北師大版4_公園有多寬_教案3八年級(jí)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1、2.4 公園有多寬 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1. 能通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算 比較兩個(gè)數(shù)的大小 . 2. 掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感. （二）能力訓(xùn)練要求 1.能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí). 2.讓學(xué)生掌握估算的方法，訓(xùn)練他們的估算能力. （三）情感與價(jià)值觀要求 估算也是現(xiàn)實(shí)生活中一種常用的解決問題的方法， 比如在工廠工人師傅要做一個(gè)正方 體，使它的體積為 900 立方米，現(xiàn)有邊長為 5 米，8 米， 10 米的三種正方形材料，問用哪 一種材料作為正方體的表高比較合適， 而工作師傅在領(lǐng)材料之前并不曉得材料的

2、規(guī)格， 那 么在領(lǐng)材料時(shí)必須經(jīng)過估算大致確定用哪一種材料，這就是估算的用處.這樣的例子隨處 可見，有時(shí)問題是突然出現(xiàn) .因此有必要對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，使他們?cè)谝院蟮墓ぷ?中能處世不驚、沉著應(yīng)戰(zhàn)，用學(xué)到的知識(shí)去順利解決實(shí)際生活中的難題 . 教學(xué)重點(diǎn) 1.讓學(xué)生理解估算的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感. 2.掌握估算的方法，提高學(xué)生的估算能力. 教學(xué)難點(diǎn) 掌握估算的方法，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小 . 教學(xué)過程 一. 導(dǎo)入新課 同學(xué)們，請(qǐng)大家說出咱們班男生和女生的平均身高.你又是怎樣得出結(jié)果的呢？ （我猜的 .） “猜” 字的意思就是根據(jù)自己的判斷而估計(jì)得出的結(jié)果， 它并不是準(zhǔn)確值， 但也不是 無中生

3、有，是有一定的理論根據(jù)的，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)估算的方法 . 二. 講授新課 問題： 某地開辟了一塊長方形的荒地， 新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園， 已知這塊荒地的長 是寬的 2 倍，它的面積為 400000 米 2. （1）公園的寬大約是多少？它有 1000 米嗎？ （2）如果要求誤差小于 10 米，它的寬大約是多少？ （3）該公園中心有一個(gè)圓形花圃， 它的面積是 800 米 2，你能估計(jì)它的半徑嗎？ （誤差小于 1 米） 提示： 要想知道公園的寬大約是多少， 首先應(yīng)根據(jù)已知條件求出已知量與未知量的關(guān)系 式，那么它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？ （因?yàn)橐阎L方形的長是寬的 2 倍，且它的面積為 400

4、00 米 2，根據(jù)面積公式就能找 到它們的關(guān)系式可設(shè)公園的寬為x米，則公園的長為 2x米，由面積公式得： 2x2=400000 x2=200000。所以公園的寬 x就是面積200000的算術(shù)平方根）. 在估算時(shí)我們首先要大致確定數(shù)的范圍，因此有必要做一些準(zhǔn)備工作請(qǐng)大家先計(jì)算 出20以內(nèi)正整數(shù)的平方和10以內(nèi)正整數(shù)的立方并加以記憶，對(duì)我們的估算很有幫助. 12=1 ； 22=4 ； 32=9; 42=16 ； 52=25 ； 62=36 ; 72=49 ； 82=64 ； 92=81 ； 102=100 ； 112=121 ； 122=144； 132=169; 142=196; 152=225

5、 ； 162=256 ； 172=289 ； 182=324; 192=381; 202=400. 13=1 ; 23=8; 33=27; 43=64; 53=125 ; 63=216 ; 73=343; 83=512; 93=729 ; 103=1000. 下面我們可以進(jìn)行估算，請(qǐng)同學(xué)們分組討論而后回答 （1）公園的寬沒有 1000米，因?yàn)?000的平方是1000000，而200000小于1000000, 所以它沒有1000米寬 大家能不能具體確定一下公園的寬是幾位數(shù)呢？ 因?yàn)?00的平方是10000,1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000, 所以公園

