圓柱表面積易錯(cuò)易混題

1、圓柱表面積易錯(cuò)易混題1. 一段圓柱木料，如果截成兩個(gè)小圓柱，它的表面積增加 6.28 平方厘米，如果沿著直徑截成 兩個(gè)半圓柱體，它的表面積就增加 80 平方厘米。那么這個(gè)圓柱體的表面積是（）平方厘米。錯(cuò)題分析：此題解題的關(guān)鍵一是“如果截成兩個(gè)小圓柱，它的表面積增加 6.28 平方厘米?！?增加的面積就是兩個(gè)底面積之和，根據(jù)這一條件可以求出圓柱體的半徑；二是“如果沿著直 徑截成兩個(gè)半圓柱體，它的表面積就增加 80 平方厘米?！痹黾拥拿娣e是兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積， 根據(jù)這一條件可以求出圓柱體的高。這樣就可以求出這個(gè)圓柱體的表面積。詳解： r:6.28 3.14 2=1（厘米）h:802（ 21）=20（

2、厘米）表面積： 6.28+23.14 120=131.88（平方厘米） 反思：這道題首先應(yīng)明確兩次截取是怎樣截取的，其次計(jì)算過(guò)程比較繁瑣，尤其是反求高的 時(shí)候，應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)。2. 右圖是一塊長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)底面直徑是2 分米的圓柱形容器（接口處忽略不計(jì)） ，這塊長(zhǎng)方形鐵皮的利用率約是（） %錯(cuò)題分析：此題求“這塊長(zhǎng)方形鐵皮的利用率”也就是用圓柱的表面積除以長(zhǎng)方形鐵皮的面 積，根據(jù)已知條件直徑是 2 分米，（如圖）小長(zhǎng)方形是圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于 圓柱的底面周長(zhǎng)（ 23.14 ），長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高（ 2 分米），大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（ 2 3.14+2+

3、2），寬是 2 分米。詳解：長(zhǎng)方形的面積：（23.14+2+2）2=20.56（平方分米）圓柱體的表面積： 3.14（22）22+23.14 2=18.84（平方分米） 利用率： 18.81 20.56 91.6%反思：此題是圖形與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相結(jié)合的一道題，計(jì)算過(guò)程較繁瑣，首先要求學(xué)生的計(jì)算 能力要過(guò)關(guān)；其次要求學(xué)生數(shù)據(jù)的選取要準(zhǔn)確，否則也容易出錯(cuò)。3. 一個(gè)圓柱形茶葉盒，它的高比底面周長(zhǎng)少 12 厘米，有一個(gè)與它等底的圓柱形紙筒，比茶葉 盒高 12 厘米，這個(gè)圓柱形紙筒側(cè)面展開(kāi)是（）形。錯(cuò)題分析：當(dāng)高 =底面周長(zhǎng)時(shí)，側(cè)面積是正方形， “茶葉盒高比底面周長(zhǎng)少 12 厘米”,“紙筒 比茶葉盒高

4、 12 厘米，”此時(shí)就推導(dǎo)出高 =底面周長(zhǎng)，所以側(cè)面積展開(kāi)后是正方形。 反思：要找到圓柱形紙筒底面周長(zhǎng)與高之間的關(guān)系，借助兩個(gè)已知條件推導(dǎo)出來(lái)。精品4. 右圖 A中長(zhǎng)方形以虛線為軸旋轉(zhuǎn)一周， 高是（）cm。轉(zhuǎn)出的形狀如圖 B，它的底面直徑是（） cm，（2）一個(gè)圓柱沿高剪開(kāi)的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為 6.28cm 的正方形，這個(gè)圓柱的高是（）cm，底面半徑是（） cm。錯(cuò)題分析：以上兩道題學(xué)生容易混淆， （ 1）題 r=5cm,h=3cm；（2）題中“側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng) 為 6.28cm 的正方形”底面周長(zhǎng)和高相等都是 6.28 厘米。詳解：（1）r=5cm,h=3cmd:5 2=10（厘米）h=3c

