《平行與垂直》具體內(nèi)容及教學(xué)建議

1、編寫意圖例1教學(xué)平行與垂直的概念。學(xué)生體會在同一平面內(nèi)兩條直線位 置關(guān)系有相交和不相交兩種情況， 以便引出平行線、垂線的概念。(1) 引導(dǎo)學(xué)生把所畫的沒有相 交的兩條直線延長后進行對比，發(fā) 現(xiàn)有的相交了，有的還是沒有相交， 從而引發(fā)學(xué)生的思考，由此認識平 行線的本質(zhì)特征，理解“永不相交” 的含義。(2) 在活動的基礎(chǔ)上，教材給出 了平行線的概念，并介紹了平行符號，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔性。教學(xué)建議平行與垂直教材借助在紙上任意畫兩條直線的活動，引導(dǎo)1在畝上任鳶*兩希花覽”兒稈葉況杞茂有柚文時兩霽克復(fù)再A枚吐譽怎眸莊嗎亠卒羊岳內(nèi)齊欄史的曲親i枝.叫做平行hu也町以就肚ft條直 握互和平行上圖申H與A互舸

2、乎扌仁1己養(yǎng)趴蛙柞fl平荷于A(1) 安排操作活動，引導(dǎo)學(xué)生初步進行分類。讓學(xué)生在紙上任意畫兩條直線，并在小組里說一說它們的位置關(guān)系。反饋時可選擇典型 作品展示，然后引導(dǎo)學(xué)生按照相交、不相交分類。這里應(yīng)關(guān)注兩條直線延長后才相交的情況。(2) 適當(dāng)引導(dǎo)點撥，理解平行線的特征。教學(xué)時，通過把不相交的直線延長后相交與把平行線延長后仍不相交進行對比，讓學(xué)生體 會平行線的特征，由此揭示平行線的概念。此外，教學(xué)中還應(yīng)突出平行線的相對性，避免學(xué)生 孤立地說某直線是平行線。可通過舉例等方法適時點撥引導(dǎo)，把握好平行線的相對性。使學(xué)生 加深對平行線特征的理解。(3) 規(guī)范記法和讀法。對于四年級的學(xué)生來說，第一次接

3、觸到平行的記法和讀法，有一定難度，可以采用教師 范寫、范讀的方法，也可結(jié)合學(xué)情采用學(xué)生嘗試，集體評議等方法規(guī) 范“平行”的記與讀。編寫意圖(1)教材提供3幅生活情景圖,引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中有關(guān)平行的實例。使學(xué)生豐富對平行線的認識，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。(2)對于兩條直線相交的情況，教材通過讓學(xué)生量一量其相交的角度，使學(xué)生認識到垂直是兩條直線相交的一種特殊位置關(guān)系，由此引出垂直的概念，并說明什么是“互相垂直” “垂線”和“垂足”。教材結(jié)合3組不同擺放位置的垂線，介紹了垂直符號。使學(xué)生通過變式了解到垂直的本質(zhì)特征，并學(xué)習(xí)如何用符號表示兩直線的垂直關(guān)系。最后教材讓學(xué)生舉出生活中有關(guān)垂直的例子，溝通

4、數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。蛍瑩.所嵐的眄親相更克推爼辰的角莎稱足參少氏4-就說這網(wǎng)荼血握互和B,算申一秦直逍兩親仃線妁直，邑叫澈廠足上圖中找與/去蠱*記柞n丄趴讀作門噸克于A下刁各紐&此，郵蛆互和T-盯？哪如互翔虛化?(3) “做一做”通過呈現(xiàn)4組直線不同的位置關(guān)系，使學(xué)生能根據(jù)平行與垂 直的特點進行 判斷和辨析，達到鞏固已學(xué)知識的作用。教學(xué)建議(1) 借助操作活動，幫助學(xué)生建立垂直概念。在教學(xué)時，可先讓學(xué)生借助三角尺、量角器等度量自己或同學(xué)所畫的兩條相交直線組成的 角分別是多少度，然后通過小組合作、交流，認識互相垂直，自主嘗試概括垂直的定義。還可轉(zhuǎn)動其中的一條直線(原來的交點保持不動)，使一個角成為

