中考數(shù)學(xué)題型解法：開放探索問題

1、中考數(shù)學(xué)題型解法：開放探索問題第一部分 講解部分一、專題詮釋開放探究型問題，可分為開放型問題和探究型問題兩類開放型問題是相對于有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問題而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類問題這類試題已成為近年中考的熱點(diǎn)，重在考查同學(xué)們分析、探索能力以及思維的發(fā)散性，但難度適中根據(jù)其特征大致可分為：條件開放型、結(jié)論開放 型、方法開放型和編制開放型等四類探究型問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷，補(bǔ)充并加以證明的一類問題根據(jù)其特征大致可分為：條件探究型、結(jié)論探究型、規(guī)律探究型和存在性探 究型等四類二、解題策略與解法精講由于開放探究型試題的知識覆蓋面較大，綜

2、合性較強(qiáng)，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度，所以要求同學(xué)們在復(fù)習(xí)時(shí)，首先對于基礎(chǔ)知識一定要復(fù)習(xí)全面，并力求扎實(shí)牢靠；其次是要加強(qiáng)對解答這類試題的練習(xí)，注意各知識點(diǎn)之間的因果聯(lián)系，選擇合適的解題途徑完成最后的解答由于題型新穎、綜合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)獨(dú)特等，此類問題的一般解題思路并無固定模式或套路，但是可以從以下幾個角度考慮：1 利用特殊值（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進(jìn)行歸納、概括，從特殊 到一般，從而得出規(guī)律2 反演推理法（反證法），即假設(shè)結(jié)論成立,根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能 與已知條件一致3 分類討論法當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)

3、一解答時(shí)，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果4類比猜想法即由一個問題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個類似問題的結(jié)論或解 決方法，并加以嚴(yán)密的論證以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時(shí)，應(yīng)更注重?cái)?shù)學(xué)思想方 法的綜合運(yùn)用三、考點(diǎn)精講- 1 -（一）開放型問題考點(diǎn)一：條件開放型：條件開放題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與結(jié)論相對應(yīng)的條件解這種開放問題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向 追索，逐步探求例 1： 在四邊形 abcd 中，ab=dc，ad=bc.請?jiān)偬砑右粋€條件，

4、使四邊形 abcd 是矩形.你添加的條件是.(寫出一種即可)分析 ：已知兩組對邊相等，如果其對角線相等可得到 abdabcadcbcd， 進(jìn)而得到，a=b=c=d=90，使四邊形 abcd 是矩形解：若四邊形 abcd 的對角線相等，則由 ab=dc，ad=bc 可得 abdabcadcbcd，所以四邊形 abcd 的四個內(nèi)角相等分別等于 90即直角，所以四邊形 abcd 是矩形，故答案為：對角線相等評注 ：此題屬開放型題，考查的是矩形的判定，根據(jù)矩形的判定，關(guān)鍵是是要得到四個 內(nèi)角相等即直角考點(diǎn)二：結(jié)論開放型：給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這

5、些問題都是結(jié)論開放問題這類問題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過論證作出 取舍例 2： 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且滿足 y 隨 x 的增大而增大，則該一次函數(shù) 的解析式可以為 分析：先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）可確定出 b 的 值，再根據(jù) y 隨 x 的增大而增大確定出 k 的符號即可解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b（k0），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），b=1，y 隨 x 的增大而增大，- 2 -k0，故答案為 y=x+1（答案不唯一，可以是形如 y=kx+1，

6、k0 的一次函數(shù)）評注：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù) y=kx+b（k0）中，k0，y 隨 x 的增 大而增大，與 y 軸交于（0，b），當(dāng) b0 時(shí)，（0，b）在 y 軸的正半軸上考點(diǎn)三：條件和結(jié)論都開放的問題：此類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，因此必須認(rèn)真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角 度、多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)行證明或判斷例 3： 如圖，在平行四邊形 abcd 中，e 是 ad 的中點(diǎn)，請?zhí)砑舆m當(dāng)條件后，構(gòu)造出一 對全等的三角形，并說明理由分析：先連接 be，再過 d 作 dfbe 交 bc 于

7、 f，可構(gòu)造全等三角 abe 和cdf利用 abcd 是平行四邊形，可得出兩個條件，再結(jié)合 debf，bedf，又可得一個平行四邊形，那么利用其性質(zhì)，可得 de=bf，結(jié)合 ad=bc，等量減等量差相等，可證 ae=cf，利用 sas 可證三角形全等解：添加的條件是連接 be，過 d 作 dfbe 交 bc 于點(diǎn) f，構(gòu)造的全等三角形 abe 與cdf理由：平行四邊形 abcd，ae=ed，在abe 與cdf 中，ab=cd，eab=fcd，又debf，dfbe，四邊形 bfde 是平行四邊形，de=bf，又 ad=bc，adde=bcbf，即 ae=cf，abecdf（答案不唯一，也可增加其

