滲流力學(xué)要點(diǎn)整理講解

1、11第一章滲流力學(xué)基本概念和定律1多孔介質(zhì)（porous medium）:含有大量任意分布的彼此連通的且形狀各異、大小不一的 孔隙的固體介質(zhì)。2、滲流（permeability）:流體通過(guò)多孔介質(zhì)的流動(dòng)，也叫滲濾。3、油藏：具有統(tǒng)一壓力系統(tǒng)的油氣聚集體4、滲流力學(xué)：研究流體在多孔介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)形態(tài)和規(guī)律的科學(xué)。5、油氣層是油氣儲(chǔ)集的場(chǎng)所和流動(dòng)空間6、定壓邊界油藏：層體延伸到地表，有邊水供給區(qū)，在邊界上保持一個(gè)恒定的壓頭。7、 封閉邊界油藏：邊界為斷層或尖滅沒(méi)有邊水供給 滲流中的力學(xué)分析及驅(qū)動(dòng)類型：力學(xué)分析：重力、慣性力、粘滯力（大小用牛頓內(nèi)摩擦定律表示1mPa-s= IcP）、彈性力、毛管力。驅(qū)

2、動(dòng)類型：依靠何種能量把原油驅(qū)入井底。彈性驅(qū)動(dòng)、水壓驅(qū)動(dòng)、溶解氣驅(qū)、氣壓驅(qū)動(dòng)（主要靠氣頂氣或注入氣的膨脹能或壓能驅(qū)油的驅(qū)動(dòng)方式。剛性氣壓驅(qū)動(dòng)、彈性氣壓驅(qū)動(dòng)）、重力驅(qū)動(dòng)不同驅(qū)動(dòng)方式及開(kāi)采特征總結(jié)：1、 能量補(bǔ)充充足（邊、底水，氣頂、注水/氣）:剛性驅(qū)動(dòng)：剛性氣/水驅(qū)；開(kāi)采特征：Pe、 Ql、 Qo有穩(wěn)產(chǎn)段。2、能量補(bǔ)充不充足（無(wú)邊底水氣頂注水注氣或有而不足）： 彈性驅(qū)動(dòng)：彈性驅(qū)動(dòng)、溶解氣驅(qū)、彈性氣 /水驅(qū)；開(kāi)采特征：Pe、 QI、Qo均不斷下降。3、 凡是氣驅(qū)的Rp都有上升的過(guò)程，其它驅(qū)動(dòng)方式Rp不變。溶解氣驅(qū)、剛/彈性氣驅(qū)4、Qo或Rp的突然變化反映水或氣的突破。供給壓力Pe：油藏中存在液源供給

3、區(qū)時(shí)，在供給邊緣上的壓力。井底壓力Pw:油井正常生產(chǎn)時(shí)，在生產(chǎn)井井底所測(cè)得的壓力稱為井底壓力，也稱為流動(dòng)壓 力，簡(jiǎn)稱流壓。折算壓力Pr :油藏中某點(diǎn)折算到某一基準(zhǔn)面時(shí)的壓力，它表示油層中各點(diǎn)流體所具有的總能量。達(dá)西定律:動(dòng)力阻力在一定范圍內(nèi) P與Q成直線關(guān)系，當(dāng)流量不斷增大，直線關(guān)系就會(huì)被破壞。真實(shí)流速與滲流速度的關(guān)系達(dá)西定律適用條件:液流處于低速、層流，粘滯力占主導(dǎo)地位， 慣性主力很小,可忽略。壓差與流量成線性關(guān)系,為線性滲流，達(dá)西定律適用。非線性滲流表達(dá)方式:1、指數(shù)式dLC與巖石和流體性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。n為滲流指數(shù)，其值在 1-0.5之間，n=1時(shí)為達(dá)西滲流。2、二項(xiàng)式:dPdL二 Av

4、Bv2A、 B是與巖石和滲流性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)A:由粘滯力引起的壓力損失，流速小時(shí)占優(yōu)勢(shì)B：慣性力引起的壓力損失，流速大時(shí)占優(yōu)勢(shì) 物理化學(xué)作用（吸附、水化膜、非牛頓流體gradP)gradP，流速小可忽略為線性流 ）對(duì)滲流影響時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程gradP 入V -0gradPv 入滑脫效應(yīng)：氣體在低速下滲流時(shí)，視滲透率會(huì)增加，即為沒(méi)有液體的滲流壁 V=0的薄層；分子熱運(yùn)動(dòng)）氣體在低速下的滲流運(yùn)動(dòng)方程：滑脫效應(yīng)”。（原因：沒(méi)有潤(rùn)濕性,KgradP 1卜I兩相滲流規(guī)律毛管力第二章油氣滲流的數(shù)學(xué)模型油氣滲流的數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言綜合表達(dá)油氣滲流過(guò)程中全部力學(xué)現(xiàn)象和物理化學(xué)現(xiàn)象的 內(nèi)在聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程式（或

5、方程組），稱為油氣滲流的數(shù)學(xué)模型”。一個(gè)完整的數(shù)學(xué)模型包括兩部分：滲流綜合微分方程（基本組成部分：運(yùn)動(dòng)方程、狀態(tài)方程、連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）其他額外部分：能量守恒方程、其它附加的特性方程）的建立 以及邊界條件和初始條件的提出。建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)i地質(zhì)基礎(chǔ)：油氣層的孔隙結(jié)構(gòu)類型、幾何形狀、邊界性質(zhì)、參數(shù)分布的正確描述2實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)：科學(xué)實(shí)驗(yàn)是認(rèn)識(shí)和檢驗(yàn)各種滲流力學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)，是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。3科學(xué)的數(shù)學(xué)方法：無(wú)窮小單元體分析法，通常根據(jù)單元體中空間上和時(shí)間上的物質(zhì)守恒定律（如質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律）或微小單元上的滲流特征來(lái)建立微分方程建立數(shù)學(xué)模型的步驟1確定建立模型的目的和要求解決的問(wèn)

