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文檔簡介
1、分?jǐn)?shù)加減法速算與巧算教學(xué)目標(biāo)本講知識點(diǎn)屬于計(jì)算板塊的部分,難度并不大。要求學(xué)生熟記加減法運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算律,并在計(jì)算中 運(yùn)用湊整的技巧。知識點(diǎn)撥一、基本運(yùn)算律及公式一、加法加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,他們的和不變。即:abba其中 a,b 各表示任意一數(shù)例如,788715.總結(jié):多個(gè)數(shù)相加,任意交換相加的次序,其和不變加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再與第一 個(gè)數(shù)相加,他們的和不變。即:abc(ab)ca(bc)其中 a,b,c 各表示任意一數(shù)例如,568(56)85(68).總結(jié):多個(gè)數(shù)相加,也可以把其中的任意兩個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)相加,其
2、和不變。二、減法在連減或者加減混合運(yùn)算中,如果算式中沒有括號,那么計(jì)算時(shí)要帶數(shù)字前面的運(yùn)算符號“搬家”例 如:abcacb,abcacb,其中 a,b,c 各表示一個(gè)數(shù)在加減法混合運(yùn)算中,去括號時(shí):如果括號前面是“”號,那么去掉括號后,括號內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號 不變;如果括號前面是“”號,那么去掉括號后,括號內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號“”變?yōu)椤啊?,“”變?yōu)椤啊比纾篴(bc)abca(bc)abca(bc)abc在加、減法混合運(yùn)算中,添括號時(shí):如果添加的括號前面是“”,那么括號內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號不變; 如果添加的括號前面是“”,那么括號內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號“”變?yōu)椤啊?,“”變?yōu)椤啊?。如:abca(bc)abca
3、(bc)abca(bc)二、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質(zhì):湊整常用的思想方法:1、 分組湊整法把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來,再從被減數(shù)中減去,或先減去那些與被減數(shù)有 相同尾數(shù)的減數(shù) “補(bǔ)數(shù)”就是兩個(gè)數(shù)相加,如果恰好湊成整十、整百、整千 ,就把其中的一 個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”1、 加補(bǔ)湊整法有些算式中直接湊整不明顯,這時(shí)可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整2、 數(shù)值原理法先把加在一起為整十、整百、整千的數(shù)相加,然后再與其它的數(shù)相加3、 “基準(zhǔn)數(shù)”法,基準(zhǔn)當(dāng)幾個(gè)數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí),選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”(要注意把 多加的數(shù)減去,把少加的數(shù)加上)1= = ,所以 a=2008
4、.+ = +(例題精講【例 1】1 14 104 1004+ + + =_ 2 28 208 2008【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)約分 【難度】1 星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】希望杯,五年級,一試【解析】 原式=【答案】 2【例 2】 如果1 1 1 1+ + + =22 2 2 21 1 1+ = ,則 a =_(4 級) 2072 65009 a【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)約分 【難度】2 星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】希望杯,六年級,一試【解析】1 1 1 1 1 259 1 2072 65009 8737 737251 259 2008 2008【答案】 2008模塊一:分組湊整思想1 1 2 1 1 2 3 2 1
5、1 2 1995 1【例 3】 + + + + + + + + + + + + + + +1 2 2 2 3 3 3 3 3 1995 1995 1995 1995【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】3 星 【題型】計(jì)算【解析】 觀察可知分母是 1 的和為 1;分母是 2 的和為 2;分母是 3 的和為 3;依次類推;分母是 1995 的和為 1995.這樣,此題簡化成求1 +2 +3 + +1995 的和.1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2+ + + + + + + + + + + + + 1 2 2 2 3 3 3 3 3 1995 199519951995+ +11995=1 +2 +3
