塑性本構(gòu)關(guān)系續(xù)新給學(xué)生

1、第三章 塑性本構(gòu)關(guān)系3.1 概述、單向拉伸條件下的塑性本構(gòu)關(guān)系圖 3.1從韌性金屬材料的單向拉伸試驗(yàn)曲線可發(fā)現(xiàn)如下現(xiàn)象：（1）s時(shí)，進(jìn)入塑性階段。在任何時(shí)刻加載與卸載都服從不同的規(guī)律。 繼續(xù)加載：產(chǎn)生新的不可恢復(fù)的塑性變形，服從塑性變形規(guī)律（曲線SABF），卸載：應(yīng)力的減少量 與應(yīng)變的減少量 之間服從彈性變形規(guī)律（虎克定律 E ）。（3）進(jìn)入塑性階段后，設(shè)從某一點(diǎn)（例如圖中的 B 點(diǎn)）開始卸載，然后再重新加載。 開始階段： =E，即應(yīng)力的增加量與應(yīng)變的增加量之間仍符合彈性關(guān)系（虎克定律）直至 卸載開始點(diǎn)（ B 點(diǎn)）為止。繼續(xù)加載：重新進(jìn)入塑性階段，卸載開始點(diǎn)（ B 點(diǎn)）的應(yīng)力值相當(dāng)于 卸載后重

2、新加載時(shí)的屈 服應(yīng)力，稱為“后繼屈服應(yīng)力” ，記做 h。理想塑性材料： h=s（原始屈服應(yīng)力）強(qiáng)化材料： hs，這就是強(qiáng)化現(xiàn)象。由此可以看出，即使對(duì)單向拉伸這樣比較簡(jiǎn)單的應(yīng)力狀態(tài)，其塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也要比彈性 復(fù)雜得多。二、塑性本構(gòu)關(guān)系的主要內(nèi)容：研究一般的塑性力學(xué)問(wèn)題必須注意把握以下幾點(diǎn)：（1）必須首先判斷材料是在彈性階段還是在塑性階段。如為前者，直接應(yīng)用虎克定律即可， 如為后者，則需根據(jù)材料的塑性性質(zhì)作進(jìn)一步的考慮。 判斷材料是否進(jìn)入塑性階段的條件稱為屈 服條件或屈服準(zhǔn)則 。（2）如判斷出材料已進(jìn)入塑性階段，則還應(yīng)進(jìn)一步判斷是處于加載狀態(tài)還是處于卸載狀態(tài)。 如是前者，則必須應(yīng)用塑性應(yīng)力應(yīng)變

3、關(guān)系，如是后者，則其應(yīng)力減少量與應(yīng)變減少量之間服從彈 性關(guān)系（虎克定律）。判斷是加載還是卸載的條件稱為加載準(zhǔn)則 。23 / 19（3）如材料是處于塑性階段的加載狀態(tài)； 則應(yīng)根據(jù)材料是理想塑性材料還是強(qiáng)化材料 建立相 應(yīng)的塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 。（4）如材料是強(qiáng)化材料，還要弄清 h 與 s以及其他因素的關(guān)系，即強(qiáng)化條件 。 對(duì)于單向拉伸而言，只要通過(guò)實(shí)驗(yàn)作出一條應(yīng)力應(yīng)變曲線，以上問(wèn)題都容易解決。（1）屈服條件就是 =s，式中就是單向的拉伸應(yīng)力， s 為屈服應(yīng)力，可以通過(guò)拉伸實(shí) 驗(yàn)定出。（2）拉伸應(yīng)力 增加，即 d0時(shí)為加載， d23）13 max=2代入（ 314）得：13 = 2k（315 ）31

4、6)設(shè)單向拉伸實(shí)驗(yàn)的屈服應(yīng)力為 s，單向拉伸是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的特例， 因此也應(yīng)滿足 （315） 將 1=s，2=3=0 代入（ 3 15）得：k=316）代入（ 315）得屈服條件為 ：1 設(shè)由薄壁筒扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)得到的屈服剪應(yīng)力為 足（ 315）。將 max= s，代入（ 3 15）得：3 =s（ 317）s，純扭轉(zhuǎn)也是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的特例，因此也應(yīng)滿k =s 代入（ 3 17）得：在 Tresca屈服條件下 s 和 s 的關(guān)系：318)s=319)、各主應(yīng)力不按大小順序排列317）可改寫為：320)max min =s等價(jià)于下式中至少有一個(gè)式子成立：320)2323321)等價(jià)于s0321)212（