8、它條件）- 3 -評注 ：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、以及等量減等量差相 等等知識考點(diǎn)四：編制開放型：此類問題是指條件、結(jié)論、解題方法都不全或未知，而僅提供一種問題情境，需要我們 補(bǔ)充條件，設(shè)計(jì)結(jié)論，尋求解法的一類題，它更具有開放性例 4： 某校九年級兩個班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款 1800 元已知 2 班比 1 班人均捐款多 4元，2 班的人數(shù)比 1 班的人數(shù)少 10%請你根據(jù)上述信息，就這兩個班級的“人數(shù)”或“人均 捐款”提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解題過程分析：本題的等量關(guān)系是：兩班捐款數(shù)之和為 1800 元；2 班捐款數(shù)-1 班捐款數(shù)=4 元；1 班人數(shù)=2

9、 班人數(shù)90%，從而提問解答即可解：解法一：求兩個班人均捐款各多少元？設(shè) 1 班人均捐款 x 元，則 2 班人均捐款（x+4）元，根據(jù)題意得1800 180090%=x x+4解得 x=36經(jīng)檢驗(yàn) x=36 是原方程的根 x+4=40答：1 班人均捐 36 元，2 班人均捐 40 元解法二：求兩個班人數(shù)各多少人？設(shè) 1 班有 x 人，則根據(jù)題意得1800 1800+4=x 90x%解得 x=50 ，經(jīng)檢驗(yàn) x=50 是原方程的根90x % =45答：1 班有 50 人，2 班有 45 人評注：對于此類編制開放型問題，是一類新型的開放型問題，它要求學(xué)生的思維較發(fā)散，寫出符合題意的正確答案即可，難

10、度要求不大，但學(xué)生容易犯想當(dāng)然的錯誤，敘述不夠準(zhǔn)確， 如單位的問題、符合實(shí)際等要求，在解題中應(yīng)該注意防范- 4 -（二）探究型問題考點(diǎn)五：動態(tài)探索型：此類問題結(jié)論明確，而需探究發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目例 5： 如圖 1，將三角板放在正方形 abcd 上，使三角板的直角頂點(diǎn) e 與正方形 abcd 的頂點(diǎn) a 重合，三角扳的一邊交 cd 于點(diǎn) f另一邊交 cb 的延長線于點(diǎn) g（1） 求證：ef=eg；（2） 如圖 2，移動三角板，使頂點(diǎn) e 始終在正方形 abcd 的對角線 ac 上，其他條件不 變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立請說明理由：（3） 如圖 3，將（2

11、）中的“正方形 abcd”改為“矩形 abcd”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)b，其他條件不變，若 ab=a、bc=b，求efeg的值分析：（1）由geb+ bef=90，def+bef=90，可得 def=geb ，又由正方 形的性質(zhì)，可利用 sas 證得 fed geb，則問題得證；（2） 首先點(diǎn) e 分別作 bc、cd 的垂線，垂足分別為 h、i，然后利用 sas 證得 fei geh，則問題得證；（3） 首先過點(diǎn) e 分別作 bc、cd 的垂線，垂足分別為 m、n，易證得 emab，enad，則可證得cencad，cemcab，又由有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，證得 gmefne，根據(jù)相似三角

12、形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案解：（1）證明：geb+bef=90，def+bef=90，def=geb，又ed=be， fed geb，- 5 -ef=eg；（2）成立證明：如圖，過點(diǎn) e 分別作 bc、cd 的垂線，垂足分別為 h、i， 則 eh=ei，hei=90，geh+hef=90，ief+hef=90，ief=geh， fei geh，ef=eg；（3）解：如圖，過點(diǎn) e 分別作 bc、cd 的垂線，垂足分別為 m、n， 則men=90，emab，enadcencad，cemcab，ne ce em ce= , =ad ca ab ca，ne em ne ad b = ，即 = =