6、題：壓力P的分布速度v的分布（包括求流量） 飽和度S的分布 分界面移動(dòng)規(guī)律。自變量：空間和時(shí)間，（x,y,z）或（r, 0 ,z）和時(shí)間t 因變量：壓力P和速度v;兩相或多相流 S分布 其它參數(shù)：地層物性參數(shù)（如滲透率K、孔隙度彈性壓縮系數(shù) C、導(dǎo)壓系數(shù)？等）和流體 的物理參數(shù)（如粘度 、密度p、體積系數(shù)B等）2研究各物理量的條件和狀況過(guò)程狀況：是等溫過(guò)程還是非等溫過(guò)程；系統(tǒng)狀況：是單組分系統(tǒng)還是多組分系統(tǒng)，甚至是凝析系統(tǒng); 相態(tài)狀況：是單相還是多相甚至是混相；是否物理化學(xué)滲流或非牛頓液體流態(tài)狀況：是服從線性滲流規(guī)律還是服從非線性滲流規(guī)律， 滲流。3確定未知數(shù)和其它物理量之間的關(guān)系 運(yùn)動(dòng)方程：

7、速度和壓力梯度的關(guān)系狀態(tài)方程：物理參數(shù)和壓力的關(guān)系ViA, B,dPidxAi=fi（P，T）;Bi=fi（P，T）性方程：滲流速度、直謂標(biāo)及時(shí)間的關(guān)系或飽和度與坐標(biāo)和時(shí)間的關(guān)系:i=fi（Vi=f（1T，）yBil=fi（PA，B）（對(duì)單相流體）S= f（x , y, z, t, A, B）（對(duì)兩相流體）確定伴隨滲流過(guò)程發(fā)生的其它物理化學(xué)作用的函數(shù)關(guān)系（如能量轉(zhuǎn)換方程、擴(kuò)散方程等等）4寫出數(shù)學(xué)模型所需的綜合微分方程（組）用連續(xù)性方程做為綜合方程，把其它方程都代入連續(xù)性方程中，最后得到描述滲流過(guò)程全部物理現(xiàn)象的統(tǒng)一微分方程或微分方程組。5根據(jù)量綱分析原則檢查所建立的數(shù)學(xué)模型量綱是否一致6.確定

8、數(shù)學(xué)模型的適定性：解的存在、唯一、穩(wěn)定性問(wèn)題 7給出問(wèn)題的邊界條件和初始條件運(yùn)動(dòng)方程K匸PxK匸Pp? yKpz狀態(tài)方程（液體的狀態(tài)方程、氣體的狀態(tài)方程 、巖石的狀態(tài)方程 ）液體的狀態(tài)方程ClVL dPCl（P-P）0eM = VLo1 5（P - P0）P0 大氣壓力（或初始?jí)毫Γ㏄ 0 P0下流體的密度 氣體狀態(tài)方程PV 二 nRT PV = Z nRTZ壓縮因子，z=f（P f T），在給定溫度壓力下實(shí)際氣體占有的體積與同條件下理想氣體占 有體積之比。巖石的狀態(tài)方程AVf 1 A* dC fVf P P dP0 Cf(P- Po)質(zhì)量守恒方程（單相滲流的連續(xù)性方程、兩相滲流的連續(xù)性方程）

9、單相滲流IL x（、y）：（化）鈔CZ 一dxdydzdtS0 dxdydzdt tv:vVx 十Voy +Voz11 = So.L、L、IL xyzt水相div(vo)SoJS皿*0油相div.C ogs爲(wèi)s）v。.Cogs爲(wèi)s)So 7div F= F在矢量場(chǎng)F中的任一點(diǎn)M處作一個(gè)包圍該點(diǎn)的任意閉合曲面S,當(dāng)S所限定的區(qū)域直徑趨近于0時(shí)，比值/ F - dS/AV勺極限稱為矢量場(chǎng)F在點(diǎn)M處的散度，并記作div F（）div（v）二 0dt兩相滲流油相心心 + “嘰)dxdydzdt釵cycz氣相：（六面體質(zhì)量變化量自由氣:溶解氣:div(div(，)dxdydzdt)dxdydzdt綜合：

10、冷 Sg) dxdydzdtgsS。 S。)為dxdydzdt-div( %Vg) divC%sVo)dxdydzdt =或L gsSo (V S。)爲(wèi)dxdydzdtdivC gg)divCgsV。)典型油氣滲流數(shù)學(xué)模型建立單相不可壓縮液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型gsS。g(1-So)P 02 2 22P2P : 2Px2:y2遼2坐標(biāo)系三維問(wèn)題一維問(wèn)題直角坐標(biāo)(x, y, z)丹和+和+抑丁pdx2圓柱坐標(biāo)(r,9 , z)田以叮+1和+EP r er I er 丿 r 胡 tzr曲l行丿球坐標(biāo)(r, 9 , )W)即;2Q+占 r a a J r sin tT d(. 滬 L 1cP羽fn日閃丿

11、r2sin2B祈裁pjg：；2?rtr Itr 丿彈性多孔介質(zhì)單相微可壓縮液體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型j 2P : 2p :2P+ + V x2吋z2丿？牡導(dǎo)壓系數(shù)，它表征了地層壓力波傳導(dǎo)的速率。當(dāng)滲透率 mPa.s,綜合壓縮系數(shù) Ct單位為10-1MPa-1時(shí)，導(dǎo)壓系數(shù) 單位時(shí)間內(nèi)壓力波傳播的地層面積。油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型 對(duì)于油相：對(duì)于水相:Vox +叫亠叫zl、excycz 丿:vvwyvwx 亠 wywz_fL、L、x yzSoSw = 1二階拋物線型偏 微分方程(或稱 熱傳導(dǎo)方程)K?二一1 CtK單位為卩m2,液體粘度單位為?的單位為cm2/s，其物理意義為Ko：So-：Sw:t：t兩相

