橢圓地離心率專題訓(xùn)練

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)橢圓的離心率專題訓(xùn)練（帶詳細(xì)解析）選擇題（共 29 小題）1（ 2015?濰坊模擬）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，若橢圓C 上恰好有 6 個(gè)不同的點(diǎn) P，使得 F1F2P 為等腰三角形，則橢圓 C 的離心率的取值范圍是 （）2（ 2015?河南模擬）在區(qū)間 1 ，5和2，4分別取一個(gè)數(shù)，記為 a，b，則方程表A示焦點(diǎn)在 x 軸上且離心率小于 的橢圓的概率為（CD3（ 2015?湖北校級模擬）已知橢圓（ ab 0）上一點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn) 為其右焦點(diǎn)，若AF BF，設(shè) ABF= ，則該橢圓離心率e的取值范圍為（ ）ABCD4（2015?西安校級三模）斜率為的直線 l 與

2、橢圓 交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在 x 軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， ABCD則該橢圓的離心率為（5（ 2015?廣西模擬）設(shè)橢圓C：=1（ ab 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，P 是 C上的點(diǎn)， PF2F1F2，PF1F2=30，則 C 的離心率為（A BCD文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)6（ 2015?綏化一模）已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2 為其左、右焦點(diǎn)， PF1PF2 的重心為 G，內(nèi)心 I，且有中為實(shí)數(shù)），橢圓 C 的離心率e=(）ABCD 為橢圓 C 上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，7（ 2015?長沙模擬）已知F1（ c， 0），F(xiàn)2（ c， 0）為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， P 為橢圓上一點(diǎn)且 ，則此橢圓

3、離心率的取值范圍是（ ）8（ 2015?朝陽二模）橢圓+ =1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，過 F2作傾斜角為 120的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為 M，若 MF 1垂直于 x 軸，則橢圓的離心率為（ ）A B 2C 2（ 2 ） D9（2015?新余二模）橢圓 C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，若 C上的點(diǎn) P滿足，則橢圓 C 的離心率 e的取值范圍是（ ）A B 10（2015?懷化二模）設(shè) F1， 則橢圓的離心率的取值范圍是（CD或F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足 F1PF2=120，）CD11（2015?南昌校級二模）設(shè) A1，A2 分別為橢圓=1（ab0）的左、右頂點(diǎn)，

4、若在橢圓上存在點(diǎn) ，則該橢圓的離心率的取值范圍是（P，使得A （ 0， ）文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)12（2015?宜賓縣模擬） 設(shè)橢圓 N，若 |MF2|=|F1F2|，且 |MF1|=4， AC 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1、F2，過點(diǎn) F1 的直線與橢圓 |NF1|=3，則橢圓 的離心率為（）C 交于點(diǎn) M ，BCD13（2015?高安市校級模擬）橢圓C：+ =1（ a b0）的左焦點(diǎn)為 F，若 F 關(guān)于直線x+y=0 的對稱點(diǎn) A 是橢圓 C 上的點(diǎn)，則橢圓 ABCD 一 lC 的離心率為（14（2015?寧城縣三模）已知 F1，F(xiàn)2 分別為橢圓+ =1（ a b 0）的左、右焦點(diǎn)， P 為D15（201

5、5?鄭州二模）已知橢圓（ab0）的兩焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，過 F1 的直線交橢圓于 P，Q 兩點(diǎn)，若 A BC|PF2|=|F1F2|，且 2|PF1|=3|QF1|，則橢圓的離心率為（D16（2015?紹興一模）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，橢圓上一點(diǎn)，且 PF2垂直于 x 軸若 |F1F2|=2|PF2|，則該橢圓的離心率為（ A BCO為坐標(biāo)原點(diǎn)， M 為 y軸正半軸上一點(diǎn)， 直線 MF2交C于點(diǎn) A，若 F1AMF2，且|MF2|=2|OA|， 則橢圓 C 的離心率為（ ）A B CD17（2015?蘭州模擬）已知橢圓 C的中心為 O，兩焦點(diǎn)為 F1、 F2，M 是橢

