壓電陶瓷性能參數(shù)解析

1、壓電陶瓷的性能參數(shù)解析制造優(yōu)良的壓電陶瓷元器件，通常要對(duì)壓電陶瓷性能提岀明確的要求。因?yàn)閴弘娞沾尚?能對(duì)元器件的質(zhì)量有決定性的影響。因此，要討論和認(rèn)識(shí)壓電陶瓷的元器件，就必須首先要 了解壓電陶瓷的性能參數(shù)與量度方法。壓電陶瓷除了具有一般介質(zhì)材料所具有的介電性和彈性性能外，還具有壓電性能。壓電 陶瓷經(jīng)過(guò)極化處理之后，就具有了各向異性，每項(xiàng)性能參數(shù)在不同方向上所表現(xiàn)的數(shù)值不同， 這就使得壓電陶瓷的性能參數(shù)比一般各向同性的介質(zhì)陶瓷多得多。壓電陶瓷的眾多的性能參 數(shù)是它被廣泛應(yīng)用的重要基礎(chǔ)。(1) 介電常數(shù)介電常數(shù)是反映材料的介電性質(zhì)，或極化性質(zhì)的，通常用來(lái)表示。不同用途的壓電陶瓷 元器件對(duì)壓電陶瓷的

2、介電常數(shù)要求不同。例如，壓電陶瓷揚(yáng)聲器等音頻元件要求陶瓷的介電 常數(shù)要大，而高頻壓電陶瓷元器件則要求材料的介電常數(shù)要小。介電常數(shù) 與元件的電容C，電極面積A和電極間距離t之間的關(guān)系為=C t/A(1-1)式中，各參數(shù)的單位為：電容量C為F，電極面積A為m2，電極間距t為m，介電常 數(shù)為F/m 。有時(shí)使用相對(duì)介電常數(shù) (或K)，它與絕對(duì)介電常數(shù)之間的關(guān)系為= 0(1-2)式中，0為真空(或自由空間)的介電常數(shù)， 0=8.85 X10-12 ( F/m )，而則無(wú)單位， 是一個(gè)數(shù)值。壓電陶瓷極化處理之前是各向同性的多晶體，這是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介電常數(shù) 是相同的，即只有一個(gè)介電常

3、數(shù)。經(jīng)過(guò)極化處理以后，由于沿極化方向產(chǎn)生了剩余極化而成 為各向異性的多晶體。此時(shí)，沿極化方向的介電性質(zhì)就與其他兩個(gè)方向的介電性質(zhì)不同。設(shè) 陶瓷的極化方向沿3方向，則有關(guān)系11 = 22 工 33( 1-3 )即經(jīng)過(guò)極化后的壓電陶瓷具有兩個(gè)介電常數(shù)11和3。由于壓電陶瓷存在壓電效應(yīng)，因此樣品處于不同的機(jī)械條件下，其所測(cè)得的介電常數(shù)也 不相同。在機(jī)械自由條件下，測(cè)得的介電常數(shù)稱為自由介電常數(shù)，在表示，上角標(biāo)T表 示機(jī)械自由條件。在機(jī)械夾持條件下，測(cè)得的介電常數(shù)稱為夾持介電常數(shù)，以盧表示，上角標(biāo)S表示機(jī)械夾持條件。由于在機(jī)械自由條件下存在由形變而產(chǎn)生的附加電場(chǎng)，而在機(jī) 械受夾條件下則沒(méi)有這種效應(yīng)，因

4、而在兩種條件下測(cè)得的介電常數(shù)數(shù)值是不同的。根據(jù)上面所述，沿3方向極化的壓電陶瓷具有四個(gè)介電常數(shù)，即11 T , E33T ,11 S ,11 S。（2 ）介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗是包括壓電陶瓷在內(nèi)的任何介質(zhì)材料所具有的重要品質(zhì)指標(biāo)之一。在交變電場(chǎng)工下，介質(zhì)所積蓄的電荷有兩部分：一種為有功部分（同相），由電導(dǎo)過(guò)程所引起的；一種為ICJ無(wú)功部分（異相），是由介質(zhì)弛豫過(guò)程所引起的。介質(zhì)損耗的異相分量與同相分量的比值如圖1-1所示，lc為同相分量，IR為異相分量，圈;c與總電流I的夾角為其正切值為訟& =半=1 -Ic皿（1-4）izL_in y交痣電寄中電硫電壓矢目團(tuán)（有攢耗時(shí)）式中，3為交變電場(chǎng)的角頻率，

