初一數(shù)學(xué)下冊(cè)二元一次方程組分類(lèi)應(yīng)用題.doc

1、紅崗教育二元一次方程組分類(lèi)應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1） 審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩 個(gè)未知數(shù)；（2） 找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3） 列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4） 解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5） 答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案一.倍分問(wèn)題1. 甲乙二人，若乙給甲 10 元，則甲所有的錢(qián)為乙的 3 倍，若甲給乙 10 元，則甲所有的錢(qián)為乙的 2 倍多 10 元，求甲乙各擁有多少錢(qián)？2. 一塊矩形草坪的長(zhǎng)

2、比寬的 2 倍多 10 米，它的周長(zhǎng)是 132 米，則寬和長(zhǎng)分別是多少？提示：設(shè)寬為 x 米，長(zhǎng)為 y 米3.一批書(shū)分給組學(xué)生，每人 6 本則少 6 本，每人 5 本則多 5 本，該組共有多少名學(xué)生，這批書(shū)共有 多少本？提示：設(shè)有 x 名學(xué)生，y 本書(shū)，4. 某班學(xué)生有 x 人，準(zhǔn)備分成 y 個(gè)組開(kāi)展活動(dòng)，若每個(gè)組 7 人，則余 3 人；若每個(gè)組 8 人，則差 5 人.求全班的人數(shù)和所分組數(shù)。5. 三年級(jí)有學(xué)生 246 人，其中男生比女生人數(shù)的 2 倍少 3 人，求男、女生各有多少人？提示：設(shè)男生有 x 名，女生有 y 名6. 甲乙兩條繩共長(zhǎng) 17 米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加 1 米

3、，兩條繩子相等，求甲、乙兩 條繩各長(zhǎng)多少米？7. 甲乙兩個(gè)商店各進(jìn)洗衣機(jī)若干臺(tái)，若甲店撥給乙店 12 臺(tái)，則兩店的洗衣機(jī)一樣多，若乙店撥給 甲店 12 臺(tái)，則甲店的洗衣機(jī)比乙店洗衣機(jī)數(shù)的 5 倍還多 6 臺(tái)，求甲、乙兩店各進(jìn)洗衣機(jī)多少臺(tái)？8. 把 3 米長(zhǎng)的鐵絲分成兩段，做成一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形框，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的 2 倍，長(zhǎng)方 形的長(zhǎng)比正方形的邊長(zhǎng)長(zhǎng) 0。3 米，求兩個(gè)圖形的面積。9. 某班有學(xué)生 49 人，一天該班一男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰好是女生人數(shù)的一半，男生有 17 人，女生有 32 人1紅崗教育二年齡問(wèn)題解這類(lèi)問(wèn)題的基本關(guān)系是抓住兩個(gè)人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等。年齡問(wèn)題的主要特

4、點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化， 年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。年齡問(wèn)題往往是“和差”、“差倍”等問(wèn)題的綜合應(yīng)用。解題 時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。1.父子的年齡差 30 歲，五年后父親的年齡正好是兒子的 3 倍，問(wèn)今年父親和兒子各是多少歲？解：設(shè)今年父親的年齡為 x 歲，兒子的為 y 歲，2.現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的 3 倍，7 年前父親的年齡是兒子年齡的 5 倍，問(wèn)父親、兒子現(xiàn)在的 年齡分別是多少歲？提示：設(shè)父親和兒子的年齡分別為 x 和 y，現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的 3 倍，由這句話得 x=3y， “7 年前父親的年齡是兒子年齡的 5 倍，”由這句話得 7 年前父親的年齡是 x-

5、7，兒子的年齡是 y-7， 所以得到 x-7=5（y-7）解得 x=42，y=14三數(shù)字問(wèn)題1. 有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 5，如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與 原數(shù)的和是 143，求這個(gè)兩位數(shù)2. 有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，如果在這個(gè)一位數(shù)后面多寫(xiě)一個(gè) 0，則它與這個(gè)兩位數(shù)的和是 146， 如果用這個(gè)兩位數(shù)除以這個(gè)一位數(shù)，則商 6 余 2，求這個(gè)兩位數(shù)和一位數(shù).3. 有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的 4 倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小 2，求這個(gè) 兩位數(shù)4. 如下圖，在 33 的方格內(nèi)，填寫(xiě)了一些代數(shù)式和數(shù)（1） 在圖中各行、各列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等，

