初中函數(shù)知識點總結(jié)與練習大全

1、考點一、平面直角坐標系 1、平面直角坐標系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。 其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點0(即公共的原點) 叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。 為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四 象限。 注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。 2、點的坐標的概念 ”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是 是兩個不同點的坐標。 點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前

2、，縱坐標在后，中間有, 有序?qū)崝?shù)對，當a b時，(a，b)和(b，a) 考點二、不同位置的點的坐標的特征 1、各象限內(nèi)點的坐標的特征 點P(x,y)在第一象限 0,y 0 點P(x,y)在第二象限 0, y 0 點P(x,y)在第三象限 0,y 0 點P(x,y)在第四象限 0, y 0 16 2、坐標軸上的點的特征 點P(x,y)在x軸上 y 0，x為任意實數(shù) 點P(x,y)在y軸上, x0為任意實數(shù) 點P(x,y)既在x軸上，又在y 軸上x，y同時為零，即點P坐標為(0，0) 3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征 點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等 點P(x,y)在第二

3、、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù) 4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。 5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征 點P與點p 關于x軸對稱 點P與點p 關于原點對稱 6、點到坐標軸及原點的距離 橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點P與點p關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù) 橫、縱坐標均互為相反數(shù) 點P(x,y)到坐標軸及原點的距離： 1 (1) 點P(x,y)到x軸的距離等于y (2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x (3)點P(x,y)到原點的距離等于 Jx2y2 考點三、函數(shù)及其相關概念 1、變

4、量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。 一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有 唯一確定 的值與它對應，那么就說 x是自變量, y是x的函數(shù)。 2、函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 (1) 解析法 (2) 列表法： :兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。 把自變量 x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法

5、。 (3)圖像法： 用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。 4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：(1)列表：列表給岀自變量與函數(shù)的一些對應值(2)描點：以表中每對對應值為坐標, 在坐標平面內(nèi)描岀相應的點(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。 考點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y kx b (k, b是常數(shù)，k 0),那么y叫做x的一次函數(shù) 特別地，當一次函數(shù) y kx b中的b為0時，y kx （k為常數(shù)，k 0）。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。 2、一次函數(shù)的圖像 ：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 3、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖

6、像的主要特征：一次函數(shù)y kx b的圖像是經(jīng)過點（0, b）的直線；正比例函數(shù) y kx的圖像是經(jīng) 過原點（0, 0）的直線。 4、 正比例函數(shù)的性質(zhì)，一般地，正比例函數(shù) y kx有下列性質(zhì)： （1）當k0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k0 k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y 隨x的增大而減小。 x的取值范圍是x 0， y的取值范圍是y 0; 當k0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖 x MQ垂直y軸于點Q;如果矩形OPMQ勺面積為2,則 D ，點M(x,y)是圖象上一點 k= 如果 MOF的面積= （一） 2反比例

7、函數(shù)、一次函數(shù)提高題 x2 1、函數(shù)y 和函數(shù)y的圖象有個交點; 2x k3 2、 反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過（一 ，5）點、（a, 3 ）及（10,b ）點， x2 則 k =,a=,b =； 3、 已知y-2與x成反比例，當x=3時，y=1，則y與x間的函數(shù)關系式為 ; 3 4、 已知正比例函數(shù) y kx與反比例函數(shù)y -的圖象都過A（ m , 1）,則m =，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析 x 式分別是 、; 2 匚 m2 m 7 6、y m 5x 是y關于x的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m的值為； 7、 若y與3X成反比例， 4 x與4成正比例，則 7 y是z的（ ) A、 正比例函

8、數(shù) B、反比例函數(shù)C、 一次函數(shù) D、 不能確定 8、 若反比例函數(shù) y (2m m 2 1）x的圖象在第二、四象限，貝U m的值是（ ) A、 1或1 B、小于 1 丄的任意實數(shù)C、 1 D、 不能確定 10、在同一直角坐標平面內(nèi)，如果直線y k1X與雙曲線y 匕沒有交點，那么k1和k2的關系一定是（） x A、k1 0B、k1 0， k2 0。 4、 把函數(shù)y= x2 2x 3配成頂點式 ；頂點 , 對稱軸，當x取 時，函數(shù)y有最值是。 5、函數(shù)y= x2 - kx+8的頂點在x軸上，則k =。 6、 拋物線y= 3x2左平移2個單位，再向下平移 4個單位，得到的解析式是 , 頂點坐標 。

