橢圓偏振側(cè)厚儀試驗原理綜述

1、實驗原理使一束自然光經(jīng)起偏器變成線偏振光。 再經(jīng) 1/4 波片，使它變成橢 圓偏振光入射在待測的膜面上。反射時，光的偏振狀態(tài)將發(fā)生變化。 通過檢測這種變化，便可以推算出待測膜面的某些光學(xué)參數(shù)。1、 橢偏方程與薄膜折射率和厚度的測量 如右圖所示為一光學(xué)均勻和 各向同性的單層介質(zhì)膜。它有兩 個平行的界面。通常，上部是折界面1 射率為 n1 的空氣(或真空)。中界面2 間是一層厚度為 d 折射率為 n2界面2的介質(zhì)薄膜，均勻地附在折射率為 n3的襯底上。當(dāng)一束光射到膜面上時，在界面 1 和界面 2 上形成多 次反射和折射，并且各反射光和折射光分別產(chǎn)生多光束干涉。其干涉 結(jié)果反映了膜的光學(xué)特性。設(shè)1表

2、示光的入射角，2和3分別為在界面 1和 2上的折射角。 根據(jù)折射定律有n1sin1= n2sin2= n3sin 3(1 )光波的電矢量可以分解成在入射面內(nèi)振動的 p 分量和垂直于入射 面振動的 s 分量。若用 Eip 和 Eis 分別代表入射光的 p 和 s 分量，用 Erp及 Ers分別代表各束反射光 K0, K1,K2,中電矢量的 p分量之和及 s 分量之和，則膜對兩個分量的總反射系數(shù) Rp 和 Rs 定義為(2)Rp=Erp/Eip 和 Rs=Ers/Eis經(jīng)計算可得Erp=(r1pr2pe-i2) (1+ r1pr2pe-i2)Eip 和Ers=(r1sr2se-i2 )/(1+ r

3、 1sr2se-i2 )Eis (3) 式中 r1p或 r1s和 r2p或 r2s分別為 p或s分量在界面 1和界面 2上一 次反射的反射系數(shù)。 2為任意相鄰兩束反射光之間的位相差。根據(jù)電磁場的麥克斯韋方程和邊界條件可以證明r1p=tan(12)/ tan(1+2), r1s= sin(12)/sin( 1+2)r2p=tan(23)/ tan(2+3) ,r2s= sin(23)/sin( 2+3)(4) 式(4)即有名的菲涅爾反射系數(shù)公式。由相鄰兩反射光束間的程 差，不難算出2=4 d/ n2cos2=4d/(n22n12sin21)1/2(5)式中為真空中的波長， d 和 n2 為介質(zhì)膜

4、的厚度和折射率，各 角的意義同前。在橢圓偏振法測量中，為了簡便，通常引入另外兩個物理量 和 來描述反射光偏振態(tài)的變化。它們與總反射系數(shù)的關(guān)系定義如下： tanei=Rp/Rs(6a)( r1pr2pe-i2 ) (1+ r1sr2se-i2 )= (1+ r1pr2pe-i2 ) (r1sr2se-i2)(6b)式(6)簡稱為橢偏方程，其中的稱為橢偏參數(shù)(由于具有角度量 綱也稱橢偏角)。由(1)，(4)，(5)和(6)式已經(jīng)可以看出， 參數(shù) 和是 n1,n2,n3, 1,和 d 的函數(shù)。其中 n1, n3,和1可以是已知量， 如果能從實驗中 測出和的值，原則上就可以算出薄膜的折射率 n2 和厚

5、度 d。這就 是橢圓偏振法測量的基本原理。實際上，究竟 和的具體物理意義是什么，如何測出它們，以 及測出后又如何得到 n2 和 d，均須作進(jìn)一步的討論。2 和的物理意義3 現(xiàn)用復(fù)數(shù)形式表示入射光的 p和 s分量Eip = Eip exp(i ip), Eis=Eisexp(iis)Erp= Erp exp(irp), Ers=Ersexp(r rs)(7)( 7)式中各絕對值為相應(yīng)電矢量的振幅，各 值為相應(yīng)界面處的 位相。由(6a)，(2)和(7)式可以得到tan e =Erp Eis /( Ers Eip )expi( rprs) (ipis- ) (8) 比較等式兩端即可得tan = Er

6、p Eis/(Ers Eip)(9)=( rprs) (ipis)(10)(9)式表明，參量與反射前后 p和 s分量的振幅比有關(guān)。 而(10) 式表明，參量 與反射前后 p 和 s 分量的位相差有關(guān)。可見， 和 直接反映了光在反射前后偏振態(tài)的變化。一般規(guī)定，和 的變化范圍 分別為 0 /2 和 02。當(dāng)入射光為橢圓偏振光時，反射后一般為偏振態(tài)(指橢圓的形狀 和方位）發(fā)生了變化的橢圓偏振光（除開 /4 且 0 的情況）。 為了能直接測得 和，須將實驗條件作某些限制以使問題簡化。也 就是要求入射光和反射光滿足以下兩個條件：（ 1）要求入射在膜面上的光為等幅橢圓偏振光 （即 p和 s二分量 的振幅相