12、穩(wěn)定滲流邊界條件和初始條件 初始條件邊界條x,y,z,t）|“o（x,y，z，t）（“）D第一類邊界條件（給出勢(shì)函數(shù)（壓力）的邊界條件）（x, y, z,t）|o（x, y,z,t）（x,y,z）s第二類邊界條件（給出流量或流速（勢(shì)函數(shù)或壓力的偏導(dǎo)數(shù)）的邊界條件）S= q(x,y, z，t)(x,y,z)s第三類邊界條件（待求的勢(shì)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在邊界上均未知，但其關(guān)系是已知的）(x, y,乙t)二 f (x, y, z,t) n入、f均為邊界上的已知函數(shù)。：2 pi；p i；pI +=:r2r :r? :tPt=0二 P(rw r 0)crw2 兀 KhP豐二 pe(t7)初始條件第二類邊界條件

13、第一類邊界條件穩(wěn)定滲流：壓力、滲流速度等運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間發(fā)生變化。本章研究條件:? 均質(zhì)液體穩(wěn)定滲流?地層水平均質(zhì)：h、k不變?油水性質(zhì)無(wú)差異（卩）、無(wú)彈性（p ）第二節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流基本方程的解及其應(yīng)用2 2 2:p : p : px2：y2 z2咚詛=0dr r drn=0：?jiǎn)蜗蛄?；n=1 ：平面徑向流；n=2 :球面向心流 單向滲流數(shù)學(xué)模型rd2p dx2X=0 , p=peX=L , p=pw壓力分布等壓線：壓力相等的點(diǎn)的連線；流線：與等壓線垂直的線；水動(dòng)力場(chǎng)圖：由等壓線與流線組成的正交網(wǎng)圖。規(guī)定兩條等壓線間壓差相等，兩條流線間 流量相等。單向流特點(diǎn)：均勻網(wǎng)格狀。即等壓線為一組等間距

14、的平行直線，流線為一組等間距的平行直線。產(chǎn)量公式Q Bkh(Pe - Pw) _ c滲流速度和壓力公式k Pe - Pw -vc卩L壓力梯度公式為dpPe 一 Pw -cdxL質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)移規(guī)律：液體從供給邊緣移動(dòng)到x處所需時(shí)間t為:壓力梯度也與r成雙曲函數(shù)關(guān)系。r越小，v越大，dp/drx A Ax00 Q Q距離內(nèi)孔隙流體的時(shí)何dx =p 二 Pe - PeIn Re rIn ReRwp = PwPe - Pw InIn Re意義：全部排干 ox平面徑向滲流點(diǎn)源：向四周發(fā)散流體的點(diǎn)，如注水井；點(diǎn)匯：流體向該點(diǎn)匯集，如采油井。數(shù)學(xué)模型r d 2 p1 dp門-= 0 dr r drr=Rw， p

15、=Pw r=Re, P=Pe壓力分布15壓降漏斗：平面徑向滲流時(shí)，壓力分布與半徑呈對(duì)數(shù)關(guān)系。從整個(gè)地層看，壓降面象個(gè)漏斗狀的曲面，稱壓降漏斗。滲流（的水動(dòng)力）場(chǎng)圖特點(diǎn)：（1） 以井軸為中心的同心圓：r相同的點(diǎn)其壓力值也相同；（2） 越靠近井壁越密集：當(dāng)r成等比級(jí)數(shù)變化時(shí)，P成等差級(jí)數(shù)變化。（例：r= Rw2Rw 4Rw. 時(shí)）；（3）流線為交于井點(diǎn)的等間距射線。應(yīng)用：壓力大部分消耗在井底附近。所以許多增產(chǎn)措施都是著眼于處理井底附近地層。如井底酸化，雖然只處理了井底附近Q“kh(Pe= Pw) = c幾米到幾十米的范圍，對(duì)油井產(chǎn)量的增加卻十分明顯。 產(chǎn)量公式及分析增加油井產(chǎn)量的辦法：增大生產(chǎn)壓差

16、（pe-pw）提高地層流動(dòng)系數(shù) kh/卩（壓裂，酸化，熱采） 控油面積：Re滲流速度及壓力梯度壓力梯度dp Pe - Pw 1drIn匹rRw2 rhk ( pepw ) 1V 二卩RerInRw越大，能量損失越大。 平均地層壓力ApdA液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)移規(guī)律drdt從供給邊緣移到井底的時(shí)間為:Rep2 rdrPe 一 PwPeRwdtdr2)意義：全部排干2lnR二2 rhdr QRer距離內(nèi)孔隙流體的時(shí)間22(R| - Rw )四、有滲透率突變情況下的滲流問(wèn)題 滲透率突變地層中的單向流 設(shè)滲透率突變處壓力為pi,則有QikiA PePiLik2 A Pi - PwL2因 Q1=Q2=QPePw

17、A(L產(chǎn)量與壓差仍為線性關(guān)系, 壓力分布：在0xLi期間：只是滲流阻力由兩部分組成P= Pex在L2xL2期間:QA“Xi)滲透率突變地層中的平面徑向流:QikiAPePe - Pwxki(LiL2)kik2右譏)Lik2 i 2kik2Pe 一 Pw僉3q2 二PiRi_2h(Pe- Pw) C1 Ink2Re_r_ +RikiRw壓力分布RirRe：PePe 一 PwRwro,滲流阻力增加，油井不完善或污染；CV0,滲流阻力減小，稱為超完善井。第四節(jié)油井的穩(wěn)定試井定義：通過(guò)人為改變油井的工作制度，在穩(wěn)定情況下測(cè)出壓力和產(chǎn)量關(guān)系曲線，以確定合理工作制度和地層參數(shù)的方法，也叫系統(tǒng)試井。Q 二

18、K( p)nK 采油指數(shù)n 滲流指數(shù)(1/2n1)23(1) n=1 :井底壓力高于飽和壓力時(shí)，地層為單相流，Q與厶p成線性關(guān)系；(2) n1 :曲線3為流動(dòng)不穩(wěn)定測(cè)得的曲線，需重新測(cè)試，這時(shí)的能量除壓能外還有彈性 pn1,不正常系統(tǒng)試井可解決以下問(wèn)題：(1 )確定合理的工作制度：在直線段取最大產(chǎn)量(2 )確定地層參數(shù)和油井生產(chǎn)能力K= Q 也pKl門區(qū)Rk =w2h由試井資料求出后，可求出地層附近滲透率K和流動(dòng)系數(shù):第五節(jié)勢(shì)的疊加和多井干擾理論井間干擾(PPT):同一油層內(nèi)同時(shí)有兩口井以上油井生產(chǎn)，其中一口井工作制度發(fā)生變化 后，必然要影響到其它井，這種現(xiàn)象稱井間干擾。井間干擾(課本)：在同

