氣體動(dòng)理論總結(jié)

1、第四章 氣體動(dòng)理論單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)具有無序性布朗運(yùn)動(dòng)大量分子的運(yùn)動(dòng)具有規(guī)律性伽爾頓板熱平衡定律 （ 熱力學(xué)第零定律 ） 實(shí)驗(yàn)表明：若 A 與 C 熱平衡 B 與 C 熱平衡 則 A與 B熱平衡 意義：互為熱平衡的物體必然存在一個(gè)相同的 特征 - 它們的溫度相同描述氣體狀態(tài)三個(gè)物 理量： P,V T定義溫度：處于同一熱平衡態(tài)下的熱力學(xué)系統(tǒng)所具有的共同的宏觀性質(zhì) , 稱為溫度。一切處于同一熱平衡態(tài)的系統(tǒng)有相同的溫度。理想氣體狀態(tài)方程 :MPV= RT= RT形式 1:Mmolv 摩爾數(shù)R- 普適氣體恒量p 1V 1 p 2V 2 形式 2: T 1T 2 形式 3:P nkTn 分子數(shù)密度 （ 單位

2、體積中的分子數(shù) ）k = R/NA = *10 23 J/K 玻耳茲曼常數(shù)在通常的壓強(qiáng)與溫度下 , 各種實(shí)際氣體都服從理想氣體狀態(tài)方程。4-2 氣體動(dòng)理論的壓強(qiáng)公式1 ） 分子按位置的分布是均勻的2）分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等、速度各種平均值相等dN N ndV V分子運(yùn)動(dòng)速度vi vixi viy j vizk單個(gè)分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、 偶然的、不均勻的。從總的效果上來看，一個(gè)持續(xù)的平均作用力12nmv32 12 2n( mv ) n3 2 3 = 1 mv 2 分子平均平動(dòng)動(dòng)能2理想氣體的壓強(qiáng)公式揭示了宏觀量與微觀量統(tǒng)計(jì)平均值之間的關(guān)系 , 說明壓強(qiáng)具有統(tǒng)計(jì)意義；壓強(qiáng)公式指出 : 有

3、兩個(gè)途徑可以增加壓強(qiáng)1）增加分子數(shù)密度 n 即增加碰壁的個(gè)數(shù)2）增加分子運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)能 即增加每次碰壁的強(qiáng)度 思考題：對(duì)于一定量的氣體來說， 當(dāng)溫度不變時(shí)， 氣體的壓強(qiáng)隨體積的減小而增 大（玻意耳定律）；當(dāng)體積不變時(shí)，壓強(qiáng)隨溫度的升高而增大（查理定律） 。從宏 觀來看，這兩種變化同樣使壓強(qiáng)增大，從微觀（分子運(yùn)動(dòng)）來看，它們有什么區(qū) 別？對(duì)一定量的氣體，在溫度不變時(shí)，體積減小使單位體積內(nèi)的分子數(shù)增多，則 單位時(shí)間內(nèi)與器壁碰撞的分子數(shù)增多， 器壁所受的平均沖力增大， 因而壓強(qiáng)增大。 而當(dāng)體積不變時(shí)， 單位體積內(nèi)的分子數(shù)也不變， 由于溫度升高， 使分子熱運(yùn)動(dòng)加 劇，熱運(yùn)動(dòng)速度增大，一方面單位時(shí)間內(nèi)

4、， 每個(gè)分子與器壁的平均碰撞次數(shù)增多； 另一方面，每一次碰撞時(shí)，施于器壁的沖力加大，結(jié)果壓強(qiáng)增大。 4-3 理想氣體的溫度公式p nkT p=2n3123kT = mv =22溫度的微觀本質(zhì)： 理想氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度1. 反映了宏觀量 T 與微觀量 w 之間的關(guān)系 T w 與氣體性質(zhì)無關(guān)； 溫度具有統(tǒng)計(jì)意義，是大量分子集 體行為 ，少數(shù)分子的溫度無意義。 2. 溫度的實(shí)質(zhì)： 分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的宏觀 表現(xiàn)。 3. 溫度平衡過程就是能量平衡過程。. 氣體分子運(yùn)動(dòng)的方均根速率3 kT在相同溫度下， 由兩種不同分子組成的混合氣體， 它們的方均根速率與其質(zhì)量的 平方根成正比當(dāng)溫度 T=