7、等）。這時， Eip/Eis 1，公式（ 9）則簡化為tan = Erp/Ers（11）（ 2）要求反射光為一線偏振光。也就是要求（ rprs） 0 （或 ），公式（ 10）則簡化為（ ipis）（12）滿足后一條件并不困難。因為對某一特定的膜，總反射系數(shù)比Rp/Rs 是一定值。公式（ 6a）決定了也是某一定值。根據(jù)（ 10）式可 知，只要改變?nèi)肷涠至康奈幌嗖睿?ip is），直到大小為一適當(dāng) 值（具體方法見后面的敘述） ，就可以使（ rp rs） 0（或 ）， 從而使反射光變成一線偏掁光。利用一檢偏器可以檢驗此條件是否已 滿足。以上兩條件都得到滿足時，公式（ 11）表明，tan 恰好是反射

8、光的 p 和 s 分量的幅值比， 是反 射光線偏振方向與 s 方向間 的夾角，如右圖所示。公式（ 12）則表明， 恰好是 在膜面上的入射光中 s 和 p 分量之間的位相差。3和的測量它的實現(xiàn)橢圓偏振法測量的儀器稱為橢圓偏振儀（簡稱橢偏儀） 光路原理如圖所示。由氦氖激光管發(fā)出的波長為 6328A的自然光， 先后通過起偏器 Q，1/4 波片 C 入射在待測薄膜 F 上，反射光通過檢 偏器R 射 入 光電接橢偏儀光路圖，從 ， 和 用虛線引下的三個插圖都是迎光線看去的收器 T。如前所述， p 和 s 分別代表平行和垂直于入射面的二個方向。 T 代表 Q 的偏振方向，f 代表 C的快軸方向， tr代表

9、 R 偏振方向。無 論起偏器的方位如何，經(jīng)過它獲得的線偏振光再經(jīng)過 1/4 波片后一般 成為橢圓偏振光。 為了在膜面上獲得 p和 s二分量等幅的橢圓偏振光， 只須轉(zhuǎn)動 1/4 波片，使其快軸方向 f 與 s方向的夾角 =/4 即可（參 看后面）。為了進(jìn)一步使反射光變成為一線偏振光 Er，可轉(zhuǎn)動起偏器， 使它的偏振方向 t 與 s 方向間的夾角 P1為某些特定值。這時，如果轉(zhuǎn) 動檢偏器 R，使它的偏振方向 tr與 Er 垂直，則儀器處于消光狀態(tài)，光 電接收器 T 接收到的光強(qiáng)最小，檢流計的示值也最小。本實驗中所使 用的橢偏儀，可以直接測出消光狀態(tài)下的起偏角 P1 和檢偏方位角 。 從公式( 12

10、)可見，要求出，還必須求出 P1與(ipis)的關(guān)系。下面就上述的等幅橢圓偏振光的獲得及 P1 與 的關(guān)系作進(jìn)一步的 說明。如圖所示，設(shè)已將 1/4波片置于其快軸方向 f 與 s方向間夾角為 /4 的方位。 E0為通過起偏器后的電矢量， P1為 E0與 s方向間的夾角 (以下簡稱起偏角) 。令表示橢圓的開口角 (即兩對角線間的夾角) 。 由晶體光學(xué)可知，通過 1/4 波片后， E0沿快軸的分量 Ef與沿慢軸的分 量 Ei 比較，位相上超前 /2 。用數(shù)學(xué)式可以表達(dá)成Ef=E0cos(/4P1)ei/2=i E0cos(/4P1)(13)El=E0sin( /4P1)(14)從它們在 p和 s兩

11、個方向上的投影可得到沿 p和 s的電矢量分別為EipEfcos/4El cos/4=(1/2) 1/2 E0ei(3/4P1)(15)Eis Efsin/4+El sin/4=(1/2) 1/2 E0ei( /4+P1)(16)由( 15)和( 16)式看出，當(dāng) 1/4 波片放置在 /4 角位置時， 的確在 p 和 s二方向上得到了幅值均為 (1/2) 1/2 E0的橢圓偏振入射光。 p和 s的位差為ip is=/2 2 P1(17)另一方面，從圖 27-4 上的幾何關(guān)系可以得出，開口角 與起偏角 P1 的關(guān)系為 /2=/4 P1。于是=/22P1(18)則(17)式變?yōu)?ipis=(19)(