5、R為損耗電阻，C為介質(zhì)電容。由 式（1-4 ）可以 看出，Ir大時(shí)，tan S也大；Ir小時(shí)tan S也小。通常用tan S來(lái)表示的介質(zhì)損耗，稱為介質(zhì)損耗正切值或損耗因子，或者就叫做介 質(zhì)損耗。處于靜電 場(chǎng)中的介質(zhì)損耗來(lái)源于介質(zhì)中的電導(dǎo)過(guò)程。處于交變電場(chǎng) 中的介質(zhì)損耗，來(lái)源于電導(dǎo)過(guò)程和極化馳豫所引起的介質(zhì)損耗。此夕卜， 具有鐵電性的壓電陶瓷的介質(zhì)損耗，還與 疇壁的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有關(guān)，但情況 比較復(fù)雜，因此，在此不予詳述。（3）彈性常數(shù)壓電陶瓷是一種彈性體，它服從胡克定律：“在彈性限度范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比”。設(shè)應(yīng)力為T(mén),加于截面積A的壓電陶瓷片上，其 所產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)镾，則根據(jù)胡克定律，應(yīng)力T與應(yīng)變

6、S之間有如下關(guān)系S=sT(1-5)T=cS(1-6)式中，S為彈性順度常數(shù)，單位 為m2/N ； C為彈性勁度常數(shù)，單位 為 N/m 2。但是，任何材料都是三維的，即 當(dāng)施加應(yīng)力于長(zhǎng)度方向時(shí)，不僅在長(zhǎng) 度方向產(chǎn)生應(yīng)變，寬度與厚度方向上也產(chǎn)生應(yīng)變。設(shè)有如圖1-2所示的薄 長(zhǎng)片，其長(zhǎng)度沿1方向，寬度沿2方 向。沿1方向施加應(yīng)力T1，使薄片 在1方向產(chǎn)生應(yīng)變S1，而在方向2上產(chǎn)生應(yīng)變S2，由(1-5)式不難得 岀2r,1 1111ji-*T-ij1,11111!1- J國(guó)1-2薄長(zhǎng)片的形炎S1=S 11 T1(1-7)S2=S 12 T1(1-8)上面兩式彈性順度常數(shù)S11和S12之比，稱為迫松比，

7、即Su(1-9)它表示橫向相對(duì)收縮與縱向相對(duì)伸長(zhǎng)之比。同理，可以得至U S13， S21， S22，其中，S22 =S 11， S12 =S 21。極化過(guò) 的壓電陶瓷，其獨(dú)立的彈性順度常數(shù)只有5個(gè)，即S11，S12，S13，S33 和 S44。獨(dú)立的彈性勁度常數(shù)也只有5個(gè)，即C11， C12， C13， C33和C44 .由于壓電陶瓷存在壓電效應(yīng)，因此壓電陶瓷樣品在不同的電學(xué)條件 下具有不同的彈性順度常數(shù)。在外電路的電阻很小相當(dāng)于短路，或電場(chǎng) 強(qiáng)度E=0的條件下測(cè)得的稱為短路彈性順度常數(shù)，記作SE。在外電路 的電阻很大相當(dāng)于開(kāi)路，或電位移D-0的條件下測(cè)得的稱為開(kāi)路彈性順度常數(shù)，記作SD。由于

8、壓電陶瓷為各向異相性體，因此共有下列10 個(gè)彈性順度常數(shù)：SE11， SE12， SE13， SE33， SE44， SD11， SD12， SD 13， SD33， SD44。同理，彈性勁度常數(shù)也有10個(gè)：CE11， CE12， CE13， CE33， CE44， CD 11， CD12， CD13， CD 33， CD44。(4)機(jī)械品質(zhì)因數(shù)機(jī)械品質(zhì)因數(shù)也是衡量壓電陶瓷的一個(gè)重要參數(shù)。它表示在振動(dòng)轉(zhuǎn) 換時(shí)材料內(nèi)部能量消耗的程度。機(jī)械品質(zhì)因數(shù)越大，能量的損耗越小。 產(chǎn)生損耗的原因在于內(nèi)摩擦。機(jī)械品質(zhì)因數(shù)可以根據(jù)等效電路計(jì)算而 得：GJ sClEi(1-10)式中，R1為等效電阻，3 S為串聯(lián)