5、322）是各主應(yīng)力大小順序未知時(shí)屈服的必要條件 。 上式可化為：4J23 27J32 9 s2 J22 6 s4J2s6 0（323）是 J3 的偶函數(shù)。（317）、（322）和（323）是 Tresca屈服條件的三種不同的表達(dá)方式。該屈服條件常用 在主應(yīng)力大小順序?yàn)橐阎膯?wèn)題上。說(shuō)明：（1）在應(yīng)力空間中表示 Tresca 屈服條件的屈服曲面是一個(gè)以等傾線為軸線的無(wú)限長(zhǎng)正六角 柱面。在 平面上的屈服軌跡為正六邊形 ABCDEF ，如圖 3.8 所示。下面分析（ 320）式與屈服軌跡正六邊形 ABCDEF 的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖 3. 7OA 是應(yīng)力空間中的 O1 軸在 平面上的投影，因此 服曲面上，因

6、此應(yīng)sin ，而 cos 1 ，sin3sOA（正六邊形的邊長(zhǎng)）為：A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)單向應(yīng)力狀態(tài)。而 A 點(diǎn)又在屈到 平 面 上 ， 應(yīng) 乘 以324)對(duì) AB 邊上任意何一點(diǎn) S都有：(OS)xOA cos3031 / 19圖 3.81代入前面得到的算式 （OS）x =（ 1 3） ，得：3故知，AB 邊代表（ 321）式中的第一式 ，其中 A點(diǎn) =30為單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)。 B點(diǎn) =30為單向壓縮應(yīng)力狀態(tài)。 G 點(diǎn) =0為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。同理可證， DE、 FA、CD、BC、EF 各邊分別代表（ 321）式中的后五式。 C、E 都代表單 向拉伸應(yīng)力狀態(tài)， D、F 都代表單向壓縮應(yīng)力狀態(tài)，各邊中點(diǎn)都

7、代表純剪切應(yīng)力狀態(tài)。（2）對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)， 3=0，方程組（ 321）化為：2325)23 = 0的平面（ 1，2坐標(biāo)面）與正六角柱屈服曲面的交線為斜六邊形A BCD EF （如圖3. 9所示）。方程組（ 325）中各式分別代表 AB、D E、F A 、CD 、BC、EF 各邊。32 / 19圖 3. 93.5 Mises 屈服條件Tresca屈服條件完全忽視了居于中間大小的主應(yīng)力對(duì)材料屈服的影響，這是和實(shí)際有出入的。Mises 用 Tresca屈服條件的屈服軌跡正六邊形 ABCDEF 的外接園作為屈服軌跡由（ 3 24）式知圓的半徑為2s，3圓的方程為：2 2 2R = s3R 代表屈服曲

8、面上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力偏張量的矢量長(zhǎng)度。由（ 3.7）326)J2 得：R= OS = 2 J2代入（ 3 26）式得：Mises 屈服條件的第一種表達(dá)方式：J2327)由 J21（12）2（ 23）2（ 31）2 的定義式可把上式變成Mises 屈服條件的第二2612 23 31種表達(dá)方式：2 2 2 2（ 1 2）2 （ 2 3）2 （ 3 1）2 2 s2（328）說(shuō)明：2 （1）在平面上，Mises屈服軌跡是一個(gè)半徑為 2 s 的圓。它的屈服曲面是一個(gè)以等傾線 為軸線的無(wú)限長(zhǎng)圓柱面。（2）以 1 =s，2 =3 = 0 代入（ 328）式，得到恒等式，說(shuō)明 Mises屈服條件符合單向拉 伸

9、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果 。（ 3）對(duì)于純剪應(yīng)力狀態(tài)，屈服時(shí)應(yīng)有 1=s，2=0，3=s，代入（ 328）得：s = s =0. 557s（329）與（ 319）式相比可知， Tresca屈服條件和 Mises 屈服條件在 s和 s的關(guān)系上有約 15的差異。33 / 19因此， Mises屈服條件和 差異最大，約為 15。（4）對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，Tresca屈服條件在單向拉壓應(yīng)力狀態(tài)下完全一致，在純剪切時(shí)二者3 = 0，（328）式化為：12 1 2 222330)在應(yīng)力空間中， 3=0 平面（1，2 坐標(biāo)面）與 Mises 屈服曲面的交線為一斜橢圓 ，它外接于 Tresca 屈服軌跡的斜六邊形。3.6 加

