工程電磁場何小祥課件

1、電子工業(yè)出版社 工程電磁場何小祥1 第二章第二章 靜態(tài)電磁場靜態(tài)電磁場 工程電磁場何小祥2 2.1 靜電場靜電場 2.1.1 電荷及電荷密度電荷及電荷密度 19 10602. 1 e 任何帶電體的電荷量都只能是一個基本電荷量的整數(shù)倍，也就任何帶電體的電荷量都只能是一個基本電荷量的整數(shù)倍，也就 是說，嚴格講帶電體上的電荷是以離散的方式分布的。是說，嚴格講帶電體上的電荷是以離散的方式分布的。 C 認為電荷是以一定形式連續(xù)分布在帶電體上，并用電荷密認為電荷是以一定形式連續(xù)分布在帶電體上，并用電荷密 度來描述這種分布。度來描述這種分布。 工程電磁場何小祥3 、電荷體密度、電荷體密度 0 d ( ) l

2、im VdV r V qq 3 C/m ( )dr V qV 二、電荷面密度二、電荷面密度 0 d ( )lim d S S qq SS r 2 C/m ( )dr S S qS 工程電磁場何小祥4 三、電荷線密度三、電荷線密度 0 d ( )lim d l l qq ll r ( )dr l l ql C/m 四、點電荷四、點電荷 )()(rrrq rr rr rr , , 0 )( 0, ()d 1, V V rr rr rr 不包含 包含 工程電磁場何小祥5 2.1.2 庫侖定律與電場強度庫侖定律與電場強度 1212 12 23 00 44 R q qq q RR FeR 一、庫侖定律一

3、、庫侖定律 912 0 1 10 F/ m8.85 10F/ m 36 二、點電荷的電場強度二、點電荷的電場強度 試驗電荷試驗電荷 21 qq 2 0 2 lim q q F E 21 23 3 00 21 ( ) 44 qq R rr E rR rr 工程電磁場何小祥6 工程電磁場何小祥7 三、三、 多電荷的電場強度多電荷的電場強度 電場強度與點電荷量的正比關(guān)系，可利用疊加原理電場強度與點電荷量的正比關(guān)系，可利用疊加原理 3 1 0 1 ( )() 4 N i i i i q E rrr rr 電偶極子電偶極子 電偶極矩矢量電偶極矩矢量 qp = d 工程電磁場何小祥8 四、分布電荷激勵的靜

4、電場四、分布電荷激勵的靜電場 如果電荷是連續(xù)分布，密度如果電荷是連續(xù)分布，密度 為為 。它在空間任意一點產(chǎn)。它在空間任意一點產(chǎn) 生的電場為：生的電場為： )(r 3 0 1 0 3 0 () ( )lim 4 () 4 iii V i i V V R dV R rR E r r R ( ) ii Vr 工程電磁場何小祥9 3 0 1 ( )( )d 4 s S S rr E rr rr 3 0 1 ( )( )d 4 l l l rr E rr rr 3 0 1 ( )( )d 4 V V rr E rr rr 體電荷密度體電荷密度 面電荷密度面電荷密度 線電荷密度線電荷密度 21 23 3

5、00 21 ( ) 44 qq R rr E rR rr 點電荷密度點電荷密度 工程電磁場何小祥10 2.1.3 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 0 EEE 0 lim i i V V p P = e0 ( ) =( ) P rE r P P SPn P e PSP33 00 11 ( )( )d( )d 44 VS VS rrrr E rrr rrrr 電極化強度電極化強度 極化體電荷密度極化體電荷密度 極化面電荷密度極化面電荷密度 工程電磁場何小祥11 2.1.4靜電場基本方程靜電場基本方程 、靜電場的旋度、靜電場的旋度 0 11 ( )( )d 4 V V R E rr 0 11 ( )( )

6、d 4 V V R E rr 0 11 ( )( )d 4 V V R E rr 0E = 自由空間的靜電自由空間的靜電 場是無旋場場是無旋場 證明，區(qū)域包含電介證明，區(qū)域包含電介 質(zhì)的情況下，靜電場質(zhì)的情況下，靜電場 的旋度同樣等于零。的旋度同樣等于零。 工程電磁場何小祥12 二、自由空間內(nèi)靜電場的散度二、自由空間內(nèi)靜電場的散度 0 11 ( )( )d 4 V V R E rr 2 0 11 ( )( )d 4 V V R E rr 2 1 4 R rr 0 1 ( )( )d V V E rrrr 0 0, ( )1 ( ), V V r E r rr 0 = E 靜電場是一個有散場，靜

