年齡問(wèn)題題庫(kù)教師版

1、年齡問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1. 掌握用線段圖法來(lái)分析題中的年齡關(guān)系.2. 利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問(wèn)題知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：一、年齡問(wèn)題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律：1. 兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量.2. 每個(gè)人的年齡隨著時(shí)間的增加都增加相等的量；3. 兩個(gè)人之間的年齡差不變二、年齡問(wèn)題的解題要點(diǎn)是：1入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系2關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變3解法：應(yīng)用“差倍”、“和倍”或“和差”問(wèn)題數(shù)量關(guān)系式4陷阱：求過(guò)去、現(xiàn)在、將來(lái)。年齡問(wèn)題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律：1兩人年齡的差是不變的量；2兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；年齡問(wèn)題的解題正確率保證：驗(yàn)算！例題精

2、講【例 1】 小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過(guò)6年，小卉讀初中時(shí)，媽媽比小卉大多少歲？【解析】 這道題有兩種解答方法：方法一：解答這道題，一般同學(xué)會(huì)想到，小卉今年6歲，再過(guò)6年（歲）；媽媽今年36歲，再過(guò)6年是（）歲，也就是42歲，那時(shí)，媽媽比小卉大（歲）列式： （歲）方法二：聰明的同學(xué)會(huì)想，雖然小卉和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠(yuǎn)不變今年媽媽比小卉大（）歲，不管過(guò)多少年，媽媽比小卉都大這么多歲通過(guò)比較第二種方法更簡(jiǎn)便列式：（歲）答：再過(guò)6年，小卉讀初中時(shí)，媽媽比小卉大30歲【鞏固】 小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過(guò)15年，他們的年齡和就等于老師的年

3、齡，今年小英的年齡是多少歲？【解析】 經(jīng)過(guò)15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半是15歲，即小英和小明今年的年齡和是15歲，小英今年的年齡是（15-3）2=6（歲）.【鞏固】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是歲；五年后，爸爸比媽媽大歲今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析】 五年后，爸爸比媽媽大歲，即爸媽的年齡差是歲它是一個(gè)不變量所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是歲這樣原問(wèn)題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是歲，他們的年齡差是歲，求二人各是幾歲”的和差問(wèn)題爸爸的年齡：(歲)媽媽的年齡：(歲)【鞏固】 今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過(guò)多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半？【解析】 今年

4、小寧比媽媽?。q），那么小寧永遠(yuǎn)比媽媽小24歲幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時(shí)，即媽媽年齡是小寧的2倍時(shí)，媽媽仍比小寧大24歲這是個(gè)差倍問(wèn)題以小寧的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲所以小寧24歲時(shí)是媽媽年齡的一半，因此再過(guò)（年）【鞏固】 6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲問(wèn)：母親今年多少歲?【解析】 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是786266 (歲)6年前母子年齡和是666254(歲)又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡母子今年年齡和： 78626

5、6(歲)，母子6年前年齡和： 666254(歲)，母親6年前的年齡： 54 (51)545(歲)，母親今年的年齡： 45651(歲)【例 2】 小航的爸爸比媽媽大4歲，今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之和是小航的6倍，那么小航的媽媽今年多少歲？【解析】 今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之和剛好是小航的6倍，則小航今年的年齡與父母增加的年齡的和剛好是小航增加年齡的6倍即“小航今年的年齡” ，小航今年的年齡：（歲）小航父母今年的年齡和：（歲）小航的爸爸比媽媽大4歲，所以小航的媽媽今年的年齡：（歲）【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校張老師和劉備、張飛、關(guān)羽三個(gè)學(xué)生，

6、現(xiàn)在張老師的年齡剛好是這三個(gè)學(xué)生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個(gè)學(xué)生的年齡和；又3年后，張老師年齡為劉備、關(guān)羽兩個(gè)學(xué)生的年齡和；再3年后，張老師年齡為張飛、關(guān)羽兩個(gè)學(xué)生的年齡和求現(xiàn)在各人的年齡【解析】 張老師劉備張飛關(guān)羽，張老師劉備張飛，比較一下這兩個(gè)條件，很快得到關(guān)羽的年齡是9歲；同理可以得到張飛是（歲），劉備是（歲），張老師是（歲）【鞏固】 父親與兩個(gè)兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個(gè)兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是（歲），那時(shí)父親（歲），父親現(xiàn)在（歲）【例 3】 小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比