10、載曲面和加載準(zhǔn)則（一） 加載曲面（后繼屈服面） 由單向拉伸試驗(yàn)知道，對(duì)理想塑性材料，一旦屈服以后，其應(yīng)力保持常值。卸載后再重新加 載時(shí)其屈服應(yīng)力的大小也不改變（沒有強(qiáng)化現(xiàn)象） 。對(duì)于強(qiáng)化材料，在開始屈服之后，隨著塑性變 形的發(fā)展其應(yīng)力值繼續(xù)增加。卸載后再重新加載至原來(lái)開始屈服的應(yīng)力時(shí)材料并不屈服，要加到 原來(lái)卸載開始時(shí)的應(yīng)力，材料才再次屈服。因此對(duì)于強(qiáng)化材料，重新加載時(shí)的屈服應(yīng)力要高于原 始加載時(shí)的屈服應(yīng)力，這就是強(qiáng)化現(xiàn)象。而復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)與單向拉伸狀態(tài)是類似的，即：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，理想塑性材料在應(yīng)力空間中的屈服曲面具有固定的大小和形狀，屈服以后 經(jīng)過(guò)卸載并重新加載，仍然保持原來(lái)的屈服曲面。對(duì)于

11、強(qiáng)化材料 ，我們把在應(yīng)力空間中由屈服條件規(guī)定的曲面叫做初始屈服曲面，記做 ，若 加載至超出了屈服曲面后卸載，然后再重新加載時(shí)，屈服曲面比初始屈服面 向外擴(kuò)大了，這就 是強(qiáng)化現(xiàn)象。以 表示這個(gè)擴(kuò)大了的新屈服面，稱為后繼屈服面 或加載曲面（見圖 3. 11所示）；以 =0 表示加載曲面 ，稱為 加載函數(shù) 。圖 3. 11（二）加載準(zhǔn)則 如果通過(guò)屈服條件判斷材料已進(jìn)入塑性階段，則下一步必須確定其應(yīng)力狀態(tài)的變化是加載達(dá) 是卸載。因?yàn)樵谒苄噪A段對(duì)于加載和卸載其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從不同規(guī)律，加載時(shí)還要產(chǎn)生新的塑 性變形，卸載時(shí)則不產(chǎn)生新的塑性變形。對(duì)于單向應(yīng)力狀態(tài)，這個(gè)問(wèn)題是很容易回答的。無(wú)論是拉伸還是壓縮，

12、其應(yīng)力絕對(duì)值增大時(shí) 即為加載，減小時(shí)即為卸載。但在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下就不那么簡(jiǎn)單了?？赡艹霈F(xiàn)一些應(yīng)力分量絕對(duì) 值增加而另一些分量絕對(duì)值減小的情況，這時(shí)究竟應(yīng)該是加載還是卸載呢？必須有一個(gè)準(zhǔn)則來(lái)判 斷。在建立屈服條件時(shí)，曾根據(jù)屈服函數(shù) f（ ij ）的大小來(lái)判斷材料是否屈服，于是可以想到，可34 / 19依照應(yīng)力狀態(tài)變化時(shí)的屈服函數(shù) f 值的變化來(lái)判斷是加載還是卸載。材料是強(qiáng)化材料時(shí)， 在應(yīng)力空間中， 代表應(yīng)力狀態(tài) i0j 的 A 點(diǎn)當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)變化、 移向初始屈服 曲面 以外，即 df0 時(shí)為加載。 A 向 面以內(nèi)移動(dòng)時(shí)，即 df0，加載 df0 的情況出現(xiàn)。代表應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)只能在屈服 面上移動(dòng)，這