13、ad ab em ab a，ief+fem=gem+fem=90， gem=fen，gme=fne=90，gmefne，ef en=eg em，ef b=eg a評注：此題考查了正方形，矩形的性質(zhì)，以及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)此 題綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用考點(diǎn)六：結(jié)論探究型：此類問題給定條件但無明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目例 6： 在矩形 abcd 中，點(diǎn) p 在 ad 上，ab=2，ap=1將直角尺的頂點(diǎn)放在 p 處，直 角尺的兩邊分別交 ab，bc 于點(diǎn) e，f，連接 ef（如圖）（1） 當(dāng)點(diǎn) e 與點(diǎn) b 重合時(shí)，點(diǎn) f 恰好與點(diǎn) c 重合（

14、如圖），求 pc 的長；（2） 探究：將直尺從圖中的位置開始，繞點(diǎn) p 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) e 和點(diǎn) a 重合時(shí)停止在- 6 -這個過程中，請你觀察、猜想，并解答：1 tanpef 的值是否發(fā)生變化？請說明理由；2 直接寫出從開始到停止，線段 ef 的中點(diǎn)經(jīng)過的路線長分析：（1）由勾股定理求 pb，利用互余關(guān)系證明apbdcp，利用相似比求 pc；（2）tanpef 的值不變過 f 作 fgad，垂足為 g，同（1）的方法證 apbdcp，得相似比pf gf 2= = =2，再利用銳角三角函數(shù)的定義求值； pe ap 1（3）如圖 3，畫出起始位置和終點(diǎn)位置時(shí)，線段 ef 的中點(diǎn) o ，o ，連

15、接 o o ，線段1 2 1 2o o 即為線段 ef 的中點(diǎn)經(jīng)過的路線長，也就是bpc 的中位線1 2解：（1）在矩形 abcd 中，a=d=90，ap=1，cd=ab=2，則 pb= 5 ，abp+apb=90，又bpc=90，apb+dpc=90，abp=dpc，apbdcp，ap pb 1 5= 即 =cd pc 2 pc，pc=2 5 ；（2）tanpef 的值不變理由：過 f 作 fgad，垂足為 g， 則四邊形 abfg 是矩形，a=pfg=90，gf=ab=2，- 7 -23nnaep+ape=90，又epf=90，ape+gpf=90，aep=gpf，apegpf， pf g

16、f 2= = =2，pe ap 1 epf 中，tanpef=pfpe=2，tanpef 的值不變；（3）線段 ef 的中點(diǎn)經(jīng)過的路線長為 5 評注 ：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形關(guān)鍵是利用 互余關(guān)系證明相似三角形考點(diǎn)七：規(guī)律探究型：規(guī)律探索問題是指由幾個具體結(jié)論通過類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過程，來探求一般性結(jié)論的問題，解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面、細(xì)致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理 的證明或加以運(yùn)用.例 7： 設(shè)s =1 +11 1 1 1 1 1 1 1 + , s =1 +

17、+ , s =1 + + , s =1 + +12 2 2 22 32 32 42 n 2 ( n +1)2設(shè)s =s + s +. + s 1 2n，則 s_ (用含 n 的代數(shù)式表示，其中 n 為正整數(shù))分析：由1 n 2 ( n +1) 2 +( n +1) 2 +n 2 n ( n +1) 2 +2 n 2 +2 n +1 n( n +1) +1 s =1 + = = =n 2 n 2 ( n +1) 2 n( n +1) 2 n( n +1) 2- 8 -22，求sn，得出一般規(guī)律解：s =1 +n1 n 2 ( n +1) 2 +( n +1) 2 +n 2 n ( n +1) 2

18、 +2 n 2 +2 n +1 n( n +1) +1 = = =n 2 n 2 ( n +1) 2 n( n +1) 2 n( n +1) 22，s =nn ( n +1) +1 1 1=1 + - n ( n +1) n n +1，s =1 +1 -1 1 1 1 1 +1 + - + +1 + -2 2 3 n n +1=n +1 -1n +1( n +1) 2 -1 n 2 +2 n = =n +1 n +1故答案為：n 2 +2 n n +1評注：本題考查了二次根式的化簡求值關(guān)鍵是由 s 變形，得出一般規(guī)律，尋找抵消規(guī)n律考點(diǎn)八：存在探索型：此類問題在一定的條件下，需探究發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)

19、關(guān)系是否存在的題目例 8： 如圖 15，拋物線 yax +bx+c 經(jīng)過 a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三點(diǎn)，對 稱軸與拋物線相交于點(diǎn) p、與直線 bc 相交于點(diǎn) m，連接 pb（1） 求該拋物線的解析式；（2） 拋物線上是否存在一點(diǎn) q，使qmb 與pmb 的面積相等，若存在，求點(diǎn) q 的坐 標(biāo)；若不存在，說明理由；（3） 在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn) r，使rpm 與rmb 的面積相 等，若存在，直接寫出點(diǎn) r 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由- 9 -221，y =4111解得 ， 11ypcmaobx圖 15分析：（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）若想求 q 點(diǎn)坐標(biāo)，