7、爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？【解析】 把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：小明的年齡是：（532）（41）11（歲），爸爸的年齡是：531142（歲），小明與爸爸的年齡差是：421131（歲）【鞏固】 一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？【解析】 媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數(shù)，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72（1+4+4）=8（歲），媽媽的年齡是：84=32（歲），爸爸和媽媽同歲為32歲.【鞏固】 (北京市第四屆“迎春

8、杯”決賽)甲、乙、丙三人平均年齡為歲，若將甲的歲數(shù)增加，乙的歲數(shù)擴(kuò)大倍，丙的歲數(shù)縮小倍，則三人歲數(shù)相等，丙的年齡為多少歲？ 【解析】 當(dāng)遇關(guān)系復(fù)雜時(shí)，將條件分別列出，再進(jìn)行解決。甲增加歲后，三人總年齡是歲，并且這時(shí)丙是甲的倍，甲是乙的倍，丙是乙的倍，所以這時(shí)乙的年齡是(歲)，所以丙的年齡是(歲)【例 4】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)和是40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該多少歲？【分析】 用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系，可以看出這道題實(shí)際上就是前面總結(jié)過(guò)的和差問(wèn)題.姐弟倆的年齡差總是（歲），不管經(jīng)過(guò)多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見(jiàn)，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也

9、就可以求出姐姐的年齡了.弟弟的年齡：（歲），姐姐的年齡：（歲）【例 5】 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西l年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？【分析】 東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，說(shuō)明東東比西西小4歲； 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，所以今年?yáng)|東和西西的年齡和是(歲)，今年?yáng)|東的年齡：(歲)，今年西西的年齡：(歲)【鞏固】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍哥哥今年多少歲？【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是（歲），哥哥現(xiàn)在（歲）【鞏固】 今年彬彬的年齡是

10、表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？ 【解析】 表弟今年年齡的(倍)對(duì)應(yīng)的是：(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問(wèn)題得解(歲)，(歲)所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲【鞏固】 甲現(xiàn)在的年齡是乙過(guò)去某一時(shí)刻年齡的2倍，那時(shí)甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？【解析】 當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63，可知年齡差為：(歲），所以現(xiàn)在甲年齡為：(歲），乙年齡為：(歲）【例 6】 李偉5年前的年齡與張磊8年后的年齡相等，李偉4年后與張磊3年前的年齡和是36歲，李偉和張磊兩

11、人今年各多少歲？【分析】 由題中“李偉5年前的年齡與張磊8年后的年齡相等”這個(gè)條件我們可以知道李偉比張磊大：（歲）；又由題中“李偉4年后與張磊3年前的年齡和是36歲”可以知道他們兩人今年的年齡和是：（歲），再根據(jù)和差關(guān)系就可以解答了李偉的年齡：（歲），張磊的年齡：（歲）【例 7】 甲的年齡比乙的年齡的4倍少3，甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，問(wèn)甲、乙現(xiàn)在各幾歲？【分析】 甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，也就是甲在3年后的年齡比乙在3年后的年齡多6歲，即甲、乙兩人年齡差為6歲甲的年齡比乙的年齡的4倍少3，即“甲的年齡+3”就是乙年齡的4倍，剛才已經(jīng)得到甲、乙兩人年齡之差為6歲，所以“甲的

12、年齡+3”與乙年齡之差為，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“差倍問(wèn)題”了乙年齡為：（歲），甲年齡為：（歲）【例 8】 一天，小慧和劉老師一起談心，小慧問(wèn)：“老師，您今年有多少歲??？”劉老師 回答說(shuō)：“你猜猜，當(dāng)我像你這么大時(shí)，你才1歲；當(dāng)你到我這么大時(shí)，我就34 歲了”那么劉老師今年的年齡是多少歲呢？【分析】 小慧和劉老師的年齡差是一定的，設(shè)為1倍量，那么兩人的年齡差是：（歲），所以，劉老師今年的年齡是：（歲）【例 9】 父子年齡之和是歲，再過(guò)年，父親的年齡正好是兒子的倍，父子今年各多少歲？【解析】 再過(guò)年，父子倆一共長(zhǎng)了歲，那時(shí)他們的年齡之和是(歲)，由于父親的年齡是兒子的倍，因而歲相當(dāng)于兒子年齡的倍，可以先求