13、時(shí)有 df = 0，屬于加載。當(dāng)代表應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)移向屈服面以內(nèi)時(shí)， df0，屬于卸載。故對(duì)理想塑性材料 ：df0或 d J20，加載di0或 d J20，卸載 di = 0 或 d J2 = 0，中性變載335)對(duì)理想塑性材料di= 0 或 d J2 = 0，加載 di0或 d J20。（比功為單位體積所作之功），而卸載或中性變載時(shí)，不產(chǎn)生新的塑性變形，即 d ijp = 0，故 dWp 0 （由于塑性變 形不能恢復(fù)，故塑性比功不可能為負(fù)） 。所以也可以根據(jù) dWp 來(lái)判斷加載或卸載： dWp0，加載dWp=0，卸載或中性變載（ 3 37）說(shuō)明：加載或卸載都是對(duì)一個(gè)點(diǎn)上的整個(gè)應(yīng)力狀態(tài)而言。 在

14、加載過(guò)程中某些應(yīng)力分量可能增加而另 一些可能減小，但只要根據(jù)加載準(zhǔn)則判斷是加載，則就說(shuō)在這個(gè)點(diǎn)是加載。 如是加載，則在所有 方向上都要使用塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；如是卸載，則在所有方向上都要使用彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 。35 / 193.7 簡(jiǎn)單加載和復(fù)雜加載（一）加載方式 對(duì)一個(gè)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，可以根據(jù)加載過(guò)程中各個(gè)應(yīng)力分量是否成比例增長(zhǎng)而分為簡(jiǎn)單加載與 復(fù)雜加載兩種方式。（1）簡(jiǎn)單加載 ：在加載過(guò)程中各應(yīng)力分量按某一參數(shù) t 成比例地單調(diào)增長(zhǎng)， 即 ij t i0j （這 里 i0j 為某一固定的應(yīng)力狀態(tài) ）時(shí)，稱為簡(jiǎn)單加載，即比例加載。簡(jiǎn)單加載時(shí)，在應(yīng)力空間中代 表應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)在連接原點(diǎn) O 與代表應(yīng)

15、力狀態(tài) i0j 的點(diǎn) A 的直線上移動(dòng)。 加載路徑是通過(guò)原點(diǎn)的 直線。（2）復(fù)雜加載 ：不符合上述比例關(guān)系的加載方式 叫復(fù)雜加載。 復(fù)雜加載時(shí) 加載路徑可以是通過(guò)原點(diǎn)或不通過(guò)原點(diǎn)的曲線或折線 。 （二）簡(jiǎn)單加載原理 簡(jiǎn)單加載定義是針對(duì)受力物體中一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)給定的。但荷載是施加在整個(gè)物體上，這樣就 提出一個(gè)問(wèn)題： 滿足什么樣的條件， 才能在物體內(nèi)所有各點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單加載呢 ?蘇聯(lián)力學(xué)家提出的 簡(jiǎn)單加載定理部分地回答了這個(gè)問(wèn)題。簡(jiǎn)單加載定理：對(duì)小變形的受力物體 ，滿足下列三個(gè)條件即可保證物體內(nèi)所有各點(diǎn)都處于簡(jiǎn) 單加載（充分條件） ：（1）物體上所有外加荷載（包括表面力和體積力）成比例增長(zhǎng)。如有位移邊

16、界條件，只能是 零位移邊界條件；（2）應(yīng)力強(qiáng)度和應(yīng)變強(qiáng)度呈冪關(guān)系 i A in;1（ 3）材料不可壓縮，即泊松比 = 。2 實(shí)際上，當(dāng)材料進(jìn)入塑性后，上面第三條基本是滿足的，而第二條中的冪關(guān)系又可以近似地 描述大部分金屬材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。因而 可以近似地認(rèn)為只要物體上的所有外荷載成比例增 長(zhǎng)，就可在物體內(nèi)所有各點(diǎn)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單加載。3.8 強(qiáng)化條件實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)強(qiáng)化材料，其加載曲面與初始屈服曲面相比，不僅有形狀及大小變化，而 且還有位置的移動(dòng)。36 / 19因此， Tresca屈服條件和 Mises 屈服條件只適用于理想塑性材料；或者只作為強(qiáng)化材料第一 次開始屈服的初始屈服面，而不能正確描述已進(jìn)

