工程光學習題一問題詳解

1、第一章 習題答案4. 一厚度為 200mm 的平行平板玻璃(設(shè) n=1.5)，下面放一 直徑為 1mm 的金屬薄片。若在玻璃板上蓋一圓形的紙片， 使得在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬薄片，問紙片 的最小直徑應為多少？解 ：如圖所示，設(shè)紙片的最小直徑為 L，考慮邊緣光線滿足 全反射條件時sinI2 n1 sin900 0.66672 n2cosI 21 0.66672 0.74536L=(2x+1)mm=358.77mm16. 一束平行細光束入射到一半徑 r 30mm、折射率 n=1.5 的 玻璃球上， 求經(jīng)玻璃球折射后會聚點的位置。 如果在凸面 （第 一面） 鍍反射膜， 其會聚點應愛何處？

2、如果在凹面 （第二面） 鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點又在何處？反射光 束經(jīng)前表面折射后，會聚點又在何處？說明各個會聚點的虛 實。解：（ 1）此時的成像過程如圖（ 4）所示，平行細光束入射到玻璃球上，經(jīng)左側(cè)球面折射后形成中間像A1 ，它又是右側(cè)球面的物A2 ，經(jīng)右側(cè)球面再次成像于 A2 。將l1n11， n11.5r1 30mm 代入單個折射球面成像公式nnr得l1n1rn1 n11.530 mm0.590mmn1l1由于 l1和 l1異號， 1 n1l1 0 ，故無限遠物與像 A1虛實相同， n1l1即 A1 為實像。但由于右側(cè)球面的存在，實際光線不可能到達此處，故對于右側(cè)球面 A2

3、為虛物。將l 2 l1 2r （90 60）mm 30mm, n2 1.5, n2 1,r2 30mm再次代入單個折射球面成像公式得0.5 1.5 1l 230 30 15所以 l 2 15mm，此時 2n2l2n2l2 0，物 A2與像 A2 虛實相反，即 A2 為實像。（2）當凸面鍍反射膜時，平行細光束入射到玻璃球上，經(jīng) 左側(cè)球面反射后成像，如圖（ 5）所示。112將 l代入公式 得l l rrl 2 15mm ，為虛像。（3）當凹面鍍反射膜時，成像過程如圖（ 6）所示：平行細 光束入射到玻璃球上，經(jīng)左側(cè)球面折射后形成中間像A1 ，它又是右側(cè)反射球面的物 A2，經(jīng)右側(cè)反射球面再次成像于 A

4、2 ， 再經(jīng)過前表面折射，最后成像于 A3 。112由（ 1）知 l2 30mm，代入公式 得llr1 12l 2 3030所以 l 210mm，為實像。（ 4 ）再繼續(xù)經(jīng)前表面折射時，光線由右向左傳播成像，需 根據(jù)光路的可逆性原理，將物看成像，將像看成物，即將 l 3 50mm代入單個折射球面成像公式得l3 （15.05 1.530 1） 1 75mm ，為虛像。r230mm圖（4）圖（ 5）圖（ 6）18.一直徑為 400mm，折射率為 1.5 的玻璃球中有兩個小氣泡， 一個位于球心，另一個位于 1/2 半徑處，如圖 1（ a）和（ b） 所示。沿兩氣泡連線方向在球的兩邊觀察，問看到的氣泡

5、在 何處？如果在水中觀察，看到的氣泡又在何處？解：依題意 A 點有兩種情況如圖 1（a）和（b） ：200mmr1 200mm條件圖 1(a):從右測觀察時 ，將 r200mm， n=1.5 ， n 1和物距l(xiāng)A300mm， lB200mm ，分別代入公式所示。l A400mm， lB200mm ，物像位置如圖 (2)r1 200mm200mmlBl B 200mmlA300mml A 400mm圖（2）從左側(cè)觀察時 ： 認為 A 、B 均為像點，求其物。此 時 ， 將 r 200mm ， n=1 ， n 1.5 和 lA 100mm ， n n n nlB 200mm，分別代入公式 l l

6、r 解得l A 80mm， lB 200mm，物像位置如圖（ 3）圖（ 3）在水中觀察：從右測觀察時 ，將 r200mm，n=1.5， n1. 33和物距l(xiāng)A300mm， lB200mm ，分別代入公式nnll A從左側(cè)觀察時 ：320mm， l B200mm認為 A 、B 均為像點，求其物。此 時 ， 將 r 200mm ， n=1.33 ，1.5 和 lA 100mm ，lB 200mm ，分別代入公式n解得rl A93. 99mm，lB200mm。條件圖 1（ b）:從右測觀察時 ，將 r200mm， n=1.5 ，n 1 和物距l(xiāng)A100mm， l B200mm，分別代入公式nnnl得

7、80mm， l BlA 從左側(cè)觀察時：200mm認為 A 、B 均為像點，求其物。此 時 ， 將 r 200mm ， n=1 ， n 1.5 和 l A 300mm，nn從右測觀察時 ，將 r200mm，n=1.5， n1. 33和物距l(xiāng)A100mm， l B200mm ，分別代入公式lAnnl l93. 99mm， l Bnn200mml B200mm，分別代入公式 l l r 解得l A400mm， l B200mm，在水中觀察：從左側(cè)觀察時 ：認為 A 、B 均為像點，求其物。此 時 ， 將 r 200mm ， n=1.33 ， n 1.5 和 l A 300mm，n n n nl B

8、200mm，分別代入公式 l l r 解得l A320mm， l B200mm。19 有平凸透鏡 r1 100mm, r2 ,d 300mm, n 1.5 ，當物體在 時，求高斯像的位置。在第二面上刻一個十字絲， 問其通過球面的共軛像在何處？當入射高度 h 10mm時，實際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？解：（1）根據(jù)近軸光的光線光路計算公式可求高斯像位置將l1,n1 1.5,n1 1,r1 100mm 代入單個折射球面成像公式n ln n n ，得 l 1 300mml r 1l2l1 d =( 300-300 ) mm=0mm ，所以 l2 0mm即：物體位于 時，其高斯像點

9、在第二面的中心處。（2）由光路的可逆性可知：第二面上的十字絲，其共軛像 在物方 處3）當 h1 10mm時，如圖（ 7）所示。利用課本公式 （1-9）(1-12)求解得h1 10光線經(jīng)第 1 面折射， sin I1 r1 100 0.1， n11sin I11 sin I10.1 0.06671 n11 1.5所以 I1 arcsin 0.0667 3.8220U 1 U1 I1I1 (0 5.739 3.822) 0 1.91720L1(1 sinI1 ) 100 (1 sinU10.0667)mm 299.374mm。光線再經(jīng)第 2 面折射， L2 L1 d00.626mm, I2 U1 1.91720 ，0.0334則 sin I 2 n2 sin I 21.5sin1.917200.05018, I 22.8765