13、出兒子年后的年齡，再求出他們父子今年的年齡年后的年齡和為：(歲)年后兒子的年齡：(歲)兒子今年的年齡：(歲)，父親今年的年齡：(歲)【鞏固】 父子年齡之和是歲，年前父親的年齡正好是兒子的倍，問(wèn)父子今年各多少歲？【解析】 由已知條件可以得出，年前父子年齡之和是(歲)，又知道年前父親的年齡正好是兒子的倍，由此可得：兒子：(歲)父親：(歲)【鞏固】 李文今年歲，爸爸媽媽的年齡和是歲，問(wèn)：多少年后他們仨的平均年齡是歲？【解析】 經(jīng)過(guò)若干年后，他們仨人的年齡和是(歲)，比現(xiàn)在三人的年齡和多：(歲)，所以，要經(jīng)過(guò)(年)【鞏固】 父親與兩個(gè)兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個(gè)兒子的年齡和，父

14、親現(xiàn)在多少歲？【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是（歲），那時(shí)父親（歲），父親現(xiàn)在（歲）【鞏固】 王老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是歲，李老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是歲王老師今年歲，李老師今年多少歲?【解析】 王老師比李老師大(歲)故李老師今年的年齡為(歲)【例 10】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍哥哥今年多少歲？【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是（歲），哥哥現(xiàn)在（歲）【鞏固】 爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸多少歲？【解析】 由“爸爸15年前的年齡相

15、當(dāng)于兒子12年后的年齡”可以知道，現(xiàn)在爸爸比兒子大：（歲）爸爸與兒子的年齡差已知，此題可轉(zhuǎn)化為：爸爸比兒子大27歲，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸多少歲？這是一道典型的差倍題兒子的年齡是：（歲），爸爸的年齡是：（歲）【鞏固】 （年湖北省“創(chuàng)新杯”決賽）小華今年歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為歲若干年后，三人平均年齡是歲到那時(shí)，小華的年齡是 歲【解析】 三人平均年齡是歲時(shí)，三人年齡總和為歲，比小華歲時(shí)的年齡總和多了歲，每個(gè)人都長(zhǎng)了歲，若干年后，小華的年齡為歲【例 11】 小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大歲，今年全家年齡的和是歲，年前這一家全家年齡的和是歲今年三人各是多少歲？【解析

16、】 一家人的年齡和今年與年前比較增加了（歲），而如果按照三人計(jì)算年后應(yīng)增加（歲），只能是小芬少了歲，即小芬年前出生，今年是歲，今年父親是（歲），今年母親是（歲）【鞏固】 全家四口人，父親比母親大歲，姐姐比弟弟大歲四年前他們?nèi)业哪挲g和為歲，而現(xiàn)在是歲問(wèn)：現(xiàn)在各人的年齡是多少？【解析】 ，我們知道四個(gè)人四年應(yīng)該增長(zhǎng)了歲，但實(shí)際上只增長(zhǎng)了歲，是因?yàn)樵谒哪昵?，弟弟還沒(méi)有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個(gè)人四年增長(zhǎng)了歲，就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是歲，父母今年的年齡和是(歲)，根據(jù)和差問(wèn)題，就可以得到父親是：(歲)，母親是(歲)【鞏固】 (第三屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)

17、花園)有一家三口，爸爸比媽媽大歲，他們?nèi)医衲甑哪挲g加起來(lái)正好是歲，而年前他們?nèi)胰四挲g加起來(lái)剛好是歲小孩子今年多少歲？【解析】 因?yàn)?，所以孩子的年齡小于歲，也就是年前孩子還沒(méi)有出生，小孩今年的年齡是：(歲)【例 12】 （年春武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）泡泡比毛毛小歲，再過(guò)年泡泡的年齡將是毛毛年齡的一半，他們今年的年齡總和是 歲?！驹斀狻?再過(guò)年毛毛年齡將是泡泡年齡的倍，所以那時(shí)泡泡年齡為歲，毛毛為歲，他們今年的年齡總和為歲【鞏固】 四個(gè)人年齡之和是歲，最小的一個(gè)歲，他與最大的人年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大歲，那么這四個(gè)人中年齡最大的一個(gè)年齡是多少？【解析】 最小的一個(gè)與最大的人年齡之和比另外兩個(gè)

18、人年齡之和大歲最小的一個(gè)與最大的人年齡之和看成一個(gè)數(shù)，把另外兩個(gè)人年齡之和也看成一個(gè)數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的和是，差是這是一個(gè)典型的和差同題因此最小的一個(gè)與最大的人年齡之和是：(歲)最小的歲，因此最大的年齡為：(歲)【鞏固】 五位老人的年齡互不相同，其中年齡最大的比年齡最小的大歲，已知他們的平均年齡為歲，其中年齡最大的一位老人的年齡是多少歲？【解析】 如果最小的比只小歲，那么由于這時(shí)其他人的年齡均不小于歲，而最大的比大歲，這樣平均年齡必超過(guò)歲；如果最小的比小歲，那么可能還有一人比小歲，但最大的比大歲，而，從而平均年齡仍超過(guò)歲；如果最小的比小歲，那么最大的比大歲，兩人的平均年齡正好是歲，其他三人如

