平面度常識(shí)及測(cè)量方法

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案平面度誤差測(cè)量數(shù)據(jù)處理。在大中專學(xué)校機(jī)械類各專業(yè)中， 互換性與測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)是一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，該課 程內(nèi)容十分豐富， 而教學(xué)課時(shí)相對(duì)較少， 許多重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容難以作詳細(xì)講解。 其中形位公 差與技術(shù)測(cè)量的內(nèi)容學(xué)生理解掌握更為困難， 在四項(xiàng)形位公差中， 直線度與平面度誤差的測(cè) 量是一般機(jī)械制造行業(yè)主要的檢測(cè)項(xiàng)目， 故要求學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)和掌握。 直線度誤差的測(cè)量相 對(duì)較為簡單， 而平面度誤差的測(cè)量及數(shù)據(jù)處理比較復(fù)雜， 且理解困難。 本文僅對(duì)平面度誤差 的測(cè)量和數(shù)據(jù)處理作較為詳細(xì)的介紹，希冀初學(xué)者能盡快掌握這一重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。一、平面度誤差的測(cè)量平面度誤差是指被測(cè)實(shí)際表面對(duì)其理想平面的變

2、動(dòng)量。平面度誤差是將被測(cè)實(shí)際表面與理想平面進(jìn)行比較，兩者之間的線值距離即為平面度誤差 值；或通過測(cè)量實(shí)際表面上若干點(diǎn)的相對(duì)高度差，再換算以線值表示的平面度誤差值。平面度誤差測(cè)量的常用方法有如下幾種：1、平晶干涉法：用光學(xué)平晶的工作面體現(xiàn)理想平面，直接以干涉條紋的彎曲程度確定被測(cè) 表面的平面度誤差值。 主要用于測(cè)量小平面， 如量規(guī)的工作面和千分尺測(cè)頭測(cè)量面的平面度 誤差。2、打表測(cè)量法：打表測(cè)量法是將被測(cè)零件和測(cè)微計(jì)放在標(biāo)準(zhǔn)平板上，以標(biāo)準(zhǔn)平板作為測(cè)量文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案基準(zhǔn)面， 用測(cè)微計(jì)沿實(shí)際表面逐點(diǎn)或沿幾條直線方向進(jìn)行測(cè)量。 打表測(cè)量法按評(píng)定基準(zhǔn)面分 為三點(diǎn)法和對(duì)角線法： 三點(diǎn)法是用被測(cè)實(shí)際表面上

3、相距最遠(yuǎn)的三點(diǎn)所決定的理想平面作為評(píng) 定基準(zhǔn)面， 實(shí)測(cè)時(shí)先將被測(cè)實(shí)際表面上相距最遠(yuǎn)的三點(diǎn)調(diào)整到與標(biāo)準(zhǔn)平板等高； 對(duì)角線法實(shí) 測(cè)時(shí)先將實(shí)際表面上的四個(gè)角點(diǎn)按對(duì)角線調(diào)整到兩兩等高。 然后用測(cè)微計(jì)進(jìn)行測(cè)量， 測(cè)微計(jì) 在整個(gè)實(shí)際表面上測(cè)得的最大變動(dòng)量即為該實(shí)際表面的平面度誤差。3 、液平面法：液平面法是用液平面作為測(cè)量基準(zhǔn)面，液平面由 “連通罐”內(nèi)的液面構(gòu)成， 然后用傳感器進(jìn)行測(cè)量。此法主要用于測(cè)量大平面的平面度誤差。4、光束平面法：光束平面法是采用準(zhǔn)值望遠(yuǎn)鏡和瞄準(zhǔn)靶鏡進(jìn)行測(cè)量，選擇實(shí)際表面上相距 最遠(yuǎn)的三個(gè)點(diǎn)形成的光束平面作為平面度誤差的測(cè)量基準(zhǔn)面。除上述方法可測(cè)量平面度誤差外， 還有采用平面干涉儀

4、、 水平儀、 自準(zhǔn)直儀等用于測(cè)量大型 平面的平面度誤差。二、平面度誤差的評(píng)定方法平面度誤差的評(píng)定方法有：三遠(yuǎn)點(diǎn)法、對(duì)角線法、最小二乘法和最小區(qū)域法等四種。1、三遠(yuǎn)點(diǎn)法：是以通過實(shí)際被測(cè)表面上相距最遠(yuǎn)的三點(diǎn)所組成的平面作為評(píng)定基準(zhǔn)面，以 平行于此基準(zhǔn)面，且具有最小距離的兩包容平面間的距離作為平面度誤差值。文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2、對(duì)角線法：是以通過實(shí)際被測(cè)表面上的一條對(duì)角線，且平行于另一條對(duì)角線所作的評(píng)定 基準(zhǔn)面，以平行于此基準(zhǔn)面且具有最小距離的兩包容平面間的距離作為平面度誤差值。3、最小二乘法：是以實(shí)際被測(cè)表面的最小二乘平面作為評(píng)定基準(zhǔn)面，以平行于最小二乘平 面，且具有最小距離的兩包容平面間的距離作