6、圓 C上一點(diǎn)，且 滿足 | |=2| |=2|，則橢圓的離心率 e=（）ACD文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)18（2015?甘肅校級模擬）設(shè) F1，F(xiàn)2 分別是橢圓+ =1（ab0）的左右焦點(diǎn)，若在直線 x= 上存在點(diǎn) P，使 PF1F2 為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（A（0，B（0，C（ ， 1）D，1）ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上在點(diǎn)19（ 2015?青羊區(qū)校級模擬）點(diǎn) F 為橢圓 + =1D 1A 使 AOF 為正三角形，那么橢圓的離心率為（ ABC20（2015?包頭一模）已知橢圓C：=1ab0）和圓 O：x2+y2=b2，若 C 上存在點(diǎn) M，過點(diǎn) M 引圓 O 的兩條切線，切點(diǎn)分別為

7、 的離心率的取值范圍是（ ）A ， 1） B，1）CE， F，使得 MEF 為正三角形，則橢圓 C，1） D（1， =1（a b0）上的一點(diǎn) A21（ 2015?甘肅一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以橢圓B，C 兩點(diǎn)，若 ABC 是銳角三為圓心的圓與 x 軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與 y 軸相交于 角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A（， ） B （，1） C（，1）D（0，）22（2015?杭州一模）設(shè) F1、 F2為橢圓 C： + =1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，直線 l 過焦點(diǎn) F2且與橢圓交于 A，B 兩點(diǎn)，若 ABF 1構(gòu)成以 A 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， 設(shè)橢 2圓離心率為

8、e，則 e2= （）A2B3C116 D9 623（2015?宜賓模擬）直線y=kx 與橢圓 C： + =1（ a b 0）交于 A、B 兩點(diǎn)，F(xiàn) 為橢圓 C 的左焦點(diǎn)， 且 ? =0，若 ABF （ 0， ，則橢圓 C 的離心率的取值范圍是文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)A（0，CD ， 1）24（2015?南寧三模）已知 F1（ c，0）， F2（c，0）為橢圓=1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A ，P 滿足 ?=2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ，1） DC25（2015?張掖模擬）已知 F1（ c，0）， F2（c，0）是橢圓=1（ab0）的左右，則橢圓的離心率的取值范圍為（D兩個(gè)焦點(diǎn)， P

9、 為橢圓上的一點(diǎn)，且A BCl：y=x+2)26（2015?永州一模） 已知兩定點(diǎn) A（ 1，0）和 B（1，0），動(dòng)點(diǎn) P（ x，y）在直線 上移動(dòng)，橢圓 C 以 A，B 為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn) P，則橢圓 C 的離心率的最大值為（ABCD 27（ 2015?山東校級模擬）過橢圓+ =1（a b0）的左頂點(diǎn) A 且斜率為 k 的直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn) B 在 x 軸上的射影恰好為右焦點(diǎn) F，若 0 kb 0）與圓 C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點(diǎn) P，過 P 作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為 A，B 使得 BPA= ，則橢圓 C1 的離心率的取值范圍是（AB文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)2 2 2

10、2 229（ 2015?江西校級二模）已知圓 O1：（ x2） +y =16 和圓 O2： x +y =r （ 0 r e2），則 e1+2e2 的最小值是（）CD 文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)參考答案與試題解析選擇題（共 29 小題）1（ 2015?濰坊模擬）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，若橢圓C 上恰好有 6 個(gè)不同的點(diǎn)P，使得 F1F2P 為等腰三角形，則橢圓C 的離心率的取值范圍是）：橢 圓的簡單性質(zhì)：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程a、：分等腰三角形 F1F2P以 F1F2為底和以 F1F2為一腰兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合以橢圓 焦點(diǎn)為圓心半徑為 2c的圓與橢圓位置關(guān)系的判斷，建立關(guān)于

