數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù)圖像和性質(zhì)教案

1、2.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、能作出 yax 2 和 yax2c 的圖像，并研究它們的性質(zhì).2、比較 yax 2 和 yax 2c 的圖像與 yx 2 的異同 . 理解 a 與 c 對(duì)二次函數(shù)圖像的影響.過程與方法1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2 和 yax 2c 的圖像的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖像三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn).2、通過比較 yax 2 ,yax 2c 與 yx 2 的圖像和性質(zhì)的比較，培養(yǎng)學(xué)生的比較、鑒別能力 .情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲. 經(jīng)過自己的努力得出的結(jié)論，不僅使他們記憶猶

2、新， 還能建立自信心 . 由學(xué)生自己思考在經(jīng)過合作交流完成的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，還能使他們互相增進(jìn)友誼.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：描 點(diǎn)法畫出二次函數(shù)yax 2c 的圖象，理解二次函數(shù)yax 2c 的性質(zhì)，理解函數(shù) yax2c 與函數(shù) yax2 的相互關(guān)系是教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用描。教學(xué)難點(diǎn)： 正確理解二次函數(shù)yax2c 的性質(zhì)，理解拋物線yax 2c 與拋物線 yax2 的關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。關(guān)鍵：掌握 yax2 和 yax 2c 的圖像與 yx 2 的異同 . 理解 a 與 c 對(duì)二次函數(shù)圖像的影響.突破方法：根據(jù)設(shè)問層層深入逐個(gè)破解，然后進(jìn)行類比、歸納、總結(jié)的探索模式學(xué)習(xí)，最后得出 yax

3、2 和 yax 2c 的圖像與 yx 2 的異同及 a 與 c 對(duì)二次函數(shù)圖像的影響教學(xué)準(zhǔn)備 :第 1頁(yè)教師準(zhǔn)備：多媒體課件（用于展示操作過程，引導(dǎo)討論，出示答案）學(xué)生準(zhǔn)備：課前預(yù)習(xí)，兩張坐標(biāo)紙畫圖工具教學(xué)過程( 一 ) 創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課知識(shí)回顧：1二次函數(shù) yx 2 的圖象是 _，它的開口向 _，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _；對(duì)稱軸是 _，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y 隨 x 的增大而 _，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而 _，函數(shù) yax 2與 x _時(shí)，取最 _值，其最 _值是 _。2二次函數(shù) y2x 211 的圖象與二次函數(shù)y2x 2 的圖象開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同 ?【設(shè)計(jì)意圖】 加強(qiáng)學(xué)

4、生對(duì) yx2 的認(rèn)識(shí)，為探究 yax 2 和 yax 2c 的圖像和性質(zhì)作準(zhǔn)備 .同時(shí)以提問的方式切入，增強(qiáng)學(xué)生的探索激情與求知欲.講授新課 分析問題，解決問題問題 1：對(duì)于前面提出的第 2 個(gè)問題，你將采取什么方法加以研究 ?（小組合作交流，教師指導(dǎo)的目的看看學(xué)生是否會(huì)利用圖像解決問題）( 畫出函數(shù)的圖象，并加以比較)問題 2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y2x 2 與 y2x 21 的圖象嗎 ?教學(xué)要點(diǎn)1先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個(gè)步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y2x2 的圖象。2說(shuō)明為什么兩個(gè)函數(shù)自變量x 可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨(dú)列出函數(shù)y 2x2 1的對(duì)應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)

5、 y 2x 2 1的圖象（小組合作完成，教師巡視的目的看看學(xué)生是否會(huì)列表在同一表格中完成數(shù)據(jù)的填寫，節(jié)省課堂時(shí)間，畫圖時(shí)是否會(huì)用平滑的曲線）3教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進(jìn)行比較。第 2頁(yè)解： (1)列表：x3 2 10123y x 2188202818y x 21993l39191(2) 描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3) 連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y2x2 和 y2x21 的圖象。問題 3：當(dāng)自變量 x 取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系 ?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系 ?教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x 依次取 3

6、， 2， 1， 0， 1， 2， 3 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系， 由此讓小組歸納得到， 當(dāng)自變量 x 取同一數(shù)值時(shí)， 函數(shù) y2x 21 的函數(shù)值都比函數(shù)y2x2 的函數(shù)值大 1。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y2x21 和 y2x2 的圖象，先研究點(diǎn) ( 1，2) 和點(diǎn) ( 1，3) 、點(diǎn) (0 ，0) 和點(diǎn) (0 ，1) 、點(diǎn)(1 ，2) 和點(diǎn) (1 ，3) 位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù) y2x21的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y2x 2 的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)y2x21和 y2x 2 的圖象的位置關(guān)系 .問題 4：函數(shù) y2x 21