7、電場是一個有散場， 靜電荷是靜電場的通靜電荷是靜電場的通 量源量源 工程電磁場何小祥13 三、電位移矢量和電介質(zhì)中的高斯定律三、電位移矢量和電介質(zhì)中的高斯定律 P 0 ( ) r 0 ( ) rP 0 ( )( ) rP r )()()( 0 rPrrDE ( )D r 工程電磁場何小祥14 0E = 四、基本方程的積分形式四、基本方程的積分形式 dd Sl ESEl d0 l El ( )D r dd SV V ASA dd SV V DS 微分形式微分形式 積分形式積分形式 工程電磁場何小祥15 五、靜電場的本構(gòu)關(guān)系與介電常數(shù)五、靜電場的本構(gòu)關(guān)系與介電常數(shù) 0e0e0 ( ) =( )+(

8、 ) = (1+)( ) D rE rE rE r r0 =( ) =( ) E rE r r0 = 稱為電介質(zhì)的介電常數(shù)稱為電介質(zhì)的介電常數(shù) re 1+稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù) m/F 工程電磁場何小祥16 工程電磁場何小祥17 22 P 222 1 d1 d ()() dd r kk r pr rrrrrr P SPnrrr a kk ra P eee 000 () D DEPEPP 0 DP 2 00 k r D =P 工程電磁場何小祥18 電荷密度和電場具有一定的對稱性時，電位移在所選擇的閉合電荷密度和電場具有一定的對稱性時，電位移在所選擇的閉合 面上大小恒定，

9、方向要么一致要么垂直，則積分過程非常簡單，面上大小恒定，方向要么一致要么垂直，則積分過程非常簡單， 從而可以對某一些特定的具有對稱性的場分布問題進行求解從而可以對某一些特定的具有對稱性的場分布問題進行求解 d S q DS 2 2 2 2 000 00 d4d 4 sind dd r SV r r DV kkr rr r DS 0 r k D r 0 r k E r ra ra 2 0 44 r k r Da 2 0 r a D r r 2 0 r a E r 工程電磁場何小祥19 2.1.5電位函數(shù)與泊松方程電位函數(shù)與泊松方程 一、電位和電位差一、電位和電位差 = 0E = 0u ( )(

10、) rr 1 1 ( ) 4 N i i i q C r rr ( )1 ( )d 4 l l i lC r r rr ( )1 ( )d 4 s S i SC r r rr 1( ) ( )d 4 V i VC r r rr QQ PP ( ) dd ( )(P)(Q) rlr 工程電磁場何小祥20 ( )( ) =( )( )D rE rrr 2 ( )0r 2 ( ) ( ) r r 均勻介質(zhì)均勻介質(zhì) 泊松方程泊松方程 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 二、泊松方程和拉普拉斯方程二、泊松方程和拉普拉斯方程 工程電磁場何小祥21 例題例題2-2 電偶極子是相距很小距離d的兩個等值異號的點電荷組成

11、的電荷系統(tǒng)，如圖2.1.4所示，試求電偶極子的電位及電場強度。 d z q q r E 2 d z err1 2 d z err2 E E ()P r, O 21 01201 2 11 ( ) 44 rrqq rrrr r 2222 12 (/ 2)cos ,(/ 2)cosrrdrdrrdrd 12 cos ,cos , 22 dd rrrr 2 211 2 cos ,rrdrrr 23 00 cos ( ) 44 qd rr p r r 三、例題三、例題 工程電磁場何小祥22 11 ( )( ) sin r rrr E rreee 3 0 (2cossin ) 4 r p r ee 本例題

12、也可以直接通過多電荷系統(tǒng)的電場表達式本例題也可以直接通過多電荷系統(tǒng)的電場表達式(2.1.12)求解求解 工程電磁場何小祥23 例題例題2-3 半徑為 的帶電導體球，已知球體電位為 （無窮遠處電位為零）， 試計算球外空間的電位函數(shù)。 aU )(r 解：解： 電位及其電場均具有對稱性 22 2 1 dd 0 dd r rrr 1 2 C C r 1 C U a 1 CaU aU ra r Ura 2 ( )( ) 0 r r aU ra r r ra e E rre 工程電磁場何小祥24 P P SPn P e re 1+ 用用 簡化簡化 用？簡化用？簡化 2.1.6 靜電場的邊界條件靜電場的邊界

13、條件 工程電磁場何小祥25 一、一、 電位移矢量電位移矢量的邊界條件的邊界條件 123 dddd SSSS DSDSDSDS 12 ddd S SSS S DSDS 12 () nS SSDDe 12 () nS eDD 工程電磁場何小祥26 二、二、 電場強度邊界條件電場強度邊界條件 介質(zhì) 1 介質(zhì) 2 2 E 1 E 2 1 c d a b n e p e t e n e t e 1212t ddd()d0 bd lacl l ElElElEEe 12 ()0 n eEE 工程電磁場何小祥27 三、三、 兩種特殊情況下的邊界條件兩種特殊情況下的邊界條件 理想導體表面上的邊界條件理想導體表面