11、a、c 的不等式，解之即可得到橢圓 C 的離心率的取值范圍解答：解： 當(dāng)點(diǎn) P 與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí)，F(xiàn)1F2P 構(gòu)成以 F1F2 為底邊的等腰三角形， 此種情況有 2 個(gè)滿足條件的等腰 F1F2P； 當(dāng)F1F2P 構(gòu)成以 F1F2為一腰的等腰三角形時(shí)，以 F2P 作為等腰三角形的底邊為例， F1F2=F1P，點(diǎn) P在以 F1為圓心，半徑為焦距 2c 的圓上因此，當(dāng)以 F1為圓心，半徑為 2c的圓與橢圓 C 有2交點(diǎn)時(shí)， 存在 2 個(gè)滿足條件的等腰 F1F2P，在 F1 F2P1中， F1F2+PF1PF2，即 2c+2c 2a 2c，由此得知 3c a所以離心率 e 當(dāng) e= 時(shí)， F1F2P

12、 是等邊三角形，與 中的三角形重復(fù)，故 e同理，當(dāng) F1P為等腰三角形的底邊時(shí)，在 e 且 e時(shí)也存在 2個(gè)滿足條件的等腰 F1F2P這樣，總共有 6個(gè)不同的點(diǎn) P使得F1F2P 為等腰三角形 綜上所述，離心率的取值范圍是： e（ ， ）（ ，1）點(diǎn)評：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形中，共有 6 個(gè)不同點(diǎn) P使得F1F2P為等腰三角形，求橢文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)圓離心率 e 的取值范圍著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基 礎(chǔ)題2（ 2015?河南模擬）在區(qū)間 1 ，5和2，4分別取一個(gè)數(shù)，記為 a，b，則方程表 示焦點(diǎn)在 x 軸上且離心率小于 的橢圓的概率為（A BCD考點(diǎn) ：橢圓的簡單性

13、質(zhì)專題 ：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：表示焦點(diǎn)在 x 軸上且離心率小于的橢圓時(shí)，（ a， b）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間 1，5和 2，4分別各取一個(gè)數(shù)（ a，b）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將 他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解解答： 解： 表示焦點(diǎn)在 x 軸上且離心率小于 a b0， ab0）上一點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則該橢圓離心率 e 的取B，F(xiàn) 為其右焦點(diǎn)，若 AF BF，設(shè) ABF= ，且值范圍為（ ）ABCD考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：首先利用已知條件設(shè)出橢圓的左焦點(diǎn)，進(jìn)一步根據(jù)垂直的條件得到長方

14、形，所以：AB=NF ，再根據(jù)橢圓的定義： |AF|+|AN|=2a ，由離心率公式e= = 由的范圍，進(jìn)一步求出結(jié)論解答：解：已知橢圓（ab0）上一點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn) B，F(xiàn)為其右焦設(shè)左焦點(diǎn)為： N 連接 AF，AN ，AF，BF 所以：四邊形 AFNB 為長方形 根據(jù)橢圓的定義： |AF|+|AN|=2a ABF= ，則： ANF=點(diǎn)，則：所以： 2a=2ccos+2csin 所以：則：即：橢圓離心率 e 的取值范圍為 故選： A 點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：橢圓的定義，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用定義域求三角函數(shù)的值域，離心率公式的應(yīng)用，屬于中檔題型文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)4（ 2015

15、?西安校級三模）斜率為的直線 l 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在 x 軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ A BCD考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題專題 ：計(jì)算題分析：先根據(jù)題意表示出兩個(gè)焦點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)， 代入橢圓方程， 兩邊乘 2a2b2，求得關(guān)于 的方程求得 e解答：解：兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是所以兩個(gè)交點(diǎn)分別為（c， c）代入橢圓 =1兩邊乘 2a2b22 2 2 2 2則 c （ 2b +a ）=2a b2 2 2 b =a c2 2 2 2 2c2（ 3a22c2）=2a42a2c2222a4 5a c +2c4=02 2 2 2（ 2a2c2）（

