高一數(shù)學培優(yōu)專題一直線與圓(精選.)

1、2 22 2 2 22 2 2 2高一數(shù)學培優(yōu)專題一直線與圓設計：曹雁例 1. 根據(jù)下列條件，求圓的方程(1) 經(jīng)過 a(6，5)，b(0，1)兩點，并且圓心在直線 3x10y90 上(2) 經(jīng)過 p(2，4)，q(3，1)兩點，并且在 x 軸上截得的弦長為 6（3） (2012 年杭州五校聯(lián)考)過圓 x y 4 外一點 p(4，2)作圓的兩條切線，切 點分別為 a、b，則abp 的外接圓的方程是( )a(x4) (y2) 1 bx (y2) 4c(x2) (y1) 5 d(x2) (y1) 5例 2. 已知圓 x2+y2+x-6y+m=0 和直線 x+2y-3=0 交于 p，q 兩點，且 o

2、poq（o 為坐標原 點），求該圓的圓心坐標及半徑.變式訓練 2：已知圓 c：（x-1）2+(y-2)2=25 及直線 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mr). （1）證明：不論 m 取什么實數(shù)，直線 l 與圓 c 恒相交；（2）求直線 l 被圓 c 截得的弦長的最短長度及此時的直線方程.word.22 2例 3. 知點 p（x，y）是圓(x+2)2+y2=1 上任意一點. （1）求 p 點到直線 3x+4y+12=0 的距離的最大值和最小值； （2）求 x-2y 的最大值和最小值；（3）求y -2x -1的最大值和最小值.變式訓練 3：已知實數(shù) x、y 滿足方程 x2+y2-4

3、x+1=0. （1）求 y-x 的最大值和最小值；（2）求 x2+y2的最大值和最小值.例 3. 已知直線 l：yk(x2 )(k0)與圓 o：x2y24 相交于 a、b 兩點，o 為坐標 原點aob 的面積為 s1 試將 s 表示為 k 的函數(shù) s(k)，并求出它的定義域2 求 s(k)的最大值，并求出此時的 k 值變式訓練：1 由直線 yx2 上的點 p 向圓 c：(x4) (y2) 1 引切線 pt(t 為切點)，當|pt|最小時，點 p 的坐標是( )a(1，1) b(0，2) c(2，0) d(1，3)2 點 p 在直線 2 x +y +10 =0上，pa、pb 與圓x 2 +y 2

4、 =4相切于 a、b 兩點，求四邊形paob 面積的最小值word.2 2例題 4：已知圓系 x2+y2-2 ax +2 (a-2)y+2=0 ，其中 a1,且 ar,則該圓系恒過定點 變式訓練若圓(x1)2(y1)2r2 上有且僅有兩個點到直線 4x3y110 的距離相 等，則半徑 r 的取值范圍是 （ ）ar1 b0r3 c1r3 dr2 且 r0例 5(2012 年長春高三摸底)已知關于 x，y 的方程 c：x2y22x4ym0.(1)當 m 為何值時，方程 c 表示圓；4 5(2)在(1)的條件下，若圓 c 與直線 l：x2y40 相交于 m、n 兩點，且|mn| ，5求 m 的值變式

5、訓練已知圓 c：x2y22x4y40 是否存在斜率為 1 的直線 l，使以 l 被圓 c 截得弦 ab 為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線 l 的方程，若不存在說明理由（yx4 或 yx1）例題 6(2012 年高考江蘇卷)在平面直角坐標系 xoy 中，圓 c 的方程為 x y 8x 150，若直線 ykx2 上至少存在一點，使得以該點為圓心，1 為半徑的圓與圓 c 有4公共點，則 k 的最大值是_3word.2 2變式訓練： 已知對于圓 x (y1) 1 上任意一點 p(x，y)，不等式 xym0 恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是_例 7 已知圓 x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圓心為 c，直線 l：y xm .(1) 若 m4，求直線 l 被圓 c 所截得弦長的最大值；2 10