10級大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)上冊16解答

1、1 06級大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)上冊 總（16） 單元測試四：波動光學(xué) 2 一、填空題一、填空題 1.1.在雙縫干涉實驗中，用單色自然光在屏上形成干涉在雙縫干涉實驗中，用單色自然光在屏上形成干涉 條紋，若在兩縫后放一個偏振片，則干涉條紋的間距條紋，若在兩縫后放一個偏振片，則干涉條紋的間距 _(_(填變大、變小或不變填變大、變小或不變) )，明紋的亮，明紋的亮 度度_(_(填變強、變?nèi)趸驗榱闾钭儚?、變?nèi)趸驗榱? )。 解： 在兩縫后放一個偏振片后，條紋間距不變。 自然光通過偏振片后獲得線偏振光，光強是 自然光光強的一半，所以明紋亮度變?nèi)酢?d D x 條紋間距： 不變不變 變?nèi)踝內(nèi)?3 2. 2. 嚴(yán)

2、格地說，空氣的折射率大于嚴(yán)格地說，空氣的折射率大于1 1，因此在牛頓環(huán)實驗，因此在牛頓環(huán)實驗 中，若將玻璃夾層中的空氣逐漸抽去而成為真空時，則中，若將玻璃夾層中的空氣逐漸抽去而成為真空時，則 干涉圓環(huán)將干涉圓環(huán)將_(_(填變大、變小或不變填變大、變小或不變) )。 )( 2 12 )( 22 2 2 2 2 22 暗紋 明紋 k k R r nen k 解： , 2 ) 12( 2 n Rk r 明 2 n kR r 暗 將玻璃夾層中的空氣逐漸抽去而成為真空時，折 射率n2將變小，則干涉圓環(huán)半徑將變大。 變大變大 4 3.3.如圖所示的衍射強度分布與位置如圖所示的衍射強度分布與位置y y的關(guān)系

3、曲線，是從的關(guān)系曲線，是從 距離一組距離一組N N個相同的平行狹縫個相同的平行狹縫20m20m處的墻上測得的，測處的墻上測得的，測 得零級主極大與一級主極大相距得零級主極大與一級主極大相距0.4cm0.4cm，零級主極大與，零級主極大與 一級衍射暗紋相距一級衍射暗紋相距2.0cm2.0cm，通過狹縫的光的波長為，通過狹縫的光的波長為 600nm600nm。則狹縫數(shù)為。則狹縫數(shù)為_，每一狹縫的寬度為，每一狹縫的寬度為 a=_a=_，相鄰狹縫相距為，相鄰狹縫相距為d=_d=_。 4 4 3 31010 3 3m m 6 61010 4 4m m 解：因為在相鄰兩個主極大之間有 N-1個極小， N-

4、2 個極大。 I 一級衍射暗紋 y /cm 由圖易得：N22， 所以N4。 5 2 102sin a ffftg 由單縫衍射暗紋條件，3 , 2 , 1sin kka 零級主極大與一級衍射暗紋相距: ma 4 2 9 106 102 1060020 ), 2 , 1 , 0(sinkkd 2 104 . 0sin d ffftg m f d 3 2 9 2 103 104 . 0 1060020 104 . 0 零級主極大與一級主極大相距： I 一級衍 射暗紋 y /cm 6 4.在觀察單縫夫瑯和費衍射時，如果單縫垂直于它后面在觀察單縫夫瑯和費衍射時，如果單縫垂直于它后面 的透鏡的光軸向上或向

5、下移動，屏上衍射圖樣的透鏡的光軸向上或向下移動，屏上衍射圖樣_改改 變（填有或沒有）；若將線光源變（填有或沒有）；若將線光源S垂直于光軸向下或向垂直于光軸向下或向 上移動，屏上衍射圖樣上移動，屏上衍射圖樣_改變（填有或沒有）。改變（填有或沒有）。 解：如果單縫垂直于它后面的透鏡的光軸上下移動。由 于光源位置未變，入射光仍正入射在單縫上，所以到達(dá) 觀察屏上的光線的光程差仍只由衍射角決定。由于透 鏡的作用，中央亮紋仍出現(xiàn)在透鏡主焦點處，即=0處。 所以衍射圖樣不變。 如果將光源垂直于光軸上下移動。由于光源的移動， 使得屏上邊緣光線光程差為零的點不再是透鏡主焦點 處，從而造成衍射圖樣的整體移動。光源