9、拋物線y= 3x2向右移3個單位得解析式是 7、 如果點（1, 1）在y= ax2 +2上，則a 。 1 2 1）配成y = a （x- h） 2 + k的形式，（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）寫出它的開口方向、 對稱軸和頂點坐標. （二） 2二次函數(shù)中等題 1.當x 1時，二次函數(shù)y 3x2 x c的值是4，則c . 2 2 .二次函數(shù) y x c經(jīng)過點（2, 0）,則當x 2時，y . 3 .矩形周長為16cm,它的一邊長為x cm,面積為yen?,則y與x之間函數(shù)關系式為 . 4 .一個正方形的面積為16cm，當把邊長增加x cm時，正方形面積增加y cnf，則y關于x的函數(shù)解析式 為.

10、 5. 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象是 ，其開口方向由 來確定. 6 與拋物線yx2 2x 3關于x軸對稱的拋物線的解析式為 7 拋物線y X2向上平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為 2 8 一個二次函數(shù)的圖象頂點坐標為(2，1)， 形狀與拋物線y 2x2相同，這個函數(shù)解析式 為。 9. 二 次 函 數(shù)；二 J - 與 x 軸 的 交 點 個 數(shù) 是 ( A. 0 10 .把 y 9 x 2x 3配方成y a(x m)2 k的形式為: 11.如果拋物線y x2 2(m 1)x m2與x軸有交點，則 m的取值范圍是 12 方程ax2 bx c 0的兩根為3, 1,則拋物線y 2 ax

11、bx c的對稱軸是 13已知直線y 2x 1與兩個坐標軸的交點是 A B,把y 2x2平移后經(jīng)過 A B兩點，則平移后的二次函數(shù)解析式 為 14.二次函數(shù) x2 x 1 , / b2 4ac ,函數(shù)圖象與x軸有 個交點。 15.二次函數(shù) 2x2 x的頂點坐標是 時，y隨x增大而增大; 時，y隨 x增大而減小。 16.二次函數(shù) x2 5x 6，則圖象頂點坐標為 17.拋物線y 2 ax bx c的頂點在y軸上，則a、b、c中 18.如圖是y 2 ax bx c的圖象，則a 0 . 0. 0； x ，當 函數(shù)解析式 開口 方向 對稱軸 頂點坐標 取大或 最小值 與y軸的 交點坐標 與x軸有無交 點

12、和交點坐標 y /2x21 y x x 1 y 2x23x y -x 5x - 24 9 .填表指出下列函數(shù)的各個特征。 1 2 cA y -x 2x 1 2 h 5t2 y x(8 x) y 2(x 1)(2 x) (二) 2二次函數(shù)提高題 m2 3m 1. y mx 2是二次函數(shù)，則 m的值為( A 0 或一3 B. 0 或 3 C. 0 D. 3 2 .已知二次函數(shù) y (k2 1)x2 2kx 4與x軸的一個交點 A ( 2, 0)，則k值為() A. 2 B. 1 C. 2 或一1 D.任何實數(shù) 3 與 y 2(x 1)2 3形狀相同的拋物線解析式為( B. y (2x 1)2 C.