5、0 時(shí)，氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能為零， 這時(shí)氣體分子的熱摩運(yùn)爾動(dòng)質(zhì)將量停止。 然而 事實(shí)上是絕對(duì)零度是不可到達(dá)的 （ 熱力學(xué)第三定律 ） ，因而分子的運(yùn)動(dòng)是永不停息的。2v x212v3kTRT解：P (1/3)nmv2 (1/3)理想氣體內(nèi)能4-4 能量均分定理各種運(yùn)動(dòng)形式的能量分布、平均總能量均遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。各種平均能量按自由度均分. 自由度定義：確定一個(gè)物體的空間方位所需的最少的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)能量按自由度均分定理在溫度 T的平衡態(tài)下，物質(zhì) （ 固，液，氣 ） 分子的 每一個(gè)可能的自由度都有相同的平均動(dòng)能 1 kT 2分子的平均總動(dòng)能溫度公式12 mv2單原子分子 i=3 =3kT/2雙原子分子 i

6、=5 =5kT/2多原子分子 i=6 =6kT/2=3kT三 . 理想氣體的內(nèi)能1）實(shí)際氣體的內(nèi)能：i kT212223m(vx2 vy2 vz2 )kT2xyz2一般情況下，把分子看作剛性分子是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。氣體分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果。與 T,V 有關(guān)分子間相互作用勢能： 與體積 有關(guān)2） 理想氣體內(nèi)能：（分子數(shù) N ）模型：分子間無相互作用 無分子相互作用勢 能 理想氣體內(nèi)能是分子平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和分子的自由度為 i ，則一個(gè)分子能量為 ikT/2 ， 1mol 理想氣體，有個(gè) NA分子，內(nèi)能i E kTNAiRT22M/M mol 摩爾的理想氣體，其內(nèi)能為EMM

7、mol 2i RT單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子明：MM molMM molMM mol32 RT3 RT5 RT2溫度 T 的 單值函數(shù)理想氣體的內(nèi)能與溫度和分子的自由度有關(guān)。 內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，即 E=E(T)，與 P，V 無關(guān)。E E2 E1 m i R(T2 T1) 狀態(tài)從 T1T2, 不論經(jīng)過什么過程，內(nèi)能變化為M 2?理想氣體的溫度分子的平均動(dòng)量12mv232 kTi kT? 理想氣體的內(nèi)能EMM molRT 4-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律分子的速率分布函數(shù)用 d v 去除dNN得到一個(gè)新的關(guān)系dNNd只與速率 v 有關(guān) 或說 只是 v 的函數(shù)速率分布函數(shù)討論 1 )

8、 f (v ) 的意義dNf ( ) d 分子速率在d= d N 間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)=N的百分比f( )=Nd 分子速率在 附近 單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù) 占總分子數(shù)的百分比 ( 概率密度)分子速率在 間隔內(nèi)的分子數(shù)Nf ( ) ddN2 ) f (v ) 的歸一化條件f ( )d3) 曲線下的面積窄條：d NdNf (v )dv d vN dvN部分：分子速率在v2f (v )d vv1v v+d v 區(qū)間內(nèi)的概率 v2dNv1N v1 v 2NN分子速率在v1 v 2 區(qū)間的概率f(v) f(v) f(v)總面積：f (v)dv0dN0N歸一化條件四. 分子速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值1、最可

9、幾速率 : 定義：與 f(v)極大值相對(duì)應(yīng)的速率，稱為最概然速率vP物理意義：若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在 vP 所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大vP 的值：2.vf (v)dv0方均根速率 :m3 RT8kT8RT(v)dvmRT1 .73平均速率 : 大量氣體分子速率的算術(shù)平均值叫做平均速率三種速率的意義 :三者關(guān)系：討論速率分布時(shí)用最概然速率討論分子碰撞時(shí)用平均速率vpv2討論分子平均平動(dòng)動(dòng)能時(shí)用方均根速率討論：變化分布曲線隨m ,TmT 升高曲線峰值右移 ，總面積不變，曲 線變平坦T 一定 , m 曲線峰值左移，總 面積不變，曲線變 尖銳。nf ( v )d vvpNf (v)d v Nf