6、向下移動時， 圖樣整體向上移動，光源向上移動時，衍射圖樣將整 體向下移動。 沒有沒有 有有 7 5.5.一束光入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上時，發(fā)現(xiàn)只有一束光入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上時，發(fā)現(xiàn)只有 透射光而無反射光，這束光是怎樣入射的？透射光而無反射光，這束光是怎樣入射的？ _。其偏振狀態(tài)。其偏振狀態(tài) 如何？如何？_。 以布儒斯特角入射到分界面以布儒斯特角入射到分界面 偏振方向平行入射面偏振方向平行入射面 解：自然光入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上時，反 射光和入射光都是部分偏振光。 根據(jù)題意易判斷：所有入射光的振動方向都平行 入射面，且以布儒斯特角入射到介質(zhì)分界面上。 但當(dāng)自然光以布儒斯特角入射

7、到兩種透明介質(zhì) 的分界面時，反射光的振動方向垂直于入射面。即 振動方向平行入射面的光線全部透過分界面而不會 被反射。 8 二、計算題二、計算題 4 . 3n 5 . 1n 1.1.在制造半導(dǎo)體元件時常常需要在硅片上均勻涂上一層在制造半導(dǎo)體元件時常常需要在硅片上均勻涂上一層 二氧化硅薄膜，已知硅片的折射率二氧化硅薄膜，已知硅片的折射率 , ,二氧化硅的二氧化硅的 折射率折射率 ，如在白光（，如在白光（400nm 700nm）照射下，）照射下， 垂直方向上發(fā)現(xiàn)反射光中只有垂直方向上發(fā)現(xiàn)反射光中只有420nm的紫光和的紫光和630nm的的 紅光被加強了。（紅光被加強了。（1）求二氧化硅薄膜的厚度；（

8、）求二氧化硅薄膜的厚度；（2）問）問 在反射光方向上哪些光因干涉而相消。在反射光方向上哪些光因干涉而相消。 SiO2 Si d 解：（1）由于二氧化硅薄膜上、下 表面反射時都有半波損失，所以對反 射光1=420nm和2=630nm加強的條件 分別為： ,2 1 knd 2 ) 1(2 knd 630) 1(420kk由此可得：3k m n k d 7 1 102 . 4 2 二氧化硅薄膜厚度 9 （2）干涉相消條件為) 2 1 (2 knd )( 5 . 0 1260 5 . 0 4205 . 12 2 1 2 nm kk k nd 在可見光范圍內(nèi)k只能取2，得： nm504 5 . 2 12

9、60 2 即反射光部分只有504nm的光因干涉而相消 。 SiO2 Si d 10 2.2.在一塊光學(xué)平玻璃片在一塊光學(xué)平玻璃片B B上，端正地放一頂角很大的圓上，端正地放一頂角很大的圓 錐形平凸透鏡錐形平凸透鏡A A，在，在A A、B B間形成劈尖角間形成劈尖角 很小的空氣薄很小的空氣薄 層，如圖所示，當(dāng)波長為層，如圖所示，當(dāng)波長為 的單色平行光垂直地射向平的單色平行光垂直地射向平 凸透鏡時，可以觀察到在透鏡錐面上出現(xiàn)干涉條紋。凸透鏡時，可以觀察到在透鏡錐面上出現(xiàn)干涉條紋。 （1 1）畫出干涉條紋的大致分布并說明其主要特征；）畫出干涉條紋的大致分布并說明其主要特征； （2 2）計算明暗條紋的

10、位置。）計算明暗條紋的位置。 A B 解：（1）條紋是以A與B的接觸點為圓心 的等間距的同心圓，且圓心處為暗斑。 明紋 暗紋 ), 1( ), 1 , 0( 2 2 2 2 2 kk kk re （2） 2 k r 暗 ), 1 , 0(k 42 k r 明 ), 1(k re )( 為條紋半徑r 11 3.3.在寬度在寬度b=0.05mmb=0.05mm的單縫后透鏡焦距的單縫后透鏡焦距f=0.8mf=0.8m處有一屏幕，處有一屏幕， 現(xiàn)將白光垂直照射在單縫上，在屏幕上形成彩色衍射條現(xiàn)將白光垂直照射在單縫上，在屏幕上形成彩色衍射條 紋，試問在離中央明紋上方紋，試問在離中央明紋上方x=1.6cm

