新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《十七章　勾股定理小結(jié)構(gòu)建知識體系》教案_11

1、課題名稱：勾股定理*數(shù)學(xué)活動 拼圖驗證學(xué)科年級：八年級 教學(xué)版本：2013人教版一、教學(xué)內(nèi)容的分析這節(jié)課是人教版八年級第十八章勾股定理中的活動課，教學(xué)內(nèi)容是對4個直角三角形進行拼接出一個正方形，根據(jù)面積法推導(dǎo)出勾股定理公式、并能運用勾股定理解決問題。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習的，勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，為以后學(xué)習四邊形、圓、解三角形等數(shù)學(xué)知識奠定了基礎(chǔ)。它有著豐富的歷史背景，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實生活中也有著廣泛的應(yīng)用。我國古代在數(shù)學(xué)方面有許多杰出的研究成果，對于勾股定理的研究

2、更是一個突出的例子，教學(xué)中可以介紹我國古代在勾股定理的證明和應(yīng)用方面取得的成就和做出的貢獻，以培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，圍繞證明勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情和信心。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習，可以再原有基礎(chǔ)上對直角三角形有進一步的認識和理解。2、 教學(xué)目標1、 知識與技能通過在拼圖、觀察圖形、計算、歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理，會用拼圖的方式驗證勾股定理；2、 過程與方法（1） 通過觀察分析，大膽猜想，探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作，合理交流，邏輯推理能力；（2） 在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-操作-驗證-歸納”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法；3、 情感態(tài)度與價值

3、（1） 在探索勾股定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，增進數(shù)學(xué)學(xué)習的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探索之趣；（2） 介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。3、 學(xué)習者特征分析 勾股定理的證明方法很多，本節(jié)課采用的是面積證法，由于前面沒有系統(tǒng)學(xué)習面積證法，這種證明方法學(xué)生感到比較陌生，沒有教師的啟發(fā)引領(lǐng)，學(xué)生不容易獨立想到。為了幫助學(xué)生分散難點，首先向?qū)W生說明，圖形割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變；其次，教師提出問題，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手操作，通過拼圖活動，降低難點，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，建立初步的

4、空間觀念，發(fā)展形象思維，為學(xué)生提供從事教學(xué)活動的機會，使學(xué)生直觀感受知識的形成過程，對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。4、 教學(xué)方法的選擇1、 教學(xué)方法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目標和學(xué)生的認知水平，我主要采取教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生操作探究和結(jié)合的教學(xué)方法，教學(xué)過程中，根據(jù)教材提供的線索，創(chuàng)造適當?shù)慕虒W(xué)情境，使學(xué)生經(jīng)歷由直角三角形拼接出正方形，再根據(jù)面積法推理出直角三角形三邊的關(guān)系，歸納得到勾股定理。在這一過程中，教師為學(xué)生探索問題準備實驗教具，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、小組合作、深入探究，從而初步理解勾股定理，體會其中蘊含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵以及數(shù)形結(jié)合思想，獲得能力的提高，在總結(jié)命題之后，引導(dǎo)學(xué)生從例

5、題中體會歸納應(yīng)用勾股定理需要注意的條件，為今后合理靈活使用勾股定理奠定堅實的基礎(chǔ)；2、 教學(xué)手段 教學(xué)中使用多媒體投影，計算機來輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、形式多樣的特點，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的認識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。學(xué)生還將使用教師準備的資質(zhì)學(xué)具（四個全等的直角三角形）進行實驗探究，并在黑板用學(xué)具演示，讓學(xué)生親身感受圖形的變化，幫助學(xué)生提高認識以及動手能力。3、 教學(xué)過程為了達到本節(jié)課的教學(xué)目標，突出重點，突破難點，我把教學(xué)過程設(shè)計為五個階段：舊知新問，引出新課；猜想探索，形成方法；拓展探究；歸納總結(jié)，描述定理；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體內(nèi)容見教案。4、 預(yù)期效果通