14、上的邊界條件 0 1n Ee n1S eD 理想介質(zhì)表面上的邊界條件理想介質(zhì)表面上的邊界條件 0)( 21n EEe 0)( 21n DDe 1t2t 11n22n EE EE 11 22 tan tan 工程電磁場何小祥28 四、四、 電位函數(shù)滿足的邊界條件電位函數(shù)滿足的邊界條件 12 12 12s nn 12 (), nS eDDDE 理想介質(zhì)或理理想介質(zhì)或理 想導體下的邊想導體下的邊 界條件界條件 以上邊界條件往往又叫銜接條件以上邊界條件往往又叫銜接條件 第一類邊界條件第一類邊界條件 C 第二類邊界條件第二類邊界條件 C n 第三類邊界條件第三類邊界條件 C n 參考點電位條件參考點電位

15、條件 lim r rC 工程電磁場何小祥29 z P O dS r R 方法一：電場積分方程方法方法一：電場積分方程方法 2 2 2 00 0 11 ( )dsind 4 SRa R E re 2 2 2 00 0 11 ( )dsincosd 4 rS E ra R 合成場只有合成場只有方向方向 r 222 cos 2 rRa Rr 222 cos 2 raR ar 22222222 222 00 2222 22 00 1 ( )dd 224 4 r ar a SS r r ar a r a SS r a aarRaRrRa E rRR RRrararR aara R arRr 22 2 0

16、0 dd SS r rr aa Err rr 工程電磁場何小祥30 方法二：常微分方程方法方法二：常微分方程方法 22 2 1 dd 0 dd r rrr 1 2 C C r 0S s r 0 r 2 21 0 0, S a CC 2 0 S a r 2 2 0 ( )=- S r a r E re 方法三：方法三： 高斯公式高斯公式 電場方向為矢徑方向，電場方向為矢徑方向， 大小只與矢徑有關(guān)大小只與矢徑有關(guān) dq DS = 22 44 rS Dra 2 2 0 S r a E r 22 2 00 dd SS r rr aa E rr rr 工程電磁場何小祥31 方法四：位函數(shù)積分方法方法四：

17、位函數(shù)積分方法 工程電磁場何小祥32 2 1 2 d( ) 0,0 d x xb x 2 2 2 d( ) 0, d x bxa x 111 ( )xC xD 222 ( )xC xD 11 0 () ,0 S ba CD a 22 00 , SS bb CD a 利用邊界條件得利用邊界條件得 1 0 () ( ), 0 S ab xxxb a 2 0 ( )(), Sb xaxbxa a 1 11 0 ()d( ) ( )( ) d S xx abx xx xa Eee 2 22 0 d( ) ( )( ) d S xx bx xx xa Eee 工程電磁場何小祥33 2.1.7 靜電場中的

18、電容、能量與力靜電場中的電容、能量與力 一、一、 電容電容 S d 圖 2.1.9 平板電容示意圖 P Q ()Cq或 q C U 電容的大小與其所帶電荷多少以及電壓大小無關(guān)電容的大小與其所帶電荷多少以及電壓大小無關(guān) 假設(shè)假設(shè) 假設(shè)假設(shè) ()E求或 q C U 代入 ()qC或 工程電磁場何小祥34 設(shè)兩導線單位長度帶電量分別為設(shè)兩導線單位長度帶電量分別為 l l 0 2 l n r Ee 0 2 l n Dr Ee 0 11 ( )= 2 l x x xDx Ee 2 1 0 11 d( )d =d 2 D aD a l x aa Uxxx xDx El =Ee 0 =ln l Da a 0

19、0 ln ()/ln/ l l C UDaaD a = 工程電磁場何小祥35 設(shè)內(nèi)外導線單位長度帶電量分別為設(shè)內(nèi)外導線單位長度帶電量分別為 l l ( )= 2 l r Ee 1 ( )d =dln 22 bb ll r aa a Urrr rb Ee 2 ln( / ) l l C Ub a = 工程電磁場何小祥36 電容器的用途電容器的用途 電容可按照介質(zhì)種類來分類，空氣介質(zhì)電容器、云母電容器、紙電容可按照介質(zhì)種類來分類，空氣介質(zhì)電容器、云母電容器、紙 介電容器、有機介質(zhì)電容器、陶瓷電容器、電解電容器以及鐵電介電容器、有機介質(zhì)電容器、陶瓷電容器、電解電容器以及鐵電 體電容器和雙電層電容器等