5、為平面度誤差值。 最小二乘平面是使實(shí)際被測(cè) 表面上各點(diǎn)與該平面的距離的平方和為最小的平面。 此法計(jì)算較為復(fù)雜， 一般均需計(jì)算機(jī)處 理。4、最小區(qū)域法：是以包容實(shí)際被測(cè)表面的最小包容區(qū)域的寬度作為平面度誤差值，是符合 平面度誤差定義的評(píng)定方法。三、平面度誤差的數(shù)據(jù)處理由上述平面度誤差的測(cè)量方法和評(píng)定方法闡述可知， 測(cè)量方法和評(píng)定方法不同， 數(shù)據(jù)處理的 方法也不相同。 選定某一測(cè)量方法和評(píng)定方法， 可能直接得到實(shí)際表面的平面度誤差值， 如 采用打表法進(jìn)行測(cè)量， 再用對(duì)角線法評(píng)定其平面度誤差， 則可不必進(jìn)行數(shù)據(jù)處理， 可直接得 到測(cè)量結(jié)果；采用水平儀進(jìn)行測(cè)量， 則不論采用何種評(píng)定方法，均需進(jìn)行數(shù)據(jù)處

6、理；而對(duì)于 任何一種測(cè)量方法， 如果按最小區(qū)域法來評(píng)定其平面度誤差， 都必須進(jìn)行數(shù)據(jù)處理才能得到 平面度誤差值。另外，還應(yīng)注意到，測(cè)量基準(zhǔn)面和評(píng)定基準(zhǔn)面一般是不重合的（或說不平行的） 。尤其是符 合最小條件的評(píng)定基準(zhǔn)面的位置是按實(shí)際表面的形狀確定的，不可能在測(cè)量之前預(yù)先確定，文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案如圖一所示。 且測(cè)量所得到的原始數(shù)據(jù)中的最大值與最小值并不一定是實(shí)際表面上的最高點(diǎn) 和最低點(diǎn)，故在數(shù)據(jù)處理之前，一般應(yīng)根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)實(shí)際表面的形狀特征進(jìn)行大致分析， 初步判斷實(shí)際表面是凸形、凹形、鞍形或其它復(fù)雜形態(tài)， 以免過多重復(fù)計(jì)算花費(fèi)時(shí)間， 必要 時(shí)還可畫出其數(shù)據(jù)空間分布示意圖，進(jìn)而確定其評(píng)定基準(zhǔn)面。數(shù)

7、據(jù)處理方法有： 解析法、 坐標(biāo)變換法和投影作圖法等。 其中坐標(biāo)變換法對(duì)數(shù)據(jù)處理帶有一 般性，應(yīng)該熟練掌握。坐標(biāo)變換法是將被測(cè)實(shí)際表面上各點(diǎn)對(duì)測(cè)量基準(zhǔn)面的坐標(biāo)值， 轉(zhuǎn)換為與評(píng)定方法相對(duì)應(yīng)的評(píng) 定基準(zhǔn)面的坐標(biāo)值。 由于評(píng)定基準(zhǔn)面的旋轉(zhuǎn)可使各測(cè)得值產(chǎn)生不同的變化， 從而獲得不同的 評(píng)定結(jié)果。 坐標(biāo)變換法又稱為旋轉(zhuǎn)法， 其實(shí)質(zhì)是在測(cè)得數(shù)據(jù)上加上一對(duì)應(yīng)的等差數(shù)列。 各測(cè) 點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)量如圖二所示。當(dāng)采用最小區(qū)域法評(píng)定實(shí)際表面的平面度誤差時(shí)， 最小區(qū)域法判別準(zhǔn)則亦應(yīng)熟練掌握， 才能 在數(shù)據(jù)處理之前做到胸有成竹， 避免過多重復(fù)計(jì)算而少走彎路。 平面度最小區(qū)域的判別準(zhǔn)則 是：由兩平行平面包容實(shí)際被測(cè)要素時(shí)， 實(shí)現(xiàn)