17、入塑性階段并己產(chǎn)生一定塑性變形（強(qiáng)化）以后 的屈服性質(zhì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，加載曲面與初始屈服曲面相比，其形狀大小的變化及位置的移動(dòng)規(guī)律相當(dāng) 復(fù)雜，難以用數(shù)學(xué)模型來(lái)精確描述。因此，實(shí)際計(jì)算中往往作各種不同的假設(shè)，再依據(jù)這些假設(shè) 建立相應(yīng)的強(qiáng)化條件（1）等向強(qiáng)化假設(shè) 等向強(qiáng)化假設(shè)認(rèn)為不論加載路徑如何，隨著塑性變形的增加，其加載曲面在原始屈服曲面基 礎(chǔ)上向各方向作均勻膨脹，也就是說(shuō)加載曲面與原始屈服曲面在幾何形狀上完全相似，其中心位置沒有移動(dòng)。隨著塑性變形大小 的不同，其脹大的程度也不同根據(jù)這種假設(shè)， 只要知道加載路徑中最遠(yuǎn)離初始屈服曲面的點(diǎn)， 就可以得到對(duì)應(yīng)的加載曲面 。圖 3. 13設(shè)屈服函數(shù)為

18、f （sij）（其中 sij 為應(yīng)力偏張量），則。 理想塑性材的屈服條件為f （sij） =C 在等向強(qiáng)化假設(shè)下的加載曲面（即強(qiáng)化條件）為 f （sij） =C（q）338)339)q 為強(qiáng)化參數(shù)，恒為正值。如果取 Mises 屈服函數(shù)，對(duì)理想塑性材料屈服條件為： s2J2 = s3340)1而 J2 = sij sij ，故2sij sij = 2 s2= C（常數(shù)）3則在等向強(qiáng)化假設(shè)下的強(qiáng)化條件即可寫為：sij sij = C（q）341)342)現(xiàn)在討論強(qiáng)化參數(shù) q 的取法：（a）取 q 為塑性比功 ，即令q = Wp = dWpijd ij343)37 / 19這時(shí)強(qiáng)化條件（ 342）

19、式可寫為：sij sij = C(Wp )344)函數(shù) C（Wp ）可以由單向拉伸或純剪實(shí)驗(yàn)得到。 （b）取 q 為積累的塑性應(yīng)變 ，即令q = d p i（3 45）這時(shí)強(qiáng)化條件（ 342）式可寫為sij sij = C（ d p i ）（346）這里， （d p）i是塑性應(yīng)變?cè)隽康摹皬?qiáng)度” ，在一般情況下它并不是塑性應(yīng)變強(qiáng)度 ip的微分，只有 在各應(yīng)變?cè)隽砍杀壤那闆r下才有：d p i d（ ip）ip（347）函數(shù) C（ d p i ）可由單向拉伸或純剪切實(shí)驗(yàn)確定 。（c）單一曲線假設(shè)如果取 q為加載路徑終點(diǎn)的應(yīng)變強(qiáng)度 i（不是塑性應(yīng)變強(qiáng)度 ip ），即令 q =i ，這時(shí)強(qiáng)度條 件（

20、341）式可寫為：348)sij sij = C( i)應(yīng)力強(qiáng)度 i = 3 J23 sij sij ，故（ 3 48）式也可寫為i F（ i ）照這種假設(shè)， 對(duì)不同的應(yīng)變狀態(tài)只要有相同的應(yīng)變強(qiáng)度 i，則盡管其所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)可能不同， 但必有相同的應(yīng)力強(qiáng)度 i值。也就是說(shuō)，應(yīng)力強(qiáng)度 i和應(yīng)變強(qiáng)度 i之間有單一的曲線關(guān)系， 曲線 a）中的曲線 OA，可349)方程是（ 3 49）式。所以稱為“單一曲線假設(shè)” 由單向拉伸或純剪切實(shí)驗(yàn)得出 。這條曲線，即為圖 3.13圖 3. 13式中，tgg( i ) i351)349）也可以寫成：i g( i ) i350)上式即為圖 3. 13（a）中的割線