20、q 到 mb 的距離應(yīng)該等于 p 到 mb 的距離，所以 q 點(diǎn)應(yīng)該在經(jīng)過 p 點(diǎn)且平行于 bm 的直線上，或者在這條直線關(guān)于 bm 對稱 的直線上，因此，求出這兩條直線的解析式，其與拋物線的交點(diǎn)即為所求 q 點(diǎn)；（3）設(shè)出 r 點(diǎn)坐標(biāo)，分別用其橫坐標(biāo)表示出rpm 與rmb 的面積，利用相等列出方程即可求出 r 點(diǎn)坐 標(biāo)解：（1） y =-x +2 x +3（2） y =-(x -1) +4 p（1，4）bc： y =-x +3 ，m（1，2）p（1，4）；pb： y =-2x +6 ，當(dāng) pq bc 時(shí)：設(shè) pq ： y =-x +b1p（1，4）在直線 pq 上 4 =-1+b ； b =

21、5pq ： y =-x +51y =-x +5y =-x2 +2 x +3解得x =1 x =22y =32 q ：（2，3）；1將 pq 向下平移 4 個單位得到 y =-x +1y =-x +1y =-x2+2 x +3 3 - 17 3 + 17 x = x = 2 2 -1 + 17 -1 - 17 y = y = 2 2- 10 -3 q ：（2yc3 - 17 -1 + 17 3 + 17 -1 - 17 ， ）； q ：（ ， ）2 2 2 2pma o bx（3）存在，設(shè) r 的坐標(biāo)為（ x ， -x 2 +2 x +3 ） p（1，4），m（1，2） pm =4 -2 =2s

22、dpqr=122 (x-1)=x-1rn =( -x2+2 x +3) -( -x +3) =-x2+3 xsdpqr=122 (x-1)=x-1 x -1 =-x2 +3 x 解得 x = 2 +1 ， x =- 2 +1 （舍）1 2當(dāng) x = 2 +1 時(shí)， y =-(1+ 2 -1) r（ 2 +1 ，2）ypc ermfn2+4 =2a ogm bx評注：求面積相等問題通常是利用過頂點(diǎn)的平行線完成；在表示面積問題時(shí)，對于邊不 在特殊線上的通常要分割四、真題演練- 11 -1 一個 y 關(guān)于 x 的函數(shù)同時(shí)滿足兩個條件：圖象過(2，1)點(diǎn)；當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，這個函數(shù)解析式為_ (寫出一個

23、即可) 2 如圖，四邊形 abcd 是平行四邊形，添加一個條件：_，可使它成為矩形adobc（第 14 題）x 0時(shí)y 隨 x3 “一根彈簧原長 10cm，在彈性限度內(nèi)最多可掛質(zhì)量為 5kg 的物體，掛上物體后彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比， ，則彈簧的總長度 y（cm）與所掛物體質(zhì) 量 x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=10+0.5x（0x5）”王剛同學(xué)在閱讀上面材料時(shí)發(fā)現(xiàn)部分內(nèi)容被墨跡污染，被污染的部分是確定函數(shù)關(guān)系式的一個條件，你認(rèn)為該條件可以是： （只需寫出 1 個）3 （4 已知矩形 abcd 的對角線相交于點(diǎn) o，m、n 分別是 od、oc 上異于 o、c、d 的點(diǎn)（1）請你

24、在下列條件dm=cn，om=on，mn 是ocd 的中位線，mnab 中任選一個添加條件（或添加一個你認(rèn)為更滿意的其他條件），使四邊形 abnm 為等腰梯形，你 添加的條件是 （2）添加條件后，請證明四邊形 abnm 是等腰梯形第二部分 練習(xí)部分1 寫出一個正比例函數(shù)，使其圖象經(jīng)過第二、四象限： y=x（答案不唯一） 分析：先設(shè)出此正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限確定出k 的符號，再寫出符合條件的正比例函數(shù)即可解答：解：- 12 -2 在abc 中，ab=8，ac=6，在def 中，de=4，df=3，要使abc 與def 相 似，則需添加的一個條件是 （寫出一種情況即