19、一油層中，當(dāng)許多井同時(shí)工作時(shí)，其中任意一口井工作制度發(fā)生變 化，如新井投產(chǎn)、事故停產(chǎn)或更換油嘴等，必然會(huì)引起其他井的產(chǎn)量或井底壓力發(fā)生變化， 這種現(xiàn)象稱為井間干擾。井間干擾特征：原壓力平衡狀態(tài)被破壞，地層中壓力場(chǎng)重新分布，直到建立起新的流場(chǎng)壓降疊加原理：多井同時(shí)工作時(shí)，地層中任一點(diǎn)的壓降應(yīng)等于各井單獨(dú)工作時(shí)在該點(diǎn)造成的 壓降的代數(shù)和。勢(shì)的基本概念tdv 二dxk p猙就定義為勢(shì)：1）勢(shì)具有壓力的含義；2）勢(shì)是一個(gè)量，這個(gè)量的梯度形成一個(gè)力場(chǎng)；3）勢(shì)滿足Laplace方程，又稱勢(shì)函數(shù)（調(diào)和函數(shù)）。:2P :2P :2Px2z202 2 2x2:y2z2滿足Laplace方程的函數(shù)為線性函數(shù)，線性

20、函數(shù)可進(jìn)行疊加。 平面上一點(diǎn)的勢(shì)In r C? q：?jiǎn)挝缓穸鹊漠a(chǎn)量（產(chǎn)液強(qiáng)度）? r:地層中任意點(diǎn)到井的距離;對(duì)注水井，q為負(fù)值，則點(diǎn)源的勢(shì)為:?：距井半徑r處地層中的勢(shì);q ln r C2 二空間一點(diǎn)的勢(shì) 空間一點(diǎn)匯勢(shì)為:4r?c：常數(shù)，與邊界條件有關(guān)?？臻g點(diǎn)源勢(shì)為：用勢(shì)理論求平面徑向流產(chǎn)量公式Q4 rq In r C2r=Rw 時(shí)，2kh(pe - Pw)Q ,ReJ lnRw球面向心流產(chǎn)量公式： 整個(gè)滲流過(guò)程可看成兩部分構(gòu)成：R的平面徑向流，則:（1 ）從Re到某一半徑Ree2) 從 RQln Re R=向心流。又半球內(nèi)任意點(diǎn)勢(shì)為hRwwR一 =w12因1/Rw遠(yuǎn)大于1/R,不考慮1/R

21、相，則:2Rw2h( . - ： w)I RehInRRw勢(shì)的疊加原理：當(dāng)滲流服從線性定律， 在無(wú)限平面地層中同時(shí)存在若干源匯時(shí), 匯單獨(dú)存在所引起的勢(shì)的代數(shù)和。合成流動(dòng)的勢(shì)就等于每個(gè)源qi In 幾 + 単 In r2 + 単 ln r3 +qn In rn C2 n1 11 n：任意點(diǎn)合成流動(dòng)時(shí)的勢(shì)；八qi In * * Cqi:第i 口井產(chǎn)液強(qiáng)度；21r i: i井到任意點(diǎn)距離。三、滲流速度的合成原則1、利用等勢(shì)線和等壓線確定滲流速度2、用矢量合成法第六節(jié)勢(shì)的疊加原理的典型應(yīng)用1、物理模型：無(wú)限大均質(zhì)地層等產(chǎn)量2、勢(shì)及流場(chǎng)一源一匯1qr(qln r qln r2) C In-1 C 22

22、r2等勢(shì)線方程為：y軸是一條等勢(shì)線。(C0=1)rt = CC021 + Co 22(X-廠C2a)y =1 C04a2Co_(V Co)2由等勢(shì)線與流線的正交關(guān)系，可求出流線的方程為:穩(wěn)定滲流時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與流線一致，由上式知，v與r1r2的乘積成反比，在 x軸上r1r2最小，液體質(zhì)點(diǎn)沿 x軸運(yùn)動(dòng)速度最快，稱 x軸為主流線。舌進(jìn)現(xiàn)象：在注水開(kāi)發(fā)時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)沿x首先到達(dá)生產(chǎn)井井底，沿其它流線運(yùn)動(dòng)的水質(zhì)點(diǎn)以后相繼突入井中，形成舌進(jìn)現(xiàn)象。4、已知生產(chǎn)井和注入井勢(shì)時(shí)的產(chǎn)量公式流線與等勢(shì)線kh - Pp)Q 二-=q I n r1C2r2In 2aRw二、等產(chǎn)量?jī)蓞Ri物理模型：無(wú)限大均質(zhì)地層等產(chǎn)量

23、兩匯2、勢(shì)及流場(chǎng)規(guī)1(q In r1q In r2) C 二2 -等勢(shì)線方程為；In r1r1JI(x2 + y2)2 + 2(y2 - x2)a2 十 a4 - C： = 0雙曲線型流線族方程：x2 y22Cxy a2 = 0給Ci不同的值得不同的流線。當(dāng)Ci等于無(wú)窮大時(shí)，（4）式可轉(zhuǎn)化為x軸和y軸方程，則y軸x軸均為流線。 y軸具有分流性質(zhì)，把兩側(cè)的液流分開(kāi)，使液體不能穿過(guò)分流線而流動(dòng)， 也叫分（中）流線。3、滲流速度分析qAqBVa 一Vb -2 r22 r1在x軸上，N點(diǎn)速度為：qAqBv - VaVB 一2 r1若N為平衡點(diǎn)，即v=0 時(shí)：2 r21v = Va _ Vb qAqBq