6、請(qǐng)你求出 x、y 的值；（2） 把滿足（1）的其它 6 個(gè)數(shù)填入圖的方格內(nèi)分析：本題是一道與表格數(shù)字排列有關(guān)的信息試題，根據(jù)各行、各列及對(duì)角線上的數(shù)字和相等， 可列方程組解決所列的方程組不惟一2紅崗教育三.和差倍問(wèn)題1. 學(xué)校的籃球比足球數(shù)的 2 倍少 3 個(gè)，籃球數(shù)與足球數(shù)的比為 3：2，求這兩種球隊(duì)各是多少個(gè)？2. 一次籃,排球比賽,共有 48 個(gè)隊(duì),520 名運(yùn)動(dòng)員參加,其中籃球隊(duì)每隊(duì) 10 名,排球隊(duì)每隊(duì) 12 名,求籃, 排球各有多少隊(duì)參賽 ？3. 一次籃、排球比賽，共有 48 個(gè)隊(duì)，520 名運(yùn)動(dòng)員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì) 10 名，排球隊(duì)每隊(duì) 12 名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽？4.

7、 有甲、乙兩種金屬，甲金屬的 16 分之一和乙金屬的 33 分之一重量相等，而乙金屬的 55 分之一 比甲金屬的 40 分之一重 7 克，求兩種金屬各重多少克？5. 某廠第二車(chē)間的人數(shù)比第一車(chē)間的人數(shù)的五分之四少 30 人.如果從第一車(chē)間調(diào) 10 人到第二車(chē)間， 那么第二車(chē)間的人數(shù)就是第一車(chē)間的四分之三.問(wèn)這兩個(gè)車(chē)間各有多少人？6. 今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12 年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試 求出今年小李的年齡.7. 小明和小亮做加法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè) 0，得到的和為 242；而小亮在另一個(gè) 加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè) 0，得到的和為 341，原來(lái)兩個(gè)加

8、數(shù)分別是多少？四行程問(wèn)題1. 一條公路，第一天修了全程的 8 分之一多 5 米；第二天修了全程的 5 分之一少 14 米，還剩 63 米， 求這條公路有多長(zhǎng)？2. 某老翁將一根長(zhǎng)草繩剪成前、中、后三段，中段長(zhǎng)等于前段長(zhǎng)加后段長(zhǎng)，后段長(zhǎng)等于前段長(zhǎng)加中 段長(zhǎng)的一半，現(xiàn)只知道前段長(zhǎng) 5m，則該草繩的中段，后段各長(zhǎng)多少米？3. 甲以 5km/h 的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h 后，乙騎自行車(chē)從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲。根據(jù) 他們兩人的約定，乙最快不早于 1h 追上甲，最慢不晚于 1h15min 追上甲，則乙騎車(chē)的速度應(yīng)當(dāng)控 制在什么范圍？4. 從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段 3 千米長(zhǎng)的下坡

9、，如果保持上坡每小時(shí)走 3 千米，平路每小時(shí)走 4 千米，下坡每小時(shí)走 5 千米，那么從甲到乙地 90 分，從乙地到甲地需 102 分。甲地33 x y紅崗教育到乙地全程是多少？5. 某班同學(xué)去 18 千米的北山郊游。只有一輛汽車(chē)，需分兩組，甲組先乘車(chē)、乙組步行。車(chē)行至 a 處，甲組下車(chē)步行，汽車(chē)返回接乙組，最后兩組同時(shí)到達(dá)北山站。已知車(chē)速度是60 千米/時(shí)，步行 速度是 4 千米/時(shí)，求 a 點(diǎn)距北山的距離。6. 甲、乙兩地相距 80 千米，一艘輪船從甲地出發(fā)順?biāo)叫?4 小時(shí)到達(dá)乙地，而從乙地出發(fā)逆水航 行需 5 小時(shí)到達(dá)甲地.求船在靜水中的速度和水流的速度.7. 某列火車(chē)通過(guò) 450 米