20、體電容器和雙電層電容器等 主要包括：隔直、旁路主要包括：隔直、旁路(去耦去耦)、耦合、頻率調(diào)諧、儲能等、耦合、頻率調(diào)諧、儲能等 電容量、容量誤差、損耗因數(shù)、等效串聯(lián)電阻以及工作溫度電容量、容量誤差、損耗因數(shù)、等效串聯(lián)電阻以及工作溫度 范圍和漏電流大小等參數(shù)范圍和漏電流大小等參數(shù) 工程電磁場何小祥37 二、二、 能量能量 e 1 d 2 V WV e 1 d 2 S WS e 11 11 d 22 i NN iiii S ii WSq e 11 () d()d 22 VV WVV DDD 11 dd 22 SV V DS D 1 d0 2 S DS e 1 d 2 V W V D e 11 dd

21、 22 VV WVV 2 E E 2 e 11 22 wD E 工程電磁場何小祥38 三、三、 靜電力靜電力虛位移的思想虛位移的思想 孤立系統(tǒng)或恒電荷系統(tǒng)孤立系統(tǒng)或恒電荷系統(tǒng) Se ddd ii WF rW 0d S W e dd ii q F rW 常量 e i i q W F r 常量 e q W 常量 i i F 各帶電導體的電位保持不變各帶電導體的電位保持不變, 恒電勢系統(tǒng)恒電勢系統(tǒng) S 11 ddd NN iiii ii Wqq ie dd i F rW 常量 e i i W F r 常量 ie FW 常量 等價等價 工程電磁場何小祥39 *2.1.8 靜電場的應(yīng)用與危害靜電場的應(yīng)用

22、與危害 一、一、 靜電的應(yīng)用靜電的應(yīng)用 噴墨打印機噴墨打印機 陰極射線示波器陰極射線示波器 粉末靜電噴涂粉末靜電噴涂 工程電磁場何小祥40 二、靜電危害二、靜電危害 靜電起電靜電起電 兩種材料的接觸與分離兩種材料的接觸與分離 產(chǎn)生電荷的轉(zhuǎn)移，形成產(chǎn)生電荷的轉(zhuǎn)移，形成 靜電積累靜電積累 與摩擦起電的關(guān)系與摩擦起電的關(guān)系 起電分析模型起電分析模型 靜電危害靜電危害 集成電路集成電路 航空航天、武器平臺電路航空航天、武器平臺電路 工程電磁場何小祥41 2.2 恒磁場恒磁場 2.2.1 電流及電流密度電流及電流密度 0 d ( )lim d t qq I t tt A 電荷量的多少以及電荷的運動速度有

23、關(guān)電荷量的多少以及電荷的運動速度有關(guān) 一、一、 線電流線電流 l dI 數(shù)字電路數(shù)據(jù)線、數(shù)字電路數(shù)據(jù)線、 低頻電路板上各低頻電路板上各 種引線上的電流種引線上的電流 二、面電流密度矢量二、面電流密度矢量 0 d lim d SII l II ll Jee (d ) Sn l I Jel 三、體電流密度矢量三、體電流密度矢量 0 d lim d nn S II SS Jee d S I JS 與電荷密與電荷密 度的聯(lián)系度的聯(lián)系 與區(qū)別與區(qū)別 工程電磁場何小祥42 四、四、 電荷守恒定律電荷守恒定律 dd dd dd SV q V tt JS 系統(tǒng)中流出的電荷系統(tǒng)中流出的電荷 系統(tǒng)中電荷的減少系統(tǒng)

24、中電荷的減少 電荷是守恒的，它既不能被創(chuàng)造，電荷是守恒的，它既不能被創(chuàng)造， 也不能被消失，只能從一個物體也不能被消失，只能從一個物體 轉(zhuǎn)移到另一個物體或者從物體的轉(zhuǎn)移到另一個物體或者從物體的 一部分轉(zhuǎn)移到另一部分。一部分轉(zhuǎn)移到另一部分。 流入的電荷等于流出的電荷流入的電荷等于流出的電荷 0d S SJ 恒定電流恒定電流 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律 I1 I2 I3 積分積分 閉合閉合 面面 V 工程電磁場何小祥43 d dd d SV V t JS VS VddJSJ 0)d d d V V t J 0 d d t J 電流連續(xù)性方程的微分形式電流連續(xù)性方程的微分形式 恒定電流有恒定電流

25、有 0J = 工程電磁場何小祥44 2.2.2 安培力定律與磁感應(yīng)強度安培力定律與磁感應(yīng)強度 一、一、 安培力定律安培力定律 21 )d(d 4 120 12 C C R II 2 12 R ell F 2 r 1 C 2 C 2 I 1 I 11dl I R 1 r 22dl I O H/m104 7 0 與庫侖定律的聯(lián)系與區(qū)別與庫侖定律的聯(lián)系與區(qū)別 工程電磁場何小祥45 實驗電流源實驗電流源 21 )d(d 4 120 12 C C R II 2 12 R ell F 22 dIl 產(chǎn)生的磁場值為無窮小產(chǎn)生的磁場值為無窮小 1 01121 123 21 d() 4 C I lrr B rr