13、 (x 1)2 D. y 2x2 4 關于二次函數(shù)y ax2 b，下列說法中正確的是( A若a 0，則y隨x增大而增大 C. x 0時，y隨x增大而增大 D. B. 右a 0時，y隨x增大而增大。 0,貝U y有最小值. 5.函數(shù)y 2x2 x 3經(jīng)過的象限是( A.第一、二、二象限 B .第一、二象限 .已知拋物線y ax2 bx，當a 0, b 0時，它的圖象經(jīng)過( C .第三、四象限D(zhuǎn) .第一、二、四象限 A.第一、二、三象限 B .第一、二、四象限C .第一、三、四象限D(zhuǎn) .第一、 二、三、四象限 x2 1可由下列哪個函數(shù)的圖象向右平移1個單位，下平移2個單位得到( A y(x1)21

14、 B. y (x 1)2 1 C.y (x1)23D.y (x 1)23 8 .對y72xx2的敘述正確的是() A當x = 1時，y最大值=2 . 2B.當x = 1時，y最大值=8 C.當x = 1時，y最大值=8D .當x = 1時，y最大值=2 2 9.根據(jù)下列條件求 y關于x的二次函數(shù)的解析式： (1) 當 x = 1 時，y = 0; x = 0 時，y = 2; x = 2 時，y = 3 . 3 (2) 圖象過點(0， 2)、(1, 2),且對稱軸為直線 x =-. 2 (3) 圖象經(jīng)過(0, 1)、(1, 0)、(3, 0). (4) 當x = 3時，y最小值=1,且圖象過(

15、0, 7). (5) 拋物線頂點坐標為（- 1, 2),且過點(1, 10). 10 二次函數(shù) y ax2 bx 求函數(shù)解析式； 圖象與x軸交于 c的圖象過點（1, 0）、（ 0, 3）,對稱軸x = 1. （A在B左側(cè)），與y軸交于C,頂點為D,求四邊形 ABCD勺面積. 11 .若二次函數(shù)y 2（k1）x 2k k2的圖象經(jīng)過原點，求: 二次函數(shù)的解析式; 它的圖象與x軸交點O A及頂點C所組成的厶OAC面積 12、拋物線y 2 3x 2與y ax的形狀相同，而開口方向相反，則a =（ (B) (C)3 (D)- 3 13 .與拋物線 A 1 2 A . y x 4 14 .二次函數(shù)y A

16、 . x = 4 B. 1 -x 2 35 x - 22 x2bx x = 3 3x 5的形狀大小開口方向相同，只有位置不同的拋物線是（ 1 2 1 2 y x 7x 8 C . y x 6x 10 D . y 2 2 c的圖象上有兩點(3 , 8)和(一5, 8)，則此拋物線的對稱軸是( C. x = 5 D. B. 2 x 3x 5 15 .拋物線 2 x mx 1的圖象過原點，則 A. 0 16 .把二次函數(shù) 2x 1配方成頂點式為（ A. y （x 1）2 17 .二次函數(shù)y 的有（）A. 18 .直角坐標平面上將二次函數(shù) A.（0 , 0）B.（1 B. ax2 4個 1)22 C

17、. y 1)2 2 (x abc, b C. 2個 （x bx c的圖象如圖所示，貝U B. 3個 y= -2（x 1）2 2的圖象向左平移1個單位, ,2)C.(0 ,1)D.( 2 19 .函數(shù)y kx A. k 3B. k 20 .已知反比例函數(shù) 4ac , D. 1個 2a a b c這四個式子中，值為正數(shù) 再向上平移1個單位， 則其頂點為（） 2, 1） 6x 3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（ 3且 k0 C . k 3 D . k k 的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)y 2kx2 2 x k的圖象大致為（） 21、若拋物線 a(x m)2 n的開口向下, 頂點是（ 1, 3), y隨x的增大而減小，貝U x的取值范圍是（ )(A) (B) x 3 (C) X 1(D) 22 .已知拋物線 2 y x 4x 3，請回答以下問題: 28 .二次函數(shù)y ax2 bx c的值永遠為負值的條件是 29 .已知拋物線y ax2 2x c與x軸的交點都在原點的右側(cè)，則點 M ( a,c)在第 象限. 30 .已知拋物線y x2 bx c與y軸交于點 A,與x軸的正半軸交于 B、C 兩點，且 BC=2abc=3，貝U b= 它的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標為 圖象與x軸的交點為，與y軸的交點為。 23. 拋物線 y 2 ax b