24、A2 r12 r214qBqA=qB時(shí)，冷=227即兩匯產(chǎn)量相等時(shí)，平衡點(diǎn)應(yīng)在兩井連線的中點(diǎn)，該點(diǎn)液體流動(dòng)速度為零, 稱死油點(diǎn)，平衡點(diǎn)附近形成死油區(qū)。平衡點(diǎn)及死油區(qū)位置隨兩匯各自產(chǎn)量比值而改變，且總偏向產(chǎn)量小的井兩匯同時(shí)生產(chǎn)時(shí)必然出現(xiàn)平衡點(diǎn)，平衡點(diǎn)附近形成死油區(qū)，通過(guò)改變兩井產(chǎn) 量比例，可使平衡點(diǎn)移動(dòng)，以采出死油區(qū)內(nèi)原油，提高采收率。4、井產(chǎn)量?jī)删瑫r(shí)生產(chǎn)單井產(chǎn)量小于一口井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)產(chǎn)量：井間干擾第七節(jié)考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法 邊界的存在對(duì)滲流場(chǎng)的等壓線分布、2二 kh(pe - Pw)J InRe2aRw流線分布和井產(chǎn)量都會(huì)產(chǎn)生影響,這中影響稱為邊界效映。匯源反映法：這種用一個(gè)異號(hào)像”的作用

25、來(lái)代替直線供給邊緣的方法，叫匯源反映法。等產(chǎn)量一源一匯時(shí)，其滲流場(chǎng)圖與y軸完全對(duì)稱，y軸是一條等勢(shì)線，y軸以右的生產(chǎn)井區(qū)域滲流場(chǎng)與直線供給邊緣附近一口生產(chǎn)井時(shí)的滲流場(chǎng)完全一致。井產(chǎn)量公式為:2 kh(Pe - Pw)1 In2a、直線不滲透邊界附近一口生產(chǎn)井的匯點(diǎn)反映法不滲透邊界附近一口井的滲流場(chǎng)圖，剛好是等產(chǎn)量?jī)蓞R時(shí)的滲流場(chǎng)圖的一半， 并以y軸為對(duì)稱軸。直線斷層附近（a，0）存在一口生產(chǎn)井時(shí)，可將斷層看作鏡面，在其對(duì)稱位置映射出一口等 強(qiáng)度的匯（生產(chǎn)井的像），從而成為無(wú)限地層中兩口井生產(chǎn)。兩口井勢(shì)的疊加的結(jié)果在真實(shí) 生產(chǎn)區(qū)形成的滲流場(chǎng)與直線斷層和一口生產(chǎn)井產(chǎn)生的滲流場(chǎng)完全一致。這種反映為匯點(diǎn)

26、反映。2 kh( Pe - Pw)R；2aRw總結(jié)1邊界對(duì)滲流場(chǎng)和井產(chǎn)量的影響可看成以邊界為鏡面，在實(shí)際井的對(duì)稱位置上存在虛擬井 像”的影響，實(shí)際 井與虛擬井勢(shì)的疊加形成的滲流場(chǎng)與邊界對(duì)井影響形成的滲流場(chǎng)完全相同。鏡像反映理論：把位于邊界附近井的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)限地層多井同時(shí) 作用的問(wèn)題，然后用勢(shì)的疊加原理求解。2、反映法的基本原則?不滲透邊界 是同號(hào)等產(chǎn)量反映，反映后 不滲透邊界 保持為分流線；?供給邊界是等產(chǎn)量異號(hào)反映，反映后供給邊界必須 保持為等勢(shì)線。三、鏡像反映法的推廣（一）復(fù)雜斷層的鏡像反映法對(duì)復(fù)雜邊界，要鏡像反映法的目的是取消邊界，其基本準(zhǔn)則是反映后原滲流邊界性質(zhì)不變。求:對(duì)井有影響的

27、邊界都必須進(jìn)行映射；對(duì)其中一個(gè)邊界映射時(shí)必須把井和其他邊界一同映射到邊界的另一側(cè); 有時(shí)需要多次映射才能取消邊界。+q:+q直角斷層平行斷層-q+q45度斷層混合邊界（二）圓形供給邊界偏心井的反映i物理模型：圓形供給邊界一口偏心井2、鏡像反映：無(wú)限大地層一源一匯的平面滲流場(chǎng)中， 等勢(shì)線為一系列與井點(diǎn)相差一定距離的圓。如選取一 等勢(shì)圓為供給邊緣，其半徑為Re,圓心與井點(diǎn)距離為d,此時(shí)生產(chǎn)井就為供給邊緣內(nèi)一口偏心井。選擇合適的等注入量虛擬注入井位置，兩井疊加的結(jié)果即可保Ar2a G/2aB1持半徑為Re的圓周為等勢(shì)圓。3、確定虛擬井像的位置無(wú)限地層一源一匯時(shí)r1/r2相等的點(diǎn)勢(shì)相等，則半徑為式：R

28、e的圓周上的 M1和M2點(diǎn)應(yīng)滿足下()M1 = ( )M2r2r2RdRe d2a-(Re-d)2a Re dd4、偏心井產(chǎn)量2Fd2Re RwQ = 2kh(Pe - pw)5、地層中任意點(diǎn)勢(shì)分布27、圓形地層兩口等產(chǎn)量偏心井 轉(zhuǎn)化為無(wú)限地層兩源兩匯問(wèn)題2 2Re -dlnd r2Rer1w)：2ln Re dReRw第八節(jié)復(fù)勢(shì)理論在平面滲流問(wèn)題中的應(yīng)用.對(duì)復(fù)數(shù)z = x其復(fù)變函數(shù)可表示為W(z) 一 (x,y)。若(x,y)在W域D內(nèi)連續(xù)可微，其實(shí)部和虛部有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)存在，且滿足柯西-黎曼條件：成_列 成_ 鬥則稱復(fù)變函數(shù)為解析函數(shù)。解析函數(shù)的實(shí)部和虛部分別滿足Laplace方程，稱為共軛