9、諧振角頻率，C1為振子諧振時(shí)的等效電容，其值為Cl- - (Co+Cl)CJ p，(1-11)其中，3 p為振子的并聯(lián)諧振角頻率，Co為振子的靜電容。以此值代入式1-10 ，得到WQ eKI (Co+CJ)(1-12)g 2 fsRL Ce+ci fj2- f昇)(l-l3)當(dāng)f=fp-fs很小時(shí)，式1-13可簡(jiǎn)化為Qlftr-4 5L Co+CljUliE(1-14)不同的壓電陶瓷元器件對(duì)壓電陶瓷的Qm值有不同的要求，多數(shù)陶瓷濾波器要求壓電陶 瓷的Qm要高，而音響元器件及接收型換能器則要求Qm要低。(5 )壓電常數(shù)對(duì)于一般的固體，應(yīng)力T只引起成比例的應(yīng)變S，用彈性模量聯(lián)系起來(lái)，即T=YS ;

10、壓 電陶瓷具有壓電性，即施加應(yīng)力時(shí)能產(chǎn)生額外的電荷。其所產(chǎn)生的電荷與施加的應(yīng)力成比例， 對(duì)于壓力和張力來(lái)說(shuō)，其符號(hào)是相反的，用介質(zhì)電位移D (單位面積的電荷)和應(yīng)力T (單 位面積所受的力)表示如下：D=Q/A=dT(1-15)式中，d的單位為庫(kù)侖/牛頓(C/N )這正是正壓電效應(yīng)。還有一個(gè)逆壓電效應(yīng)，既施加電場(chǎng)E時(shí)成比例地產(chǎn)生應(yīng)變S ,其所S=dE產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)榕蛎浕驗(yàn)槭湛s取決于樣品的極化方向(1-16)式中，d的單位為米/伏(m/v )上面兩式中的比例常數(shù)d稱為壓電應(yīng)變常數(shù)。對(duì)于正和逆壓電效應(yīng)來(lái)講，d在數(shù)值上是 相同的，即有關(guān)系(1-17)對(duì)于企圖用來(lái)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或振動(dòng)(例女口，聲納和超聲換能器

11、)的材料 來(lái)說(shuō)，希望具有大的壓電應(yīng)變常數(shù)d。另一個(gè)常用的壓電常數(shù)是壓電電壓常數(shù)go，它表示內(nèi)應(yīng)力所產(chǎn)生的 電場(chǎng)，或應(yīng)變所產(chǎn)生的電位移的關(guān)系。常數(shù)g與常數(shù)d之間的關(guān)系如下:g=d/e(1-18)對(duì)于由機(jī) 械應(yīng)力而產(chǎn)生電壓(例如留聲機(jī)拾音器)的材料來(lái)說(shuō)，希 望具有高的壓電電壓常數(shù)g。此外，還有不常用的壓電應(yīng)力常數(shù)e和壓電勁度常數(shù)h ；2圖1-3薄底片壓電陶逐族子e把應(yīng)力T和電場(chǎng)E聯(lián)系起來(lái)，而h把應(yīng)變S和電場(chǎng)E聯(lián)系 起來(lái)，既T=-eE(1-19)E=-hS(1-20)與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣，壓電陶瓷的壓電常數(shù)也與 方向有關(guān)，并且也需考慮“自由”，“夾持”、“短路”、“開(kāi)路” 等機(jī)械的和電學(xué)的邊界條

12、件。因此，也有許多個(gè)壓電常數(shù)?，F(xiàn)以壓電陶瓷薄長(zhǎng)片樣品為例說(shuō)明之，如圖1-3所示(1-21)31=Eo設(shè)有薄長(zhǎng)片的極化方向與方向3平行，而電極面與方向3垂直在短路即電場(chǎng)E=0的條件下，薄長(zhǎng)片受沿方向1的應(yīng)力T1的作用時(shí)，壓電常數(shù)d31與 電位移D 3，應(yīng)力T1之間的關(guān)系如下：在機(jī)械自由，即T=0的條件下，薄長(zhǎng)片只受到方向3的電場(chǎng)強(qiáng)度E3的作用時(shí)，壓電常數(shù)d 31與應(yīng)變Si及電場(chǎng)E3之間有如下的關(guān)系：r旳d3i=（ JEoT1（1-22）在開(kāi)路，即DTi及電場(chǎng)E3之間） Do=0的條件下，薄長(zhǎng)片只受到伸縮應(yīng)力T1的作用時(shí)，壓電常數(shù)g 31與應(yīng)力 的關(guān)系為：（1-23）在機(jī)械自由，即T=0的條件下，