12、20)由（ 12）式可得 = （ ip is）= 至于檢偏方位角,可以在消光狀態(tài)下直接讀出在測量中，為了提高測量的準(zhǔn)確性，常常不是只測一次消光狀態(tài) 所對應(yīng)的 P1和1值，而是將四種（或二種）消光位置所對應(yīng)的四組（P1，1），（P2，2），（P3，3）和（P4，4）值測出，經(jīng)處理 后再算出和值。其中，（P1，1）和（P2，2）所對應(yīng)的是 1/4 波片快軸相對于 s方向置+/4時的兩個消光位置（反射后 p 和 s光的 位相差為 0或為時均能合成線偏振光） 。而（ P3，3）和（ P4，4） 對應(yīng)的是 1/4波片快軸相對于 s方向置 /4時的兩個消光位置。另外， 還可以證明下列關(guān)系成立： P1 P2

13、 =90 , 2= 1; P3 P4 =90,4=3。求和的方法如下所述。（1）計算值：將 P1,P2, P3和P4中大于 90的減去產(chǎn) 90，不大于 90的保持原值，并分別記為 P1,P 2,P3和P4，然后分 別求平均。計算中，令P1=（P1+P 2）/2和P3=（P3+P 4）/2 （21）而橢圓開口角與 P1和 P3的關(guān)系為= P1 P3（22）由公式（ 22）算得后，再按 27-1 求得值。利用類似于圖 27 4 的作圖方法，分別畫出起偏角在表 271 所指范圍內(nèi)的橢圓光圖，由圖上的幾何關(guān)系求出與公式（ 18）類似的與 P1關(guān)系式，再利 用公式（ 20）就可以得出表 271中全部與的

14、對應(yīng)關(guān)系。（3）計算 值：應(yīng)按公式（ 23）進(jìn)行計算=（1 +2+ 3 +4）/4（23）四、折射率 n2 和膜厚 的計算盡管在原則上由 和能算出 n2 和 d，但實際上要直接解出 （n2,d） 和（,）的函數(shù)關(guān)系式是很困難的。一般在 n1 和 n2均為實數(shù)（即為透 明介質(zhì)的），并且已知襯底折射率 n3（可以為復(fù)數(shù)） 的情況下， 將（n2,d） 和（,）的關(guān)系制成數(shù)值表或列線圖而求得 n2 和 d 值。編制數(shù)值表的 工作通常由來完成。制作的方法是，先測量（或已知）襯底的折射率 n3，取定一個入射角 1，設(shè)一個 n2的初始值，令從0變到 180（變 化步長可取 1， 2，等），利用公式（ 4），

15、（5），（6），便可分別 算出 d，和的值。然后將 n2 增加一個小量進(jìn)行類似計算。如此繼 續(xù)下去便可得到 （n2,d） （,）的數(shù)值表。為了使用方便，常將數(shù)值表 繪制成列線圖。用這種查表（或查圖）求 n2和 d的方法，雖然比較簡 單方便，但誤差較大，故目前日益廣泛地采用計算機(jī)直接處理數(shù)據(jù)。另外，求厚度 d時還需要說明一點：當(dāng) n1和n2為實數(shù)時，式（ 5） 中的2 為實數(shù)，兩相鄰反射光線間的位相差 2亦為實數(shù)，其周期為 2。2可能隨著 d 的變化而處于不同的周期中。若令2 =2 時對應(yīng)的膜層厚度為第一個周期厚度 d0，由（ 5）式可以得到 d0=/2（n22n12sin21）1/2由數(shù)值表，

16、列線圖或算出的 d 值均是第一周期內(nèi)的數(shù)值。若膜厚 大于 d0，可用其它方法（如干涉法）確定所在的周期數(shù) j ，則總膜厚是 D=（j 1） d0+d五、金屬復(fù)折射率的測量以上討論的主要是透明介質(zhì)膜光學(xué)參數(shù)的測量，膜對光的吸收可 以忽略不計，因而折射率為實數(shù)。金屬是導(dǎo)電媒質(zhì)，電磁波在導(dǎo)電媒 質(zhì)中傳播要衰減，故各種導(dǎo)電媒質(zhì)中都存在不同程度的吸收。理論表 明，金屬的介電常數(shù)是復(fù)數(shù)，其折射率也是復(fù)數(shù)?，F(xiàn)表示為n2*=n2 ik（25）式中的實部 n2 并不相當(dāng)于透明介質(zhì)的折射率。換句話說， n2的物 理意義不對應(yīng)于光在真空中速度與介質(zhì)中速度的比值，所以也不能從 它導(dǎo)出折射定律。式中 k 稱為吸收系數(shù)。這里有必要說明的是，當(dāng) n2*為復(fù)數(shù)時，一般 1 和2 也為復(fù)數(shù)。 折射定律在形式上仍然成立，前述的