29、調(diào)和函數(shù)，其所代表的曲線族正交。表征滲流場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)也具有共軛調(diào)和性質(zhì)，則用勢(shì)函數(shù)為實(shí)部、流函數(shù)為虛部構(gòu)成的復(fù)數(shù)為解析函數(shù)，稱該復(fù)數(shù)為滲流場(chǎng)的復(fù)勢(shì)，通過(guò)對(duì)復(fù)變函數(shù)的研究可求解較復(fù)雜的滲流冋題。1勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)單相液體平面徑向穩(wěn)定滲流時(shí)，滲流速度為:vy =vx 一excOvy _div v = 0Vx：Vyx:y在無(wú)源區(qū)域內(nèi)，因滲流場(chǎng)中滲流速度為矢量，滲流場(chǎng)為有勢(shì)場(chǎng)，則0稱勢(shì)函數(shù)或速度勢(shì)。又勢(shì)函數(shù)滿足Laplace方程。 （x, y） = G為一常數(shù)，表示一條等勢(shì)線。設(shè)在滲流場(chǎng)中有流線 S,其中一點(diǎn)M處（x,y）的切線方向，為該點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向。設(shè)M點(diǎn)滲流速度為在M點(diǎn)沿流線v,則在x、

30、y方向的分速度為vx、vy。S取一微小增量dS,則在x、y方向的增量為dx dyvxVydx - vxdy = 0是某一函數(shù)的全微分,dx、dy，由相似關(guān)系有:并用vy為流線方程。 因無(wú)源滲流場(chǎng)中， 即-一x :y-dx +dy vydx vxdyexd Y表示:Pdx Qdy 二 P :Q為全微分的充要條件是 全微分函數(shù)u(x,y)二xyP(x,y)dxQ(x,y)dyy0X。LVydx - Vxdy則屮稱為流函數(shù)， 屮為常數(shù)時(shí)表示流線方程，給定不同的常數(shù)可得不同的流線。 滲流速度與流函數(shù)關(guān)系：積分有:Vxvy由復(fù)變函數(shù)理論知，滿足Laplace方程的函數(shù)稱調(diào)和函數(shù)，因此在平面滲流場(chǎng)中，勢(shì)函

31、數(shù) $(x, y)和流函數(shù)W (x, y)都為調(diào)和函數(shù)，且與滲流速度的關(guān)系為：2、平面滲流場(chǎng)的復(fù)勢(shì)9 )式為柯西-黎曼(Chuchy-Rieman)條件。如復(fù)變函數(shù)w (z)在某一區(qū)域內(nèi)解析，其實(shí)部和虛部存在二階偏導(dǎo)數(shù)，并滿足Laplace方程，即實(shí)部和虛部為共軛調(diào)和函數(shù)。又已知滲流場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)為共軛調(diào)和函數(shù)，則用勢(shì)函數(shù)為實(shí)部、流函數(shù)為虛部構(gòu)成的復(fù)數(shù)為解析函數(shù)，且稱該復(fù)數(shù)為滲流場(chǎng)的復(fù)勢(shì)，表示為：dw =d亠 id?=(弓 dx+弓 dy) +i(弓dx+dy):x: y: x : ydwL&dz(dx idy) (dy -idx):x；:y)(dx idy):x:y二dwlvIdzl二、

32、復(fù)勢(shì)疊加原理1平面上點(diǎn)源和點(diǎn)匯的復(fù)勢(shì)生產(chǎn)井在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，其勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)為:qIn rci2點(diǎn)源的復(fù)勢(shì)為：C2w(z)八 i?二 q Inr Ci i( q r C2) 2 2q 1 iIn re C2 二w(z) q In z C2兀(1)式中，w (z)距匯點(diǎn)任意處的復(fù)勢(shì)； z復(fù)平面上任意點(diǎn)；r復(fù)變量z的模；9 復(fù)變量z的幅角。i 0z = x iy 二 r(cos=isin =)二 rei井點(diǎn)為點(diǎn)源時(shí)，復(fù)勢(shì)為：w(z)八 q In z Cw(z) = ：(X,y) i ” (x, y)231如井點(diǎn)在任意點(diǎn) A=a+ib，其復(fù)勢(shì)為:w(z)=dn(z-A)+C勢(shì)函數(shù)流函數(shù)為:2=ln皿謔+

33、C2兀2、復(fù)勢(shì)疊加原理若在滲流場(chǎng)中同時(shí)存在兩個(gè)勢(shì)流，其復(fù)勢(shì)分別為：q2-In rA - Ci2-33W1(z)八 1(X, y)i(x,y) MS 2(x, y) r 2(x, y)因勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)是共軛調(diào)和函數(shù)，是齊次線性方程，滿足疊加原理?xiàng)l件，即兩個(gè)復(fù)勢(shì)可合成一個(gè)新復(fù)勢(shì)，新復(fù)勢(shì)的勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)仍滿足Laplace方程。W(z) = W(z) W4(z) 八if 2 i?2八i G 2i 2)且0 28 22 0rJcx2cy2 22?j2 2 0xy則同一滲流場(chǎng)中存在多個(gè)點(diǎn)源匯時(shí)，只需把各個(gè)點(diǎn)源匯單獨(dú)存在時(shí)的復(fù)勢(shì)進(jìn)行簡(jiǎn)單 的代數(shù)相加，即可得多井同時(shí)存在時(shí)的復(fù)勢(shì)，稱平面滲流場(chǎng)的復(fù)勢(shì)疊加原理。

34、如平面上有n個(gè)點(diǎn)源匯，分別位于A1、A2.An,則任意點(diǎn)復(fù)勢(shì)為:W(z)=Z ln(z_ AJ + Cg2江則勢(shì)函數(shù)為:(-qj Ing) C1=一? 1門(打&渤)Cj占 i流函數(shù)為:j=1n7-、(_j=1qjj) C2第九節(jié)平面滲流問(wèn)題的保角變換求解法 一、保角變換的概念1、z平面到Z平面上的變換在復(fù)平面上復(fù)變數(shù)z=x+iy，引入新的復(fù)變數(shù)Z = E或Z =Z (z),則= (z) =+i nz( i ),Z與z之間有關(guān)系z(mì)=z ( ZX( , ) iy(,)x(,) y(,) z上的點(diǎn)與(X iy)(x, y)(x,y) i (x,y)y =式確定了平面 平面上一點(diǎn)或幾點(diǎn)。如:Z上點(diǎn)的

