北京市清華附中2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高三自主綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試

1、ppy12北京市清華附中 2019 2020 學(xué)年第二學(xué)期高三自主綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共 10 小題，每小題 4 分）11復(fù)數(shù) z =1 +i1 1 （a） + i2 2的共軛復(fù)數(shù)是（）1 1 （b） - i2 2（c）1+i（d） 1 -i2已知集合a =-2,3,1，集合 b =3,m2若 b a ，則實(shí)數(shù) m的取值集合為（）（a）1（b） 3 （c）1, -1（d） 3, - 33設(shè)命題 ：x (0, +),ln x x -1，則 為（）（a）（c）x (0, +),ln x x -1x (0, +), ln x x -1（b）（d）$x (0, +), ln x x -10

2、0 0$x (0, +),ln x x -1 0 0 04下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：圖象關(guān)于 軸對稱； x , x (0, +)(x x )1 2 1 2，f ( x ) - f ( x )2 1 0x -x2 1的是（）（a） f ( x) =x-1（b） f ( x) =log | x |2（c） f ( x) =cos x（d） f ( x) =2x +15已知a和b是兩個(gè)不同平面，ai b=l，l ,l1 2是與 l不同的兩條直線，且l a1，l b2，l l1 2，那么下列命題正確的是（）（a） l與l , l1 2都不相交 （b） l與l , l1 2都相交（c） l恰與l , l1

3、2中的一條相交（d） l至少與l , l1 2中的一條相交x 2 y2 x 26 已知 f , f 為橢圓 m： + =1 和雙曲線 n： -ym2 2 n22=1 的公共焦點(diǎn)， p 為它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且pf f f1 1 2，那么橢圓 m 和雙曲線 n 的離心率之積為（）（a）2（b） 1（c）22（d）127在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)），那么稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形 abc 是格點(diǎn)三角形，其中 a(0,0) , b (4,0) 個(gè)數(shù)不可能為（），且面積為 8，則該三角形邊界上的格點(diǎn)（a）6（b）8（c）10（d）128. 已知函數(shù)f (x) =sin

4、wx（ w 0 ），則“函數(shù)f ( x)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( ,1)4”是“函數(shù)f ( x)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( ,0)2”的（）（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件jnp p =（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件uuur uuur uuur9. 已知點(diǎn) p 是邊長為 2 的正方形 abcd 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若 | ap -ab -ad |=1 ，則 uuur| ap | 的最大值是（）（a） 2 2 -1（b） 2 2（c） 2 2 +1（d） 2 2 +210某碼頭有總重量為 13.5 噸的一批貨箱，對于每個(gè)貨箱重量都不超過 0.35 噸的任何情況，都要一次 運(yùn)走這批貨箱，則至少

5、需要準(zhǔn)備載重 1.5 噸的卡車（）（a）12 輛 （b）11 輛 （c）10 輛 （d）9 輛二、填空題：共 5 道小題，每小題 5 分，共 25 分.11.已知平面向量 a =(1，-3) ， b =( -2, m ) ，且 ab ，那么m =_12若 abc 的面積為 2 3 ，且 a =p3uuur uuur，則 abgac =_p13已知函數(shù) f ( x) =cos(2x +j)(- jm 且 an為奇數(shù)時(shí)， an恒為常數(shù) ，則 _15. 已 知 集 合 a =x | 0 x 1 . 給 定 一 個(gè) 函 數(shù)0y =f ( x)， 定 義 集 合 a =y y = f ( x), x a

6、 , 若n n -1a i an n -1=對任意的n n*成立，則稱函數(shù)y =f ( x)具有性質(zhì)“p”. （）具有性質(zhì)“p”的一個(gè)一次函數(shù)的解析式可以是 _；（）給出下列函數(shù)：y =1x； y =x2+1 ；y =cos( x) +2 2，其中具有性質(zhì)“p”的函數(shù)的序號是_.(寫出所有正確答案的序號) 三、解答題：共 6 道小題，共 85 分.16.（本小題 13 分）已知f ( x ) = 3 sin x cos x -cos( x + )cos( x - )4 4（）求f ( x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng) x 0,p 1 時(shí)，若 f ( x ) ( -2 2,1，求 x 的取

7、值范圍18.（本小題 14 分）某快餐連鎖店招聘外賣騎手.該快餐頻率組距連鎖店提供了兩種日工資方案：方案（1）規(guī)定每日底薪 50元，0.030.025快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成 3元；方案（2）規(guī)定每日底薪100元，0.02快遞業(yè)務(wù)的前 44 單沒有提成，從第 45 單快開始，每完成一 單提成 5元. 該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量 .現(xiàn) 隨 機(jī) 抽 取 100 天 的 數(shù) 據(jù) ， 將 樣 本 數(shù) 據(jù) 分 為0.0150.010.005o25 35 45 55 65 75 85 95業(yè)務(wù)量（單）25,35),35,45),45,55),55,65),65,75),75,85),85,95七

8、組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；（）從以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，新聘騎手選擇日工資方案（1）的概率為1 2，選擇方案（2）的概率為 .若甲、 3 3乙、丙三名騎手分別到該快餐連鎖店應(yīng)聘，三人選擇日工資方案相互獨(dú)立，求至少有兩名騎手選擇方案（1） 的概率；（）若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并 說明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）117.（本小題 14 分）如圖 1 所示，在等腰梯形 abcd中，bc pad,ce ad，垂足為 e,ad =3bc =3,

9、ec =1. dec沿 ce 折起 d ec 的位置，使平面 d ec 1 1平面 abce，如圖 2 所示，點(diǎn) g 為棱 ad1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).a e ddaeb圖 1c圖 2b c（）當(dāng)點(diǎn) g為棱ad1中點(diǎn)時(shí)，求證： bg p 平面d ce1；d eb平面；（）求證： ab 1（）是否存在點(diǎn) g ，使得二面角g -be -d 1的余弦值為63？若存在，求出 ag的長；若不存在，請說明理由.x 2 y 219.（本小題滿分 15 分）已知橢圓 c : + =1 的左頂點(diǎn) a4 b 2（）求橢圓 c的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；與上頂點(diǎn) b的距離為 6.（）點(diǎn) p在橢圓 c上，線段 ap的垂直平分線與y軸相

10、交于點(diǎn) q ，若 paq 為等邊三角形，求點(diǎn) p的橫坐標(biāo).i, j20.（本小題滿分 15 分）已知函數(shù) f ( x ) =e a x ( x2-a +2a),其中 a 0 .() 求曲線y =f ( x)在點(diǎn)(1, f (1)處切線的傾斜角；() 若函數(shù)f ( x)的極小值小于 0 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.21.（本小題滿分 14 分）對于給定的奇數(shù) m （ m 3），設(shè) a 是由 m m 個(gè)數(shù)組成的 m 行 m 列的數(shù)表，數(shù)表中第 i 行，第 j 列的數(shù)a 0,1，記 c(i) ij為 a 的第 i 行所有數(shù)之和，r( j)為 a 的第 j 列所有數(shù)之和為，其中i, j 1,2,.,m.對于 i, j 1,2,.,m，若 | ma -c (i) |i , jm m 且 | ma -r