8、至少三點(diǎn)或四點(diǎn)接觸， 且具有下列形式之一者， 即為最小區(qū)域，如圖三所示。圖一圖二最大值與最小值可直接得到被測(cè)表面的平面度誤差值為：文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案f1= 90-(-50)=140 m 。2、三遠(yuǎn)點(diǎn)法確定平面度誤差選擇 a3、b1、c 2 三點(diǎn)組成的三角形作為評(píng)定基準(zhǔn)面，采用旋 轉(zhuǎn)法將此三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至等高，計(jì)算旋轉(zhuǎn)量，并將各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)量與原始 數(shù)據(jù)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)相加，可得評(píng)定數(shù)據(jù)如圖五所示。建立方程組： 解之得：由評(píng)定數(shù)據(jù)可知，過最高點(diǎn) b2 115 和最低點(diǎn) a1=0 ，可作兩包容平面且平行 a3=b1=c3=5 組成的三角形評(píng)定基準(zhǔn)面，則被測(cè)實(shí)際表面的平面度誤差值為：f 2 =115 - 0=115 m

9、。3、最小包容區(qū)域法確定平面度誤差 由原始數(shù)據(jù)分析，實(shí)際表面為凸型，可實(shí)現(xiàn)三角形準(zhǔn)則，今選擇a1、a3 、c2 三點(diǎn)組成的三角形平面作為一個(gè)包容平面， 采用旋轉(zhuǎn)法將此三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至等高， 計(jì)算旋轉(zhuǎn)量， 并將各點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 量與原始數(shù)據(jù)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)相加，可得評(píng)定數(shù)據(jù)如圖六所示。文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案建立方程組： 解之得：由評(píng)定數(shù)據(jù)可知，最高點(diǎn) b2 =111.75 ，最低點(diǎn) a1=a3=c2 =0 ，其余各點(diǎn)的坐標(biāo)值均在最 高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間， 過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)作兩包容平行平面， 符合最小包容區(qū)域的準(zhǔn)則， 故被 測(cè)實(shí)際表面的平面度誤差值為： f3=111.75 - 0=111.75 m. 。例二、 用水平儀測(cè)量某實(shí)際

10、表面的平面度誤差， 所測(cè)數(shù)據(jù)按測(cè)量順序累積后， 各測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值 (單位： m )，如圖七所示，試確定其平面度誤差值。解：采用水平儀測(cè)量，不可能直接得到測(cè)量結(jié)果， 現(xiàn)采用坐標(biāo)變換法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，以適用 不同評(píng)定方法獲得實(shí)際表面的平面度誤差值。1 、 對(duì)角線法確定平面度誤差將兩對(duì)角線的測(cè)得值旋轉(zhuǎn)至等高，計(jì)算旋轉(zhuǎn)量，并將各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)量與最大值與最小值可直接得到被測(cè)表面的平面度誤差值為：f1= 90-(-50)=140 m 。文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2、三遠(yuǎn)點(diǎn)法確定平面度誤差選擇 a3、b1、c 2 三點(diǎn)組成的三角形作為評(píng)定基準(zhǔn)面，采用旋轉(zhuǎn)法將此三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至等高，計(jì)算旋轉(zhuǎn)量，并將各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)量與原始數(shù)據(jù)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)相加，可得

11、評(píng)定數(shù)據(jù)如圖五所示。建立方程組：解之得：由評(píng)定數(shù)據(jù)可知，過最高點(diǎn) b2 115 和最低點(diǎn) a1=0 ，可作兩包容平面且平行 a3=b1=c3=5組成的三角形評(píng)定基準(zhǔn)面，則被測(cè)實(shí)際表面的平面度誤差值為： f 2 =115 - 0=115 m 。3、最小包容區(qū)域法確定平面度誤差由原始數(shù)據(jù)分析，實(shí)際表面為凸型，可實(shí)現(xiàn)三角形準(zhǔn)則，今選擇a1、a3 、c2 三點(diǎn)組成的三角形平面作為一個(gè)包容平面， 采用旋轉(zhuǎn)法將此三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至等高， 計(jì)算旋轉(zhuǎn)量， 并將各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)量與原始數(shù)據(jù)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)相加，可得評(píng)定數(shù)據(jù)如圖六所示。建立方程組：解之得：文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1、一個(gè)最高（低）點(diǎn)在另一包容平面上的投影位于三個(gè)最低（高）點(diǎn)所形