10、的鐵橋，從車(chē)頭上橋到車(chē)尾下橋，共 33 秒，同一列火車(chē)以同樣的速度穿過(guò) 760 米長(zhǎng)的隧道時(shí)，整列火車(chē)都在隧道里的時(shí)間是 22 秒，問(wèn)這列火車(chē)的長(zhǎng)度和速度分別是多少?五分配調(diào)運(yùn)1. 一級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_(kāi)會(huì),如果每 4 人共坐一張長(zhǎng)凳,則有 28 人沒(méi)有位置坐,如果 6 人共坐一張長(zhǎng)凳,求 初一級(jí)學(xué)生人數(shù)及長(zhǎng)凳數(shù).2. 運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共 480 噸，用 8 節(jié)火車(chē)車(chē)廂和 20 輛汽車(chē)正好裝完；第二批共運(yùn) 524 噸，用 10 節(jié)火車(chē)車(chē)廂和 6 輛汽車(chē)正好裝完，求每節(jié)火車(chē)車(chē)廂和每輛汽車(chē)平均各裝多少噸？3. 若干學(xué)生住宿，若每間住 4 人則余 20 人，若每間住 8 人，則有一間不空也不滿，

11、問(wèn)宿舍幾間,學(xué) 生多少人？4. 將若干練習(xí)本分給若干名同學(xué)，如果每人分本，那么還余本；如果每人分本，那么最后 一名同學(xué)分到的不足本，求學(xué)生人數(shù)和練習(xí)本數(shù)。5. 課外閱讀課上，老師將 43 本書(shū)分給各小組，每組 8 本，還有剩余；每組 9 本卻又不夠。問(wèn)有幾 個(gè)小組？6. 小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對(duì)小剛說(shuō)“：把你珠子的一半給我，我就有 10 顆珠子”.1小剛卻說(shuō)：“只要把你的 給我，我就有 10 顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為 顆，小龍的彈珠數(shù)為 顆， 問(wèn)各有多少顆彈珠？7.小明與他的爸爸一起做投籃球游戲.兩人商定規(guī)則為：小明投中 1 個(gè)得 3 分，小明爸爸投中 1 個(gè) 得 1 分.結(jié)果

12、兩人一共投中了 20 個(gè)，一計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩人的得分恰好相等.你能告訴我，他們兩人各 投中幾個(gè)嗎？4紅崗教育8. 運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共 480 噸，用 8 節(jié)火車(chē)車(chē)廂和 20 輛汽車(chē)正好裝完；第二批共運(yùn) 524 噸，用 10 節(jié)火車(chē)車(chē)廂和 6 輛汽車(chē)正好裝完，求每節(jié)火車(chē)車(chē)廂和每輛汽車(chē)平均各裝多少噸？8. 一級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_(kāi)會(huì)，如果每 4 人共坐一張長(zhǎng)凳，則有 28 人沒(méi)有位置坐，如果 6 人共坐一張長(zhǎng) 凳，求初一級(jí)學(xué)生人數(shù)及長(zhǎng)凳數(shù)10 用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身 16 個(gè)，或制盒底 43 個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套 罐頭盒?，F(xiàn)有 150 張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，?/p>

13、以剛好配套？11. 某車(chē)間原計(jì)劃 30 天生產(chǎn)零件 165 個(gè)。在前 8 天，共生產(chǎn)出 52 個(gè)零件，由于工期調(diào)整，要求提 前 5 天超額完成任務(wù)，問(wèn)以后平均每天至少要生產(chǎn)多少個(gè)零件？12. 某籃球隊(duì)的一個(gè)主力隊(duì)員在一次比賽中投中得分，除了個(gè)三分球外，他還投中的二分球及罰球分別多少個(gè)？13 一群女生住若干間宿舍，每間住人，剩人無(wú)房??；每間住人，有間宿舍住不滿，可能有 多少間宿舍，多少學(xué)生？六配套問(wèn)題1.一張方桌有一張桌面和四根桌腿組成，已知 1 立方米木料可以做桌面 50 個(gè)或桌腿 300 個(gè)，現(xiàn)有 5 立方米木料，能做方桌多少?gòu)?？七“濃度配比”?wèn)題1.要用濃度分別為 30%和 70%的兩種農(nóng)