6、過本節(jié)課的教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)問題，用多樣化策略解決問題，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，變教師知識的傳授者身份為學(xué)生自主探索知識的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、合作者。通過證明勾股定理，體驗數(shù)學(xué)證明的靈活、精巧、優(yōu)美，能夠掌握勾股定理及其基本應(yīng)用，即在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法。通過勾股定理的背景知識，使學(xué)生感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)它的實際用途和美學(xué)價值，通過介紹我國古代學(xué)者在勾股定理研究方面的卓越成就，感受我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和愛國情懷。五、教學(xué)過程（一）舊知新問，引出新課教師：“上課！”學(xué)生：“老師好！”教師：“同學(xué)們好，請坐！我們這節(jié)課要通過一

7、個活動來學(xué)習勾股定理的拼接驗證，上課之前我們一起來了解一下這節(jié)課我們的學(xué)習任務(wù)，看到PPT，一起齊讀一下知識目標?！睂W(xué)生：“通過在拼圖、觀察圖形、計算、歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理，會用拼圖的方式驗證勾股定理”教師：“好，了解了學(xué)習目標之后我們要有目的地去學(xué)習勾股定理，它是幾何中比較重要的定理，應(yīng)用非常廣泛，迄今為止，勾股定理的證明方法已經(jīng)有500多種了。其中，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話，一個總統(tǒng)為什么想去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學(xué)家？”學(xué)生：“是”“不是”（學(xué)生眾說紛紜）教師：“其實他并不是數(shù)學(xué)家，是1876年一個周末的傍晚，他在散步，突然發(fā)現(xiàn)附近一個小石凳上有兩個小男孩在聚精

8、會神的討論著什么，時而大聲，時而小聲，處于好奇心的總統(tǒng)循聲向兩個小孩子走去，想看看小孩子在干什么，只見一個小男孩用樹枝在地上畫一個直角三角形，于是伽菲爾德問他們在干嗎？那個小男孩頭也不抬的問：“先生，如果直角三角形的兩個直角邊分別為3跟4，那斜邊是多少？”“是5?。　薄澳侨绻麅蛇叿謩e是5和7呢？”“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方啊！”小男孩又問道：“那你能說出其中的道理嗎？”總統(tǒng)一時語塞，回答不上來，心里很不是滋味，于是他不再散步了，立即回家。潛心研究小男孩留給他的難題，他反復(fù)思考演算，終于弄清楚了其中的道理，你們知道總統(tǒng)怎么證明出來的嗎？我給你們提示一下，他是用這三個圖形(兩個直角

9、三角形，一個等腰直角三角形）證出來的，你們試一下，看能不能證出來，證出來了說明你們也有當總統(tǒng)的潛質(zhì)?！保?） 猜想探索學(xué)生以小組的形式，利用兩個以a和b為直角邊，以c為斜邊的直角三角形，一個以c為直角邊的等腰直角三角形進行拼接驗證，得出勾股定理。讓學(xué)生以搶答加分的形式，上講臺展示拼接出的圖形，演算講解解題的完整過程。（3） 形成方法教師：“同學(xué)們都明白總統(tǒng)怎么證明出勾股定理的了吧？”學(xué)生：“明白了！”教師：“那我們一起來梳理一下解題思路，驗證勾股定理的步驟：(1)讀圖：觀察整個圖形是由哪些圖形拼接而成的，圖中包括幾個直角三角形，幾個正方形，它們的邊長各是多少(2)列式：根據(jù)整個圖形的面積等于各部分面積之和，列出關(guān)于直角三角形三邊長的等式(3)化簡：根據(jù)整式的運算化簡等式，得出勾股定理整個過程利用了初中非常重要的解題模式數(shù)形結(jié)合！”（四）、擴展探究教師：“接下來，我們就利用數(shù)形結(jié)合來完成下面的拼圖活動，以及勾股定理的證明。” 教師：“現(xiàn)在哪一個小組想出來了就馬上上臺演算！”學(xué)生演算大概有以下兩種情況：情況1： 教師：“同學(xué)們聽明白了嗎？”學(xué)生：“明白了”教師：“非常好，這組同學(xué)非常厲害。那還有沒有別的解法？”學(xué)生上講臺演算，情況如下：教師：“掌聲送給這兩組的同學(xué)，其實這兩種證法，我國古代的鄒元治和偉大的數(shù)學(xué)家趙爽就證明出來了，除了這些證明勾股定理的方法外，這里再