26、 T 2 Wb/m 0 3 d() ( ) 4 C I lrr B r rr 0 3 d() d ( ) 4 I lrr B r rr 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 工程電磁場何小祥46 0 3 d() ( ) 4 C I lrr B r rr 0 3 ( ) () ( )d 4 S S S Jrrr B r rr 0 3 ( ) () ( )d 4 V V J rrr B r rr 體電流密度體電流密度 面電流密度面電流密度 線電流密度線電流密度 二、磁感應(yīng)強度二、磁感應(yīng)強度 工程電磁場何小祥47 三、磁感應(yīng)強度性質(zhì)三、磁感應(yīng)強度性質(zhì) 工程電磁場何小祥48 例題例題2

27、-8 如圖如圖2.2.4所示的線電流圓環(huán)，圓環(huán)的半徑為所示的線電流圓環(huán)，圓環(huán)的半徑為 ，流過的電，流過的電 流為流為 ，計算電流圓環(huán)軸線上任意一點的磁感應(yīng)強度。，計算電流圓環(huán)軸線上任意一點的磁感應(yīng)強度。 四、例題四、例題 I a z)(0,0,p x y z a r r R d l dI O l dI 圖 2.2.4 線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強度B 電流元電流元 ddIaIel ra re位置矢量位置矢量 1/2 22 , zr zazarreerr 2 d() d() dd zr rz I Iaza IazIa lrr eee ee 工程電磁場何小祥49 由于對稱性，磁場只有軸向分量由于對稱

28、性，磁場只有軸向分量 2 2 00 22 3/222 3/2 0 ( )d 4()2() z IaIaa B z zaza 工程電磁場何小祥50 2.2.3磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 媒媒 質(zhì)質(zhì) 合成場合成場Ba+ Bs 磁磁 化化 二次場二次場Bs 外加場外加場Ba 電子圍繞原子核電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)形成一個閉合的形成一個閉合的環(huán)形電流環(huán)形電流，這種，這種 環(huán)形電流相當于一個環(huán)形電流相當于一個磁偶極子磁偶極子。電子及原子核本身。電子及原子核本身自旋自旋也也 相當于形成相當于形成磁偶極子磁偶極子。 在外加磁場力的作用下，這些帶電粒子的運動方向發(fā)生變在外加磁場力的作用下，這些帶電粒子的運動方向發(fā)

29、生變 化，導致各個磁矩重新排列，宏觀的合成磁矩不再為零，這化，導致各個磁矩重新排列，宏觀的合成磁矩不再為零，這 種現(xiàn)象稱為種現(xiàn)象稱為磁化磁化。 工程電磁場何小祥51 m I pS m 0 lim i i V V p M = 分子磁矩分子磁矩 磁化強度磁化強度 MJ M nSM eMJ 磁化電流體密度磁化電流體密度 磁化電流面密度磁化電流面密度 工程電磁場何小祥52 2.2.4恒定磁場基本方程恒定磁場基本方程 、恒定磁場的散度、恒定磁場的散度 0 1 ( )( )d 4 V V B rJ r rr 0 1 ( )( )d 4 V V B rJ r rr ()ABBAAB 0 1 ( )( )(

30、)d 4 V V B rJ rJ r rrrr 0)(rB ?與靜電場的區(qū)與靜電場的區(qū) 別及原因別及原因 恒定磁場是無散場恒定磁場是無散場 工程電磁場何小祥53 二、恒定磁場的旋度二、恒定磁場的旋度 )()( 0 rJrB 同樣可以推導得同樣可以推導得 恒定磁場是有旋場恒定磁場是有旋場 靜電場靜電場 恒磁場恒磁場 D 0E 0)(rB )()( 0 rJrB J 0 d d t J MJ M nSM eMJ P P SPn P e 源源 散度散度 旋度旋度 物質(zhì)表征物質(zhì)表征 工程電磁場何小祥54 三、磁場強度和磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理三、磁場強度和磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 )( M0 JJB 0

31、( ) ( )( ) B r M rJ r MJ M M B H 0 磁場強度磁場強度 ( )( )H rJ r 工程電磁場何小祥55 四、基本方程的積分形式四、基本方程的積分形式 ( ) d( ) d SS I H rSJ rS ( ) d l I H rl ( )d V V B r 0d)( SrB S 0)(rB ( )( )H rJ r 積分形式積分形式微分形式微分形式 微分形式如果磁場強度 具有一定的對稱性，從 而可以找到一個閉合曲 線，在此曲線上磁場大 小恒定而方向與閉合線 的方向平行或垂直 ，從 而可以利用此公式簡化 問題分析 工程電磁場何小祥56 五、五、 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介