19、果年齡是、(或、)，那么五人平均年齡正好是歲；如果最小的比小歲或小歲，類似前面的分析可知，這時(shí)平均年齡必小于歲因此 ，最大的年齡一定是歲【例 13】 已知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同，祖父和孫子年齡之和為歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的倍求祖孫三人各多少歲?【詳解】 “祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖，從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的倍父親的年齡為：(歲)，孫子的年齡為：(歲)，祖父的年齡為：(歲)【例 14】 （第一屆祖沖之杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽) 甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才歲”乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)

20、是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將歲”那么，甲現(xiàn)在( )歲，乙現(xiàn)在( )歲【解析】 根據(jù)題意畫(huà)出示意圖：當(dāng)乙歲時(shí)，甲的年齡等于乙現(xiàn)在的歲數(shù)，用線段表示，可知甲、乙二人年齡差等于線段；甲、乙現(xiàn)在的歲數(shù)差等于，當(dāng)乙的歲數(shù)等于甲現(xiàn)在的歲數(shù)(線段表示)，甲將50歲(線段表示)，此時(shí)年齡差等于線段，因?yàn)槟挲g差是不變的量，所以,根據(jù)圖，,所以甲乙二人的年齡差為：(歲)，乙現(xiàn)在的歲數(shù)是：(歲)，甲現(xiàn)在的歲數(shù)是：(歲)?！眷柟獭?小鯨魚(yú)說(shuō)：“媽媽，我長(zhǎng)到您現(xiàn)在這么大時(shí)，您就歲啦！”鯨魚(yú)媽媽說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你只有歲“求小鯨魚(yú)和媽媽現(xiàn)在多少歲？【解析】 由小鯨魚(yú)說(shuō)的話，再過(guò)它和媽媽的年齡差年，媽媽就歲，由鯨魚(yú)媽媽說(shuō)的話

21、，在它們的年齡差年前，小鯨魚(yú)只有歲，所以，由到31之間含有個(gè)年齡差，所以年齡差為：(歲)，小鯨魚(yú)現(xiàn)在的年齡是：(歲)，鯨魚(yú)媽媽現(xiàn)在的年齡是：(歲)【鞏固】 甲對(duì)乙說(shuō)：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對(duì)甲說(shuō)：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問(wèn)：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？【解析】 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量.甲對(duì)乙說(shuō)“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說(shuō)幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.即 乙今年齡差甲今 (1)乙對(duì)甲說(shuō)“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)

22、候”，意思是說(shuō)幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7.即 (2)把甲乙的對(duì)話用下圖表示為：由(1)得甲今乙今年齡差 (3)由(2)得 甲今乙今年齡差 (4)由(3)(4)年齡差(歲)從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個(gè)年齡差，2倍相當(dāng)于4個(gè)年齡差.乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個(gè)年齡差.乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個(gè)年齡差.甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個(gè)年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲.解：乙現(xiàn)在年齡：(歲)甲現(xiàn)在年齡：(歲)【例 15】 年前父親的年齡是兒子的倍，年后父親的年齡是兒子的倍，問(wèn)

23、現(xiàn)在父子的年齡各是多少？【解析】 10年前到年后，前后共經(jīng)過(guò)：年，父子應(yīng)各自比年前增加歲假設(shè)此時(shí)父親的年齡仍然是兒子的倍，父親的年齡應(yīng)增加(歲)，要比實(shí)際年齡多增加(歲)，而實(shí)際倍數(shù)相差倍，可以知道這歲就相當(dāng)于年后兒子年齡的倍因此，年后兒子的年齡是：(歲)，父親的年齡是：(歲)，兒子現(xiàn)在的年齡是(歲)，父親現(xiàn)在的年齡是：(歲)【鞏固】 （2008年第七屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽）年前父親的年齡是兒子年齡的倍，年后父親的年齡是兒子年齡的倍，今年父親 歲，兒子 歲。【解析】 年前兒子的年齡看做“”倍量，父親的年齡為“”倍量，那么年后，（歲），兒子的年齡為“”倍量，父親的年齡是“”倍量，而此時(shí)兒子年

