2020秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1第2課時(shí)配方法導(dǎo)學(xué)案

1、4第二十一章一元二次方程21.2.1 配方法 第 2 課時(shí) 配方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解配方法的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問(wèn)題. 3.探索直接開(kāi)平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.重點(diǎn)：運(yùn)用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問(wèn)題.難點(diǎn)：探索直接開(kāi)平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.用直接開(kāi)平方法解下列方程.(1)9x2=1 (2)(x2)2=2.2. 你還記得完全平方公式嗎？填一填：(1) a2+2ab+b2=( )2；(2) a22ab+b2=( )2.3.下列方程能用直接開(kāi)平方法來(lái)解嗎?(1) x2+6x+9 =5 (2)x2+4x+1=0課堂探究二、要點(diǎn)探究探

2、究點(diǎn) 1：用配方法解方程試一試 解方程： x2+6x+9 =5填一填 1 填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，使下列各等式成立. (1)x2+4x+ = ( x + )2(2) x26x+ = ( x )2(3) x2+8x+ = ( x+ )2(4) x2 x+ = ( x )23你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？要點(diǎn)歸納：配方的方法：二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的完全平方式，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方. 填一填 2 x2+px+( )2=(x+ )2想一想 怎樣解方程 x2+4x+1=0？問(wèn)題 1 方程 x2+4x+1=0 怎樣變成(x+n)2=p 的形式呢？問(wèn)題 2 為什么在方程 x2+4x=1 的兩邊加上 4？加其他數(shù)行嗎？

3、要點(diǎn)歸納：像上面這樣通過(guò)配成完全平方式來(lái)解一元二次方程，叫做配方法.配方法解方程的基本思路：把方程化為(x+n)2=p 的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解 典例精析例 1 (教材 p7 例 1)解下列方程：(1) x28x+1=0； (2) 2x2+1=3x； (3) 3x26x+4=0.練一練 解下列方程：(1)x2+8x+4=0； (2)4x2+8x=-4； (3)-2x2+6x-8=0.歸納總結(jié)：一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p 的形式： 當(dāng) p0 時(shí)，則 x n p ，方程的兩個(gè)根為 x n p ， x n p .1 2當(dāng) p=0 時(shí)，則(x+

4、n)2=0，開(kāi)平方得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x =x =n.1 2當(dāng) p0 時(shí)，則方程(x+n)2=0 無(wú)實(shí)數(shù)根.思考 1 用配方法解一元二次方程時(shí)，移項(xiàng)時(shí)要注意些什么？思考 2 用配方法解一元二次方程的一般步驟？探究點(diǎn) 2：配方法的應(yīng)用例 2 試用配方法說(shuō)明：不論 k 取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式 k24k5 的值必定大于零.練一練 應(yīng)用配方法求最值.(1) 2x24x+5 的最小值； (2)3x2+ 5x +1 的最大值.例 3 若 a，b，c 為abc 的三邊長(zhǎng)，且 a26a b28b c 5 25 0 ，試判 abc 的形狀.歸納總結(jié)：配方法的應(yīng)用類(lèi)別1. 完全平方式中的配方2. 求最值或證明代數(shù)

5、式的值為恒 正(或負(fù))3. 利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式三、課堂小結(jié)解題策略如：已知 x22mx16 是一個(gè)完全平方式，所以一次項(xiàng)系數(shù)一半的平 方等于 16，即 m2=16，m=4.對(duì)于一個(gè)關(guān)于 x 的二次多項(xiàng)式通過(guò)配方成 a(x+m)2n 的形式后， (x+m)20，n 為常數(shù)，當(dāng) a0 時(shí)，可知其最小值；當(dāng) a0 時(shí)，可 知其最大值.對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口 往往是配方成多個(gè)完全平方式得其和為 0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為 0， 各項(xiàng)均為 0，從而求解.如：a2b24b4=0，則 a2(b2)2=0，即 a=0，b=2.配方法的定義 配方法的步驟通過(guò)配成完全平方形

6、式解一元二次方程的方法. 一移常數(shù)項(xiàng)；二配方配上（一次項(xiàng)系數(shù)2）2；配方法的應(yīng)用三寫(xiě)成(x+n)2=p (p0)； 四直接開(kāi)平方法解方程. 求代數(shù)式的最值或證明當(dāng)堂檢測(cè)1.解下列方程.（1）x2+4x9=2x11； （2）x(x+4)=8x+12；（3）4x26x3=0； （4）3x2+6x9=0.2.已知代數(shù)式 x2+1 的值與代數(shù)式 2x+4 的值相等，求 x 的值.3.利用配方法證明：不論 x 取何值，代數(shù)式x2x1 的值總是負(fù)數(shù)，并求出它的最大值.z4.若 x24 x y26 y z 2 13 0 ，求(xy) 的值.5.已知 a，b，c 為abc 的三邊長(zhǎng)，且 a2+b2+c2aba