16、a22c2） =0=2，或 0 eb0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、 F2， P 是 C上的點(diǎn)，PF2F1F2， PF1F2=30，則 C 的離心率為（ABCD考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)|PF2|=x，在直角三角形 PF1F2 中，依題意可求得 |PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性 質(zhì)即可求得答案解答：解：設(shè) |PF2| =x， PF2F1F2， PF1F2=30，文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn) |PF1|=2x， |F1F2|= x， 又 |PF1|+|PF2|=2a， |F1F2|=2c 2a=3x， 2c= x ，C 的離心率為： e= = 故選 A

17、 點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)， 利用三角形邊角關(guān)系求得 |PF1|與|PF2|及|F1F2|是關(guān)鍵， 考查 理解與應(yīng)用能力6（ 2015?綏化一模）已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2 為其左、右焦點(diǎn)， P為橢圓 C 上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)， F1PF2 的重心為 G，內(nèi)心 I，且有（其中 為實(shí)數(shù)），橢圓 C 的離心率 e= （）考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：壓 軸題分析：在焦點(diǎn)F1PF2中，設(shè) P（x0，y0），由三角形重心坐標(biāo)公式，可得重心G 的縱坐標(biāo)，因?yàn)?，故內(nèi)心 I 的縱坐標(biāo)與 G 相同，最后利用三角形 F1PF2 的面積等于 被內(nèi)心分割的三個(gè)小三角形的面積之和建立a、b、c 的等式，即可解得離心

18、率解答：解：設(shè) P（x0， y0）， G 為F1PF2的重心，G 點(diǎn)坐標(biāo)為 G（ ， ）， IG x 軸，I 的縱坐標(biāo)為，在焦點(diǎn) F1PF2中， |PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c = ?|F1F2|?|y0|又 I為F1PF2的內(nèi)心， I 的縱坐標(biāo) 即為內(nèi)切圓半徑，內(nèi)心 I 把F1PF2 分為三個(gè)底分別為 F1PF2的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形 = ( |PF1|+|F1F2|+|PF2|)| |文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn) ?|F1F2|?|y0|= （ |PF1|+|F1F2|+|PF2|）即 2c?|y0|= （ 2a+2c） | |， 2c=a ，橢圓 C 的離心率 e= =故

19、選 A點(diǎn)評：本 題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何意義， 重心坐標(biāo)公式， 三角形內(nèi)心的意義及其應(yīng)用， 橢圓離心率的求法7（ 2015?長沙模擬）已知 F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， P 為橢圓上一點(diǎn)且 ，則此橢圓離心率的取值范圍是（ADBC考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用專題 ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 2 2 2分析：設(shè) P（ m，n ），由得到 n2=2c2 m2 把 P（m，n ）代入橢圓得2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 到 b2m2+a2n2=a2b2 ，把 代入 得到 m2 的解析式，由 m20及 m2 a2求得 的范圍解答：解：設(shè) P（ m，

20、m2+n2=2c2，2 2 2n ），=（ cm， n）?（cm， n）=m c +n ，2 2 2 n =2c m 把 P（ m，n ）代入橢圓得 b2m2+a2n2=a2b2 ，把 代入 得 m2=0， a2b22a2c2，22222b 2c ， a c 2c ，又m22a ，2a2，0，故 a2 2c20， 綜上，故選： ，C文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8（ 2015?朝陽二模）橢圓+ =1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，過 F2作傾斜角為 120的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為 M，若 MF 1垂直于 x 軸，則橢圓的離心率

21、為（ ） A B 2C 2（ 2 ） D考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：計(jì)算題分析：如圖， RtMF2 F1中， tan60= = ，建立關(guān)于 a、c 的方程，解方程求出的值解答：解：如圖，在 RtMF 1F2 中， MF 2F1=60， F1F2=2c MF2=4c， MF1=2 cMF 1+MF 2=4c+2 c=2a? e= =2 ，9（2015?新余二模）橢圓 C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，若 C上的點(diǎn) P滿足，則橢圓 C 的離心率 e的取值范圍是（ ）A B CD或考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓 C 的離心率 e