21、 OA的斜率，可以稱為塑性模量 對(duì)理想塑性材料， i s ，有352)38 / 19對(duì)實(shí)際材料曲線斜率為正，即有：g（ i ） d i d 0（353）又因曲線總是上凸的，故有：d i ig （ i ） ii i tg tg 0（ 3 54）d i i因 i 0，故有g(shù) （ i ） 0（ 3 57）由（ 3 57）式知 g（ i ） 為增函數(shù) （見圖 3.21（b）。 基于以上幾種強(qiáng)化條件形式都比較簡(jiǎn)單，便于運(yùn)算。在加載路徑?jīng)]有明顯反復(fù)時(shí)，也能基本 上與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合，所以在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用較多。但它最突出的缺點(diǎn)是在卸載后反向加載時(shí)不 能正確反映 Bauschinger效應(yīng)。如圖 3.20（a）

22、所示，由 O 出發(fā)經(jīng) A 到達(dá) A 點(diǎn)，再卸載，然后反向 加載至 A“點(diǎn)才能再次屈服，即反向屈服應(yīng)力不但沒有降低，反而與正向有同等程度的提高，這是 不符合實(shí)際的。下面介紹的隨動(dòng)強(qiáng)化假設(shè)可以克服這一缺點(diǎn)。（2）隨動(dòng)強(qiáng)化假設(shè)（運(yùn)動(dòng)強(qiáng)化假設(shè)）在圖 3.20（a）中， 為初始屈服面。設(shè)從應(yīng)力空間原點(diǎn) O 開始加載，經(jīng)過(guò) 面上一點(diǎn) A 以 后繼續(xù)加載直至 A點(diǎn)。隨動(dòng)強(qiáng)化即 假設(shè)加載曲面 與初始屈服面 形狀大小完全一致，但隨加 載路徑而平移。 也就是說(shuō)， 加載至 A點(diǎn)后經(jīng)過(guò)卸載再重新沿 OAA路徑加載時(shí)， 要到達(dá) A點(diǎn)才重 新屈服。但若沿相反方向加載，則到圖 320（b）中的 A“點(diǎn)即發(fā)生屈服，也就是 在

23、強(qiáng)化的相反方 向加載時(shí)其屈服應(yīng)力將降低。設(shè)強(qiáng)化后加載曲面的中心移至 O點(diǎn)。以 aij 表示屈服曲面中心移動(dòng)的距離 OO在六維應(yīng)力空 間中的各分量，則在隨動(dòng)強(qiáng)化假設(shè)下的強(qiáng)化條件應(yīng)為 ：f（sij aij） = C（358）aij 的大小與塑性應(yīng)變張量 ijp 成正比，即有：aij = h ijp（359）式中， h 為隨材料而不同的常數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)確定 。隨動(dòng)強(qiáng)化假設(shè)的最大優(yōu)點(diǎn)是 能比較正確地反映 Bauschinger效應(yīng) ，在承受反復(fù)荷載時(shí)比較容 易反映實(shí)際情況。 但加載曲面的形狀大小完全沒有改變，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也不符。只有在加載路徑與 原來(lái)強(qiáng)化方向比較接近的情況下，這一假設(shè)才與等向強(qiáng)化假設(shè)一樣能

24、較好地符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 此外 等向強(qiáng)化假設(shè)在數(shù)學(xué)運(yùn)算上更為簡(jiǎn)便，應(yīng)用較多。（3）其他形式的假設(shè) 由于在強(qiáng)化過(guò)程中加載曲面的變化十分復(fù)雜，不僅對(duì)不同材料和不同加載路徑有明顯不同， 而且隨屈服的定義不同（例如定義比例極限作為屈服，或定義產(chǎn)生某一規(guī)定的塑性應(yīng)變強(qiáng)度作為 屈服）也差異甚大。因而試圖用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型精確地加以描述是極其困難的。如上所述，以上 兩種假設(shè)各有其優(yōu)缺點(diǎn)，為了彌補(bǔ)不足，有許多學(xué)者提出過(guò)各種其他形式的假設(shè)。其中一種是將等向強(qiáng)化與隨動(dòng)強(qiáng)化結(jié)合起來(lái)，認(rèn)為在強(qiáng)化時(shí)，初始屈服面既有位置的移動(dòng)又 有大小的變化，如圖 3.23 所示。l 等向強(qiáng)化的加載曲面39 / 19圖 3. 14這時(shí)的強(qiáng)化條件應(yīng)寫為：f（sijaij） = C（ q ）（360）此外，有的學(xué)者在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，加載曲面在強(qiáng)化過(guò)程中的加載路徑終點(diǎn)（如圖