圓中常見輔助線的添加口訣及技巧

1、圓中常見輔助線的添加口訣及技巧半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。 圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。 要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。 要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。 還要作個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢園。 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。 若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。圓中常見輔助線的添加：1、遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問題時(shí)）（1）、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再 連結(jié)過弦的端點(diǎn)的半徑。作用：利用垂徑定理；利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系； 利用弦的一半、弦心距和半徑

2、組成直角三角 形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量 （2）、常常連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形，還可 連結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)。作用：可得等腰三角形；據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角2、遇到有直徑時(shí) 常常添加（畫）直徑所對的圓周角。 作用：利用圓周角的性質(zhì)，得到直角或直角三角形3、遇到 90 的圓周角時(shí) 常常連結(jié)兩條弦沒有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)。 作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑。4、遇到有切線時(shí) （1）常常添加過切點(diǎn)的半徑（見切點(diǎn)連半徑得垂直） 作用：利用切線的性質(zhì)定理可得 OAAB ，得到直角或直角三角形。5、遇到證明某一直線是圓的切線時(shí)（1）若直線和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過圓心作直線的垂線段

3、， 再證垂足到圓心的距離等于半徑。（2）若直線過圓上的某一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心（即作半徑），再證其與直線垂直。6、遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過內(nèi)心作三角形各邊的垂線段。作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得：（1）內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線是三角形的角平分線；（2）內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等7、遇到三角形的外接圓時(shí)，連結(jié)外心和各頂點(diǎn)作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。例題 1、如圖，已知ABC 內(nèi)接于 O，A=45 ，BC=2 ，求O 的面 積。例題 2、如圖，弦 AB的長等于O的半徑，點(diǎn) C在弧 AMB 上，則C 的度數(shù)是例題 3、如圖， AB 是O 的直徑， AB=4，弦 BC=

4、2, B=例題 4、如圖， AB 、AC 是O 的的兩條弦，BAC=90 ，AB=6 ，AC=8 ，O 的半徑是例題 5、如圖所示，已知 AB 是O的直徑，ACL于 C，BDL于 D， 且 AC+BD=AB 。求證：直線 L與O 相切。例題 6、如圖， P 是O 外一點(diǎn)， PA 、PB 分別和O 切于 A、B，C 是弧 AB上任意一點(diǎn)，過 C作O的切線分別交 PA、PB 于D、E， 若PDE 的周長為 12，則 PA 長為 例題 7、如圖，ABC 中，A=45 ，I 是內(nèi)心，則 BIC=例題 8、如圖，RtABC 中，AC=8 ，BC=6 ，C=90 ，I分別切 AC， BC，AB于D，E，F(xiàn)

5、，求 RtABC 的內(nèi)心 I與外心 O之間的距離課后練習(xí)1、已知：P是O外一點(diǎn)，PB，PD分別交 O于 A、B和 C、D且 AB=CD. 求證： PO平分 BPD2、如圖， ABC中， C=90，圓 O分別與 AC、BC相切于 M、N，點(diǎn) O在 AB上，如果 AO=15， BO=10，求圓 O的半徑 .3、已知：ABCD的對角線 AC、BD交于 O點(diǎn)，BC切O于 E點(diǎn). 求證： AD也和 O相切.4、如圖，學(xué)校 A附近有一公路 MN，一拖拉機(jī)從 P 點(diǎn)出發(fā)向 PN方向 行駛，已知 NPA=30， AP=160米，假使拖拉機(jī)行使時(shí)， A 周圍 100 米以內(nèi)受到噪音影響，問：當(dāng)拖拉機(jī)向 PN方向

6、行駛時(shí)，學(xué)校是否會 受到噪音影響？請說明理由 .如果拖拉機(jī)速度為 18 千米小時(shí)，則受 噪音影響的時(shí)間是多少秒？總結(jié): 弦心距、半徑、直徑是圓中常見的輔助線。圓中輔助線添加的常用方法 圓是初中幾何中比較重要的內(nèi)容之一，與圓有關(guān)的問題，匯集 了初中幾何的各種圖形概念和性質(zhì)， 其知識面廣， 綜合性強(qiáng)， 隨著新課程的實(shí)施， 園的考察 主要以填空題，選擇題的形式出現(xiàn)，不會有比較繁雜的證明題，取而代之的是簡單的計(jì)算。 圓中常見的輔助線有： （1）作半徑， 利用同圓或等圓的半徑相等； （2）涉及弦的問題時(shí)， 常作垂直于弦的直徑（弦心距） ，利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和推理；（ 3）作半徑和弦心距，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算；（ 4） 作直徑 構(gòu)造直徑所對的圓周角； （ 5） 構(gòu)造同弧或等弧所對的圓周角； （ 6）遇到三角形的外心時(shí)， 常連接外心與三角形的各個(gè)頂點(diǎn)； （7） 已知圓的切線時(shí)，常連接圓心和切點(diǎn)（半徑） ； （ 8） 證明直線和園相切時(shí)，有兩種 情況： 1 已知直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，連接圓心與公共點(diǎn)，證此半徑與已知直線垂直 ，簡稱 “有點(diǎn)連線證垂直， ” 2 已知直線與圓無公共點(diǎn)時(shí)，過圓心作已知直線