32、質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 HM m 線性各向同性磁介質(zhì)線性各向同性磁介質(zhì) H B H m 0 HHHB 0r0m) (1 0r )(1 mr 本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系 磁導率磁導率 相對磁導率相對磁導率 工程電磁場何小祥57 0 m 抗磁體抗磁體 1 r 0 m 1 r 順磁體順磁體 mr 0,1 鐵磁性物質(zhì)鐵磁性物質(zhì) z y x zzzyzx yzyyyx xzxyxx z y x H H H B B B r 1 各向異性磁介質(zhì)各向異性磁介質(zhì) 概念：磁滯線，剩磁概念：磁滯線，剩磁 工程電磁場何小祥58 六、例題六、例題 a I 圖 2.2.6 導電圓柱 ( ) d( )2 l HrrI H rl ( ) 2 I

33、 Hr r 0 ( ) 2 I B r r 解：解：磁場必然在磁場必然在方向方向 且在半徑相等的圓周上大小相等且在半徑相等的圓周上大小相等 所以，可用安培環(huán)路定理求解所以，可用安培環(huán)路定理求解 工程電磁場何小祥59 2.2.5矢量磁位與泊松方程矢量磁位與泊松方程 一、一、 矢量磁位矢量磁位 0B A AB 為矢量磁位，或稱磁矢位為矢量磁位，或稱磁矢位 A 磁通磁通 dd SS B SA S d l Al 工程電磁場何小祥60 二、矢量磁位的泊松方程二、矢量磁位的泊松方程 A B H 1 JH 2 AAA=J 0A 庫侖規(guī)范庫侖規(guī)范 JA 2 0 2 A 泊松方程泊松方程 拉普拉斯方程拉普拉斯方

34、程 工程電磁場何小祥61 三、三、 自由空間的矢量磁位積分表達式自由空間的矢量磁位積分表達式 直角坐標系中直角坐標系中 )()( zzyyxxzzyyxx JJJAAAeeeeee 2 2 2 xx yy zz AJ AJ AJ V z z z V y y y V x x x CV J A CV J A CV J A d 4 d 4 d 4 rr rr rr d 4 V V J AC rr S SC rr J A S d 4 Cl rr A l I d 4 工程電磁場何小祥62 四、四、 標量磁位標量磁位 空間不存在電流空間不存在電流 0H m H m 不存在標量磁位的泊松方程不存在標量磁位的

35、泊松方程 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 工程電磁場何小祥63 方法一：應(yīng)用畢奧方法一：應(yīng)用畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 dd z II zle rz r z Ree ddIIr z lRe 0 3/2 22 00 1/2 22 0 d ( ) 4 22 z z Ir z rz IIz rr rz B re ee 0 ( ) ( ) 2 I r B r H re 工程電磁場何小祥64 方法二：應(yīng)用矢量磁位的積分表達式方法二：應(yīng)用矢量磁位的積分表達式 00000 1/2 22 ddlnln 4442 zzzz IIrII zzzzr r rz Aeeee rr 0 1 2 I r HAe 方法三：應(yīng)用安

36、培環(huán)路定理方法三：應(yīng)用安培環(huán)路定理 d( )2 l HrrI Hl ( ) 2 I r H re 工程電磁場何小祥65 2.2.6 恒定磁場的邊界條件恒定磁場的邊界條件 一、磁場強度的邊界條件一、磁場強度的邊界條件 介質(zhì) 1 介質(zhì) 2 2 H 1 H 2 1 c d a b n e p e t e n e t e 1212 12 d =()() () () pn l npsp l ll HlHHlHHee eHHeJe 12 () nS eHHJ 1t2tS HHJ 兩種媒質(zhì)的電導率為有限值時兩種媒質(zhì)的電導率為有限值時 12 ()0 n eHH 1t2 0 t HH 工程電磁場何小祥66 1

37、S 介質(zhì) 1 介質(zhì) 2 2 B 1 B 1 2 n e h 2 S 3 S 二、磁感應(yīng)強度邊界條件二、磁感應(yīng)強度邊界條件 12 ()0 n eBB 2n1n BB ( ) d0 S B rS 工程電磁場何小祥67 三、位函數(shù)形式的邊界條件三、位函數(shù)形式的邊界條件 S JAAe) 11 ( 2 2 1 1 n 21 AA 0 S J 2m1m nn 2m 2 1m 1 S JAAe) 11 ( 2 2 1 1 n 21 AA 工程電磁場何小祥68 三、鐵磁質(zhì)分界面的邊界條件、磁路三、鐵磁質(zhì)分界面的邊界條件、磁路 22r2 11r1 tg tg 兩種媒質(zhì)磁導率相差懸殊兩種媒質(zhì)磁導率相差懸殊 r2