6、的寬比100大而比1000 小,是三位數(shù) 大家在估算時(shí)就可用這樣的方法大致估算一下是幾位數(shù)，這樣使范圍縮小，為下一步 的估算作準(zhǔn)備由此看來公園的寬大約是幾百米，下面請(qǐng)大家繼續(xù)討論做（2）題 因?yàn)?00的平方等于160000，500的平方為250000，所以公園的寬 x應(yīng)比400大比 500 小 所以x應(yīng)為400多，再繼續(xù)估算，估計(jì)十位上的數(shù)字是幾 因?yàn)?40的平方為193600，450的平方為 202500，所以x應(yīng)比440大比450 小,故 十位上的數(shù)為4. 因?yàn)轭}目要求誤差小于10米，好應(yīng)精確到十位，所以我們估算出十位上的數(shù)就行了， 即公園的寬x應(yīng)為440米，現(xiàn)在我們可以根據(jù)剛才的估算來總

7、結(jié)一下步驟 1. 估計(jì)是幾位數(shù) 2. 確定最高位上的數(shù)字（如百位） 3. 確定下一位上的數(shù)字（如十位） 4. 依次類推，直到確定出個(gè)位上的數(shù)，或者按要求精確到小數(shù)點(diǎn)后的某一位 在以后的估算中我們就可按這樣的步驟進(jìn)行.再看題，先列出關(guān)系式 （設(shè)半徑為 x 米，則有 n x2=800 x2=800 -800 255.即 x2 255 3.14 因?yàn)?02=100, 1002=10000，所以x應(yīng)是兩位數(shù)，又因?yàn)?152=255, 162=256，所以x就比 15大比16小，應(yīng)為15點(diǎn)幾，所以應(yīng)為15米.） 在題目中要求誤差小于1，而不是精確到1，所以15米和16米都滿足要求，即x應(yīng) 為15米或16

8、米. 二、議一議 （1）下列計(jì)算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流 0.43 0Q66; 3 900 96;2536 604 你能估算3 900的大小嗎？（誤差小于1） 解：（1）因?yàn)?0652=04225,0662=0.4356，而 043 大于 04225 小于 04356,所以 “0.43 應(yīng)大于0.65小于0.66，所以估算錯(cuò)誤 （2） 第2個(gè)錯(cuò)因?yàn)?0的立方是1000, 900比1000小，所以900的立方根應(yīng)比1000 的立方根小，即小于 10，所以估算錯(cuò)誤 （3）第3個(gè)錯(cuò)因?yàn)?0的平方是3600，而2536小于3600，所以.2536應(yīng)比60 小, 所以估算錯(cuò)誤 第小題請(qǐng)大家

9、按總結(jié)的步驟進(jìn)行 （1）先確定位數(shù) 因?yàn)?的立方為1，10的立方為1000，900大于1小于1000，所以應(yīng)是一位數(shù) （2）確定個(gè)位上數(shù)字 因?yàn)?的立方為729，所以個(gè)位上的數(shù)字應(yīng)為9. 三、例題講解 例1（課本40頁例1） 例2通過估算，比較 也與1的大小 2 2 分析：因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)的分母相同，所以只需比較分子即可 解：因?yàn)? 4,即（、5）2 22,所以.5 2,所以上丄 即上乞 - 2 2 2 2 補(bǔ)例3已知6 1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b.求a一選的值 2a b 補(bǔ)例4已知52.6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為 a和b，求-1的值 b 四、課堂練習(xí) （一）隨堂練習(xí) （二）補(bǔ)充練習(xí)：比較.12與3.4的大小. 解：因?yàn)?.4的平方為11.56，所以12大于11.56，即12 3.4. 五課堂小結(jié) 本節(jié)課主要是讓學(xué)生掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，并能用估 算來比較大小. 六. 課后作業(yè)：習(xí)