滬科版數(shù)學九年級下冊25.4圓周角教案(滬科版九年級下)

1、25.4 圓周角教案 (第 1 課時)三維目標：（1） 理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)用；（2） 繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；（3） 滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法教學重點：圓周角的概念和圓周角定理教學難點：圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù) 學思想教學活動設(shè)計：（在教師指導下完成）（一）圓周角的概念1、復(fù)習提問：（1）什么是圓心角？答：頂點在圓心的角叫圓心角.（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？答：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).（如右圖）2、引題圓周角：如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的

2、新的角acb，它就是圓周角.（如右圖） （演示圖形，提出圓周角的定義）定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角3、概念辨析：1 判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由學生歸納：一個角是圓周角的條件：頂點在圓上；兩邊都和圓相交.（二）圓周角的定理1、提出圓周角的度數(shù)問題問題：圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？經(jīng)過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關(guān)系引導學生在建立關(guān)系時注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部（在教師引導下完成）（1）當圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀 察得知圓心在

3、圓周角上時，圓周角是圓心角的一半.提出必須用嚴格的數(shù)學方法去證明.證明:(圓心在圓周角上)（2）其它情況，圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：當圓心在圓周角外部時（或在圓周角內(nèi)部時）引導學生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結(jié)論， 得出這時圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.證明：作出過 c 的直徑（略）可以發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對等于 它所對圓心角的一半.說明：這體現(xiàn)了數(shù)學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn) 數(shù)學中的化歸思想.（對 a 層學生滲透完全歸納法）2、鞏固練習:（1） 如圖，已知圓心角aob=100，求圓

4、周角acb、adb 的度數(shù)？（2） 一條弦分圓為 1：4 兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？說明：一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個，卻這條弧所對的圓周角的度數(shù)只有一個，但 一條弦所對的圓周角的度數(shù)只有兩個（四）總結(jié)知識：（1）圓周角定義及其兩個特征；（2）圓周角定理的內(nèi)容思想方法：一種方法和一種思想：在證明中，運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想分類時應(yīng)作到不重不漏；化歸 思想是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡單問題或已證問題（五）作業(yè):(六)教學反思:圓周角 (第 2 課時)三維教學目標：（1）掌握圓周角定理的推論，并會熟練運用這些知識進行有關(guān)的計算和證明； （2）進一步培養(yǎng)學生觀察、分析及解決問題

5、的能力及邏輯推理能力；（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性教學重點：圓周角定理的推論的應(yīng)用教學難點：推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加教學活動設(shè)計：（一）創(chuàng)設(shè)學習情境問題 1：畫一個圓，以 b、c 為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關(guān)系？問題 2：在o 中，若 = ，能否得到c=g 呢？根據(jù)什么？反過來，若土c=g ，是否得到 =呢？（二）分析、研究、交流、歸納讓學生分析、研究，并充分交流注意：問題解決，只要構(gòu)造圓心角進行過渡即可；若 反之不成立= ，則c=g；但老師組織學生歸納：1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 重視：同弧說明是“同一個圓”； 等

6、弧說明是“在同圓或等圓中”問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過 交流獲得知識）問題 3：（1）一個特殊的圓弧半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？（2）如果一條弧所對的圓周角是 90，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角? 學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦直徑指出：這個推論是圓中一個很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條 件，要熟練掌握（三）應(yīng)用、反思交流：分析解題思路；作輔助線的方法；解題推理過程（要規(guī)范）例 2：如圖，已知在o 中，直徑 ab 為 10 厘米，弦 ac 為 6 厘米，acb 的平分線交o 于 d；求 bc，ad 和 bd 的長說明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形（四）小結(jié)（指導學生共同小結(jié)）知識：本節(jié)課主要學習了圓周角定理的幾及其及推論推論各