5、m（2）底面周長(zhǎng)和高相等都是 6.28 厘米r:6.28 3.14 2=1（厘米） h=6.28 厘米反思：這兩道題首先是怎樣得到的的圖形，由此來(lái)確定半徑、高和底面周長(zhǎng)，由此進(jìn)行解題， 在計(jì)算上還應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)。精品圓柱表面積易錯(cuò)易混題1. 以長(zhǎng)方體的一條邊為軸，快速旋轉(zhuǎn)后能形成一個(gè)圓柱。如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 8 厘米，寬 4 厘 米，那么旋轉(zhuǎn)形成的圓柱體積最大是（ ）立方厘米 錯(cuò)題分析：這道題學(xué)生容易混淆，有兩種情況， （ 1）r=8cm,h=4cm；（2）r=4cm,h=8cm，分析 完這兩種情況，學(xué)生就可以分別去求，然后比較大小。詳解：（1）r=8cm,h=4cm體積： 8 83.14 4=25

6、6（立方厘米）（2）r=4cm,h=8cm體積：443.14 8=128（立方厘米）因?yàn)?256 128所以 r=8cm,h=4cm的體積最大，是 256=803.84（立方厘米） 反思：這道題首先是怎樣得到的的圖形，由此來(lái)確定半徑、高，由此進(jìn)行解題，在計(jì)算上還 應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)。2. 甲、乙兩個(gè)圓柱形容器的高都是 50 厘米，甲圓柱形容器的底面積是 960平方厘米，乙圓柱 形容器的底面積是 240平方厘米。已知甲圓柱形容器的水深 15 厘米，把甲圓柱形容器的水 倒入空著的乙圓柱形容器內(nèi)一部分，并使容器內(nèi)的水一樣高，這時(shí)甲、乙兩個(gè)容器的水深 是多少厘米？錯(cuò)題分析：此題先求出“水深 15厘米，底面積是

7、 960 平方厘米”時(shí)水的體積，這是甲乙兩個(gè) 容器水的體積之和，又因?yàn)椤皟蓚€(gè)容器內(nèi)的水一樣高” ，我們用體積之和除以底面積之和，就 得到這時(shí)甲、乙兩個(gè)容器的水深是多少厘米。詳解： 96015（ 960+240） =12（厘米） 反思：求出水的體積之和后，直接用體積之和除以底面積之和，就得到這時(shí)甲、乙兩個(gè)容器 的水深是多少厘米。3. 劉老師要用一張長(zhǎng) 260.2 厘米，寬 134.6 厘米的長(zhǎng)方形材料圍一個(gè)無(wú)蓋無(wú)底的圓柱形收納 桶（至少留出 9 厘米的接口用于固定）如圖底面朝下擺放在辦公室里的一塊長(zhǎng)130 厘米，寬60 厘米的空地上。這個(gè)圓柱形收納桶的容積最大是（）精品錯(cuò)題分析：這張長(zhǎng)方形紙就是

8、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，因此有兩種情況，長(zhǎng)（或?qū)挘┫喈?dāng)于底面 周長(zhǎng)，寬（或長(zhǎng)）相當(dāng)于高，還要考慮這個(gè)“圓柱形收納桶底面朝下擺放在辦公室里的一塊 長(zhǎng) 130 厘米，寬 60 厘米的空地上?！币虼说酌嬷睆讲荒艽笥?60 厘米。詳解：第一種情況：c:134.6-9=125.6（ 厘米 ）h:260.2 厘米d:125.6 3.14=40（厘米）因?yàn)榭盏厣祥L(zhǎng) 130厘米，寬 60 厘米，所以圓柱直徑要小于或等于 60 厘米，40 厘米小于 60 厘米所以符合題意V:3.14 （40 2）2260.2=326811.2 （立方厘米）第二種情況：c:260.2-9=251.2（ 厘米 ）h:134.6 厘米d:

9、251.2 3.14=80（厘米）因?yàn)榭盏厣祥L(zhǎng) 130厘米，寬 60 厘米， 所以圓柱直徑要小于或等于 60 厘米，80 厘米大于 60 厘米 所以不符合題意 反思：此題學(xué)生要明確有兩種情況， 并且要和實(shí)際情況相符合， 也就是直徑不能大于 60 厘米。4. 一段圓柱木料，如果截成兩個(gè)小圓柱，它的表面積增加 6.28 平方厘米，如果沿著直徑截成 兩個(gè)半圓柱體，它的表面積就增加 80 平方厘米。那么這個(gè)圓柱體的體積是（ ）立方 厘米。分析此題解題的關(guān)鍵一是“如果截成兩個(gè)小圓柱，它的表面積增加 6.28 平方厘米?！痹?加的面積就是兩個(gè)底面積之和，根據(jù)這一條件可以求出圓柱體的半徑；二是“如果沿著直徑

10、 截成兩個(gè)半圓柱體，它的表面積就增加 80 平方厘米?！痹黾拥拿娣e是兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，根 據(jù)這一條件可以求出圓柱體的高。這樣就可以求出這個(gè)圓柱體的表面積。詳解 r:6.28 3.14 2=1（厘米）精品h:802（ 21）=20（厘米）體積： 1 13.14 20=62.8 （立方厘米）反思這道題首先應(yīng)明確兩次是截取是怎樣截取的，其次計(jì)算過(guò)程比較繁瑣，尤其是返求 高的時(shí)候，應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)。一 填空（1）一個(gè)圓錐體底面積是 4.5 平方厘米，高 4 厘米，與它等底等高的圓柱體積是（ ）立 方米。錯(cuò)題分析：同學(xué)誤認(rèn)為用圓錐的底面積乘以高后，再乘以 3，就得到圓柱的體積。 詳解：圓錐的底面積乘以高，實(shí)際

11、就是與它等底等高的圓柱的體積，最后再換算單位即可， 正確結(jié)果為 0.000018 立方米。反思：學(xué)生腦子光想著，求與它等底等高圓柱的體積注意乘以3，從而忽略了圓錐體積忘乘三分之一，單位換算也忘了。（2）一個(gè)圓錐的體積是 30 立方分米，底面積是 15 平方分米，高是 （ ） 分米。 錯(cuò)題分析：同學(xué)誤認(rèn)為用圓錐的體積除以底面積就是高。詳解：圓錐的體積先乘以 3 后，再除以底面積，才能得到圓錐的高，正確答案為 6 分米。 反思：反求圓錐底面積或高時(shí)，沒(méi)有用體積乘 3 后，再除以高或底面積，而是直接除了，造 成錯(cuò)誤。二 選擇 有一個(gè)底面半徑是 r 的盛有水的圓柱形容器，現(xiàn)在吧一個(gè)圓錐形鉛錘完全浸入水中，水面上 升的高度是 h, 求這個(gè)圓錐形鉛錘體積的正確列式是（ ）精品2 2 1 2 A r 2Br 2h C r 2hD 2rh3 錯(cuò)題分析：同學(xué)誤認(rèn)為只要求圓錐的體積就別忘了乘以 1 ，所以選擇 c3 詳解：此題圓柱水上升的體積就是圓錐鉛錘的體積，所以應(yīng)選 B 反思：平時(shí)在教學(xué)中總強(qiáng)調(diào)圓錐體積別忘乘以 1 ，造成有的同學(xué)不看清題目，只要求圓錐體3積就乘以 1 的錯(cuò)誤。3三 解答題 把一個(gè)底面半徑 6厘米的圓錐形金屬鑄件完全浸沒(méi)在棱長(zhǎng) 15厘米的立方體容器中， 水面比原 來(lái)升高 1.2 厘米，求這個(gè)圓錐形鑄件的體積。錯(cuò)題分析：學(xué)生認(rèn)為求圓錐體