把握幾種數(shù)學思想

1、把握幾種數(shù)學思想（大南湖中心學校，龔婷）數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質(zhì)認識，對數(shù)學知識以及數(shù)學方法本質(zhì)的認識，對數(shù)學規(guī)律的基本認識。而數(shù)學方法是以數(shù)學為工具進行科學研究的方法。數(shù)學方法則是解決數(shù)學問題的程序，是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想與數(shù)學方法是數(shù)學知識中奠基性成分，是學生獲得數(shù)學能力必不可少的。如果把數(shù)學思想比喻成“大腦”，數(shù)學方法便是 “大腦”指揮下的具體行動。利用數(shù)學方法去解決問題的過程，可以視為一個自我積累的過程，而量的積累必然帶來質(zhì)的飛躍,形成固有的思想。由明確數(shù)學方法到構(gòu)建數(shù)學思想，然后由數(shù)學

2、思想去指導數(shù)學行為，這是一個循環(huán)的過程，環(huán)環(huán)相扣，密切相關(guān)，由“數(shù)學方法”去提升“數(shù)學思想”，以思想指導方法。數(shù)學思想方法的訓練，是把知識型教學轉(zhuǎn)化為能力型教學的關(guān)鍵。一、 對應的數(shù)學思想： 在初一代數(shù)入門的教學中，有關(guān)于代數(shù)式求值的計算。通過計算發(fā)現(xiàn)：代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值所決定的，字母的不同取值可得不同的計算結(jié)果。這里字母的取值與代數(shù)式的值之間就建立了一種對應關(guān)系；再如實數(shù)與數(shù)軸上的點，有序?qū)崝?shù)對與坐標平面內(nèi)的點都存在對應關(guān)系在進行此類教學設計時，應注意滲透對應的思想，這樣既有助于培養(yǎng)學生用變化的觀點看問題，也有助于培養(yǎng)學生的函數(shù)觀念。二、 方程的思想：方程思想是初中代數(shù)思想方法

3、中的主體思想,每個老師都會不斷地對學生強調(diào)方程思想的重要性,而它在數(shù)學中的運用的確十分廣泛,是數(shù)學的基礎。對它的講解,我們除了重視還要注意方法。三、數(shù)形結(jié)合的思想：數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數(shù)學家華羅庚先生說：“數(shù)形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！边@充分說明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學研究和數(shù)學應用中的重要性。由數(shù)思形，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問題；由形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合，用數(shù)解決形的問題。四、 整體的思想：整體思想就是在考慮數(shù)學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點放在

4、問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認識問題的實質(zhì)，把一些彼此獨立但實質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法。在處理數(shù)學問題時，整體思想有著廣泛的應用。五、分類的思想：教材中進行分類的實例比較多，如對有理數(shù)、實數(shù)、三角形、四邊形等分類的教學，不僅可以使學生明確分類的重要性：一是使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完整化；二是使有關(guān)概念的外延更清楚、更深刻、更具體，并且還能使學生掌握分類的要點方法：分類是按一定的標準進行的，分類的標準不同，分類的結(jié)果也不相同；要注意分類的結(jié)果既無遺漏，也不能交叉重復；分類要逐級逐次地進行。不能越級劃分，如不能把實數(shù)分為整數(shù)、分數(shù)和無理數(shù)。六、化歸與轉(zhuǎn)

5、化的思想：化歸意識是指在解決問題的過程中，對問題進行轉(zhuǎn)化，使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式。它是使一種數(shù)學對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學對象的思想和方法。如有理數(shù)的減法運算是利用了相反數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為加法；有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法；學習方程和方程組時，通過逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”轉(zhuǎn)化為“一元”、“高次”轉(zhuǎn)化為“低次”方程進行求解；將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和進行研究等問題都是化歸思想的運用,它們均采用將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”、將“陌生”轉(zhuǎn)化“熟知”、將“復雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的解題方法，其核心就是將有待解決的問題轉(zhuǎn)化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術(shù)來加以處理，從而培養(yǎng)學生用聯(lián)系的、發(fā)展的、運動變化的觀點觀察事物、認識問題。七、類比聯(lián)想的思想：在考慮某些問題時常根據(jù)事物間的相似點提出假設和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。如分式的各種運算法則就是與小學學過的分數(shù)的運算法則類比聯(lián)想到的；再如由有理數(shù)乘法法則類比聯(lián)想除法法則，由天平的平衡條件比得出等式的基本性質(zhì)。八、 逆向思維的思想：所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思考或逆用某些數(shù)學公式、法則解決問題。加強逆向思維的訓練，可以培養(yǎng)