22、的計(jì)算公式即可得出解答：解：橢圓 C上的點(diǎn) P滿足， |PF1|=3c，由橢圓的定義可得 |PF1|+|PF2|=2a， |PF2|=2a 3c利用三角形的三邊的關(guān)系可得： 2c+（2a 3c）3c，3c+2c2a3c， 化為 文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)橢圓 C 的離心率 e 的取值范圍是故選： C 本題考查了橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓的離心率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題10（2015?懷化二模）設(shè) F1， F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足 F1PF2=120，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD 1，進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定 |PF1|

23、PF2|的范圍，進(jìn)而確考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì) 專題 ：計(jì)算題 分析：先 根據(jù)橢圓定義可知 |PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化簡整理得 cosPF1F2=定 cos PF1F2 的最小值，求得 a 和 b 的關(guān)系，進(jìn)而求得 a 和 c 的關(guān)系，確定橢圓離心 率的取值范圍解答：解： F1（ c，0），F(xiàn)2（c，0），c0，設(shè) P（x1，y1）， 則 |PF1 |=a+ex1， |PF2|=a ex1在 PF1F2 中，由余弦定理得cos120= =，解得 x12=2 x1 ( 0，2a2，0a2，即 4c2 3a20且 e2b0）的左、右頂點(diǎn)，若 ，則該橢圓的離心率的取值范圍是（在橢圓

24、上存在點(diǎn)P，使得文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)題意設(shè) P（asin，bcos），所以根據(jù)條件可得到， b2換上 a2c2從而可得到，再根據(jù) a， c0，即可解出離心率 的取值范圍解答：解：設(shè) P（ asin， bcos）， A 1（ a，0），A2（a，0）； ， ；解得 ；，a，c0；N，若 |MF 2|=|F1F2|，且 |MF 1|=4，|NF1|=3，則橢圓的離心率為（該橢圓的離心率的范圍是（ ）故選： C 點(diǎn)評：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的頂點(diǎn)的定義，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，以及 b2=a2c2，橢圓斜率的概念及計(jì)算公式，

25、設(shè)出P 點(diǎn)坐標(biāo)是求解本題的關(guān)鍵12（2015?宜賓縣模擬）設(shè)橢圓 C的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1、F2，過點(diǎn) F1的直線與橢圓 C 交于點(diǎn) M，考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：|設(shè)橢（ab 0），運(yùn)用橢圓的定義，可得 |NF2|=2a |NF1|=2a 3，MF 2|+|MF 1|=2a，即有 2c+4=2a，取 MF1 的中點(diǎn) K，連接 KF2，則 KF 2 MN ，由勾股 定理可得 a+c=12，解得 a， c，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到解答：解：設(shè)橢圓（ a b 0），F(xiàn)1（ c， 0）， F2（ c， 0），ABCD文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)|MF2|=|F1F2|=

26、2c，由橢圓的定義可得 |NF2|=2a |NF1|=2a 3，|MF 2|+|MF 1|=2a，即有 2c+4=2a，即 a c=2， 取 MF 1的中點(diǎn) K，連接 KF2，則 KF2MN ，2 2 2 2 由勾股定理可得 |MF2|2 |MK| 2=|NF2|2|NK|2， 22即為 4c2 4=（ 2a3） 2 25，化簡即為 a+c=12， 由 解得 a=7， c=5， 則離心率 e= = 故選： D 點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運(yùn)用和離心率的求法，考 查運(yùn)算能力，屬于中檔題13（2015?高安市校級模擬）橢圓 C： + =1（ab0）的左焦點(diǎn)為 F，若