35、對(duì)應(yīng)關(guān)系,(x,y)Z = Z (z)是單值或多值，則z平面上對(duì)應(yīng)八(z)二 z2 = (x iy)2x2y2 2ixy=2xy即在z平面上給定一點(diǎn)，在 Z平面上可得到對(duì)應(yīng)的一點(diǎn)。同樣z平面上一條線在Z面上有對(duì)應(yīng)的一條或幾條線。對(duì)于z平面上的一個(gè)滲 流場(chǎng)，同樣可在Z面上有對(duì)應(yīng)的滲流場(chǎng)。2、解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和幅角設(shè)解析函數(shù)Z = Z (z)把z平面一點(diǎn)z=x+iy變換到Z平面內(nèi)Z = E +i n的一點(diǎn)。用M和a分別代表函數(shù)Z在z點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的模和幅角，即ddzi ：MedMe，dz由(2)式知，在d Z /dz=0時(shí)，變換Z = Z (z)使z點(diǎn)處很短的線伸長(zhǎng)或縮短了M咅，并旋 轉(zhuǎn)了一個(gè)a角。這樣在

36、z點(diǎn)附近很小的圖形變換到Z平面內(nèi)具有與原來(lái)相同的形狀，在z平 面兩條相交的曲線間的夾角變換到Z平面內(nèi)保持不變，稱這種變換為保角變換。4、井產(chǎn)量變換前后不變d ：Jdldn =dzdvdld匚dzdv二、例：設(shè)w(z)二作變換:dzdldzd：J表示對(duì)應(yīng)井產(chǎn)量相等z平面上的單向流動(dòng)復(fù)勢(shì)為:Az 二 A(xiy)AxAyexiye eiy、保角變換的應(yīng)用i直線供給邊沿附近一口井作變換z iaia保角變換的求解方法：尋找一個(gè)適當(dāng)?shù)淖儞Q，將復(fù)雜的物平面變?yōu)檩^易求解的像平面,求出像平面的產(chǎn)量公式后，再利用變換式把參數(shù)代回物平面，從而得到實(shí)際問(wèn)題的解。第十節(jié)等值滲流阻力法利用水電相似原理，以電路圖來(lái)描述滲

37、流場(chǎng)，然后按電路定律來(lái)求解復(fù)雜的多井排滲流問(wèn)題的方法，叫等值滲流阻力法。 一、水電相似原理直線供給邊緣附近一排生 產(chǎn)井，單井產(chǎn)量公式為 井排產(chǎn)量為：2二kh(pe -Pw)片詠)pe 一 pwQpai=nQ=LInn2akh n2:kh r:RwPe - PwBkh1 n 2 *hlna二 Rw變換前后井半徑的關(guān)系:z% = MRw =cKRw或Rw =” pwdz3、相當(dāng)于液流滲過(guò) Bh斷面、流經(jīng)L的阻力:Rou Bkh L滲流外阻r1aRinInn 2兀kh二 Rw相當(dāng)于從各井周圍一假想圓形供給邊沿 并聯(lián)：滲流內(nèi)阻（半徑為 a/n ）流經(jīng)各井的滲流阻力的QPa-R電學(xué)兩電阻串聯(lián)時(shí)的電流為兩

38、式具有物理相似，稱水電相似。在圓形供給邊沿內(nèi)半徑為 R的圓上有- 環(huán)形井排，井相距2a,單井產(chǎn)量公式為:Q=2兀kh( Pe - Pw)II / I Rs I R 卩(nln + In)RnRw環(huán)形井排產(chǎn)量:QP廠 nQ 二pPwpJRIn eIn2 kh R n 2 khnRw又2n R=n2a,即R/n=a/ n，則上式可寫為:QpaiPe - Pw卩 RaIn +InR n 2 kh2-kh二 Rw內(nèi)外阻:2 kh RRn =In a =In Rn 2 kh - R,n 2 kh nRv外阻相當(dāng)于從供給邊緣向一個(gè)以R為半徑的擴(kuò)大的井滲流的阻力，內(nèi)阻相當(dāng) 于從半徑為R/n （a/n ）的假

39、想供給邊緣流向井底的n口井并聯(lián)總阻力。、滲流阻力法在多井排上的應(yīng)用Rout235PtOOO3r2) OO CjiC1Bi3排井Pw1R in3Q 什 Q2+Q3PeR out2Rout32）計(jì)算內(nèi)外阻1、單向供液油藏內(nèi)1）繪等值電路圖L BkhR out 1R out3ABkh Ll7：R 4 w1pBkh L2Anf lltRin2 QJ+Q3Q3Pw2Pw3Rin廠丄譏hn1 2 兀 kh. a In4 i a?Rin2 二Inn2 2兀kh jtRw2由電路定律列方程有Pe Pw4 = (Q4Q2Q3 )Rout1Q1Rin1Rin 3Ina3： R w3Pe Pw2 = (Q1Q2 Q

40、3)Rout1 (Q2 Q3)Rout2 Q2Rin249Pe Pw3= (QiQ2Q3) Rout1(Q2Q3)Rout2Q3 (Rout3Rin3)2、圓形地層環(huán)形井排1）等值電路圖RinPinQiQ2Rin2 Rin3Q什 Q2+Q3Rini Q2+Q3Q3RoutiRout2Rout32）內(nèi)外阻RoutiReln2 khR1Rout22 khlnR2Rout3n鬼2 khR3Rn2Rinnin2khReInninRw1宀n2 2 khn2RwRn3Rin11亠ln n1 2 khR1nRn2 2 khn3RwPin -pw1+ Rout1 ) + Q1R n1 ut2 Q2Rin2w2