24、齡的兩倍為“”倍量，也等于父親的年齡，所以“”倍量（歲），那么“”倍量為（歲），所以今年兒子年齡為（歲），父親年齡為（歲）?！眷柟獭?今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問(wèn)：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？【解析】 今年父子的年齡差是兒子的514倍，15年后父子的年齡差是兒子的211倍，這說(shuō)明在過(guò)了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問(wèn)題的公式可以計(jì)算出兒子今年的年齡是15（41）5歲，父親今年是5525歲【鞏固】 年前爸爸的年齡是兒子的倍，年后父子二人年齡和是歲，父子二人今年分別多少歲？【解析】 年后父子二人年齡和是歲，那么年前父子二人年齡和是(歲)，所以年前兒

25、子的年齡是：(歲)，爸爸的年齡是：(歲)，今年爸爸的年齡是：(歲)，兒子年齡是(歲)【例 16】 （年湖北省“創(chuàng)新杯”初賽題改編）現(xiàn)在哥哥的年齡恰好是弟弟年齡的倍而年前哥哥的年齡是弟弟年齡的倍，則哥哥現(xiàn)在的年齡是 歲【詳解】 由于年齡差不變，設(shè)九年前弟弟的年齡為份，則九年前哥哥與弟弟的年齡差為份，而現(xiàn)在的年齡差為倍量，所以對(duì)應(yīng)的是份，所以現(xiàn)在弟弟年齡為份，所以年前弟弟的年齡為歲，則哥哥現(xiàn)在的年齡為歲【鞏固】 年前爸爸的年齡是小玲的倍，年后爸爸的年齡是小玲的倍問(wèn)現(xiàn)在父女倆的年齡各是多少歲？【解析】 年后爸爸的年齡是小玲的倍，那么兩人的年齡差等于小玲當(dāng)時(shí)（年后）的年齡，所以，兩人的年齡差等于小玲年

26、前的年齡加歲年前爸爸的年齡是小玲的倍，所以兩人的年齡差等于小玲當(dāng)時(shí)（年前）年齡的倍由于年齡差是不變的，所以小玲年前的年齡的倍等于，小玲當(dāng)時(shí)（年前）的年齡為：（歲），現(xiàn)在的年齡為：（歲），爸爸現(xiàn)在的年齡為：（歲）【例 17】 （年“希望杯”五年級(jí)一試試題）前年，父親年齡是兒子年齡的倍；后年，父親年齡是兒子年齡的倍.父親今年 歲.【解析】 方法一：由題意知前年父親和兒子的年齡比為，后年父親和兒子的年齡比為，由于年齡差不變，前年年齡差為，后年年齡差為，所以年齡差為.前年父親和兒子的年齡比為，后年父親和兒子的年齡比為，設(shè)前年父親和兒子的年齡分別為份，份，則后年父親和兒子的年齡分別為份，份，因?yàn)榍澳甑胶?/p>

27、年過(guò)去了年，恰好是份，所以父親今年的年齡為（歲）方法二：設(shè)前年兒子的年齡是歲，那么前年父子的年齡差為，那么后年兒子的年齡是歲，父子的年齡差為，年齡差不變，所以，解得，那么前年父親的年齡是(歲)，今年是(歲)。【鞏固】 12年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3倍，請(qǐng)問(wèn)多少年后父親年齡是女兒年齡的2倍分析 設(shè)12年前女兒年齡為1份，父親年齡為11份，則年齡差為10份，由于年齡差不變所以現(xiàn)在的年齡差也應(yīng)當(dāng)為10份，而現(xiàn)在年齡差卻差2倍，所以1倍為5份，所以父親現(xiàn)在年齡為15份，女兒年齡為5份，這樣12年對(duì)應(yīng)為4份，所以年齡差為10份對(duì)應(yīng)30歲，于是今年女兒年齡為15（歲

28、），父親年齡為（歲）當(dāng)父親年齡是女兒年齡的2倍時(shí)，父女年齡差是女兒年齡的（倍）因此那時(shí)女兒年齡即為父女年齡差30歲，所以再過(guò)（年），父親年齡是女兒年齡的2倍【例 18】 （第三屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時(shí)，哥哥的年齡是弟弟年齡的倍，當(dāng)?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，他們兩人的年齡和是，弟弟現(xiàn)在多少歲？【解析】 如圖所示，用實(shí)線段分別表示弟弟和哥哥現(xiàn)在的年齡，兩條實(shí)線段的長(zhǎng)度之差表示年齡差由于他們的年齡差不變，所以可以在圖上確定出當(dāng)“哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡”時(shí)弟弟的年齡，和當(dāng)“弟弟的年齡是哥哥現(xiàn)在的年齡”時(shí)哥哥的年齡，倍數(shù)關(guān)系一目了然 假設(shè)“當(dāng)哥哥的年齡是弟弟