27、F 關(guān)于直線x+y=0 的對稱點(diǎn) A 是橢圓 C 上的點(diǎn)，則橢圓 C 的離心率為（ABCD 一 l 考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出 F（ c，0）關(guān)于直線x+y=0 的對稱點(diǎn) A 的坐標(biāo)，代入橢圓方程可得離心率解答：解：設(shè) F（ c，0）關(guān)于直線 x+y=0 的對稱點(diǎn) A（m ，n），則 m= ，n= c，代入橢圓方程可得 ，文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)42 化簡可得 e 8e +4=0， e= 1， 故選： D 點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對稱知識以及計(jì)算能力14（2015?寧城縣三模）已知 F1， F2分別為橢圓+ =1（ab0）的左、右焦點(diǎn)

28、， P 為橢圓上一點(diǎn)，且 PF2垂直于 x軸若 |F1F2|=2|PF2|，則該橢圓的離心率為（考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè) F1（ c，0），F(xiàn)2（c，0），（c 0），通過 |F1F2|=2|PF2|，求出橢圓的離心率 eABC解答：解： F1，F(xiàn)2 分別為橢圓+ =1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，設(shè) F1（ c，0），F(xiàn)2（c，0），（c 0），P 為橢圓上一點(diǎn)，且 PF2 垂直于 x 軸若 |F1F2|=2|PF2|， 可得 2c=2 ，即 ac=b2=a2c2可得 e2+e1=0 解得 e= 故選： D 點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要

29、認(rèn)真審題，注意通徑的求法線交橢圓于 P，Q 兩點(diǎn)，若15（2015?鄭州二模）已知橢圓（ab0）的兩焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，過 F1 的直|PF2|=|F1F2|，且 2|PF1|=3|QF1|，則橢圓的離心率為（考 點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)專 題： 分 析：計(jì)算題；作圖題；圓錐曲線中的最值與范圍問題由題意作圖， 從而設(shè)設(shè)點(diǎn) Q（x 0，y 0），從而由 2|PF1|=3|QF1|可寫出點(diǎn) P（ c x0， y0）； 再由橢圓的第二定義可得 |PF1|= |MP|，|QF1|= |QA| ，從而可得 3（x0+ ）=2（ c x0+ ），22從而化簡得到 x0=，再由 |PF2|=|F1F2|及橢圓

30、的第二定義可得 3a2+5c2 8ac=0，從而解得解解：由題意作圖如右圖，ABCD文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)答：l1，l2 是橢圓的準(zhǔn)線，設(shè)點(diǎn) Q（x0，y0）， 2|PF1|=3|QF1|，點(diǎn) P（ c x 0， y 0）；00又 |PF1|= |MP|，|QF1|= |QA|， 2|MP|=3|QA| ，又 |MP|= 3（ x0+ ）=2解得， x 0=c x0+ ， |QA|=x 0+ ， c x0+），|PF2|=|F1F2|，（ c+ x0+ ） =2c ；將 x0=代入化簡可得，223a +5c 8ac=0，即5 8 +3=0 ；解得，舍去）或 = ；點(diǎn) 評：故選：A本題考查了橢圓的性質(zhì)

31、應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)16（ 2015?紹興一模）已知橢圓 C：的左、右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， M 為 y軸正半軸上一點(diǎn)， 直線 MF2交C于點(diǎn) A，若 F1AMF2，且|MF2|=2|OA|， 則橢圓 C 的離心率為（）ABCD考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：如圖所示，在 RtAF1F2中，|F1F2|=2|OA|=2c又 |MF2|=2|OA|，可得 AF2F1=60， 在 RtAF1F2中，可得 |AF 2|=c， |AF1|= c再利用橢圓的定義即可得出解答：解：如圖所示，在 RtAF1F2中， |F1F2|

32、=2|OA|=2c又 |MF2|=2|OA| ，在 RtOMF 2 中， AF2F1=60，在 RtAF1F2中，|AF2|=c， |AF1|= c 2a=c+ c ， = 1點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系及其性質(zhì)、橢圓的定義，考查了推理能力與計(jì)算能 力，屬于中檔題17（2015?蘭州模擬）已知橢圓 C的中心為 O，兩焦點(diǎn)為 F1、 F2，M 是橢圓 C上一點(diǎn)，且 滿足 | |=2| |=2|，則橢圓的離心率 e=（）ABCD考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)由已知可得 2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|，進(jìn)而在F1OM 中，|F1O|=c，|F1M|= a，|OM|= a，專題 ：計(jì) 算題