41、Pw3由上式可求產(chǎn)量和壓力3）列電路圖(Q1 + Q2 * Q3)(Rin=-Q1Rin1 * (Q2 * Q3)Ro二 Q2 Rn2 Q3 ( out3、兩方面有供給液源的情況進(jìn)行行列切割注水開(kāi)發(fā)時(shí)，或者圓形地層中在邊緣和頂部同時(shí)進(jìn)行注水時(shí)， 都會(huì)出現(xiàn)兩方面有 液源供給的情況，在此種情況下，生產(chǎn)井排為單數(shù)，否則中間地區(qū)的油就采不出來(lái)。利用滲流阻力法求解：須注意注入井排的注入量有可能是向兩邊供給，更重要的是在所有的生 產(chǎn)井排中必然有一排井受到兩方面液流的供給。 這樣的井排稱為分流井排，它把滲流區(qū)分為兩 部分，而每一部分就相當(dāng)于有單方向液流供給。三、等值滲流的計(jì)算為減少求解方程，可按串、并聯(lián)先求

42、出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的等值滲流阻力，以直接求出各排井產(chǎn)量的方法，叫等值滲流阻力法。為減少求解方程，可按串、并聯(lián)先求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的等值滲流阻力，以直接求 出各排井產(chǎn)量的方法，叫 等值滲流阻力法，其步驟為：（1）畫等值電路圖；（2）計(jì)算內(nèi)阻；（3）計(jì)算等值滲流阻力；（4）求各排井總產(chǎn)量；（5）依次直接求出各排井產(chǎn)量。第四章：彈性微可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流彈性驅(qū)動(dòng)方式：在油田開(kāi)發(fā)初期，地層壓力 高于飽和壓力，主要依靠巖石與原油的彈性能量 開(kāi)采，稱這種方式為 彈性驅(qū)動(dòng)方式”。彈性驅(qū)動(dòng)時(shí)，因地層內(nèi)壓力隨時(shí)間而變，因此為不穩(wěn)定滲流方式。壓力降從 井底開(kāi)始逐漸向外傳播。.水壓彈性驅(qū)動(dòng)條件：儲(chǔ)集層外有廣大的含水區(qū)，能充分地

43、向地層補(bǔ)給彈性能量，認(rèn)為補(bǔ)給邊緣上的壓力保持不變。1油井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，地層壓力的傳播（1）壓力波傳播第一階段（t tb） 特點(diǎn)a. 壓力下降速度減慢，最后趨于穩(wěn)定b. 壓力穩(wěn)定前，井產(chǎn)量 一部分來(lái)自壓降區(qū)域的 彈性膨脹，另一部分來(lái)自邊水。c. 穩(wěn)定后，井底流量與邊水浸入量相等。2井底壓力保持不變（1）壓力波傳播第一階段a. 除井點(diǎn)外，壓降漏斗不斷擴(kuò)大加深；b. 井產(chǎn)量來(lái)自壓降區(qū)域內(nèi)的彈性膨脹，并隨阻力不斷增大而降低。(2)壓力波傳播第二階段a.壓力下降速度減慢，最后趨于穩(wěn)定；b壓力穩(wěn)定前，井產(chǎn)量一部分來(lái)自壓降區(qū)域的彈性膨脹，另一部分來(lái)自供給區(qū)域；c. 穩(wěn)定后，產(chǎn)量與供給區(qū)浸入液量相等。二.封

44、閉彈性驅(qū)條件：儲(chǔ)層外邊無(wú)能量補(bǔ)充，為一不滲透的圭寸閉邊界。1. 井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)的壓力波傳播(1) 壓力波傳播第一階段(2) 壓力波傳播第二階段a.壓力不斷下降，且初始邊界下降幅度最??；b壓力下降到一定時(shí)間，各點(diǎn)的壓降速度趨于一致，稱擬穩(wěn)定狀態(tài)”。擬穩(wěn)定狀態(tài)：封閉油藏彈性滲流過(guò)程中，井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，壓力波傳到邊界后經(jīng)過(guò)一定時(shí) 間，地層內(nèi)各點(diǎn)的壓降速度相等時(shí)的階段。2井底壓力保持不變(1) 壓力波傳播第一階段(2) 壓力波傳播第二階段特點(diǎn)：壓力、產(chǎn)量不斷下降，直至最后壓力為井底流壓，產(chǎn)量為零。4-2無(wú)限大地層彈性不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型典型解2 2 2P 2 P 2 P 1 P+ + = 2 2 2

45、x y z ? t212式中？ =K/c稱導(dǎo)壓系數(shù)。當(dāng)K為口 m, 為mPa.s, c為1/10 - MPa寸，?為cm/s,表示單位時(shí)間內(nèi)壓降傳播的面積 。設(shè)有均勻、等厚、水平無(wú)限大地層中心一口井進(jìn)行彈性不穩(wěn)定滲流，則流動(dòng)為平 面二維流動(dòng)，數(shù)學(xué)模型為：2p ：2p 1 ：p； 2p 1 p 1 p223x2y2? tr r r ? t井以恒定產(chǎn)量Q生產(chǎn)時(shí)，有相應(yīng)的初始邊界條件為：t=0, p=pow2 二 kh:P(r ) = c onst t 0 ；：r求解：% 7式中du稱為冪積分函數(shù)并令u u2rdu =-Ei() =Ei(-u)224? t(距井r處),在任意t時(shí)刻的壓力表達(dá)式：Po-P(r,t)=；心牴(4兀Kh4?丿2對(duì)于r-Ej(-u) Ej(-二)4? t(1) 當(dāng)u增加(r增加或t減小時(shí))，-Ei(-u)減小，P(r,t)增加，即距井越遠(yuǎn)處、時(shí)間越 早時(shí)壓力越高。(2) 定的u值對(duì)應(yīng)一定的r2/t，說(shuō)明在一定時(shí)刻只在一定范圍內(nèi)形成壓降漏斗， 令-Ei(-u)=0可求得不同時(shí)刻壓力傳播前緣位置。3)可用來(lái)解不穩(wěn)定滲流第一階段問(wèn)題。