QC(舊)七大手法之六——散布圖

1、 QC（舊）七大手法之六散布圖 (scatter diagram)第一小節(jié)散布圖的觀察分析一定義散布圖，也稱散點圖、相關圖，散布圖法又稱為相關圖法， QC要掌握的是平面散布圖，是指通過分析研究兩種因素的數據（成對出現）之間的關系，來控制影響產品質量的相關因素的一種有效方法（圖示技術）。散布圖是研究成對出現的兩組數據之間關系的圖示技術。在生產實際中，往往是一些變量共處于一個統(tǒng)一體中，它們相互聯系、相互制約，在一定條件下又相互轉化。有些變量之間存在著確定性的關系，它們之2間的關系，可以用函數關系來表達，如圓的面積 S=r，有些變量之間卻存在相關關系（即統(tǒng)計關系），即這些變量之間既有關系，但又不能由

2、一個變量的數值精確地求出另一個變量的數值， 如鋼鐵材料強度與含碳量之間的關系，車間的照明度與 IPQC的測量誤差之間的關系，人的身高與體重之間的關系等，這種統(tǒng)計關系只能用統(tǒng)計技術去研究，即將這兩種有關的數據列出，用點子打在坐標圖上，然后觀察這兩種因素之間的關系，這種圖就是散布圖或相關圖，對散布圖的分析稱為相關分析。散布圖中所分析的兩種數據之間的關系，一般有三種：可以是特性與原因的關系，即特性原因（結果原因）；也可以是某一特性與另一特性的關系，即特性特性（結果結果）；還可以是同一特性的兩個原因之間的關系，即原因原因。散布圖分析法，是適用范圍較廣的一種數理統(tǒng)計方法。只要生產或試驗中，存在著一些變量

3、共處于一個共同體中，并且它們的關系又是不能用函數表示的非確定性關系， 就可以運用散布圖法來分析其是否具有相關關系以及這種關系的密切程度（即相關系數大小）。若同時存在的不只是兩個變量，而是多個變量，則可以兩兩分別作散布圖來加以分析。當然，也可用正交試驗設計方法來對多變量（因素）之間的關系進行分析，并求得它們之間的最優(yōu)配合。注：用相關圖法，可以應用相關系數 r、回歸分析等進行定量的分析處理，確定各種因素對產品質量的影響程度。如果兩個數據之間的相關程度很大，那么可以通過一個變量的控制來間接控制另外一個變量。一般兩組變量之間可能存在的關系有函數關系、相關關系和不相關三種情況。相關關系是普通存在的，而函

4、數關系僅是相關關系的特例。質量是一種隨機現象，在產品實現的過程中，存在兩類因素影響產品質量的特性，其一是隨機性因素（偶然性因素），其二是系統(tǒng)性因素（非隨機性因素即確定性因素）。在一定生產力水平下，隨機性因素是不可觀測和不可控無須控制的因素，在這種因素作用下產品質量特性的變化不會超出允許的界限（公差），產品質量符合要求。而系統(tǒng)性因素是確定性因素，是構成生產過程的必要條件，可觀測可控制，發(fā)生異常變化，產品質量特性則會超出允許的界限，產品質量將不會符合要求。因此，在質量管理中，觀測和控制這些決定產品質量特性是否符合要求的系統(tǒng)性因素，是一項重要的控制活動。產品質量特性與影響因素的關系，可能沒有確定的函

5、數關系，但卻具有某種關聯，即原因和結果的關系。如何確定影響產品質量特性的因素之間存在的相關關系？能否通過控制相關因素達到控制產品質量的目的？這就是散布圖要回答的關鍵問題。二散布圖的作圖過程第一步：將需要研究是否有關系的兩種數據收集30組或對 (至少 30對)以上，并一一對應地填入數據表：切割機皮帶速度如何影響切割長度的數據表切割長度 (mm)序號皮帶速度（ cm/s）序號皮帶速度（ cm/s）切割長度 (mm)18.11046268.0104023457.77.45.87.61030103910271028272829305.56.97.07.5101310251020102266.87.96