14、藥制劑，配制成濃度為 60%的農(nóng)藥 20 千克，則需兩種農(nóng)藥 各多少千克？八利率增長(zhǎng)點(diǎn)問(wèn)題：1. 某個(gè)體戶向銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款，共計(jì) 136 萬(wàn)元，每一年需付利息 1684 萬(wàn)元，甲種貸 款的年利率是，乙種貸款的年利率是，問(wèn)這兩種貸款的數(shù)額各是多少？2. 李明以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了 2000 元各 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息 43.92， 已知兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為 3.24%，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？（注：公民應(yīng)交利息所 得稅=利息金額20%）。5紅崗教育3. 已知甲、乙兩種商品的原單價(jià)和為 100 元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià) 10%，乙商品提價(jià) 5%，

15、調(diào) 價(jià)后，甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了 2%，求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少元？3. “五一”期間，某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷(xiāo)，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣，某顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品，分 別抽到七折（按售價(jià)的 70%銷(xiāo)售）和九折（按售價(jià)的 90%銷(xiāo)售），共付款 386 元，這兩種商品原售 價(jià)之和為 500 元，問(wèn)這兩種商品的原銷(xiāo)售價(jià)分別為多少元？4. 某市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件，甲種商品進(jìn)價(jià)每件元，利潤(rùn)率是，乙種商品進(jìn) 價(jià)每件元，利潤(rùn)率是，共獲利元，問(wèn)甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)了多少件？5. 某商場(chǎng)按定價(jià)銷(xiāo)售某種電器時(shí)，每臺(tái)可獲利 48 元 ，按定價(jià)的九折銷(xiāo)售該電器 6 臺(tái)與將定價(jià)降低 30 元銷(xiāo)售該

16、電器 9 臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等。求該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？6. 甲、乙兩件服裝的成本共 500 元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按 50的利潤(rùn)定價(jià)，乙 服裝按 40的利潤(rùn)定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按 9 折出售，這樣商店共獲利 157 元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？7. 某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為 200 萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了 20%，總支出比 去年減少了 10%，今年的利潤(rùn)為 780 萬(wàn)元，問(wèn)去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？8. 某校 2004 年秋季初一年級(jí)和高一年級(jí)招生總數(shù)為 500 人，計(jì)劃 2005 年秋季期初一年級(jí)招生數(shù)增 加

17、20%；高一年級(jí)招生數(shù)增加 15%，這樣 2005 年秋季初一、高一年級(jí)招生總數(shù)比 2004 年將增加 18%，求 2005 年秋季初一年級(jí)、高一年級(jí)的計(jì)劃招生數(shù)是多少？9. 在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四 環(huán)路的車(chē)流量（每小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的汽車(chē)車(chē)輛數(shù)），三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車(chē)量情況下如下： 甲同學(xué)說(shuō)：“二環(huán)路車(chē)流量為每小時(shí) 1000 輛”；2 同學(xué)說(shuō)：“四環(huán)路比三環(huán)路車(chē)流量每小時(shí)多 2000 輛”；3 同學(xué)說(shuō)：“三環(huán)路車(chē)流量的 3 倍與四環(huán)路車(chē)流量的差是二環(huán)路車(chē)流量的 2 倍”。請(qǐng)根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量各是

18、多少？11.三個(gè)同學(xué)去 a、b 兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五一節(jié)”期間的銷(xiāo)售情況。a 超市銷(xiāo)售額今年比 去年增加 15%；b 超市銷(xiāo)售額今年比去年增加 10%；兩超市銷(xiāo)售額去年共為 150 萬(wàn)元，今年共為 170 萬(wàn)元。根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出 a、b 兩個(gè)超市今年“五一節(jié)” 期間的銷(xiāo)售額.6紅崗教育九和差倍問(wèn)題1. 共青團(tuán)中央部門(mén)發(fā)起了“保護(hù)母親河”行動(dòng)，某校九年級(jí)兩個(gè)班的115 名學(xué)生積極參與，已知九 一班有三分之一的學(xué)生捐了 10 元，九二班有五分之二的學(xué)生每人捐了十元，兩班其余的學(xué)生每人 捐了 5 元，兩班的捐款總額為 785 元，問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生?2. 某檢測(cè)站要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)檢測(cè)一批儀器，原計(jì)劃每天檢測(cè) 30 臺(tái)這種儀器，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能 檢測(cè)完總數(shù)的七分之三；現(xiàn)在每天實(shí)際檢測(cè) 40 臺(tái)，結(jié)果不但比原計(jì)劃提前了一天完成任務(wù)