5、直角，讓學(xué)生觀察其余的角怎樣變化，從而認識兩直線垂直的特征。(2) 避免思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性?？赏ㄟ^比一比、辨一辨等活動，使學(xué)生在判斷與辨析過程中，建立垂直的表 象，理解垂直 的本質(zhì)：看兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看它們相交所成的角是否是直角，與兩條直線放置的方向無關(guān)。在教學(xué)中，要注意結(jié)合課件或畫圖呈現(xiàn) 各種不同位置的 垂直情況，以克服學(xué)生的思維定勢。(3) 鼓勵自主舉例，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)時可仿照平行的舉例進行，讓學(xué)生自主嘗試舉出生活中的實例，深化對 垂直的認識和 理解，使學(xué)生感受垂直現(xiàn)象在生活中的廣泛應(yīng)用，體會到數(shù)學(xué)與生 活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)、 探究的興趣。編寫意圖例2

6、教學(xué)畫垂線。n.II：也叮工用耙三角K丸爲I述直址上因越朮級你驗分刖過下而的點越岀帕總宜蟻的*戲碼？過直線上一點來畫(1) 教材首先讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗來畫垂線，呈現(xiàn)了用兩把三 角尺或量角器來畫的方法。(2) 畫垂線分兩種情況：過直線上 一點畫垂線和過直線外一點畫垂線。 教材只具體給出了前一種情況的畫法，用連續(xù)的三幅圖表明畫的步驟， 沒有出示文字說明。后一種情況只是 提出了問題，讓學(xué)生自己嘗試解決。(3) “做一做”分別從過直線外一 點和直線上一點兩種情況訓(xùn)練學(xué)生作 圖，使學(xué)生掌握畫垂線的方法。教學(xué)建議(1)尊重學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗。教學(xué)時要關(guān)注學(xué)生已有的認知水平，從學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗出

7、發(fā)，讓他們自己嘗試畫垂線。不管是用兩把三角尺來畫或是借助量角器來畫，只要是對的，都應(yīng)給以鼓勵 然后通過交流，加強對垂線本質(zhì)的認識，為后面進一步學(xué)習(xí)用三角尺畫垂線的方法作好鋪墊。注重因材施教，加強作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)。這一單元涉及許多作圖的內(nèi)容，但教材中很少呈現(xiàn)文字的作圖步驟與方法。所以這部分內(nèi)容可分兩種情況來引導(dǎo)學(xué)生探索畫垂線的方法。己知直線的垂線，可以鼓勵學(xué)生自主嘗試用三角尺來畫，然后結(jié)合小精靈的提問，讓學(xué)生嘗試概 括：你能說岀過直線上一點，用三角尺畫垂線的步驟嗎？然后放手讓學(xué)生遷移這一經(jīng)驗探索過直線外一點來畫已知直線的垂線，并讓學(xué)生嘗試總結(jié)過直線外一點怎樣畫垂線？在此基礎(chǔ)上學(xué)生再去總結(jié)概括畫垂

8、線的一般方法、步驟，從而規(guī)范學(xué)生的語言表達，增強作圖的規(guī)范性，為后而的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。編寫意圖4 1 * *V也無夕卜一恵兒到遠糸克虬畫鳧條殳i-1所畫域例3教學(xué)點到直線的距段的士屢*啷一條號粗7離和平行線間的距離處處相A 廠/ 1等。/ (1)通過讓學(xué)生經(jīng)歷畫、叢亢集外一點到追條且踐兩畫的垂直幾鋭盤粗+它的供靡叫期 Lii去到也瞰的題驀量、比、想的過程，發(fā)現(xiàn)點f ” T團中，U “ &在上任逡兒卷點，孑后向占畫曲飪的圾 疲量一量這些纟1毀的孟庫1;發(fā)現(xiàn)了什么到直線間垂線段最短的這一性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察與發(fā)現(xiàn)能力。(2)讓學(xué)生在兩條平行儆一做_線間畫垂線，使學(xué)生在畫的1若田申，小明*畢從/