12、成的三角形區(qū)域 內(nèi)，稱為三角形的準(zhǔn)則，如圖三（ a）、（b ）所示。2、兩個(gè)最高點(diǎn)的連線與兩個(gè)最低點(diǎn)的連線在包容平面上的投影相交，稱為交叉準(zhǔn)則，如圖三（ c）所示。3、一個(gè)最高（低）點(diǎn)在另一個(gè)包容平面上的投影位于兩個(gè)最低（高）點(diǎn)的連線上，稱為直 線準(zhǔn)則。如圖三（ d ）所示，直線準(zhǔn)則是三角形準(zhǔn)則和交叉準(zhǔn)則的特殊情況四、舉例例一、用打表法測(cè)量某實(shí)際表面的平面度誤差數(shù)據(jù)（單位 m ），如圖四所示，試確定其平 面度誤差值。解： 1、對(duì)角線法確定平面度誤差因?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)兩對(duì)角線已等高， 不必再進(jìn)行數(shù)據(jù)處理， 根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的由評(píng)定數(shù)據(jù)可知， 最高 點(diǎn) b2 =111.75 ，最低點(diǎn) a1=a3=c2 =0

13、，其余各點(diǎn)的坐標(biāo)值均在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間，過 最高點(diǎn)和最低點(diǎn)作兩包容平行平面， 符合最小包容區(qū)域的準(zhǔn)則， 故被測(cè)實(shí)際表面的平面度誤 差值為： f3=111.75 - 0=111.75m. 。例二、 用水平儀測(cè)量某實(shí)際表面的平面度誤差， 所測(cè)數(shù)據(jù)按測(cè)量順序累積后， 各測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(單位： m )，如圖七所示，試確定其平面度誤差值。解：采用水平儀測(cè)量，不可能直接得到測(cè)量結(jié)果， 現(xiàn)采用坐標(biāo)變換法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，以適用 不同評(píng)定方法獲得實(shí)際表面的平面度誤差值。1 、 對(duì)角線法確定平面度誤差將兩對(duì)角線的測(cè)得值旋轉(zhuǎn)至等高，計(jì)算旋轉(zhuǎn)量，并將各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)量與原始數(shù)據(jù)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)相加， 可得評(píng)定數(shù)據(jù)如圖八所

14、示。建立方程組： 解之得：根據(jù)評(píng)定數(shù)據(jù)可得被測(cè)實(shí)際表面的平面度誤差值為： f 1=37-(-7.5)=44.5 m 。2、三遠(yuǎn)點(diǎn)法確定平面度誤差選擇 a2、b1 、c 3 三點(diǎn)組成的三角形作為評(píng)定基準(zhǔn)面，采用旋轉(zhuǎn)法將此三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至等高， 計(jì)算旋轉(zhuǎn)量，并將各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)量與原始數(shù)據(jù)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)相加，可得評(píng)定數(shù)據(jù)如圖九所示。建立方程組： 解之得： 小包容區(qū)域準(zhǔn)則，不在交叉線上的其余點(diǎn)均可落在此包容區(qū)域內(nèi)， 故實(shí)際被測(cè)表面的平面度誤差值為： f3=32-(-10)=42 m 。例三、某被測(cè)實(shí)際表面的平面度誤差數(shù)據(jù)(單位： m )，如圖十一所示，數(shù)據(jù)處理采用投文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案影作圖法，試按最小包容區(qū)域法評(píng)定其平面

15、度誤差值。解：投影作圖法實(shí)質(zhì)是畫法幾何基礎(chǔ)理論中的投影變換法， 其中有換面法和旋轉(zhuǎn)法。 將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)置于投影體系中， 對(duì)選定的評(píng)定基準(zhǔn)面變換成某投影面的垂直面， 即可根據(jù)相應(yīng)的評(píng)定方法確定被測(cè)實(shí)際表面的平面度誤差值。根據(jù)被測(cè)實(shí)際表面的原始數(shù)據(jù)判斷為凸形表面， 可實(shí)現(xiàn)三角形準(zhǔn)則。 畫出各測(cè)點(diǎn)的空間分布 示意圖，如圖十二所示。選擇 a 3 、b1 、c2 三點(diǎn)組成一個(gè)三角形包容平面，若過最高點(diǎn)b 2作另一包容平面，則可實(shí)現(xiàn)最小包容區(qū)域準(zhǔn)則。 今采用換面法確定其平面度誤差， 將各測(cè)點(diǎn)向 V/H 投影體系中進(jìn)行投影， 并將 a3、b1 、c2 三點(diǎn)組成的三角形平面變換成 V1/H 新投影體系中的垂直面，其余測(cè)點(diǎn)都向 V1 面投影，過最高點(diǎn) b 2 作平行線與垂直面平行， 可見其余測(cè)點(diǎn)均在兩平行線之間， 如圖十三所示。 則被測(cè)實(shí)際表面的平面