25、可）分析：解答：解：則需添加的一個條件是：bc：ef=2：1在abc 中，ab=8，ac=6，在def 中，de=4，df=3，ab：de=2：1，ac：df=2：1，bc：ef=2：1abcdef故答案為：3 若關(guān)于 x 的方程 x2mx30 有實(shí)數(shù)根，則 m 的值可以為_(任意給出 一個符合條件的值即可)4 如圖，點(diǎn) b，c，f，e 在同直線上，1=2，bc=ef，1 _（填“是”或“不是”）2 的對頂角，要使abcdef，還需添加一個條件，可以是 _（只需寫出 一個）5 如圖，b=d，請?jiān)诓辉黾虞o助線的情況下，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使abc ade，并證明（1） 添加的條件是 ；（2） 證

26、明：- 13 -6 給出下列命題：命題 1 點(diǎn)(1,1)是直線 y x 與雙曲線 y 1x的一個交點(diǎn);命題 2 點(diǎn)(2,4)是直線 y 2x 與雙曲線 y 8x的一個交點(diǎn);命題 3 點(diǎn)(3,9)是直線 y 3x 與雙曲線 y 27x的一個交點(diǎn);（1）請觀察上面命題，猜想出命題n(n是正整數(shù));（2）證明你猜想的命題 n 是正確的7 觀察計(jì)算當(dāng) a=5，b=3 時(shí)，a + b a + b 與 ab 的大小關(guān)系是 2 2ab當(dāng) a=4，b=4 時(shí)，a + b a + b與 ab 的大小關(guān)系是 = ab 2 2 探究證明如圖所示，abc 為圓 o 的內(nèi)接三角形，ab 為直徑，過 c 作 cdab 于

27、 d，設(shè) ad=a， bd=b（1） 分別用 a，b 表示線段 oc，cd；（2） 探求 oc 與 cd 表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含 a，b 的式子表示） 歸納結(jié)論a + b a + b根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明，你能得出 與 ab 的大小關(guān)系是： 2 2ab 實(shí)踐應(yīng)用要制作面積為 1 平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小- 14 -22值8 數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形 abc 中，點(diǎn) e 在 ab 上，點(diǎn) d 在 cb 的延長線上，且 ed=ec，如圖試確定線段 ae 與 db 的大小關(guān)系，并說明理由小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1

28、）特殊情況探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn) e 為 ab 的中點(diǎn)時(shí)，如圖 1，確定線段 ae 與的 db 大小關(guān)系請你直接寫出結(jié)論： ae = db（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，ae 與 db 的大小關(guān)系是：ae = db（填“”，“”或“=”）理由如下： 如圖 2，過點(diǎn) e 作 efbc，交 ac 于點(diǎn) f，（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形 abc 中，點(diǎn) e 在直線 ab 上，點(diǎn) d 在直線 bc 上，且 ed=ec abc 的邊長為 1，ae=2，求 cd 的長（請你直接寫出結(jié)果）“真題演練”參考答案1 【分析】本題的函數(shù)沒有指定是什么具體的函數(shù)，可

29、以從一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二 次函數(shù)三方面考慮，只要符合條件即可【答案】符合題意的函數(shù)解析式可以是 y=2x，y=-x+3，y=-x +5 等，（本題答案不唯一）故答案為：y=2x，y=-x+3，y=-x +5 等- 15 -2【分析】：由有一個角是直角的平行四邊形是矩形想到添加abc 90； 由對角線 相等的平行四邊形是矩形想到添加 acbd【答案】abc90（或 acbd 等）3解：根據(jù)彈簧的總長度 y（cm）與所掛物體質(zhì)量 x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=10+0.5x （0x5）可以得到：當(dāng) x=1 時(shí)，彈簧總長為 10.5cm，當(dāng) x=2 時(shí)，彈簧總長為 11cm，每增加 1 千克

30、重物彈簧伸長 0.5cm，故答案為：每增加 1 千克重物彈簧伸長 0.5cm4解：（1）選擇dm=cn；（2）證明：ad=bc，adm=bcn，dm=cnandbcn，am=bn，由 od=oc 知 om=on，om on=od ocmncdab，且 mnab四邊形 abnm 是等腰梯形“練習(xí)部分”參考答案1【分析】設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為 y=kx（k0），此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，k0，符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）【答案】故答案為：y=x（答案不唯一）2【分析】因?yàn)閮扇切稳厡?yīng)成比例，那么這兩個三角形就相似，從題目知道有兩 組個對應(yīng)邊的比為 2：1，所以第三組也滿足這個比例即可【答案】bc：ef=2：13【分析】由于這個方程有實(shí)數(shù)根，因此b2-4 a =(-m)2-12 =m2-12 0，即 m212- 1