33、；解三角形；平面向量及應(yīng)用 分析：文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)在 OF2M 中，|F2O|=c，|M0|=|F 2M|= a，由 MOF 1=180 MOF2得：cosMOF1+cosMOF2=0， 結(jié)合余弦定理，化簡整理，再由離心率公式計(jì)算可得答案解答：解答：解： |MF 1|=|MO|=|MF 2|，由橢圓定義可得 2a=|MF1|+|MF 2|=3|MF 2|，即 |MF2|= a， |MF1|= a，在 F1OM 中， |F1O|=c，|F1M|= a， |OM|= a，則 cos MOF 1=，=在 OF2M 中， |F2O|=c， |M0|=|F2M|= a，則 cos MOF 2= ，2=由

34、 MOF1=180 MOF 2得： cos MOF 1+cosMOF 2=0，即為 + =0，整理得： 3c2 2a2=0，即 = ，即2e2= ，即有 e= 故選： D 點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是橢圓的簡單性質(zhì)，主要考查離心率的求法，構(gòu)造關(guān)于 程是解答的關(guān)鍵，難度中檔a，c 的方18（2015?甘肅校級模擬）設(shè) F1，F(xiàn)2 分別是橢圓+ =1（ab0）的左右焦點(diǎn)，若在直線 x= 上存在點(diǎn) P，使 PF1F2 為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（A（0，B（0， ）C（ ，1）D（ ，1）考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)由已知 P（ ，y），可得 F

35、1P的中點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，求出斜率，利用，22可得 y2=2b2 ，由此可得結(jié)論解：由已知 P（ ，y），得 F1P的中點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（），22 ， y =2b ， y2=（a2 c2）（ 3 ） 0， 3 0， 0 e1， e b 0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在 點(diǎn) A 使AOF 為正三角形，那么橢圓的離心率為（ ）ABCD 1考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：首先，寫出焦點(diǎn) F的坐標(biāo)，然后，根據(jù) AOF 為正三角形，建立等式，求解其離心率解答：解：如下圖所示：文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 F，根據(jù)橢圓的對稱性，得 直線 OP 的斜率為 k=tan60 = ，點(diǎn)

36、 P 坐標(biāo)為：（ c， c）， 代人橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，2 2 22 2 2 b c +3a c =4a b ， e=故選： D 點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了橢圓的概念和基本性質(zhì)，屬于中檔題求解離心率的解題關(guān)鍵是想法 設(shè)法建立關(guān)于 a，b，c 的等量關(guān)系，然后，進(jìn)行求解22220（2015?包頭一模）已知橢圓 C：=1（ab0）和圓 O：x +y =b ，若 C 上存在 點(diǎn)M，過點(diǎn) M 引圓 O的兩條切線，切點(diǎn)分別為 E，F(xiàn)，使得MEF 為正三角形，則橢圓 C 的離心率的取值范圍是（ ）D（1， A ， 1） B ，1） C ，1） 考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程可得 OME

37、=30 ，OM=2b a，分析：如圖所示，連接 OE，OF，OM ，由于 MEF 為正三角形， 再利用離心率計(jì)算公式即可得出解答：解：如圖所示，連接 OE，OF，OM ， MEF 為正三角形， OME=30 ， OM=2b ，則 2b a，文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)橢圓 C 的離心率 e= = 又 e b0）上的一點(diǎn) A為圓心的圓與 x 軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與 y軸相交于 B，C 兩點(diǎn)，若 ABC 是銳角三 角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A（， ） B （，1） C（，1）D（0，）考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：分析：如圖所示， 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn) F（ c，0