29、現(xiàn)在的年齡時(shí)，哥哥的年齡是弟弟年齡的倍”時(shí)弟弟的年齡為份，則弟弟現(xiàn)在的年齡是份，哥哥現(xiàn)在的年齡是份，哥哥和弟弟的年齡差是份那么“當(dāng)?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)”，哥哥的年齡是份，那么線段代表的年齡是：(歲)所以弟弟現(xiàn)在的年齡是：(歲)【鞏固】 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為歲問(wèn)：哥哥現(xiàn)在多少歲？【解析】 假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是份，因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡(哥哥當(dāng)年年齡)，哥哥現(xiàn)在年齡這三個(gè)數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡(哥哥當(dāng)年年齡)就剛好是份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和

30、是份，一份就是，哥哥現(xiàn)在是(歲)【鞏固】 哥哥對(duì)弟弟說(shuō)：“當(dāng)我在你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你才歲”弟弟又對(duì)哥哥說(shuō)：“當(dāng)我長(zhǎng)到你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你已歲了”，問(wèn)哥哥和弟弟現(xiàn)在各多少歲？【解析】 7歲到22歲之間是3個(gè)年齡差，哥哥與弟弟的年齡差為5歲，因此弟弟現(xiàn)在年齡為12歲，哥哥現(xiàn)在年齡為17歲【例 19】 甲對(duì)乙說(shuō)：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半”乙對(duì)甲說(shuō)：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7”問(wèn)：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？【詳解】 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量甲對(duì)乙說(shuō)“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說(shuō)幾年以前這幾年就是甲乙的年齡差因

31、此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半即，乙今年齡差甲今的一半 （1）；乙對(duì)甲說(shuō)“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說(shuō)幾年后因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7即 甲今年齡差2乙今7 （2）.把甲乙的對(duì)話用下圖表示為：由（1）得甲今2乙今2年齡差 （3）由（2）得 甲今2乙今7年齡差 （4）由（3）（4）年齡差7（歲）從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個(gè)年齡差，2倍相當(dāng)于4個(gè)年齡差，乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個(gè)年齡差乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個(gè)年齡差甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪?/p>

32、齡多一個(gè)年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲所以，乙現(xiàn)在年齡： 7321（歲），甲現(xiàn)在年齡： 7428（歲）.【鞏固】 甲現(xiàn)在的年齡是乙過(guò)去某一時(shí)刻年齡的2倍，那時(shí)甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？【解析】 如圖所示，每一段表示甲乙二人的年齡差，根據(jù)題意可以得到如上線段圖，由當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63，可知年齡差為：63（5+4）=7（歲），所以現(xiàn)在甲年齡為：74=28（歲），乙年齡為：73=21（歲）【例 20】 （第三屆小學(xué)祖沖之杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）爸爸在過(guò)歲生日時(shí)，弟弟說(shuō)：“等我長(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，我

33、和哥哥那時(shí)的年齡之和等于那時(shí)爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？【解析】 方法一：設(shè)弟弟今年x歲，哥哥今年y歲，則哥哥與弟弟的年齡差為(yx)歲，弟弟長(zhǎng)到哥哥年齡時(shí)，相當(dāng)于長(zhǎng)了（yx）歲，到那時(shí)弟弟年齡為y歲，哥哥年齡為y（yx）歲，爸爸年齡為50（yx）歲，根據(jù)題意列方程得yy（yx）50（yx）,解得y25,所以哥哥今年25歲方法二：設(shè)a表示當(dāng)?shù)艿芎透绺缒挲g一樣時(shí)增加的歲數(shù)，其實(shí)就是哥哥比弟弟大的歲數(shù)弟弟 | a | 哥哥 |a| 爸爸 | a |設(shè)經(jīng)過(guò)了a年，當(dāng)?shù)艿芎透绺绲哪挲g一樣時(shí)，他們的年齡和就相當(dāng)于兩個(gè)哥哥實(shí)際的歲數(shù)再加上a歲爸爸的歲數(shù)就是實(shí)際的歲數(shù)加上a歲，抵消a歲也就是兩個(gè)哥哥的

34、年齡等于爸爸的年齡爸爸的年齡是50歲，哥哥的年齡就是25歲【鞏固】 今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍當(dāng)?shù)艿荛L(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和請(qǐng)問(wèn)：今年哥哥多少歲？【解析】 今年弟弟的年齡為：（歲），所以今年哥哥的年齡為（歲）【例 21】 1年前父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍。已知爸爸比媽媽大2歲，媽媽今年幾歲？【解析】 將父母看成一個(gè)人，年齡每年增加2歲，兄弟看成一個(gè)人每年增加2歲，設(shè)父母1年前年齡和是7份，那么1年前兄弟二人的年齡就是1份，后來(lái)過(guò)了年，兄弟年齡是1份加10，4倍就是4份加40，父母年齡是7份加1