6、.37.08.08.08.07.21025103510151038103610261041102931323334353637386.78.19.07.17.68.57.58.01020103510521021102410291015103078910111213141516176.06.36.78.21010102010241034394041425.26.58.06.91010102510311030181820212223248.16.66.58.57.47.25.61036102310111030101410301016434445464748497.66.55.56.05.57.68

7、.61034103410201025102310281020256.31020506.31026 第二步：在坐標紙上畫出縱坐標軸 Y和橫坐標軸 X，并找出 X軸和 Y軸的最大值和最小值，分別給予適當的標度 (定)；縱坐標越往上取值越大，橫坐標越往右取值越大，橫坐標上數據的最大值和最小值之間的寬度,應與縱坐標上數據的最大值和最小值之間的長度基本相等（不可相差太大）X軸表示原因數據（或稱為自變量），以 Y軸表示特性數據（或稱為因變量）；若兩種數據之間是兩種特性的關系，或同一特性的兩種原因之間關系，則通常以 X軸表示較易測定的那種特性或原因的數據，以 Y軸表示較難測定的特性或原因的數據。第三步：將一

8、一對應的數據，用坐標點在圖上表示出來（即描點）。若有兩組數據完全相同，則可用兩重，以便于分析相關關系。若所分析的兩種數據之間的關系是特性和原因的關系，則通常以圈表示；若有三組數據完全相同，可用三重圈表示或3，依此類推。切割工程別：製品名：10501040103010201010長度 日期：製錶者： 皮帶速度 X5.06.07.08.09.0第四步：填入必要的項目：圖名、取樣時間、取樣方法、測定方法、測定儀器、觀測者、環(huán)境條件、數據組數量、 XY軸名稱及單位等。)m1055m(度1050長割1045切1040103510301025102010151010100555.566.577.588.5

9、99.5皮帶速度 (cm/s)（以上為電腦繪圖） 三散布圖的觀察分析（六種形式）注意：研究相關關系必須包括相關性質（正相關、負相關）和相關程度（強相關、弱相關）兩個方面。（1）對照典型散布圖例法（是散布圖分析法中最粗略的分析法，只適用于較明顯的相關關系的情況）根據測量的兩種數據作出散布圖后，就可以從散布圖上點子（云）的分布狀況，看出這兩種數據之間是否有相關關系，以及關系的密切程度。散布圖的基本形式有六種：X增大時 ,Y大致增大（即增大不明顯），分佈帶YX增大時 ,Y顯著增大，分佈帶窄 ,說Y因素寬，說明 X是影響 Y的因素，但不是唯一因素因素明 X是影響 Y的主要因素r 0.8r 0.6如:汽

10、車馬力與載重如:人的體重與身高合金含碳量與強度IPQC檢驗失誤與車間的光照度（1）強正相關X因素（2）弱正相關X因素X增大時 Y顯著減小，分佈帶窄，說明X是影響 Y的主要因素X增大時 Y大致減?。礈p少不明顯），分佈帶寬，說明 X是影響 Y的因素，但不是唯一因素YY因素因素r 0.9r 0.6如:投資率與失業(yè)率如:人的血壓與年齡員工的 OJT與不良率做好品管與學歷（ 3）強負相關X 因素（4）弱負相關X因素X變化， Y也變化但不成線性關係，而是呈X，Y無法表示關係，即 X與 Y 不存在相關關係，說明 X不是影響 Y 的因素YY因素現一種曲線關係因素r0r0如:氣壓與溫度如:人的記憶與年齡產品質

11、量與工廠規(guī)模人對財富的追求與幸福指數（ 5）無相關關係（不相關）X 因素（6）非線性相關（曲線相關）X因素 如果具有線性相關關系即（ 1）、（2）、（3）、（4），那就可以通過控制比較容易控制的因素，來達到控制難以控制的因素。觀察散布圖時，應注意以下幾種情況：1應觀察是否有異?；螂x群的點出現，如圖中有A點和 B點就是兩個異常點YA對于異常點，應查明原因，它是由于測量錯誤造成的，還是由于生產或實驗條件的突然變化造成的？如果經調查后，表明它是由于不正常的條件或錯誤造成的，例如是 A點，就應將它剔除。對于那些找不出明顯原因的“異常點”，應慎重處理。它們很可能包含著未認識到的其他規(guī)律，如 B點，由于對