7、和 y2x2 的圖象有什么聯(lián)系 ?由問題 3 的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù) y2x 21 的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2 的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。問題 5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2 個(gè)問題了嗎 ?讓小組學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說(shuō)出函數(shù)y2x21 與 y2x 2 的圖象開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y2x2 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0 ，0) ，而函數(shù) y2x21 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0 ， 1) 。問題 6：你能由函數(shù) y2x 2 的性質(zhì)，得到函數(shù)y2x 21 的一些性質(zhì)嗎 ?第 3頁(yè)完成填空：當(dāng) x _時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) _時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而

8、增大，當(dāng) x _時(shí)，函數(shù)取得最 _值，最 _值 y _以上就是函數(shù)y2x21 的性質(zhì)。三、做一做問題 7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2x22 與函數(shù) y2x2 的圖象，再作比較，說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系和區(qū)別 ?【設(shè)計(jì)意圖】 加深學(xué)生對(duì) yax 2 與 yax 2c 的圖形性質(zhì)的理解及c 的函數(shù)圖形的影響 .教學(xué)要點(diǎn)1在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；2讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y2x 22 與函數(shù) y2x2 的圖象的開口方向、對(duì)稱軸相同， 但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。 函數(shù) y2x 22 的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2 的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的。問題 8：你能說(shuō)出函數(shù)y2x22 的圖象的開口方向

9、，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎 ?教學(xué)要點(diǎn)1讓學(xué)生口答， 函數(shù) y2x 22的圖象的開口向上， 對(duì)稱軸為 y 軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0 ，2) ；2分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x 0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) x 0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值 y 2。第 4頁(yè)問題 9：在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù) y1 x22 圖象與函數(shù) y1 x2 的圖象有什么關(guān)系 ?33要求學(xué)生能夠畫出函數(shù) y1x2 與函數(shù) y1x22 的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：33函數(shù) y1 x22 的圖象與函數(shù) y1 x2 的圖象的

10、開口方向、 對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，33函數(shù) y1 x22 的圖象可以看成將函數(shù) y1 x2 的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的。33問題 10：你能說(shuō)出函數(shù) y1 x22 的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎 ?3 函數(shù) y1x 22的圖象的開口向下，對(duì)稱軸為 y 軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0 ，2)3問題 11：這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì) ?讓學(xué)生觀察函數(shù) y1 x 22 的圖象得出性質(zhì)：當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；3當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減?。划?dāng)x 0 時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y 2?！驹O(shè)計(jì)意圖】全面掌握yax 2c 的圖形及性質(zhì) . 了解在二次函數(shù)yax

11、 2c 中， a 、 c 對(duì)圖像的影響 .歸納小結(jié)1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax2c 的圖象與函數(shù)yax2 的圖象具有什么關(guān)系 ?2你能說(shuō)出函數(shù)yax2c 具有哪些性質(zhì) ?板書展示二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）二次函圖像開口對(duì)稱頂點(diǎn)坐增減性最大（?。?異同點(diǎn)數(shù)表達(dá)方向軸標(biāo)值式第 5頁(yè)yax 2c向上y 軸（0，c ） x 0 時(shí)， y 隨 xx =0,y 最開口方（ a 0）向相反，的增大而增大，小值 =c圖像形狀相同，x 0 時(shí)， y 隨 x頂?shù)南嗟脑龃蠖鴾p小 .同，對(duì)稱軸都是yax 2c向下（0， ）y 軸y 軸cx=0,y 最( a 0）x 0 時(shí)， y 隨 x的增大而減小，大值 =cx

12、0 時(shí)， y 隨 x的增大而增大 .課堂作業(yè)1分別在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。(1) y2x2 與 y2x 2 2；(2) y3x21 y與 y3x21。2. 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象，y1 x 2 ， y1 x 2 2， y1 x2 2222觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置。你能說(shuō)出拋物線 y1 x 2 k 的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎 ?23根據(jù)上題的結(jié)果，試說(shuō)明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y1x 2 得到拋2物線 y1 x 2 2 和 y1 x 2 2?224試說(shuō)出函數(shù) y1 x 2 ， y1 x 2 2， y1 x 2 2 的圖象所具有的共同性質(zhì)。222參考答案： 1. 略 2. 略 3.y1 x2 2 的圖像是由 y1 x 2 的圖像向上平移2 個(gè)單位得到的，22第 6頁(yè)y1 x 2 2 是由 y1 x 2 的圖像向下平移 2 個(gè)單位得到的 .4. 共同性質(zhì)：圖像形狀相同， 對(duì)稱22軸都是 y 軸，增減性相同 .教學(xué)反思在學(xué)生從事小組交流等活動(dòng)過程中， 教師的主要作用隨時(shí)了解掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)理解、掌握以及應(yīng)用的情況，以便出現(xiàn)問題隨時(shí)點(diǎn)評(píng)指導(dǎo)。提前做好學(xué)生的分工工作，了解學(xué)生的動(dòng)態(tài)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入狀態(tài)。教師要參入到小組合作學(xué)習(xí)中去，教師要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極參與小組學(xué)習(xí)，為保證