交所成的四個角中，有 一個角是直角時，就說這兩條直線互一個角是直角時，就說這兩條直線互 相垂直，其中一條直線叫做另一條直相垂直，其中一條直線叫做另一條直 線的垂線。

2、線的垂線。 相關(guān)知識回顧相關(guān)知識回顧 情境引入情境引入 你還記得你還記得“過一點畫已知直線的垂線過一點畫已知直線的垂線” ” 嗎嗎? ? 過三角形的一個頂點，過三角形的一個頂點， 你能畫出它的對邊的垂你能畫出它的對邊的垂 線嗎線嗎? ? B A C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 概念學習概念學習 三角形的高三角形的高 A A 從三角形的一個頂點從

3、三角形的一個頂點 B B C C 向它的對邊向它的對邊 所在直線作垂線所在直線作垂線 頂點頂點和垂足和垂足 D D 之間的之間的線段線段 叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高， 簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。 如圖如圖, , 線段線段ADAD是是BCBC邊上的高邊上的高. . 任意畫一個任意畫一個 銳角銳角ABCABC, , 和垂足的字母和垂足的字母. . A A 請你畫出請你畫出BCBC邊上的高邊上的高. . 標明標明 垂直的記號垂直的記號 D D 探究交流探究交流 銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高 每人每人畫一個銳角三角形。畫一個銳角三角形。 (1)(1) 你能畫出這你能畫出這個三

4、角形的三條高嗎個三角形的三條高嗎? ? (2)(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？ 將你的結(jié)果與同伴進行交流將你的結(jié)果與同伴進行交流. . O O 銳角三角形的三條高是銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部在三角形的內(nèi)部還是外部? ? A A B B C C D D E E F F 銳角三角形的三條高交于同一點銳角三角形的三條高交于同一點. . 銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。 探究交流探究交流 直角三角形的三條高直角三角形的三條高 在紙上畫出一個直角三角形。在紙上畫出一個直角三角形。 將你的結(jié)果與同伴進行交流將你的

5、結(jié)果與同伴進行交流 (1)(1)畫出畫出直角三角形的三條高直角三角形的三條高. . 直角邊直角邊BCBC邊上的高是邊上的高是_;_; ABAB 直角邊直角邊ABAB邊上的高是邊上的高是CBCB (2)(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？ 斜邊斜邊ACAC邊上的高是邊上的高是_._.BD BD 直角三角形的三條高交于直角頂點直角三角形的三條高交于直角頂點. . 探究交流探究交流 鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高 A A B B C C D D E E F F 鈍角三角形的三條高交于一點嗎？鈍角三角形的三條高交于一點嗎？ (2)(2)它們所在的直線交于一點嗎？它們所在的直線交于一

6、點嗎？ 將你的結(jié)果與同伴進行交流將你的結(jié)果與同伴進行交流. . 鈍角三角形的鈍角三角形的三條高三條高不相交于不相交于 一點一點. . 鈍角三角形的鈍角三角形的三條高所在直三條高所在直 線線交于一點交于一點. . 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 三角形的高三角形的高 從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線， 頂點和垂足之間的線段頂點和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。 三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性： 高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交 高之間是否相交高之間是否相交 高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量 鈍角三角形

7、鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形 3 3 1 11 1 相交相交相交相交不相交不相交 相交相交相交相交 相交相交 三角形的三條高三角形的三條高所在直線所在直線交于一點交于一點 三條高所在直線的三條高所在直線的 交點的位置交點的位置 三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點直角頂點三角形外部三角形外部 探究高線的特點探究高線的特點 每個三角形都有三條高線每個三角形都有三條高線 銳角三角形：銳角三角形： 直角三角形：直角三角形： 鈍角三角形：鈍角三角形： 三條高線相交于一點，交點在直角三條高線相交于一點，交點在直角 三角形的直角的頂點處三角形的直角的頂點處 三條高線相交于一點，交點在三角三條

