從數(shù)表排列中找規(guī)律

1、從數(shù)表排列中找規(guī)律例題與方法 例1 下面是一些數(shù)組成的三角形，先觀察數(shù)表的排列規(guī)律，然后填出所缺的 數(shù)。111121133 1146411510 51115201561I2135 I【思路點睛】 這個三角形數(shù)表的每一行都從1開始，又到1結(jié)束，這個三角形 的兩條邊由數(shù)字I組成。再看各行其余的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：每行上的每一個數(shù)都是 上一行相對應(yīng)的兩個數(shù)的和。比如，第三行的 2的是由第二行的1 + 1得來的； 第四行的3則是由第三行的1+2得來的：第六行的5是由第五行的I +4得來 的并且，這些數(shù)從中間到兩邊具有對稱性。所以，第六行填空6+ 4二10，填10,第七行填空1 + 5=6,填6。第八行從左起

2、依次填數(shù)，1+6=7,填7; 20+ 15= 35,填 35; 5+ 6= 21，填 21; 6+ 1 = 7,填 7?！緮?shù)學(xué)思考】本題所研究的三角形數(shù)表，叫做楊輝三角形，是我國宋朝數(shù)學(xué)家 楊輝發(fā)現(xiàn)并總結(jié)的。我們只要掌握了這種三角形各行數(shù)的排列規(guī)律， 就可以求任 何一行的數(shù)，也可以寫出給定任意行數(shù)的楊輝三角形。例2 觀察下面數(shù)表中各數(shù)的排列規(guī)律，然后填出所缺的數(shù)。26711441355【思路點睛】填這種題中所缺的數(shù)，要注意找出列與列、行與行之間數(shù)的排列的規(guī)律。6我們觀察這三行數(shù)，發(fā)現(xiàn)第三行的2倍正好等于第一行與第二行的和。因此，5X2 7= 3,空格處應(yīng)填3。例3有一個寶塔算，從上向下數(shù)，第一

3、層為1,第二層為2+ 3,第三層為4+ 5+ 6,，第一層算式的結(jié)果是多少?2+ 34+ 5+ 67+ 8 + 9+ 1011+ 12+【思路點睛】第幾行就是幾個連續(xù)自然數(shù)相加，前十行已經(jīng)用了1 + 2 + 3 + 4+ 9+ 10 = 55 （個）自然數(shù)，所以，第一行是 56+ 57+ 58+ 65 + 66= 671。所以，第十一層算式的結(jié)果是 671 o例4 下面是由自然數(shù)排成的數(shù)表，分為 A, B, C三列，按這個規(guī)律，1999在第列。BCA12365478912111013141518171619【思路點睛】觀察數(shù)表，我們發(fā)現(xiàn)，每六個數(shù)為一組循環(huán)。因為1999十6=3331,所以，1

4、999應(yīng)和1的位置一樣，在A列?？偨Y(jié)與提示 這一章我們學(xué)習(xí)從數(shù)表排列中找規(guī)律。數(shù)表的排列規(guī)律同樣是比較隱蔽的。從數(shù) 表排列中找出排列規(guī)律，不僅可以啟迪我們的思維，開闊我們的思路，增長我們 的智慧，而且也很有趣味。希望你喜歡它，學(xué)好它。練習(xí)與思考1 下面表格中的數(shù)是按一定規(guī)律填寫的，依此規(guī)律，空格里的數(shù)2037754315113492下圖的空格中應(yīng)填03 下圖是按一定規(guī)律排列的數(shù)字三角形，請你按規(guī)律填上空缺的數(shù)字3 6 S4 S 12 U5 1015_ 25-b4.觀察右圖已給出的數(shù)表，拼按規(guī)律填空7 9 1113 15 17 1921 23 _ 27 2931 333539 4】5觀察右圖已給

5、出的數(shù)表，并按規(guī)律填空2 43 7 114 10225 13 21 _ 376 163$46$6-6.觀察下面已給出的數(shù)表，并按規(guī)律填空3 5 74 ? 10 135 9 1? _ 216 11 _ 21 26 31家庭能力檢測提高訓(xùn)練1.觀察下面已給出的數(shù)表，并按規(guī)律填空6 12 169 18 27 3612 2475 92.觀察下面已給出的數(shù)表，并按規(guī)律填空。12 3 45 6 7 8-3.將自然數(shù)1, 2, 3, 4,按照下圖的順序排列在正方形格子里,? ”處應(yīng)填什么數(shù)？16111771243132r&9141*31015?4.觀察下表，試寫出它的第七行113+5874-9+112713+154-17 + 1964 5從1開始的自然數(shù)如下排列，第三行中的第6個數(shù)是多少？I 2 6 7 15 16 3 5814174 913 U10 12 II 參考答案【練習(xí)與思考】1. 222. 613. 20，244. 25