機車啟動問題

1、、機車的兩種啟動問題當機車從靜止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速過程， 但分析時采用的基本公式都是 P Fv和 F f ma。為使問題簡化，假定機車所受阻力大小恒定。1恒定功率的加速問題v 的增大， F 必將減小， a 也必將由公式 P Fv和F f ma知，由于 P 恒定，隨著減小，機車做加速度不斷減小的加速運動，直到a=0，這時 v 達到最大值：vm P P ，可見恒定功率的加速運動一定不是勻加速運動.這種加速過程發(fā)動機做的功只能用 W=Pt 計算，不能用 W Fs計算（因為 F 為變力）。以上機車的啟動過程可用如圖所示的v-t 圖像來表示。2恒定牽引力的加速問題由公式 P Fv

2、和 F f ma 知，由于 F 恒定，所以 a 恒定，機車做勻加速運動，而隨著 v 的增大，功率也將不斷增大，直到功率達到額定功率P，功率不能再增大了。這時勻PP加速運動結束，其最大速度為 v1 FPPf =vm，此后機車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率這種加速過程發(fā)的變加速運動了。 可見當機車做恒定牽引力的加速運動時功率一定不恒定。動機做的功只能用 W=Fs計算，不能用 W=Pt 計算（因為 P為變功率）。 以上機車的啟動過程可用如圖所示的 v-t 圖像來概括說明。0t1時間內，機車從靜止開始勻加速運動，牽引力F 恒定，機車的輸出功率 P=Fv 不斷變大， t1 時刻達到額定功率（勻加速階段結束

3、）；t1t2 時間內， 機車以恒定功率繼續(xù)加速， 牽引力和加速度不斷減小 （加速度減小的加速 運動），對應圖像中曲線部分；t2時刻加速度減為零， F=f ，機車勻速前進（對應圖像中水平直線部分），此時達到最大速度 vmP例題 1. 一新型賽車在水平專用測試道上進行測試，該車總質量為m=1103 kg，由靜止開始沿水平測試道運動，用傳感設備記錄其運動的 v-t 圖像如圖所示。該車運動中受到的摩擦阻力（含空氣阻力）恒定，且摩擦阻力跟車的重力的比值為 0.2。賽車在 0 5 s 的 v-t 圖像為直線， 5 s 末該車發(fā)動機達到額定功率并保持該功率行駛， 在 5 20 s 之間，賽車的 v-t 圖像

4、先是一段曲線，后為直線 .取 g=10 m/s2 ，試求：（1）該車的額定功率；（ 2）該車的最大速度 v m。解析 ：（1） 05s 賽車做勻加速運動，其加速度：20m s2 4mf3由題意得 ，則摩擦阻力為 f 2 103Nmg所以發(fā)動機牽引力的額定功率P Fv1 =1.2 105 W 。（2）由 P Fvm ，解得： vm =60 m/s。答案 ：（1）1.2 105 W（2）60 m/s點撥 ：弄清楚 v-t 圖像中各段圖線所表示的運動過程，然后畫出運動草圖，合理運用牛 頓運動定律和運動學公式是解決此類問題的基本思路和方法。二、機車啟動問題中的位移分析方法 在機車啟動過程中，計算機車的

5、位移是一個難點。由于機車一般會經(jīng)歷多個運動過程， 在勻變速運動過程中可以利用運動學公式直接求解， 但在變加速運動階段， 只能借助動能定 理來計算。在機車啟動問題中，要注意區(qū)別“兩個速度”，即勻加速階段的最大速度（圖像 中的 v1 ）和最終勻速運動的速度（圖像中的vm ）。求勻加速階段的位移可運用勻變速直線運動的位移公式 x1 1at12 v1 t1，計算變加速運動階段的位移則不能用上述公式，但由于1 2 1 2 11 2 1 2該階段功率 P 不變，故可以用動能定理 P（t2 t1） fx2mvm2mv12 計算。如在例題 1 中，計算賽車出發(fā)后前 20 s 內的位移，分析如下：前 5s 內賽

6、車勻加速運動，位移 x1 v1 t1 =50m1 2 1在 520s 內（即 t2 15s ），發(fā)動機已經(jīng)達到額定牽引功率，且在 20s 時車的速度為最1 2 1 2大速度 vm ，由動能定理得 Pt2 fx2mvm2mv12代入數(shù)據(jù)解得 x2=100 m，總位移 x=x1+x2=150 m 。例題 2. 節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質量 m=1000 kg 的混合動力轎車，在平直公路上以速度v1=90 km/h 勻速行駛，發(fā)動機的輸 出功率為 P=50 kW ，當駕駛員看到前方有 80 km/h 的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立 即啟動利用電磁阻尼

7、帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動 L=72 m 后，14速度變?yōu)?v2 =72km/h 。此過程中發(fā)動機功率的用于轎車的牽引， 用于供給發(fā)電機工作，2 5 5 發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉化為電池的電能。假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。求：（ 1）轎車以 90 km/h 在平直公路上勻速行駛時，所受阻力f 的大?。唬?）轎車從 90 km/h 減速到 72 km/h 過程中，獲得的電能 E電 ；（3）轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能E電 維持 72 km/h 勻速運動的距離 L。解析 ：（1）轎車牽引力與輸出功率的關系 P Fv1將 P=50 kW ，

8、 v1=90 km/h=25 m/s 代入得F p 2 103Nv1當轎車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等，有f=2103 N 。P（ 2）在減速過程中，發(fā)動機只有用于轎車的牽引，根據(jù)動能定理有51Pt fL 1mv22 1mv125 2 2 2 1代入數(shù)據(jù)得 Pt 1.575 105 J電池獲得的電能為 E電=0.5 4Pt 6.3 104J 。（ 3）根據(jù)題設，轎車在平直公路上勻速行駛時受到的阻力仍為f=2103 N 。此過程中，由能量轉化及守恒定律可知，僅有電能用于克服阻力做功E電 =f L，代入數(shù)據(jù)得 L=31.5 m。34答案 ：（ 1） 2103 N（2） 6.3 104 J（3）31.5 m點撥 ：本題是對機車啟動問題的創(chuàng)新性考查，解決問題