12、應于較大的 X，很可能此時 Y與 X的關系就不是線性關系了。BXYYCBA局部與整體的散布圖應分層處理的散布圖XX2散布圖如果處理不當也會造成假像。如上圖左所示，若將X的范圍只局限在中間的那一段，則在此范圍內看， Y與 X似乎并不相關，但從整體看， Y與 X事實上相關關系還是比較密切的。3應注意必要的分層。如上圖右所示 ,從散布圖上看 Y與 X之間的相關關系似乎很密切 ,但若仔細分析一下數據 ,發(fā)現這些數據原是來自三種不同的條件 ,或者說這些點子可以分成三個不同的層次 A、B、C。從每個層次中考慮， X與 Y實際上并不相關。對于這種情況，在作散布圖時就應事先進行正確的分層處理。否則可能做出錯誤

13、的判斷（這是因為在不分層時，有時從整體上看觀察不到兩因素間的相關性，但分層后卻出現相關關系；反之，也可能在不正確的過細分層情況下看不出因素的相關性，而從整體上觀察卻存在相關關系。4數據太少（少于 30組），易發(fā)生誤判（故數據的收集，不得少于 30組，50-100組最佳）。5要有適宜的取值范圍。作散布圖時，應根據專業(yè)理論知識和實踐工作經驗，合理確定自變量的取值范圍，否則也會導致錯誤的分析結論。散布圖的相關性規(guī)律的運用范圍也必須限于觀測值數據范圍內，任意擴大相關判斷范圍將造成結論錯誤，當取值范圍不同時，應再做相應的試驗與分析。 6通過散布圖可以對變量間的相關趨勢做出估計，但是由于缺乏客觀的統(tǒng)一的判

14、定標準，可靠性較差，還只能說是一種定性判斷的方法。為了提高判斷的精度，在實際工作中，常采用相關系數檢驗法。7要注意坐標刻度。在橫坐標和縱坐標劃分刻度時，應取恰當的比例?？蓞⒖紨祿M中最大值、最小值和取值范圍，讓 X和 Y的極差長度大體相等，否則會造成對圖形的視覺錯誤，影響分析結果的直觀性。（2）符號檢驗法（又稱為象限判斷法或簡單象限法）一種半定量的判斷方法，可判定兩組數據間是否是線性相關。符號檢驗法是檢查點子云的形態(tài)，以判斷相關關系及其程度的一種定性分析方法。在散布圖中作一條平行于 X軸的中位線（或稱為中值直線） H，平分散布圖中所有的點子，使上下點子數基本相等。VYn2n1在散布圖中作一條平

15、行于 Y軸的中位線 V，平分散布圖中所有的點子，使左右點子數基本相等。注線上的點不計。H線與 V線在散布圖中相交，把散布圖分為四個區(qū)域（即象限）、，清點散布圖中四個區(qū)域中各自的點子數H目，n1、n2、n3、n4。恰好在中位線上的點子不計算n3n4若 n1n3n2n4則判為正相關若 n1n3n2n4則判為負相關若 n1n3（或）n2n4則判為不相關（即散布圖對角之和）X（3）.系數 r判斷法（見第二小節(jié)內容）。四散布圖的作用：1.可發(fā)現兩組數據之間是相關或不相關的。2.如相關可分析其相關的程度。3.如相關可進一步用回歸分析法找出兩者之間的近似函數關系。即在質量管理中，主要用于判斷質量特性與某一變

16、化因素之間，或兩個因素之間存在的相關關系，進而確定改進產品質量的因素。 第二小節(jié)散布圖相關系數的計算（相關系數判斷法）一散布圖與相關系數（ r）從散布圖中可以大致地看出兩個變量之間的關系。為了表達兩個變量之間相關關系的密切程度，即相關程度，需要用一個數量指標來表示，這個指標稱為相關系數，通常用r表示。它是一個大于或等于 1，小于或等于 1的數。即 r滿足： 1r不同的散布圖有不同的相關系數；反之，不同的相關系數又有不同形式的散布圖。 r值為正值時，稱為正相關。 r值為負值時，稱為負相關，即當兩個變數中X值增大時， Y值的趨勢是減小。當 r值=1時，稱為完全相關，這是一種極端的情形，此時X與 Y