35、0，所以1份就是，所以1年前父母和是70，媽媽年齡，媽媽今年35歲?！眷柟獭?梁老師問(wèn)陳老師有多少子女，她說(shuō)：“現(xiàn)在我和愛(ài)人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍”問(wèn)陳老師有多少子女【解析】 2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍；6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍這個(gè)時(shí)候可以看到這個(gè)題中的年齡差不是一定的，否則年齡差是9，5，2倍數(shù)，至少是90，這是不合常理的，也就是說(shuō)子女個(gè)數(shù)不會(huì)是2個(gè)最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個(gè)子女，很快就會(huì)得到矛盾，最后可以算出陳老師是3個(gè)子女【例

36、 22】 (北京市“迎春杯”選題) 今年，父親年齡是女兒年齡的4倍，三年前父女年齡之和是49歲，問(wèn)父親現(xiàn)在 歲？女兒現(xiàn)在 歲?媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍； 年后媽媽的年齡是小紅的2倍?陳老師今年34歲，她的學(xué)生小光、小亮、小聰?shù)哪挲g分別是9、10、11歲 年后，這三個(gè)學(xué)生年齡的和才同陳老師的年齡相等?【解析】 三年前父女之和是49歲，現(xiàn)在父女年齡和是歲女兒：，爸爸：.今年媽媽比小紅大(歲) .當(dāng)媽媽的年齡是小紅的2倍時(shí)，媽媽年齡是(歲) .多少年后媽媽的年齡是小紅的2倍?(年)小光、小亮、小聰?shù)哪挲g和比陳老師的年齡小(歲)每過(guò)一年，陳老師增1歲，而三個(gè)學(xué)生共增(歲)，增長(zhǎng)的歲數(shù)差為(

37、歲)幾年后，老師年齡和她的三個(gè)學(xué)生年齡和相等呢?42=2(年)綜合算式：(年)【鞏固】 三個(gè)人的年齡和是75歲，最大的人比其它兩個(gè)人的年齡和還要大15歲，最小的人是12歲，問(wèn)三個(gè)人的年齡各是多少？【解析】 已知“最大的人比其它兩個(gè)人的年齡和還要大15歲”，把“其它兩個(gè)人的年齡和”看成一個(gè)數(shù)，還知道三個(gè)人年齡和是75歲，這便是轉(zhuǎn)化成一個(gè)典型的和差問(wèn)題，最大的人的年齡是：(歲)，其它兩人的年齡和是：(歲)，已知最小的年齡是12歲，所以剩下的一人年齡為：(歲)【例 23】 已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍求祖孫三

38、人各多少歲? 【解析】 “祖父和父親年齡差與父親和孫子年齡的差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖 從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2倍 (1)父親的年齡： (歲) (2)孫子的年齡： (歲) (3)祖父的年齡： (歲) 驗(yàn)算：(祖父和父親年齡的差與父親和孫子的差相同) (明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍)【例 24】 今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍，又過(guò)幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的4倍，求：祖父今年是多少歲？ 【解析】 祖父的年齡比小明的年齡大，兩人的年齡差是不變的.因?yàn)榻衲曜娓傅哪挲g是小明的年齡的6倍，所以年齡差是小明年齡

39、的5倍，從而是年年差是5的倍數(shù)，同理，由“幾年后，祖父的年齡是小明的年齡的5倍”，“又過(guò)幾年以后，祖父的年齡是小明的年齡的4倍”，知道年齡差是4、3的倍數(shù)，所以，年齡差是的倍數(shù).而60的倍數(shù)是：60，120，合理的選擇是60，今年小明的年齡是(歲)，祖父的年齡是(歲).【例 25】 爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時(shí)，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲現(xiàn)在三個(gè)人的年齡各是多少歲？【詳解】（法1）操作分析法妹妹9歲時(shí)，爸爸年齡是哥哥年齡的3倍，如果妹妹再增加25歲，妹妹便是34歲此時(shí)，哥哥和爸爸也都增加25歲那么此時(shí)爸爸年齡是此時(shí)哥哥的三