6、+4 + +1995 =(1 +1995)1995 2 =998 1995 =1991010【答案】 1991010【例 4】1 1 1+ + + +2 3 4120 2 2 2+ + + +3 4 5220 3 3 3+ + +4 5 20+ +18 18 19+ +19 20 20【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】3 星 【題型】計(jì)算【解析】 觀察可知分母是 2 分子和為 1 分母是 3 分子和為 1 +2 ;分母是 4 分子和為 1 +2 +3 ;依次類 推;分母是 20 子和為 1 +2 +3 + +19 .1 1 1 1原式 = + (1 +2) + (1+2 +3) + + 1 +2 +3
7、 + +19 2 3 4 20)1 1 1 1 = + (1 +2) 2 2 + (1+3) 3 2 + + 2 3 4 201 2 3 19+ + + + =95=2 2 2 2(1+19)192【例 1】 分母為 1996 的所有最簡分?jǐn)?shù)之和是_【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】2 星 【題型】計(jì)算【解析】 因?yàn)?1996=22499。所以分母為 1996 的最簡分?jǐn)?shù),分子不能是偶數(shù),也不能是 499 的倍數(shù), 499 與 3499。因此,分母為 1996 的所有最簡真分?jǐn)?shù)之和是21 1995 3 1993 501 1495 997 999( + ) +( + ) + +( + ) +( + )
8、=1 +1 +1 =4981996 1996 1996 1996 1996 1996 1996 1996【答案】 498【鞏固】 所有分母小于 30 并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加,和是_。【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】2 星 【題型】計(jì)算【解析】 小于 30 的質(zhì)數(shù)有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 共十個(gè),分母為 17 的真分?jǐn)?shù)相加,和 等于1 16 2 15 3 14 8 9( + ) +( + ) +( + ) + +( + ) =8 = 17 17 17 17 17 17 17 1717 -12。類似地,可以求出其它分母為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)的和。因此,所求的和是 1 3 -1 5
9、 -1 7 -1 11 -1 13 -1 17 -1 19 -1 23 -1 29 -1+ + + + + + + + +2 2 2 2 2 2 2 2 2 21= +1 +2 +3 +5 +6 +8 +9 +11 +14 =59 212【答案】 5912模塊二、位值原理4 4 4 4 4【例 5】 9 +99 +999 +9999 +999995 5 5 5 5【考點(diǎn)】位值原理 【難度】2 星 【題型】計(jì)算【解析】 原式4 4 4 4 4=9 + +99 + +999 + +9999 + +99999 + =9 +99 +999 +9999 +99999 + 5 5 5 5 54=10 +1
10、00 +1000 +10000 +100000 -5 + 5 =1111095【答案】 1111091 1 1 1【例 6】 1 +2 +3 + +10 = 2 6 12 110【考點(diǎn)】位值原理 【難度】3 星 【題型】計(jì)算4 4 4 4 4 + + + +5 5 5 5 5【解析】 原式 =(1+2+3+ +10 )+1 1 1 1+ + + +2 6 12 110=55 + 1 - 1 1 1 1 1 1 1 + - + - + + -2 2 3 3 4 10 11=55 + 1 - 10=5511111【答案】 551011【鞏固】 19931 1 1 1 1 1 -1992 +1991
11、 -1990 + +1 -2 3 2 3 2 3【考點(diǎn)】位值原理 【難度】3 星 【題型】計(jì)算 【解析】 本題需要先拆分在分組,然后在做簡單的等差數(shù)列求和3 1 1 1 1 1 11993 -1992 +1991 -1990 + +1 -2 3 2 3 2 3 1 1 1 1 1 1 = 1993 + - 1992 + + 1991 + - 1990 + + + 1 + - 0 + 2 3 2 3 2 3 1 1 1 1 1 1=1993 + -1992 - +1991 + -1990 - + +1 + -0 -2 3 2 3 2 31 1 1 1 1 1=(1993 -1992 +1991 -1990 + +1 -0) + - + - + + -2 3 2 3 2 3=(1 +1 +1997 1997 1 1 +1) + - =997 +997 - 2 3 2 3 1994 2=997個(gè)
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