38、1 r1 1 2 0 1 90 鐵磁質(zhì)內(nèi)磁力線幾乎與分界面平行，鐵磁質(zhì)內(nèi)磁力線幾乎與分界面平行， 而且非常密集而且非常密集 在鐵磁質(zhì)外非常小，且?guī)缀醮怪庇诮唤缑嬖阼F磁質(zhì)外非常小，且?guī)缀醮怪庇诮唤缑?工程電磁場何小祥69 磁路磁路 l NIl dH H S l l d1 ddd B ll B B H H NI S l l d1 l S l R d1 m m UNI mm RU 工程電磁場何小祥70 l 1 dl R = S e UIRIJ m l 1 dl R = S mm UR B 載體載體激勵源激勵源阻抗阻抗關(guān)系關(guān)系流流流密度流密度 電路電路 電導 體 電動勢 磁路磁路 磁導 體 磁動勢 主

39、磁通主磁通 漏磁通漏磁通 電路中的電流基爾霍夫定理電路中的電流基爾霍夫定理 電壓基爾霍夫定理電壓基爾霍夫定理 磁屏蔽磁屏蔽 可以借鑒到磁路分析中可以借鑒到磁路分析中 工程電磁場何小祥71 工程電磁場何小祥72 磁場在介質(zhì)交界面上是切向磁場在介質(zhì)交界面上是切向 切向磁場連續(xù)，切向磁場連續(xù)， 上下空間內(nèi)磁場強度相同上下空間內(nèi)磁場強度相同 ( ) d2 l rHI H rl 2 I H r 0 21 22 II rr BeBe 恒定磁場在介質(zhì)交界面上是法向恒定磁場在介質(zhì)交界面上是法向 法向磁感應(yīng)強度連續(xù)，法向磁感應(yīng)強度連續(xù)， 左右空間內(nèi)磁感應(yīng)強度相同左右空間內(nèi)磁感應(yīng)強度相同 0 ( ) d l BB

40、 rrI H rl 0 0 () I B r 2 0 () I r He 0 1 0 () I r He 工程電磁場何小祥73 2.2.7恒定磁場與靜電場的比擬關(guān)系恒定磁場與靜電場的比擬關(guān)系 0J 0 d0 l Hl 0H d0 S BS0B d0 l El 0E d0 S DS0D HHMB)( 0EPED 0 m H 2 m 0 E 0 2 1n1n BB 1t1t HH 1m2m 1m2m 12 nn 1n1n DD 1t1t EE 21 nn 2 2 1 1 恒定磁場 靜電場 ， 場方程場方程 本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系 位函數(shù)方位函數(shù)方 程程 邊界條件邊界條件 工程電磁場何小祥74 2.2.8

41、 恒定磁場中的電感、能量與力恒定磁場中的電感、能量與力 一、自感一、自感 I L H 先假設(shè)已知線圈中的電流或磁鏈，通過求出磁場或矢量磁位分先假設(shè)已知線圈中的電流或磁鏈，通過求出磁場或矢量磁位分 布獲得線圈中另一個參量，并代入上式求得電感布獲得線圈中另一個參量，并代入上式求得電感 工程電路設(shè)計中工程電路設(shè)計中 dwL 20 4 平面螺旋導線做電感平面螺旋導線做電感 dwL 20 8 螺旋線的電感螺旋線的電感 工程電磁場何小祥75 二、互感二、互感 1 21 21 I M 2 12 12 I M 1 1 12 21 d ( ) 4 l I 1 l A r rr 22 2121 121212 11

42、112 2 2121 dd ddd d 44 Sl lCll II BSAl lll l rrrr 21 2112 2112 121 dd 4 ll MM I ll rr 紐曼公式紐曼公式 假設(shè)已知電流，求得磁場或矢量磁位，假設(shè)已知電流，求得磁場或矢量磁位， 求出磁鏈，并利用上式求出互感求出磁鏈，并利用上式求出互感 工程電磁場何小祥76 1/2 22222 21121221 2cos() BC Rdldaaa a rr ABC,OBC考察圖中三角形 1212 002121 2121 ddd d cos 44 llll ll M ll rrrr 22 0122121 1/2 00222 1212