8、高線相交于一點，交點在三角 形的內(nèi)部形的內(nèi)部 三條高線相交于一點，交點在三角形三條高線相交于一點，交點在三角形 的外部的外部 問題問題4剛才我們學習了三角形的高，小學我剛才我們學習了三角形的高，小學我 們已經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過三角們已經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過三角 形的一個頂點畫一條線段，將這個三角形分為面形的一個頂點畫一條線段，將這個三角形分為面 積相等的兩個三角形嗎？積相等的兩個三角形嗎？ 知識點2 概念學習概念學習 三角形的中線三角形的中線 在三角形中在三角形中, ,連接一個連接一個頂點與它對邊中點的線段頂點與它對邊中點的線段, , 叫做這個三角形這邊的中線叫做這個

9、三角形這邊的中線. . A A B BC C D D ADAD是是 ABCABC的中線的中線 BD=CD=BD=CD= 1 1 2 2 BCBC 任意畫一個三角形任意畫一個三角形, ,然后利用然后利用刻度尺刻度尺 畫出這個三角形三條邊的中線畫出這個三角形三條邊的中線, ,你發(fā)你發(fā) 現(xiàn)了什么現(xiàn)了什么? ? 三角形的三條中線三角形的三條中線 相交于一點相交于一點, ,交點交點 在三角形的內(nèi)部在三角形的內(nèi)部. . E E F F O O 概念學習概念學習 三角形的角平分線三角形的角平分線 叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。 A A B BC C D D ADAD是是 ABCABC的角平分線

10、的角平分線 BAD = CAD =BAD = CAD = BACBAC 任意畫一個三角形任意畫一個三角形, ,然后利用然后利用量角器量角器畫畫 出這個三角形三個角的角平分線出這個三角形三個角的角平分線, ,你發(fā)你發(fā) 現(xiàn)了什么現(xiàn)了什么? ? 在三角形中，一個在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交， 這個角的頂點與交點之間的這個角的頂點與交點之間的線段線段, , 三角形的三條角平分線相三角形的三條角平分線相 交于一點交于一點, ,交點在三角形的交點在三角形的 內(nèi)部內(nèi)部 1 12 2 交流探究交流探究 三角形的角平分線三角形的角平分線 A A C C B B F

11、F E E D D O O BEBE是是ABCABC的角平分線的角平分線 _=_= _=_= _ 2 1 ACB=2_ =2_ACB=2_ =2_ ABEABECBECBE ABCABC ACFACF CFCF是是ABCABC的角平分線的角平分線 BCFBCF 三角形的角平分線與角三角形的角平分線與角 的平分線有什么區(qū)別？的平分線有什么區(qū)別？ 三角形的角平分線是一條線段三角形的角平分線是一條線段 , , 角的平分線是一條射線角的平分線是一條射線. . 嘗試應用嘗試應用 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角

12、形 是（是（ ） A.A.銳角三角形銳角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.鈍角三角形鈍角三角形 D.D.任意三角形任意三角形 下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中ADAD是是ABCABC 的高的高( )( ) B B D D 嘗試應用嘗試應用 3.3.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AEAE是中線，是中線，ADAD是角平分線，是角平分線，AFAF是高。填空：是高。填空： （1 1）BE=BE= = = ； （2 2）BAD=BAD= = = ； （3 3）AFB=AFB= =90=90； （4 4）S SABC ABC= = 。 2 1 F E D C B A

13、CECEBCBC CADCAD BACBAC AFCAFC BCBCAFAF 2 1 2 1 課本練習，填課本上！課本練習，填課本上！ 嘗試應用嘗試應用 4.4.如圖如圖, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G為為ADAD中點中點, ,延長延長 BGBG交交ACAC于于E,FE,F為為ABAB上一點上一點,CFAD,CFAD于于H,H,判斷下列判斷下列 說法那些是正確的說法那些是正確的, ,哪些是錯誤的哪些是錯誤的. . A A B B C C D D E E 1 1 2 2 F F G G H H ADAD是是ABEABE的角平分線的角平分線( )( ) BEBE是是ABDABD邊邊ADAD上的中線上的中線( ( ) ) BEBE是是ABCABC邊邊ACAC上的中線上的中線( )( ) CHCH是是ACDACD邊邊ADAD上的高上的高( )( ) 三角形的高、中線與角平分線都