7、cbc=0，試判 abc 的形狀.參考答案自主學(xué)習(xí) 一、知識(shí)鏈接122122 2 2 2 224 422 2 2 2 22 2222222，211.解：(1) x ，x313(2) x 2+ 2 ，x 2 2 1 22. a+b a-b3. 解：(1)可以，方程可以轉(zhuǎn)化成(x+3)2=5 的形式，再利用開(kāi)平方法求解；(2)可以，方程可以轉(zhuǎn)化成(x+2)2=3 的形式，再利用開(kāi)平方法求解.課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn) 1：用配方法解方程試一試 解：方程變形為(x+3) =5.開(kāi)平方，得 x 3填一填 1 (1)22 2 (2)32 3 (3)42 4 (4)(5 ， x 3 5 ，x 3 5 .

8、2 2) 23 3規(guī)律：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的完全平方式，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方時(shí)，可以進(jìn)行配方.填一填 2p p2 2問(wèn)題 1 解：移項(xiàng)，得 x2+4x=-1.兩邊都加上 4，得 x2+4x+4=-1+4.整理，得(x+2)2=3.問(wèn)題 2 解：二次項(xiàng)系數(shù)為 1，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方時(shí)，可以進(jìn)行配方，方程兩邊同 時(shí)加上 4.加其他的數(shù)不行.典例精析例 1解：(1)移項(xiàng)，得 x 8x=1，配方，得 x 8x+4 =1+4 ，即(x-4) =15.直接開(kāi)平方，得 x 415 ， x =4 + 15 ，x =4 - 15 . 1 2(2)移項(xiàng)，得 2x 3x=1，二次項(xiàng)系數(shù)化為

9、 1，得 x232x12，配方，得 x 232x34212342，即x342116.直接開(kāi)平方，得 x3414， x 1 ，x 1 212.(3)移項(xiàng)，得3x 6x=4，二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，得 x2 2 x ，配方，得 x 2 2 x 123 312 ，即 x 1213.因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以 x 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，上式都不成立，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根練一練解：(1)移項(xiàng)，得 x +8x=4，配方，得 x +8x+4 =4+4 ，即(x+4) =12.直接開(kāi)平方，得 x 42 3 ， x 4 2 3 ，x 4 2 3 .1 2(2)整理，得 x +2x+1=0，配方，得(x+1) =0.直接開(kāi)

10、平方，得 x 1 0 ， x1x21 .(3)整理，得 x -3x=4，配方，得 x3 72 4，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.思考 1 解：移項(xiàng)時(shí)需注意改變符號(hào).思考 2 解：移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為 1；左邊配成完全平方式；左邊寫(xiě)成完全平方形式；降次； 解一次方程.探究點(diǎn) 2：配方法的應(yīng)用例 2 解：k24k5=k24k41=(k2)21.因?yàn)?k2)20，所以(k2)211.k24k5 的值必 定大于零.練一練 (1)解：原式 = 2(x - 1) +3，當(dāng) x =1 時(shí)，有最小值 3.(2)解：原式= -3(x -1) - 4，當(dāng) x =1 時(shí)，有最大值-4.例 3解 ： 對(duì) 原 式 配 方 ， 得a

11、32b 42c 5 0，由 代 數(shù) 式 的 性 質(zhì) 可 知a 3 0， b 4 0， c 5 0， a 3，b 4，c 5， a2b2324252c所以 abc 為直角三角形.當(dāng)堂檢測(cè)1.解：(1)此方程無(wú)解； (2) x16 ，x22 ； (3) x13 + 214，x23421； (4) x13 ，x21.2 2 23.解：xx1=(x1 1 1 3 1 1 31 32 222.解：根據(jù)題意得 x +1=2x+4，整理得 x 2x3=0，配方得(x1) =4，解得 x =1，x =3.1 22 2+x+ )+ 1=(x+ )2 .(x+ )20，(x+ )2 0.x2x4 4 2 4 2 2 41 的值總是負(fù)數(shù).當(dāng) x=