38、），代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得： A 根據(jù) ABC 是銳角三角形， 可得 BAD ，化為 ，解出即可解答：解：如圖所示，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn) F（ c，0），代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，取 y= ， A ABC 是銳角三角形， BAD b 0）的左、右焦點(diǎn)，直線 l 過焦點(diǎn) F2且與橢圓交于 A，B 兩點(diǎn)，若 ABF 1構(gòu)成以 A 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， 設(shè)橢 2圓離心率為 e，則 e2= （）A2B3C116D9 6考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)專題 ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 分析：可設(shè)|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1構(gòu)成以 A 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則 |AB|=|AF 1|=m

39、，|BF1|= m，再由橢圓的定義和周長的求法，可得m，再由勾股定理，可得 a，c 的方程，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到解答：解：可設(shè) |F1F2|=2c，|AF1|=m，若 ABF 1 構(gòu)成以 A 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則 |AB|=|AF 1|=m， |BF1|= m，由橢圓的定義可得 ABF1 的周長為 4a，即有 4a=2m+ m，即 m=2（2 ） a，則 |AF2|=2a m=（ 2）a，在直角三角形 AF 1F2 中，222|F1F2| =|AF 1| +|AF 2| ，即 4c2=4 （2 ） 2a2+4（） 2a2，即有 c2=（9 6 ）a2，文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)即有 e2

40、= =9 6 故選 D 點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，同時(shí)考查勾股定理的運(yùn) 用，靈活運(yùn)用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵23（ 2015?宜賓模擬）直線 y=kx 與橢圓 C：+ =1（ a b 0）交于 A、B 兩點(diǎn)， F 為橢圓 C 的左焦點(diǎn)， 且 ? =0，若 ABF （ 0， ，則橢圓 C 的離心率的取值范圍是 （），1）A（0， 考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題 ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè) F2是橢圓的右焦點(diǎn) 由 ? =0，可得 BF AF ，再由 O點(diǎn)為 AB 的中點(diǎn)，OF=OF2可得四邊形 AFBF 2 是矩形設(shè) ABF= ，可得 B

41、F=2ccos，BF2=AF=2csin ，利用橢圓的定義可得 BF+BF 2=2a，可得 e=，即可得出解答：解 ：設(shè) F2是橢圓的右焦點(diǎn) ? =0 ， BFAF ，O 點(diǎn)為 AB 的中點(diǎn)， OF=OF 2 四邊形 AFBF 2 是平行四邊形， 四邊形 AFBF 2 是矩形 如圖所示，設(shè) ABF= ， BF=2ccos， BF2=AF=2csin ，BF+BF 2=2a， 2ccos+2csin =2a， e=sin+cos =， (0， ，文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn) ， e點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)、矩形的定義、三角函數(shù)的單調(diào)性、兩角和差的正弦，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2

42、4（2015?南寧三模）已知 F1（ c，0）， F2（c，0）為橢圓=1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn) P 滿足?=2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（）考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)又，可得設(shè) P（x0， y0），則 2c2=，化為：設(shè) P（x0，y0），則 2c =（ cx0，y0）?（cx0，y0）=+= ，利用 ，利用離心率計(jì)算公式即可得出專題 ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)2 2 2b =a c ，故選： A 點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了 推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題25（ 2015?張掖模擬）已知 F1（ c，0）

43、， F2（c，0）是橢圓=1（ab0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)， P 為橢圓上的一點(diǎn)，且 ，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ） ABCD考點(diǎn) ：橢圓的簡單性質(zhì)可得：由于 ，及其離心專題 ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 分析：可得 =c ，化為 =率計(jì)算公式即可得出設(shè) P（x0， y0），則，解答：解：設(shè) P（x0， y0），則，2（ cx0，y0）?（cx0，y0）=c ， 化為=c2，=2c2，化為 =文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)2 0a2，解得 故選： D 點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法，考查了變形 能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題26（2015?永州一模） 已知兩定點(diǎn) A（ 1，0）和 B（1，