11、x=1.6cm的的P P點處，哪些波長點處，哪些波長 的光相消？哪些波長的光加強？這些光波就的光相消？哪些波長的光加強？這些光波就P P點的方位點的方位 而言，在狹縫處的波陣面可劃分成多少個半波帶？而言，在狹縫處的波陣面可劃分成多少個半波帶？ 解：單縫夫瑯禾費衍射暗紋條件為： f x fx p p tansin,所以因為 ,k f x b p )( 1000 nm kkf bx p b f O xp P x kbsin nm500 2 1000 在可見光400nm760nm范圍內(nèi)，k只能取2， 所以在p處相消的光的波長為： 12 對p而言，500nm的光波在狹縫處可分為2k224 個半波帶。

12、單縫夫瑯禾費衍射明紋條件為 2 ) 12(sin kb , 2 ) 12( k f x b p 這兩波長的光波都能在p處得到加強，相應(yīng)在狹 縫處的半波帶數(shù)是（2k1）個，即分別為3個半波帶 和5個半波帶。 )( 12 2000 nm k 在可見光范圍內(nèi)k只能取1和2， 代入上式分別得：1 =667nm和2 =400nm， 13 4.4.一雙縫，縫間距一雙縫，縫間距d=0.10mmd=0.10mm，縫寬，縫寬a=0.02mma=0.02mm，用波長，用波長 =480nm=480nm的平行單色光垂直入射該雙縫，雙縫后放一焦的平行單色光垂直入射該雙縫，雙縫后放一焦 距為距為50cm50cm的透鏡，試

13、求：（的透鏡，試求：（1 1）透鏡焦平面處屏上干涉）透鏡焦平面處屏上干涉 條紋的間距；（條紋的間距；（2 2）單縫衍射中央亮紋的寬度；（）單縫衍射中央亮紋的寬度；（3 3） 單縫衍射的中央包線內(nèi)有多少條干涉的主極大。單縫衍射的中央包線內(nèi)有多少條干涉的主極大。 解：（1）主極大條件為 m d f x 3 104 . 2 m a f x 2 104 . 2 2 （2）單縫衍射中央亮紋寬度為： 干涉條紋的間距為： kdsin ,sin f x tg d fk x 14 （3）因為單縫衍射中央亮紋寬度為兩個第一級暗紋 之間的距離。 則第一級暗紋到中央明紋的距離為：mx 2 1 102 . 1 主極大條

14、件為 k f dx dtgdsin 將x1代入，解得：5, 5 minmax kk ,5kk a d k 缺 即第五級缺級(此處恰好為單縫衍射第一級暗紋位置) 所以單縫衍射中央明紋區(qū)域內(nèi)的主極大數(shù)為9條， 對應(yīng)的主極大級數(shù)為：0，1，2，3，4。 15 5. 5. 單色平行光波長單色平行光波長 =500nm=500nm，垂直入射到透射平面光柵，垂直入射到透射平面光柵 上，在與光柵法線成上，在與光柵法線成3030o o角的方向上觀察到第二級譜線。角的方向上觀察到第二級譜線。 （1 1）該光柵每毫米有多少條刻痕？（）該光柵每毫米有多少條刻痕？（2 2）若改變平行光）若改變平行光 束的波長，以入射角

15、束的波長，以入射角 =30=30o o入射至此光柵欄上，在屏上入射至此光柵欄上，在屏上 最多能觀察到最多能觀察到5 5級譜線，問此波長為多少？級譜線，問此波長為多少？ 解:（1）根據(jù)光柵方程230sin 0 d ,1024 6 md 條刻痕即每毫米有500 101 3 d （2）根據(jù)光柵方程kd)30sin(sin 0 , 2 3) 130(sin 2 0 max dd k ，得令 , 6 2 3 5 d 依題意得nmnm600500 16 6. 6. 兩塊偏振片疊在一起兩塊偏振片疊在一起, ,其偏振化方向成其偏振化方向成3030角角 , , 由由 強度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射強度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射 在偏振片上在偏振片上, ,已知兩種成分的入射光透射后強度相等已知兩種成分的入射光透射后強度相等. . (1) (1) 若不計偏振片對透射分量的反射和吸收若不計偏振片對透射分量的反射和吸收, , 求入射求入射 光中線偏振光光矢量振動方向與第一個偏振片偏振化方光中線偏振光光矢量振動方向與第一個偏振片偏振化方 向