9、(點連弓路， 怎樣走路線益軽7為扯:杷竝過程中，通過測量活動，自主發(fā)現(xiàn)平行線間的距離相等虹，的路線畫出就、請用祖何3屮觀的也并.蜒-臉下而備如赴戰(zhàn)“出是？ ？亞相平擰.這一特點。(3)“做一做”第1題以生活中走斑馬線為素材，讓學(xué)生結(jié)合例3的知識來分析解決問題，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系?！白鲆蛔觥钡?題給出的3組圖都是黑林視錯覺的經(jīng)典實例。一方而可以激 發(fā)學(xué)生的 學(xué)習(xí)興趣，另一方面可以加深學(xué)生對平行線間距離處處相等的認識。教學(xué)建議3第(1)個問(1)動手操作，發(fā)展思維。心理學(xué)研究表明：兒童的思維是從活動開始的。因此，教學(xué)例題，可先讓學(xué)生畫出一條直線和直線外的一點A,然后設(shè)計畫一畫的比賽活動

10、，即在相同的時間 里，看誰從A點向直線畫出的線段多、速度快。畫完后讓學(xué)生觀 察這些線段的長度，看看會有 什么發(fā)現(xiàn)，進而發(fā)現(xiàn)點到直線間垂線段最短的性質(zhì)。教學(xué)第(2)個問題，可以設(shè)計小組探究活動，給出一組平行線，先讓學(xué)生猜想這 組平行線之間 可以畫出多少條垂線段，這些垂線段的長度會有什么特點。接著引導(dǎo)學(xué)生分組合作進行測量 驗證。然后交流測量結(jié)果，概括規(guī)律。最后，引導(dǎo)學(xué)生 反思是怎樣發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的。從而使學(xué) 生經(jīng)歷“猜想一一驗證一一結(jié)論”這一過 程。(2)注重練習(xí)的實踐性。教學(xué)“做一做”時，既要聯(lián)系生活實際，又要讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)知識，運用所學(xué)知識 解決問題。因此第1題可以讓學(xué)生獨立完成；第2題，可

11、再找一些例子設(shè)計趣味游戲，使學(xué)生 在游戲中獲得必要的數(shù)學(xué)體驗。例4是畫垂線的實際應(yīng) 用。編寫意圖例4是畫垂線的實際應(yīng)用。(1)通過綜合運用長方形的特征、畫垂線等知識畫岀給定長與寬的長方形，有助于提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。教材呈現(xiàn)了解決問題的全過程。“閱讀與理解”即審題。通過 給提示語補白，使學(xué)生讀懂題中的已知條件是知道了長方形的長與跟他1隔豐辰4斥層.寬3厘札的拴才！)寬，要解決的問題是畫這個長方形，從而明確如何審題?！胺治雠c畫圖”是解決問題的再通過回憶長方形的重要步驟。教材先通過對話調(diào)動學(xué)生己有經(jīng)驗來表征問題,特征及畫垂線的方法，幫助學(xué)生分析用什么方法來畫長方形。接著，又以連續(xù)的動態(tài)圖展現(xiàn) 了畫長方形的過程。回顧與反思”這一環(huán)節(jié)通過回顧畫長方形的方法，使學(xué)生養(yǎng)成解決問題的良好習(xí)慣。教學(xué)建議(1) 使學(xué)生經(jīng)歷解決問題的一般過程。“閱讀與理解”這一環(huán)節(jié)，要讓學(xué)生自己學(xué)會審題，讀懂己知的是什么，要 解決的問題 是什么。分析與畫圖”這一環(huán)節(jié)，首先引導(dǎo)學(xué)生回憶長方形有什么特點，想怎樣來畫這個給定的長方形。然后鼓勵學(xué)生借助已有知識經(jīng)驗，自主探索畫長方形的方 法。畫出給 定的長方形是難點，實際作圖中，學(xué)生可能會出現(xiàn)