17、之間的相關程度最大，實際上這時X與 Y之間已有確定的函數關系，散布圖中的點子成一條嚴格的直線。當 r值為零時，這也是一種極端情況，此時 X與 Y之間完全無相關關系，此時稱為 X與 Y不相關。r值判斷表R值r=1兩變量間的關系、判斷完全正相關正相關，越接近于 1，越強正相關，越接近于 0，越弱無線性相關，但可能有非線性相關關系，根據經驗負相關，越接近于 1，越強負相關，越接近于 0，越弱完全負相關0r 1r=01 r0r=1應注意：相關系數 r所表示的兩個變量之間的相關是指線性相關。因此，當r的絕對值很小甚至等于 0時，并不表示 X與 Y之間就一定不存在任何關系。如像圖中（ 6）的情況， X與

18、Y之間顯然是有關系的，但是經過計算相關系數的結果卻為 0。這是因為此時 X與 Y的關系是曲線關系，而不是線性關系造成的。二相關系數 R的計算X - XY - YL x yL x x Ly y相關系數的計算公式： r22X-X Y-Y?式中 r 相關系數nn11nx =xi X變量的均值Y =y i Y變量的均值ni 1i 1nLxy = (nn( x ) 2 ( y )n1n12)(y - y) =i x離差與 y離差之積x xix y iiiini 1i 1i 1i 1nnn2122 x離差的平方和Lxx = (x x) =xi( x )i 1ini 1i 1nnn2122 y離差的平方和L

19、yy = ( y y) =y i( y )i 1ini 1i 1在質量管理活動中，有時需要對兩個變量的相關進行判斷，首先根據數據進行計算相關系數，然后還要檢討計算得到的相關系數是否符合實際。例如，數據量不足，就可能獲得不符合實際的結論。為此統(tǒng)計學家設計了相關系數檢查表，可以輕松地把計算結果與表格進行對照，獲得相應判斷。相關系數檢查表的使用方法：計算 n組數據的相關系數，確定置信度，根據 n2和確定表格中的用以比較的系數，如果計算的相關系數的絕對值大于或等于表中數據，則可確認兩個變量確實存在相關系數，否則不能說明兩個變量之間確實存在相關關系。 相關系數檢查表n2 0.050.01n2 0.050

20、.0110.9970.9500.8780.8110.7540.7070.6660.6320.6020.5760.5530.5320.5140.4970.4820.4680.4580.4440.4330.4232.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.7080.6840.6610.6410.6230.6060.5900.5750.5610.5490.5372122232425262728293035404550607080901002000.4130.4040.3960.3880.3810.3740.3670.3610.3550.3490.32

21、50.3040.2880.2730.2500.2320.2170.2050.1950.1380.5260.5150.5050.4960.4870.4780.4700.4630.4560.4490.4180.3930.3720.3540.3250.3030.2830.2670.2540.181234567891011121314151617181920思考題（作業(yè)題）：1置物架網片在平面焊接時，龍門焊機的電流與平面網的焊接強度（或脫焊）是有關系的，龍門焊機的電流與平面網的熔接毛剌亦是有關系的，請?zhí)撔恼埥唐矫婧讣夹g員，收集出電流與脫焊的相關關系？電流與毛刺的相關關系？50組不同的數據，繪制散布圖，找22下表是某種鋼的碳含量 X（%）與抗拉強度 Y（kg/mm）R數據： 222X（%） Y（kg/mm）序號12X（%） Y（kg/mm ）序號X（%） Y（kg/mm ）序號2.02.42.22.32.52.82.22.72.42.343464544454843474445111213141516171819202.02.22.62.12.52.72.12.62.42.142444744464742484543212223242526272829302.32.22.32.42.32.42.62.5