40、倍減去50歲； 當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲，假設(shè)此時(shí)妹妹是歲，則哥哥是歲則妹妹到34歲時(shí)，爸爸是歲，哥哥是歲根據(jù)的分析，妹妹34歲時(shí)爸爸年齡是哥哥年齡的3倍減去50歲，有：可以得到則此時(shí)妹妹4歲，哥哥是歲，爸爸是歲 此時(shí)三人的年齡和為，而三人現(xiàn)在的年齡和為64歲，所以還要過(guò)歲則現(xiàn)在妹妹是歲，哥哥是歲，爸爸是歲（法2）年齡問(wèn)題中不變的數(shù)量是年齡差，所以我們可以以年齡差為未知數(shù)設(shè)爸爸和哥哥的年齡差為歲，哥哥和妹妹的年齡差為歲，那么爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時(shí)，哥哥年齡為歲，哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，妹妹的年齡為歲，根據(jù)題目給出的條件有以下等量關(guān)系：，這個(gè)二元一次方程組的解為如

41、果現(xiàn)在妹妹的年齡為歲，那么有解得，所以現(xiàn)在妹妹10歲，哥哥和爸爸的年齡分別是14歲和40歲【鞏固】甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡和是歲，當(dāng)甲的年齡是乙的年齡的一半時(shí)丙歲，當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時(shí)甲歲現(xiàn)在甲、乙、丙各幾歲？【詳解】假設(shè)甲、乙、丙現(xiàn)在的年齡分別為歲、歲、歲，根據(jù)題意有：，解得故現(xiàn)在甲、乙、丙分別為8歲、15歲、27歲【鞏固】 當(dāng)王力的年齡像李彤現(xiàn)在這么大時(shí)，劉強(qiáng)的年齡比王力和李彤他們現(xiàn)在的年齡之和小歲當(dāng)劉強(qiáng)像王力現(xiàn)在這么大時(shí)，王力的年齡是歲【詳解】由題意知，劉強(qiáng)的年齡加上李彤與王力的年齡差，等于王力與李彤的年齡和減去，即，化為當(dāng)劉強(qiáng)像王力這么大時(shí)，即劉強(qiáng)的年齡減少歲，此時(shí)王力的年齡是

42、歲【例 26】 年前姐姐與妹妹的年齡比為，年后姐姐和妹妹的年齡比為，問(wèn)姐姐和妹妹的年齡差為 【解析】 這樣年齡差為份，從年前到年后是年，恰好對(duì)應(yīng)份，所以姐姐和妹妹的年齡差為歲【例 27】 （第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和問(wèn)：他今年（1995年）多少歲？【解析】 設(shè)小明出生那年是年，則，從而有若，則；若，則所以必有，小明今年是或（歲）【鞏固】 （第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和問(wèn)：他今年（1995年）多少歲？【解析】 設(shè)小明出生那年是年，則，從而有若，則；若，則所以必有，小明今年是或（歲）【鞏固】 （第七屆“華杯賽”初賽試

43、題）小明爺爺?shù)哪挲g是一個(gè)兩位數(shù)，將此兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡，又知道他們的年齡的差是小明年齡的4倍，求小明的年齡【解析】 假設(shè)爺爺?shù)哪挲g是，其中、都是數(shù)字，則爸爸的年齡是，年齡差是 這差是4的倍數(shù)，所以是4的倍數(shù)，但，而根據(jù)常識(shí)，小明爸爸的年齡不可能是十幾歲，因此，從而必有小明的年齡是（歲）【鞏固】 同學(xué)們可能知道，歌星、影星一般都不愿意公開(kāi)自己的年齡。這個(gè)小故事說(shuō)的就是一個(gè)記者千方百計(jì)要從一個(gè)女影星嘴里打聽(tīng)出她的年齡。影星不想說(shuō)謊，卻又不愿意把自己的年齡講出來(lái)，于是就對(duì)記者說(shuō)：“我年后歲數(shù)的倍，減去我年前歲數(shù)的倍，正好是我現(xiàn)在的年齡?！庇浾呦肓税胩?，還是沒(méi)有想出來(lái)影星的年齡。同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，這個(gè)影星今年到底多少歲了？【解析】 可以假設(shè)影星現(xiàn)在的年齡是歲，那么她年前、年后的年齡分別是歲和歲。兩者相差（歲），所以這個(gè)影星今年的年齡是歲。同學(xué)們可以考慮一下，自己年后比年前的年齡大多少歲？自己的爸爸、媽媽年后又比年前的年齡大多少歲呢？我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，都是歲。所以，這個(gè)影星今年的年齡是（歲）?！纠?28】 （第五屆“迎春杯”刊賽試題）有甲、乙、丙三個(gè)人，當(dāng)甲