13、薄長(zhǎng)片只受到沿方向3電位移D3的作用時(shí)，壓電常數(shù) g31與電位移D3及應(yīng)變Si之間的關(guān)系為：U3（1-24）從式（1-21 ）至（1-24 ）可以看出，如果選擇（T，E）為自變量時(shí)，相應(yīng)的壓電常數(shù)為 d ;如果選擇（T，D ）為自變量時(shí)，相應(yīng)的壓電常數(shù)為g。同理，選擇（S，E）為自變量時(shí)， 其邊界條件為機(jī)械夾持或電學(xué)短路，選擇（S，D）為自變量，其邊界條件為機(jī)械夾持或電 學(xué)開(kāi)路，則相應(yīng)的壓電常數(shù)各為e和h。它們之間有如下的關(guān)系：品f ?嚴(yán)律用跖（1-25）TlV4d嚴(yán)q嚴(yán)(1-26)由此可見(jiàn)，由于選擇不同的自變量或測(cè)量時(shí)所處的邊界條件不同，可得d、g、e、h四 組壓電常數(shù)，而其中用得最多的是壓

14、電常數(shù)d?？紤]到壓電陶瓷材料的各向異性，所以它有 如下四組壓電常數(shù)：d31=d32,d33,d15=d24g31=g32,g33,g15=g24e31=e32,e33,e15=e24h31=h32,h33,h15=h24這四組壓電常數(shù)并不是彼此獨(dú)立的，知道其中一組，即可求出其它三組。以上討論的是壓電陶瓷材料的壓電性和壓電常數(shù)。反映壓電陶瓷的彈性變量即應(yīng)力、應(yīng) 變和電學(xué)變量即電場(chǎng)，電位移之間的關(guān)系的方程式稱為壓電方程。由圖1-3不難得出以下 壓電陶瓷的壓電方程：5t=哥 Bl +41$TI513養(yǎng)U E牡山無(wú)4(1-27)(1-28)加 j33+d!5Cn+Ti）+d33T351=STl+5T2

15、+5T3+d31E3szTiffsTz+s/gmasiisS3=S3iEnDm二dinTj+上幣皿 Ei第二類壓電方程T=cfjSirnEnDmrmiSi4第三類壓電方程s:=s iTj 4評(píng)i UnE亦- gnjT+ 卩打 Dm第四類壓電方程Tj=C?j Si-hij&nEn=-hSi+?注：i,j=1,2,3,4,5,6; m,n=1,2,3.3Tnm為自由介質(zhì)隔離率（m/F ），晞m為夾持介質(zhì)隔離率（m/F ）。（6 ） 機(jī)電耦合系數(shù)機(jī)電耦合系數(shù)K是綜合反映壓電材料性能的參數(shù)，它表示壓電材料的機(jī)械能與電能之間 的耦合效應(yīng)。機(jī)電耦合系數(shù)可定義為電能轉(zhuǎn)吏海機(jī)權(quán)能 _輸入電胡咸咅杭械能轉(zhuǎn)孌対電

16、能輸入機(jī)械能由于壓電元器件的機(jī)械能與它的形狀和振動(dòng)模式有關(guān)，因此，不同 形狀和不同振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)的機(jī)電耦合系數(shù)也不相同。壓電陶瓷的機(jī)電耦 合系數(shù)列于表1-2中，它們的計(jì)算方式可從壓電方程中導(dǎo)出。表1-2K振子形狀和電極不為零的應(yīng)力應(yīng)變分量K31沿1方向長(zhǎng)片，3面電極T1;S1,S2,S3K33沿3方向長(zhǎng)圓棒，3端面電極T3,S1=S2,S3Kp垂直于3方向的圓片的徑向振動(dòng)，3面 電極T仁 T2,S 仁 S2,S3Kt平行3方向的圓片的厚度振動(dòng)，3面電極T1=T2;T3;S2K 15垂直于2方向的面內(nèi)的切變振動(dòng)，1面 電極T4;S4（7）頻率常數(shù)頻率常數(shù)是諧振頻率和決定諧振的線度尺寸的乘積。如果外加電場(chǎng)垂直于振動(dòng)方向，則 諧振頻率為串聯(lián)諧振頻率；如果電場(chǎng)平行于振動(dòng)方向，則諧振頻率為并聯(lián)諧振頻率。因此， 對(duì)于31