43、21 cos()dd 4 2cos() a a daaa a 2 0 2/1 21 2 2 2 1 2 210 cos2 dcos 2 aaaad aa 1 ad 22 2 01212012 3/ 222 220 22 2 2 2 cos 1cos d d 2 d2 d a aa aa a M a aa 工程電磁場何小祥77 工程電磁場何小祥78 ( ) d( )2 l HrNI H rlr ( ) 2 NI H r r ( ) 2 NI B r r 0 ( )d 2 S NI SS r B r 0 2 , mm r UNI R S 0 2 N LS Ir I a b (a) d h 工程電磁

44、場何小祥79 0 ( )2 l BB drttNI H rl 0 2 rttNI SS 0 11 2 N L I rtt SS 上式為兩個磁阻串聯(lián)的磁路歐姆定理表達形式 磁環(huán)缺口處的磁阻將比磁環(huán)本身的磁阻大的多，所以當磁 環(huán)上切開一個缺口后，整個磁路的磁阻將急劇增加,最終電 感將相應(yīng)減小 工程電磁場何小祥80 三、三、 磁場能量磁場能量 m 111 11 22 NNN jjkjjk jjk WIM I I 1N 2 11m 2 1 ILW 2N21 2 22 2 11m 2 1 2 1 IMIILILW 系統(tǒng)磁場能量與電流之間不是線性關(guān)系，并不滿足疊加原理系統(tǒng)磁場能量與電流之間不是線性關(guān)系，并

45、不滿足疊加原理 22 m 11 222 wHB B H m 1 d 2 V WV B 磁場能量密度磁場能量密度 總的磁能總的磁能 工程電磁場何小祥81 四、磁場力四、磁場力 假設(shè)兩回路的磁鏈不變假設(shè)兩回路的磁鏈不變 m W F 常量 m W F 常量 假設(shè)兩回路中的電流不改變假設(shè)兩回路中的電流不改變 m I W F 常量 m I W F 常量 求出的磁場力相同求出的磁場力相同 工程電磁場何小祥82 NIxHllH 021 2)( B H 0 0 0 B H 0 BB xll NI B 2)( 021 0 0 工程電磁場何小祥83 (1) 若保持磁通 不變 (2) 若假設(shè)系統(tǒng)中電流保持不變 22

46、 0 m0 120 1 22 ()2 SN I WNISB llx 222 m0 2 C120 ()2 x WN I S F x llx 工程電磁場何小祥84 2.2.9恒定磁場的應(yīng)用恒定磁場的應(yīng)用 qFvB IFlB 回旋加速器回旋加速器 工程電磁場何小祥85 2.3 恒定電場恒定電場 2.3.1電源電動勢電源電動勢 電源是將其他形式的能量電源是將其他形式的能量 (機械能、化學能、熱能等機械能、化學能、熱能等) 轉(zhuǎn)化為電能的裝置轉(zhuǎn)化為電能的裝置 非庫侖力等效電場非庫侖力等效電場 q F E 電源外電源內(nèi) lElEEdd)(qqWe dd l qq ElEl 電源內(nèi) lEdqWe d e e

47、l W q El 當回路穿過電源時，總電場當回路穿過電源時，總電場 的線積分不等于零的線積分不等于零 工程電磁場何小祥86 2.3.2媒質(zhì)的傳導特性媒質(zhì)的傳導特性 粒子間作用力很大時，在電場作用下，帶電粒子不能自由運動，粒子間作用力很大時，在電場作用下，帶電粒子不能自由運動， 只能做微小的位移，宏觀上主要表現(xiàn)為極化現(xiàn)象只能做微小的位移，宏觀上主要表現(xiàn)為極化現(xiàn)象 在磁場作用下，電子的磁化電流取向?qū)l(fā)生變化，宏觀上表現(xiàn)為在磁場作用下，電子的磁化電流取向?qū)l(fā)生變化，宏觀上表現(xiàn)為 磁化現(xiàn)象磁化現(xiàn)象 導體中，由于電子與原子核的作用力很小，即使在微弱的電場作導體中，由于電子與原子核的作用力很小，即使在微弱

48、的電場作 用下電子都能夠產(chǎn)生定向運動，此時傳導特性成為主要現(xiàn)象用下電子都能夠產(chǎn)生定向運動，此時傳導特性成為主要現(xiàn)象 工程電磁場何小祥87 EJ dddd dd nnn lSl ll Sl VlIlIl dVSSU V V JeJSee EeEle l I S U = l R S IRU = 兩邊體積分兩邊體積分 得得 令令 得歐姆定律得歐姆定律 歐姆定律微分形式歐姆定律微分形式 工程電磁場何小祥88 電荷的電場力為電荷的電場力為 EFVdd l dt d時間內(nèi)時間內(nèi),電荷的移動距離為電荷的移動距離為 ddddd e WVtFlE v ddddd dd dd dd nnnn IqSll StStSt J